從“經驗”走向“認識”

施麗

《認識角》是蘇教版數學二年級下冊第84～85頁的教學內容，課前，學生對角已經有了自己的經驗，但大多停留在“角是尖尖的”這個認識上。這種原有經驗，一方面支撐著學生去正確認識角及其特征，另一方面又干擾著學生對角的全面認識。杜威曾經說過，教師的責任就是引導學生走向經驗的正確一方，并通過對經驗的改造和重組，完成學習任務。本課正是基于這樣的認識，做了以下實踐和思考。

【教學過程】

一、巧設疑點，引入新課

師：（出示☆和▲）請同學們觀察這兩個圖形有什么相同的地方？

生：它們都有角。（板書：角）

師：它們的角在哪里呢？

生1：這里，這里。（指角的頂點）

生2：這里，尖尖的，戳到手上很疼。

……

師：哦！能把它畫下來嗎？

（學生在黑板上，畫出三角形紙板上尖尖的點）

師：這是角嗎？

生：（多數）是的！

（老師慢慢地把三角形紙板往下垂直移動，這時，黑板上留下的是一個“●”）

師：這是角嗎？

生：（不情愿地）不是。

師：同學們不要泄氣，（指著“●”）這一點，也就是尖尖的地方，雖然不是角，但它和角是有關系的，后面我們會學到。

師：那么，什么是角呢？今天我們就來認識它。（板書課題：認識角）

思考：直接從比較五角星和三角形活動中引出“角”，讓學生說出自己原來認為的角，真實地還原了學生的已有經驗；再通過“●”的畫出與觀察，讓學生對原有經驗產生懷疑、無措，產生了“角是什么呢”的求知愿望。這里，教師對學生的原有經驗做了客觀評價，這不僅保護了學生的積極性，更為后面的經驗改造、完成認識做了準備。

二、動手操作，探究新知

1.指角

師：（拿著▲）誰再上來指指角在哪里？

生：（比劃著三個角）這都是角。

師：老師幫你把其中的一個角描下來，現在把三角形拿走（留下“<”），留在黑板上的還是角嗎？

生：（異口同聲地）是的！

師：看來光指一個點并不是角，角還應該有（拉長聲音）……

生：兩條直直的線。

……

師：是啊，角不僅僅有尖尖的點，還有兩條線。

思考：其實，學生原來說“尖尖的是角”是受到角的主要特征的強力刺激和生活感受，而忽視、屏蔽了“角還有兩條邊”的感受和記憶。這里，讓學生繼續指角，學生說出“角還有兩條線”，這就真實地還原了學生原有的全部經驗，為下面的教學找到了正確的起點和行進方向。

2.摸角

師：請同學拿出三角尺，選一個角用手掌去摸一摸，你有什么感覺？

生1：直直的、癢癢的。

生2：平平的。

……

3.找角

師：老師這里有幾樣物品，你能在上面找到角嗎？（剪刀、三角板、作業本、鬧鐘）

學生上臺規范地指角，教師課件演示學生找出的角。

4.記角

師：現在讓我們閉上雙眼，把角的樣子記在腦海里。

教師慢慢地說：角有尖尖的地方，兩條線是直直的。

師：把角的形狀用手比劃一下（請一位學生上臺比劃）。老師把你比劃的角在黑板上畫下來。

思考：心理學認為感性認識有三種基本形式：感覺、知覺、表象。“摸角”活動給予學生感覺；“找角”活動即是知覺的層面；“記角”的活動中，學生用一個角代表所有的角，然后把那個圖形保持在頭腦里，形成了關于角的初步表象。接下來，教師設計緊密相連的三個小環節：在頭腦里想圖形—用手比劃圖形—將圖形畫出來，讓學生充分經歷圖形抽取的過程。

5.認角

師：剛才你們說的尖尖的地方，我們稱它為角的“頂點”；這兩條線，我們稱它為角的“邊”（板書）。我們用這樣的弧線符號表示這個角。現在，你知道角由哪幾個部分組成嗎？你能說說角有幾個頂點和幾條邊嗎？（指名說、反復說）

師：之前我們所說的尖尖的地方不是角，而是角的頂點，再添上兩條邊，才是一個角。

思考：雖然學生們對于“角”的前概念有點不準確，但我們不能忽視它和后續學習的概念之間存在著一定的關聯，即尖尖的點不是角，而是和角有關，其實是頂點。本環節的設計就是對學生片面的觀念進行關照，回頭一望，讓學生加深生活經驗和數學知識之間的聯系，完善認知。

師：以后我們指角的時候就這樣指：“一個頂點兩條邊，這是一個角。”伸出小手和老師邊指邊說。（學生指角）

思考：整個認角過程，教師先利用畫出來的圖形講解角的組成——頂點和兩條邊；再引導學生“回頭一望”；最后指導指角，一氣呵成，讓學生了解角的組成，獲得對角的全面認識。學生從感知，經過表象再到形成概念，保留了數學的本質，排除了非本質成分，完成了對經驗的改造和重組，原有的不完備的生活和知識經驗在潛移默化中發展，逐步從零落的生活經驗走向系統的數學概念，這是一個水到渠成、瓜熟蒂落的自然過程。

三、辨析明理、應用拓展

1.找一找

師：角在我們生活中無處不在，你能在桌面上找一個角嗎？能在教室里找到角嗎？能在教室外找到角嗎？自己先找一找，再指一指。

學生敘說。（電腦配合演示圖片）

師（補充）：像牛角、墻角、羊角、豆角、亭子等之類的角，也是角，但不是我們今天研究的數學上的角。

思考：再回到生活中找角，進一步讓學生感受到角與生活的聯系，并從中加深對角的認識。這里，教師有意在圖片中出示牛角、豆角、亭子的斗角等，不僅可以有效防止學生對角的認知的泛化，也淡淡地抹上了數學文化的色彩。

2.畫一畫

判斷角。出示“想想做做1”。

3.數一數

數角。出示“想想做做2”。

[（ ）個][（ ）個][（ ）個][（ ）個]

4.做一做

師：同學們都認識角、會數角了，你們能不能自己做一個角呢？

出示要求：

（1）每人從信封里抽一個任務要求。（畫一畫、拼一拼、演一演、折一折）

（2）選出材料想辦法做一個角。

（3）說說自己的做法。

學生四人一組，用手中的材料：紙筆、毛線、吸管、小棒等根據要求做角，教師巡視、指導。

總結：小朋友們真能干，雖然我們用的材料不同，但只要有一個頂點和兩條邊，而且邊是直的，做成的都是角。

思考：做角，是一個承上啟下的活動，一方面是的加固對角的認識和理解，另一方面是為下面的“比一比”教學環節提供現場學習材料和經驗。

5.比一比

（1）知道角有大小。

出示用硬紙條做的角（如下圖）：

師：剛才有幾位小朋友用硬紙條做成了這些角，觀察一下，有什么發現？

生1：有的大，有的小。

師：為什么用同樣的紙條，做出來的角有的大有的小呢？

師：也就是說，角的大小和什么有關系？

生：角張口大，角就大。

師：也就是說，角的大小和兩條邊叉開的大小有關。（板書）

（2）會比較角。

師：現在我們做個游戲，老師這里有兩個角，比一比哪個角大？

（兩角重疊）現在怎么樣了？

生：一樣大。

師：（撕掉其中一個角的一條邊的一部分）現在哪個角大？

生1：角的大小沒變。

生2：撕掉邊的角小。

生3：不！一樣大。

……

師：（兩個角再次重疊）怎么樣？

生：一樣大！

師：想說什么？

生：角的大小和邊的長短沒有關系。（板書）

回顧：通過剛才的游戲，我們知道角的大小和它的邊叉開的大小有關，和它的邊的長短無關，現在會比較角的大小了吧。

思考：通過經歷觀察、判斷、比較、驗證等數學活動，讓學生自己發現角的大小和什么有關，并初步感受角的大小比較，既豐富了角概念的外延，也為下節課的學習做好了知識和方法上的準備。

四、課堂總結，反思提升

師：通過今天的學習，你有哪些收獲？

五、思考

原有的知識經驗是數學活動的源頭活水和思維根基。著名教育家陶行知做過這樣一個比喻：我們要用自己的經驗做“根”，以這經驗所發生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一部分。數學學習是從已有的知識和生活經驗發展成數學認識的過程，其中學習者需要經歷經驗的還原、分析、改造和提升四個環節，最終自我建構、自我生成數學知識與技能、數學思想和方法，同時獲得更加廣泛的數學活動經驗。

本課中，教師帶領學生一起經歷“經驗—認識”的過程。

一是暴露不足，還原經驗。學習的過程是自我生長的過程，這種生長是他人不可取代的，它是由內而外的生長，而不是由外而內的灌輸，其基礎是學生原有的知識和經驗。教師應該全面關注所有與學習內容相關的知識和生活經驗，從學生真實的特別是具有代表性的想法出發展開教學，不能覆蓋或替代學生頭腦中已有的不準確觀念和不完善想法。筆者在課堂中將學生原有對“角”的經驗還原出來，即“尖尖的”地方就是“角”。雖然這只是學生主觀上粗淺的、感性的認識，或者是不那么嚴格的隱性認識，但這種經驗是有意義和價值的。

二是思考校正，分析經驗。對于新知的學習，學生已有經驗和認識，可能是客觀的認識也可能是主觀的判斷；可能有全面深刻的理解也可能只是片面粗淺的了解；可能有正確的因素也可能有錯誤的成分。教師從學生已有的知識和經驗出發，了解學生已知的，分析學生未知的，有針對性地設計教學目的、教學方法，在一定程度上可以把控思維沖突，突破認知瓶頸，促進學生深度學習，發展數學思考。

三是概念建構，改造經驗。認知心理學提出：“學習者在日常生活中形成的經驗構成一種認知的預結構，教師應把學習者現有的知識經驗作為新知的生長點，激發學生原有的相關知識經驗，通過活動促進經驗的生長，促成知識經驗的重組、轉換、改造。”學生學習的過程是在教師的引導下自我建構、自我生成的過程。只有經歷探索過程，才能夠深刻體會、理解知識本質，改造片面經驗。初步認識“角”的形狀之后，讓學生經歷“摸一摸”“看一看”“指一指”“記一記”“畫一畫”“找一找”等一系列數學活動，在操作中觀察、思考、探索、驗證等，真正地建構“角”的概念。

四是練習鞏固，提升經驗。練習活動可使學生的智能得到發展，感知、記憶、想象、思維等認知活動能力得到提高。數學課堂練習是學生鞏固所學知識、提升數學素養、發展數學經驗的重要平臺，它不僅可以鞏固所學知識，形成技能和技巧，而且有助于知識的深化和發展，所以要精心設計練習內容，優化教學效果。

從經驗到認識，是一個經驗還原、分析、改造和提升的漸進過程，也是一個獲取感知、建立表象、形成概念的認知行進過程。?