中國城市土地經濟密度的分布動態演進

匡 兵，盧新海，周 敏

（1.華中科技大學公共管理學院，湖北 武漢 430074；2.華中師范大學公共管理學院，湖北 武漢430079；3.東北大學土地管理研究所，遼寧 沈陽 110819）

中國城市土地經濟密度的分布動態演進

匡 兵1，盧新海2，周 敏3

（1.華中科技大學公共管理學院，湖北 武漢 430074；2.華中師范大學公共管理學院，湖北 武漢430079；3.東北大學土地管理研究所，遼寧 沈陽 110819）

研究目的：探究城市土地經濟密度的整體分布特征及其演進規律，為實現城市土地利用系統與城市社會經濟系統的高效融合及協調發展提供指導與參考。研究方法：核密度估計，馬爾科夫鏈。研究結果：（1）中國城市土地經濟密度的整體水平不斷提高，但存在著顯著的空間非均衡特征，基本呈現出東部地區＞中部地區＞西部地區的地理格局；（2）在全國層面和東、中、西部三大區域層面，城市土地經濟密度的地區差距在樣本考察期內都不斷加劇，且各地區城市土地經濟密度在發展過程中都出現過不同程度的極化現象；（3）中國不同水平城市土地經濟密度之間的流動性較差，各省份在總體城市土地經濟密度分布中的相對位置比較穩定，且城市土地經濟密度的長期均衡狀態將處于中高水平和高水平。研究結論：采取差異化的城市土地利用管控策略和經濟調控策略，實現東部、中部和西部地區城市土地利用與經濟發展的協同共進。

土地經濟；城市土地經濟密度；分布動態；演進；中國

1 引言

城市土地經濟密度是城市經濟發展系統作用于城市地域空間規模和結構的主要表現形式[1]，也是衡量區域城市土地利用經濟水平和管理水平的重要指標[1-2]。國內早期關于城市土地經濟密度的研究主要集中在不同時空尺度城市土地利用經濟效益（效率）的演變格局[3]、驅動機制[4]及其與社會發展、生態環境的互動關系[5-6]等方面，隨著研究的不斷深入，“城市土地經濟密度”逐漸發展為一個獨立的研究命題，學者們圍繞城市土地經濟密度的內涵界定[7]、時空變化特征[8]、區域差異及影響因素[9]等做了大量研究，但也存在一些不足：研究區域主要集中在長三角地區[10]、中原經濟區[9]等地域共同體或湖南[7]、湖北[11]、江蘇[12]等省域單位，對城市土地經濟密度的宏觀把握相對不足；從研究內容和方法來看，不同分析視角下區域城市土地經濟密度水平存在差異已經得到了學者們的普遍認同[7，13]，泰爾指數[13]和變異系數[14]等傳統定量方法也能夠在一定程度上反映城市土地經濟密度地區差距的變化，但是卻無法揭示這種差距的動態性與長期演變趨勢。Quah在20世紀90年代提出的分布動態法（MEDD）能夠較好地解決這一問題[15]，目前已經廣泛應用在經濟學、管理學等其他學科類似問題的研究中[16-17]。本文在利用GIS可視化方法描述中國城市土地經濟密度的空間格局的基礎上，用核密度估計揭示中國城市土地經濟密度的整體分布特征，進而利用馬爾科夫鏈分析方法研究中國城市土地經濟密度分布的內部流動性，以期為實現城市土地利用與城市經濟的高效、有序發展提供參考與借鑒。

2 研究方法、指標選取與數據來源

2.1 核密度估計

核密度估計（Kernel Density Estimation）是概率論中一種非參數檢驗方法，主要是根據輸入要素數據計算整個區域的數據集聚狀況，從而產生一個連續的密度表面[17-18]，實際上是一種通過離散采樣點進行表面內插的過程。其基本原理是：假設隨機變量X1，X2，…，Xn同分布，其密度函數為f（x）未知，則可通過經驗分布函數得到密度函數的估計，隨機變量的經驗分布函數為：

式（1）中，N為觀測值數目；I（z）為指標函數；z為條件關系式，且當z為真時，I（z）=1，否則，I（z）=0。Kernel密度函數值的估計量為：

式（2）中，h為帶寬，其選擇的合適與否直接關系到所估計密度曲線的平滑程度，在實踐中，h和N之間通常滿足如下條件：Xi為獨立同分布的觀測值；x為均值；K為核函數，是一種加權函數或平滑轉換函數，且滿足K( x) ≥ 0，K( x) =K (-x)，

根據表達形式的不同，核函數通常可以分為高斯核（Gaussian）、Epanechnikov、三角核（Triangular）和四次核（Quartic）等。本文借助Eviews7.2 軟件，主要采用高斯核對中國城市土地經濟密度的分布動態演進進行估計，根據核密度估計圖獲取變量分布的位置、形態和延展性等方面的信息，其函數表達式如式（3）：

2.2 馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈（Markov鏈）是一種動態的隨機過程[19]，根據Quah的馬爾科夫鏈分析框架，用{X（t），t∈T}表示城市土地經濟密度的隨機變化過程，其中X（t）狀態空間記為I，時間t的任意n個數值滿足t1＜t2＜…＜tn，ti∈T，在滿足X（ti） = xi，xi∈I，i = 1，2，3，…，n-1時，X（tn）的條件分布函數等于在X（tn-1） = xn-1的條件下X（tn）的條件分布。即可以把n期分布函數表示為：

若把狀態空間I分為K個離散子空間，記I = {z1，z2，…，zk}，K∈R，則時間和空間狀態都是離散的，此時的馬爾科夫過程也稱為馬爾科夫鏈。假定城市土地經濟密度轉移概率只與土地經濟密度狀態i和j有關，與時間間距n無關，就可以得到時齊的馬爾科夫鏈，進而將式（4）轉化為：

式（5）反映的是城市土地經濟密度水平從一種狀態空間轉變成另一種狀態空間的概率分布，如果將中國城市土地經濟密度分為N種類型，則通過Markov鏈就可以得到一個N×N的城市土地經濟密度水平狀態轉移概率矩陣P：

式（6）中，矩陣元素pij是t時刻類型為i的區域在下一時刻轉移到類型j的概率，公式如下：

式（7）中，nij為在考察期內由t時刻類型為i的區域在t + 1時刻轉移為類型j的區域數量之和，ni表示所有時段上類型為i的區域數量之和。

除確定狀態轉移概率矩陣P外，進行Markov鏈分析時的另一個關鍵步驟就是判斷Markov鏈的平穩分布，假設Markov鏈中Yt為1×L的行向量，表示t時期城市土地經濟密度的分布狀態概率矩陣，如果滿足Yt+s×Ps=Yt，則說明Markov鏈服從平穩分布，在平穩分布中，城市土地經濟密度水平轉移概率矩陣與時間無關。如果狀態轉移概率矩陣P服從正規概率矩陣，當s→∞時，可以發現Ps收斂于一個秩為1的概率矩陣，同時得到Yt的穩態分布Y。在本文中，首先將中國31個省（區、市）城市土地經濟密度的取值區間劃分為完備的、有限的、不交叉的M個區間，分別對應不同的城市土地經濟密度水平；其次，計算城市土地經濟密度水平的轉移概率矩陣，獲取中國城市土地經濟密度水平分布演進的內部具體信息；最后，計算中國城市土地經濟密度水平的初始分布和穩態分布，進一步考察中國城市土地經濟密度的動態分布與長期趨勢。

2.3 指標選取及數據來源

參照現有研究成果[7，13]，本文選用單位建成區面積上第二、三產業增加值作為表征城市土地經濟密度的指標，基礎數據主要來源于《中國統計年鑒》（2002—2015年）和《中國城市建設統計年鑒》（2001—2014年）。

3 結果分析

3.1 城市土地經濟密度的描述性統計分析

以城市土地經濟密度觀測值作為變量指標，利用ArcGIS 10.2 軟件分別繪制出2001年和2014年中國城市土地經濟密度空間分布圖（圖1—圖2）。總體來看，中國城市土地經濟密度的總體水平在考察期內不斷提升，年均增長率高達9.89 %。分區域來看，在三大區域分組設定條件下①考慮到本文研究主體的特殊經濟屬性，本文主要根據1987年國家“七五”計劃第一次提出并沿用至今的中國經濟區域劃分方法，將中國劃分為東部（京、津、遼、冀、魯、蘇、滬、浙、閩、粵、瓊）、中部（晉、蒙、豫、鄂、湘、皖、贛、吉、黑）和西部（川、滇、黔、渝、藏、陜、甘、青、寧、新、桂）三大經濟區域。，中國城市土地經濟密度表現出明顯的空間非均衡特征，東部地區平均城市土地經濟密度最高，其次是中部地區，西部地區最低；從變化幅度來看，東部地區平均城市土地經濟密度凈增長10.06 億元/km2，中部地區和西部地區平均城市土地經濟密度分別凈增長8.66 億元/km2和7.23 億元/km2；從變化速率來看，考察期內各區域城市土地經濟密度年均增長率由高到低分別是西部地區（10.33 %）、東部地區（10.19 %）和中部地區（8.98 %）。同時，研究期內的大多數年份，中國整體的城市土地經濟密度水平都低于中部地區和東部地區，但高于西部地區。從單個省份來看，天津市城市土地經濟密度的絕對增長量最大，其次是山東省，寧夏回族自治區在研究期內的增長量最低。

圖1 2001年中國城市土地經濟密度空間分布圖Fig.1 Spatial distribution of urban land economic density of China in 2001

圖2 2014年中國城市土地經濟密度空間分布圖Fig.2 Spatial distribution of urban land economic density of China in 2014

3.2 城市土地經濟密度的Kernel估計

3.2.1 全國尺度 圖3反映了中國31個省（區、市）城市土地經濟密度在樣本考察期內的演變情況。總體來看，城市土地經濟密度的總體水平在樣本考察期內不斷提高，但是地區差距也不斷加劇。從演變過程來看，2001—2004年，密度函數中心向右移動，波峰數量維持在兩個且主峰和次峰的峰值都有小幅增加，變化區間基本維持不變，表明這一階段城市土地經濟密度整體水平并不高，變化不甚明顯，但是表現出兩極分化現象；與2004年相比，2007年密度函數中心繼續向右移動，波峰更為平緩且變化區間增大，說明在此期間城市土地經濟密度地區差距增大，兩極分化現象有所緩解；2010年與2007年相比，主峰峰值大幅度降低，核密度曲線表現出由雙峰向單峰轉變的發展趨勢，變化區間繼續增加，說明該階段內城市土地經濟密度的地區差距呈大幅度增加態勢；2014年，密度函數中心繼續右移，波峰更加平緩且次峰逐漸消失，變化區間大幅度增加，說明在這一階段，雖然地區差距加劇，但是極化現象得到了有效緩解。

圖3 中國31個省（區、市）城市土地經濟密度的演進Fig.3 Urban land economic density evolution of 31 provinces in China

圖4 東部地區各省份城市土地經濟密度的演進Fig.4 Urban land economic density evolution of the eastern provinces in China

3.2.2 區域尺度 圖4反映了中國東部地區城市土地經濟密度在樣本考察期內的演變情況。總體來看，東部地區城市土地經濟密度的總體水平在研究期內不斷提高，地區差距不斷加劇并伴有輕微的兩極分化現象。從演變過程來看，與2001年相比，2004年密度函數中心緩慢向右移動，峰值降低且雙峰格局逐漸消失，表明這一階段城市土地經濟密度的地區差距雖有所擴大，但兩極分化現象減輕；與2004年相比，2007年核密度曲線峰值大幅降低并繼續表現出輕微雙峰趨勢，變化區間增加，表明這一階段內地區差距繼續擴大且極化現象又開始顯現；2010年與2007年相比，峰值變化不大，核密度曲線更加流暢，變化區間繼續增加，表明地區差距進一步擴大的同時兩極分化情況減輕；與2010年相比，2014年密度函數中心大幅右移，變化區間繼續增加，雙峰格局繼續顯現，表明地區差距繼續擴大，兩極分化現象逐漸加劇。

圖5反映了中國中部地區城市土地經濟密度在樣本考察期內的演變情況。總體來看，城市土地經濟密度的地區差距表現出先小幅縮小、后不斷擴大的趨勢，多極分化現象日趨嚴重。從演變過程來看，2001年，核密度曲線呈輕微雙峰分布，主峰對應的核密度遠高于次峰對應的核密度，表明城市土地經濟密度在這一階段的總體水平不高并伴有輕微的極化現象；與2001年相比，2004年密度函數中心向右移動，峰值變大且波峰更陡，變化區間小幅縮小，說明在此期間城市土地經濟密度的地區差距變小，但兩極分化現象逐漸顯現；2007年與2004年相比，密度函數中心繼續向右移動，主峰峰值降低，次峰峰值變化不明顯，變化區間也基本維持不變，說明這一階段城市土地經濟密度的總體水平有所提高，地區差距也小幅擴大；2010年，核密度曲線繼續右移，峰值降低且表現出由雙峰向單峰變化的發展趨勢，變化區間增大，表明地區差距在這一階段內呈擴大態勢，極化現象并不明顯；與2010年相比，2014年密度函數中心繼續向右移動，變化區間小幅增加，核密度曲線表現出多峰趨勢，表明隨著時間的推移，中低值城市土地經濟密度省份逐漸流向高值區，但流動速度和程度的不同使得城市土地經濟密度的地區差距繼續擴大，多極分化現象顯現，并表現出一定程度的“俱樂部收斂”特征。

圖5 中部地區各省份城市土地經濟密度的演進Fig.5 Urban land economic density evolution of the central provinces in China

圖6 西部地區各省份城市土地經濟密度的演進Fig.6 Urban land economic density evolution of the western provinces in China

圖6反映了中國西部地區城市土地經濟密度在樣本考察期內的演變情況。總體來看，西部地區城市土地經濟密度的總體水平不斷提高，地區差距持續擴大，但多極分化現象逐漸消失。從演變過程來看，2001年，核密度曲線非常陡峭且呈多峰分布，第一波峰對應的核密度遠高于其他波峰，城市土地經濟密度的總體水平較低且表現出多極分化現象；2004年與2001年相比，變化區間小幅增加，峰值降低，多峰變為單峰，表明西部地區城市土地經濟密度在這一時間段內的地區差距擴大，但多極分化現象消失；與2004年相比，2007年密度函數中心向右移動，峰值繼續降低且由單峰變化為辨識度較低的雙峰狀態，表明地區差距在進一步擴大的同時伴隨著輕微的兩極分化現象；2010年，密度函數中心繼續右移，變化區間大幅增加，核密度曲線呈拉長波浪線分布，表明地區差距加劇的同時，極化現象也更加明顯；2014年與2010年相比，曲線左側起始值基本維持不變，但曲線右端向右偏移的趨勢非常明顯，曲線逐漸平滑，峰值小幅降低，在這一階段，西部地區城市土地經濟密度的整體大幅提高，多極分化現象得到緩解，但地區差距依然繼續擴大。

3.3 Markov鏈分析

以2001—2014年中國城市土地經濟密度觀測值為基礎，利用系統聚類方法[20]將城市土地經濟密度水平分為5種類型①在利用SPSS20.0軟件進行系統聚類時，設定地區為“標注個案”，聚類數為“5”，結合聚類成員的組合情況，初步確定不同類型城市土地經濟密度的取值區間，并根據指標的實際值將區間取整或0.5。：區間（0，4.5 ］為類型I，為城市土地經濟密度低水平省份；（4.5 ，8］為類型II，為中低水平省份；（8，12］為類型III，為中等水平省份；（12，15］為類型IV，為中高水平省份；（15，+∞）為類型V，為高水平省份。

表1 2001—2014年中國城市土地經濟密度的Markov轉移矩陣概率Tab.1 Probability of markov transition matrix in regard to urban land economic density in China from 2001 to 2014

表1反映了樣本考察期內中國城市土地經濟密度的內部動態信息及變化特點：（1）對角線上的轉移概率明顯高于非對角線上的轉移概率，表明中國城市土地經濟密度水平狀態之間的流動性較差，各省份在總體城市土地經濟密度分布中的相對位置比較穩定；（2）各省份城市土地經濟密度水平難以實現跨越式發展，跨狀態轉移的概率為0，大部分的觀測值變動都發生在相鄰狀態中；（3）高水平城市土地經濟密度的省區表現出小幅向中高水平甚至更低水平轉移的趨勢。

表2反映出中國城市土地經濟密度的總體水平呈上升趨勢，長期均衡狀態將處于中高水平和高水平。與初始分布狀態相比，穩態分布中處于低水平、中低水平和中等水平的省份消失，而以中高和高水平為主，中高水平和高水平省份的城市土地經濟密度水平具有一定的穩定性，其他省份的城市土地經濟密度水平不具有穩定性。

表2 中國城市土地經濟密度初始分布和穩態分布表Tab.2 Initial and stable distribution of urban land economic density in China

4 結論與討論

（1）中國城市土地經濟密度表現出明顯的空間非均衡特征。城市土地經濟密度是一定空間地域范圍內資本、土地等生產要素交互作用的結果，是城市經濟發展在城市土地上的映射，但是由于不同地區各類自然、社會、經濟要素總量和結構的差異性，以及不同發展階段各類要素之間信息傳遞路徑的不同，導致中國不同空間尺度城市土地經濟密度的總體水平及變化路徑等都存在差異。GIS可視化結果表明，研究期內，中國城市土地經濟密度的總體水平不斷提高，平均城市土地經濟密度觀測值由3.58 億元/km2增加到12.18 億元/km2，但內部差異明顯，基本表現出東部地區＞中部地區＞西部地區的地理格局，且三大區域在城市土地經濟密度變化幅度和變化速率等方面的差異也較大。

（2）在全國和三大區域層面，中國城市土地經濟密度的地區差距都不斷加劇。當前中國各區域大多處在城市化加速推進和社會經濟多重轉型的關鍵時期，不同區域轉型動力、基礎、機制的不同使得各區域經濟轉型步伐、效果以及城市土地需求量、供應能力等都產生了較大差距，進而導致不同區域經濟發展系統與城市土地利用系統之間的組合效應差距也越來越明顯。Kernel密度估計結果表明，無論是以中國31個省（區、市）城市土地經濟密度觀測值為數據源，還是以東部地區、中部地區和西部地區觀測值為數據源，研究期內，核密度曲線都不斷向右移動，變化區間明顯增加，城市土地經濟密度的地區差距持續擴大，且各地區城市土地經濟密度在發展過程中都發生過不同程度的極化現象。

（3）中國城市土地經濟密度具有一定的穩定性，不同狀態之間的流動性較差。城市土地經濟密度觀測值越高，意味著特定時段內區域內部各種要素的交換路徑越順暢、組合效應越好，但是不同要素間的組合，特別是城市土地上所承載的資本總量或土地本身所承載的價值并不會即時顯現出來，會產生一定的時滯效應。Markov鏈分析結果表明，區域城市土地經濟密度水平在當年末與年初處于同一等級類型的概率超過70%，在當年末由較低等級轉移到上一級的概率不到30%，城市土地經濟密度的狀態較為穩定，并且按照中國當前城市土地利用及經濟發展模式，城市土地經濟密度將長期處于中高水平和高水平。

（4）本文利用非參數估計中的Kernel估計和Markov鏈分析方法，以中國31個省（區、市）數據為基礎，分析了中國城市土地經濟密度的分布動態演進特征，可以為實現城市土地資源高效利用與配置提供理論參考。城市土地經濟密度是在經濟發展系統與城市土地利用系統共同作用下形成的復雜綜合體，其發展水平的演變受到內、外部因素的制約，本文并沒有系統揭示出中國城市土地經濟密度區域差距不斷加劇的內在機理，也沒有探討不同地區之間城市土地經濟密度變化特征的空間關聯性，以及如何根據中國及不同區域城市土地經濟密度的分布動態及演進特征，采取針對性的城市土地利用管控策略和經濟發展策略等，這些都是未來進一步研究的主要方向。

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（本文責編：戴晴）

Dynamic Evolution of Urban Land Economic Density Distribution in China

KUANG Bing1, LU Xin-hai2, ZHOU Min3
（1. College of Public Administration, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China; 2. College of Public Administration, Central China Normal University, Wuhan 430079, China; 3. Institute of Land Management, Northeastern University, Shenyang 110819, China）

The purpose of this paper is to explore the general distributional characteristics and the evolution law of urban land economic density, and then to provide guidance and reference for the efficient integration and coordinated development between urban land utilization system and urban social economic system. Methods applied in this paper include Kernel Density Estimation and Markov chain. The results show that: 1）the general level of China’s urban land economic density has been improved, but there are significant spatial imbalanced characteristics, which basically presents the geographical pattern of the eastern region＞the central region＞the western region. 2）The regional disparity of urban land economic density in the sample period is increasing on the national level and the eastern, central and westernregional level, and urban land economic density shows various degrees of polarization in the development process. 3）The liquidity of land economic density in cities of different levels is poor, the relative position of each province in the general urban land economic density distribution is relatively stable, and the long-term equilibrium of urban land economic density will be at a medium or high level. The paper concludes that we should take different strategies of urban land use and economic regulation, so that we can achieve the coordinative development between urban land use and economic development in the eastern, central and western areas of China.

land economy; urban land economic density; distributional dynamic; evolution; China

F301

A

1001-8158（2016）10-0047-08

10.11994/zgtdkx.20161111.104618

2016-09-05；

2016-10-20

國家自然科學基金（71673096，41371522）。

匡兵（1989-），男，湖北監利人，博士研究生。主要研究方向為土地利用與管理。E-mail: kuangbing117@163.com

盧新海（1965-），男，湖北洪湖人，教授，博士生導師。主要研究方向為土地資源管理、糧食安全。E-mail: xinhailu@163.com