基于變異性分析的車轍預估模型修正

葛慧芝

(河南省平頂山中亞路橋建設(shè)工程有限公司，河南 平頂山 467000)

一、引言

車轍破壞是造成瀝青路面結(jié)構(gòu)破壞，降低路面服役性能的最嚴重的損壞模式之一，且車轍損害普遍存在，容易反復，造成了嚴重的交通安全隱患。

合理的車轍預估是改善車轍設(shè)計的基礎(chǔ)，對車轍問題進行合理預估能夠在設(shè)計階段就采取措施，預防和降低車轍病害發(fā)生的機率機率與程度。通過建立的車轍預估模型，預估所設(shè)計路面的抗車轍能力，判斷路面結(jié)構(gòu)設(shè)計和材料設(shè)計是否達到規(guī)范要求或設(shè)計目標，以實現(xiàn)對設(shè)計的校核，可以改善設(shè)計的合理性。

吳瑞麟等圍繞全厚度車轍試驗進行了一系列的研究，進行了不同條件下的全厚度車轍試驗，并取得了一些成果［1-3］。關(guān)宏信等研究了考慮瀝青路面面層的溫度梯度的全厚度試驗［4］。楊博等用有限元數(shù)值模擬方法論證了研究瀝青路面組合結(jié)構(gòu)車轍試驗的可行性，并在此基礎(chǔ)上進行了瀝青路面高溫抗車轍性能試驗，分析了瀝青混合料材料因素和組合結(jié)構(gòu)因素對車轍性能的影響［5,6］。羅輝等［7-9］基于全厚度車轍試驗，可以代表瀝青路面材料、路面組合結(jié)構(gòu)、整體厚度的效應(yīng)，通過改變試驗條件，獲取軸載作用次數(shù)、軸重、溫度等的影響規(guī)律;在此基礎(chǔ)上，利用有限元分析方法探明速度對車轍的影響規(guī)律，最終，合理整合得到如下的車轍預估模型。

式(1)中，R’(N)由全厚式車轍試驗曲線獲得;N4h為全厚式車轍試驗4h的碾壓次數(shù);為4h時刻試件的永久變形量，即N=N4h時R’(N)的值;DSI為車轍試驗曲線上4h時刻的曲線切線的斜率，類似于常規(guī)車轍試驗的動穩(wěn)定度;N是荷載作用次數(shù)，且N 〉N4h;T、L、V 分別代表溫度(℃)、軸載(MPa)、速度(km/h)，T0、L0、V0分別代表參考溫度(℃)、參考軸載(MPa)、參考速度(km/h)。

但是，式得到的車轍預估模型，輸入?yún)?shù)中的溫度、軸重、速度為常數(shù)，通常經(jīng)統(tǒng)計而來，按一定的規(guī)則取均值，或轉(zhuǎn)化后的均值。事實上，在瀝青路面運營過程中，所經(jīng)歷的溫度是不斷變化的，行車荷載的軸重也是在一定范圍內(nèi)分布的，速度也一樣。因此，采用統(tǒng)計均值作為式的輸入，忽略其實際的分布規(guī)律，對預估結(jié)果是否有影響，需要進一步的研究。

本文在基于全厚度車轍試驗的車轍預估模型的基礎(chǔ)上(式(1))，分析溫度、軸重、速度的統(tǒng)計變異性對預估結(jié)果的影響規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，對式作進一步的修正，以更真實地反映路面的實際運營狀態(tài)，提高車轍預估模型的精度。

二、溫度、軸重、速度的統(tǒng)計規(guī)律

考慮車轍多發(fā)于高溫季節(jié)，且溫度越高、軸載越重、速度越慢，車轍變形越嚴重，本章探索瀝青路面建成后投入運用過程中溫度、軸載、速度等的統(tǒng)計變異性對車轍預估的影響規(guī)律，出于簡化考慮，將溫度、軸載、速度的分布規(guī)律都按正態(tài)分布來考慮，并定義標準差與均值的比值為統(tǒng)計變異性。參數(shù)統(tǒng)計包括溫度、軸載和速度等參數(shù)概率分布和變異性，本節(jié)變異性分析按表1的統(tǒng)計規(guī)律來進行。

表1 參數(shù)概率分布特征表

三、溫度統(tǒng)計變異性分析

假設(shè)溫度分布服從正態(tài)分布，均值為40℃，標準差變異性分別為0(相當于溫度不變的情況)、5%、10%、15、20%、25%、30%、35%的正態(tài)分布。取軸載作用100000次。為考察溫度變異性對預估模型的影響，取軸重為100kN、車速80km/h保持不變。利用式(1)，分別計算不同工況下的車轍深度。

車轍計算方法:首先，計算不同溫度下作用的分布概率(均值±3倍標準差范圍內(nèi)，保證概率99.7%);然后，計算出不同溫度下荷載作用次數(shù);接著，利用式(1)分別計算不同溫度下的車轍變形量;最后，匯總各溫度下的車轍變形，即為該工況下的車轍深度計算值。具體如表2所示。

為簡化分析，考慮車轍變形在穩(wěn)定階段發(fā)展，則式(1)可簡化為:

根 據(jù) 試 驗 結(jié) 果［2］， 取 DSI=0.000321246，T0=60℃，L0=100kN，V0=50km/h 溫度統(tǒng)計變異系數(shù)為0%時的車轍量計算值為:

1.313 ×106×0.000321246×(40/60)4.652×(100/100)1.527×(80/50)-3.511=12.29mm

為節(jié)省篇幅，溫度變異系數(shù)為10%和35%的車轍計算表格未列出。

匯總溫度變異系數(shù)為0%-35%的車轍計算結(jié)果，可得到圖1。

由圖1分析可知，車轍變形量隨著溫度變異性的提高，車轍量呈增大趨勢。用δ表示變異系數(shù);RT變異表示考慮溫度單獨變異性影響得到的車轍變形量;R0表示變異性為0%時的車轍變形量。繪制δ和RT變異/R0的關(guān)系曲線圖(圖2)，擬合得到δ和RT變異/R0存在如式(3)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R2=0.999。

表2 溫度統(tǒng)計變異系數(shù)為5%的車轍預估值計算表

圖1 溫度參數(shù)變異性對車轍預估值的影響

圖2 溫度變異系數(shù)和RT變異/的關(guān)系

四、軸載統(tǒng)計變異性分析

假設(shè)軸載分布服從正態(tài)分布，均值為100kN，標準差變異性分別為0%(即軸載不變的情況)、5%、10%、15、20%、25%、30%、35%的正態(tài)分布。 取軸載作用100000次。為考察軸載變異性對預估模型的影響，取溫度為40℃、車速80km/h保持不變。利用式(2)，分別計算不同工況下的車轍深度，部分計算結(jié)果如表3所示。

為節(jié)約篇幅，軸載統(tǒng)計變異系數(shù)為10%-35%的車轍預估值計算表沒有列出。

軸載統(tǒng)計變異系數(shù)與車轍量的關(guān)系如圖3所示。

圖3 軸載參數(shù)變異系數(shù)對車轍預估值的影響

由圖3可知，車轍變形量受軸載值的變異性影響較小，基本保持不變。究其原因，是因為軸次的統(tǒng)計已經(jīng)將所有軸載的作用次數(shù)按照標準軸載進行了轉(zhuǎn)化，軸載越大，單次作用統(tǒng)計的荷載作用次數(shù)就越大，因此，軸載的偏差已經(jīng)通過荷載作用次數(shù)得到了反映。由于車轍變形量基本不受軸載的統(tǒng)計變異性的影響，因此，可以不考慮對軸載進行車轍預估的修正。

表3 軸載統(tǒng)計變異系數(shù)為5%的車轍預估值計算表

表4 速度統(tǒng)計變異系數(shù)為5%的車轍預估值計算表

五、速度統(tǒng)計變異性分析

假設(shè)速度分布服從正態(tài)分布，均值為80km/h，標準差變異性分別為0%(相當于溫度不變的情況)、5%、10%、15、20%、25%、30%、35%。取軸載作用100000次。為考察速度變異性對預估模型的影響，取軸載為100kN、溫度40℃保持不變。利用式(2)，分別計算不同工況下的車轍深度，部分計算結(jié)構(gòu)如表4所示。

為節(jié)約篇幅，速度統(tǒng)計變異系數(shù)為10%-35%的車轍預估值計算表沒有列出。

速度統(tǒng)計變異系數(shù)與車轍量的關(guān)系如圖4所示。

圖4 速度參數(shù)變異系數(shù)對車轍預估值的影響

由圖4可知，車轍變形量隨著速度統(tǒng)計變異系數(shù)增大而增大。用δ表示變異系數(shù)，RV變異表示考慮軸載單獨變異性影響得到的車轍變形量，R0表示變異性0%時的車轍變形量，即由式(2)計算得到的車轍變形量，繪制δ和RV變異/R0的關(guān)系曲線圖(圖5)，擬合得到δ和RL變異/R0存在如式(5)關(guān)系，R2=0.9997。

圖5 速度變異系數(shù)和RV變異/的關(guān)系

六、基于統(tǒng)計變異性分析的車轍預估模型修正

基于前面的參數(shù)統(tǒng)計變異性分析，在式(1)基礎(chǔ)上，進一步對車轍預估模型進行修正。基于簡化考慮，假設(shè)溫度、軸載、速度等三個因素對車轍的發(fā)展互不影響，即彼此之間是獨立的，而將δT、δV作為分別反映溫度、速度獨立影響的變異性系數(shù)加入式(1)，得到考慮了溫度和速度參數(shù)變異性影響的車轍預估模型，如式(5)。

其中，溫度和速度變異性影響系數(shù)分別由式(3)和式(4)得到，如式(6)、式(7)。

為了驗證式(5)相對于式(1)的優(yōu)越性，選取合適工況進行車轍預估結(jié)果比較分析，具體地，統(tǒng)計平均溫度40℃、軸載100kN、速度80km/h，作用2000000軸次，選取如下4種組合工況進行比較分析:(1)前1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為10%，速度變異系數(shù)為0%，后1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為0%，速度變異系數(shù)為10%;(2)前1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為20%，速度變異系數(shù)為0%，后1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為0%，速度變異系數(shù)為20%;(3)前1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為20%，速度變異系數(shù)為0%，后1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為0%，速度變異系數(shù)為10%;(4)前1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為10%，速度變異系數(shù)為0%，后1000000次軸載作用，溫度變異系數(shù)為0%，速度變異系數(shù)為20%。

表5 不同工況車轍預估值

對于工況1，根據(jù)統(tǒng)計理論的知識，可知此時δT=0.0707，δV=0.0707; 工況 2時，δT=0.1414，δV=0.1414;工況 3 時，δT=0.1414，δV=0.0707;工況 4 時，δT=0.0707，δV=0.1414。 代入式(6)，即可得到修正后的車轍預估值。不同工況下，由式(1)和式(5)計算得到車轍預估值，具體如表5所示。由表5可見，經(jīng)過參數(shù)統(tǒng)計變異性的修正，預估模型的精度得到了較大的提高，證明了模型修正的有效性。而且從表中數(shù)據(jù)可以看出，如果不考慮溫度、速度等參數(shù)的統(tǒng)計變異性，預估得到的結(jié)果將嚴重偏小，這對于設(shè)計來說是不安全的，因此，在進行車轍預估建模時有必要考慮溫度、速度等參數(shù)的統(tǒng)計變異性。

七、結(jié)論

本文主要對溫度、速度、軸重的參數(shù)統(tǒng)計變異性對車轍預估結(jié)果的影響進行了分析。并在此基礎(chǔ)上，對車轍預估模型進行了統(tǒng)計參數(shù)變異性的修正。得到如下結(jié)論:

(一)溫度、速度統(tǒng)計變異性對車轍預估結(jié)果影響較大，隨著統(tǒng)計變異性的增大，車轍預估值增大;

(二)軸重統(tǒng)計變異性對車轍預估結(jié)果影響較小，車轍預估值基本保持不變，原因是軸次的統(tǒng)計已經(jīng)將所有軸重的作用次數(shù)按照標準軸重進行了轉(zhuǎn)化。

(三)數(shù)值算例分析證明，對車轍預估模型進行統(tǒng)計變異性修正后，可以提高預估精度。

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