基于多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型的蘭州市水資源優(yōu)化配置研究

張 芮，喬延麗，祿芳霞，毛 蘭

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，蘭州 730070)

20世紀(jì)40年代，Masse[1]首次提出了以水資源合理配置為目的的水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度問題，而水資源優(yōu)化配置的思想真正產(chǎn)生并來源于60年代初期科羅拉多的幾所大學(xué)對(duì)計(jì)劃需水量的估算及滿足未來需水量的途徑進(jìn)行的研討。隨后Pearson[2]等(1982年)，英國(guó)學(xué)者P W～ erbertson[3]等，荷蘭學(xué)者E Romijn M Taminga[4]，先后在考慮不同目標(biāo)諸如多部門利益的相互矛盾水的多功能性和多種利益前提下開展了以水量配置為主的水資源優(yōu)化配置研究。從80年代以來區(qū)域水資源優(yōu)化配置研究逐步引起了我國(guó)相關(guān)學(xué)者的重視，賀北方(1988年、1989年)采用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)技術(shù)求解建立了區(qū)域可供水資源大系統(tǒng)優(yōu)化模型[5,6],翁文斌等(1995年)建立了基于宏觀經(jīng)濟(jì)的水資源優(yōu)化配置理論[3]，吳險(xiǎn)峰等(1997年)從社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)綜合效益考慮建立水資源優(yōu)化配置模型[7],吳澤寧等(2004年)提出了區(qū)域水資源配置的多目標(biāo)宏觀決策分析方法[8]，通過不斷的研究促進(jìn)水資源優(yōu)化配置方法逐漸趨于成熟。

由于區(qū)域水資源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，影響因素眾多，各部門的用水矛盾突出，研究成果多以多目標(biāo)和大系統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)為主要研究手段，在可供水量和需水量確定的條件下，建立區(qū)域有限的水資源量在各分區(qū)和用水部門間的優(yōu)化配置模型，求解模型得到水量?jī)?yōu)化配置方案。蘭州市受國(guó)務(wù)院黃河“87”分水方案限制，近幾年來所面臨的缺水問題越來越嚴(yán)峻，尤其是重經(jīng)濟(jì)、輕生態(tài)的發(fā)展模式更加造成了嚴(yán)重的水體污染，從而加重了區(qū)域水質(zhì)性缺水狀況。針對(duì)上述問題，本文在綜合考慮各個(gè)用水部門凈效益系數(shù)、水利用系數(shù)和供水成本的基礎(chǔ)上，進(jìn)行蘭州市水資源的優(yōu)化配置，旨在為實(shí)現(xiàn)蘭州區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展可持續(xù)發(fā)展與水環(huán)境保護(hù)協(xié)調(diào)發(fā)展提供理論依據(jù)。

1 研究區(qū)概況介紹

蘭州市位于甘肅中部地區(qū)，是中國(guó)版圖的幾何中心，全市總占地面積1.337 1萬(wàn)km2，屬于溫帶大陸性氣候，年平均氣溫11.2℃，年均降雨量322.1 mm，處于非季風(fēng)區(qū)。蘭州市多年來各用水部門用水資料見表1,由此可以看出在2005-2013年之間，蘭州市水資源分配量中工業(yè)用水最多所占總用水量的比例超過了50%,生態(tài)用水最少所占總用水量的比例不足5%，農(nóng)業(yè)和生活用水量居中分別占總用水量的30%和15%左右。

表1 2005-2013年蘭州市歷史用水量表 億m3

2 研究方法

2.1 凈效益系數(shù)確定[9,10]

凈效益系數(shù)的計(jì)算需綜合考慮到水資源的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)環(huán)境三方面效益，由此確定各用水部門的凈效益系數(shù)。

(1)工業(yè)用水凈效益系數(shù)。工業(yè)用水凈效益系數(shù)是指供給工業(yè)部門單位體積的水所獲得的用水凈效益(元/m3)工業(yè)用水凈效益采用產(chǎn)值分?jǐn)偡ㄓ?jì)算，計(jì)算公式為：

B1=β(Q1/W)/Q1=β/W

(1)

式中：B1為單位工業(yè)用水效益，萬(wàn)元/m3;β為工業(yè)供水效益分?jǐn)傁禂?shù)；Q1為工業(yè)用水量,m3；W為工業(yè)萬(wàn)元產(chǎn)值耗水量，m3/萬(wàn)元。

(2)農(nóng)業(yè)用水、生活用水、生態(tài)用水凈效益系數(shù)。以單位工業(yè)用水凈效益系數(shù)為基準(zhǔn)，則各用水部門的單位用水效益為：

Bi=γiB1i=2,3,4

(2)

式中：γi為其他用水部門用水效益相對(duì)工業(yè)用水效益的系數(shù)。

(3)

式中：Bi為各用水部門單位用水效益，萬(wàn)元/m3；αi、βi、λi為折算系數(shù)，i=2,3,4，不同用水部門取不同的值；Qi為個(gè)用水部門用水量，m3；Qimin為各用水部門最小用水量，m3；Qimax為各用水部門最大用水量，m3。

2.2 層次分析法和熵值法求解指標(biāo)融合權(quán)重

(1)層次分析法[11]。建立關(guān)于各用水部門綜合效益最大的指標(biāo)體系層次關(guān)系后，假設(shè)現(xiàn)有L個(gè)專業(yè)權(quán)威專家應(yīng)用“1-9”標(biāo)度法[9],對(duì)體系中m個(gè)指標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，生成L個(gè)m×n判斷矩陣，然后采用特征向量法求出判斷矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量并將其歸一化，即為各個(gè)專家對(duì)層次體系中各指標(biāo)相對(duì)于綜合效益做出的主觀權(quán)重ω′，最后對(duì)權(quán)重進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

(2)墑值法[12]確定的專家自身權(quán)重。熵是簡(jiǎn)單巨系統(tǒng)的一個(gè)重要概念，根據(jù)信息熵原理，可以獲得各指標(biāo)中的信息質(zhì)量，是決策可靠性大小的決定因素之一，信息熵能夠很好地反應(yīng)在評(píng)判過程中，指標(biāo)對(duì)結(jié)果影響的大小。據(jù)此可用信息熵建立專家自身權(quán)重來修正由層次分析法獲得的主觀權(quán)重。

根據(jù)L個(gè)專家對(duì)m個(gè)指標(biāo)的評(píng)分結(jié)果建立m×L階矩陣，根據(jù)各個(gè)專家的評(píng)分結(jié)果一致性的差異大小來度量各專家評(píng)分的優(yōu)劣，即與其他專家評(píng)價(jià)結(jié)果一致性高說明該專家評(píng)價(jià)結(jié)果較優(yōu)所占權(quán)重值大，與其他專家評(píng)分結(jié)果一致性低則說明該專家評(píng)價(jià)結(jié)果較劣，所占權(quán)重值小。各專家的評(píng)價(jià)水平向量:

Ei=(ei1,ei2,…,eiL)

(5)

i=1,2,…,m,k=1,2,…,j

式中:eik反映了專家Li對(duì)目標(biāo)B(B1,B2,…,Bm)所做的評(píng)價(jià)結(jié)論的水平。

由此建立基于信息墑的專家指標(biāo)評(píng)價(jià)模型：

(7)

i=1,2,…,m;j=1,2,…,n

墑值Hi代表不確定程度。墑值Hi越小，專家的決定水平越高，給出的評(píng)分可靠性就越高,越科學(xué);反之,熵值越大的專家給出的評(píng)價(jià)結(jié)論可靠性越低,越不科學(xué)。因此可采用下式表示第i個(gè)專家的自身權(quán)重,Ci值越大,表示專家i的意見應(yīng)在評(píng)價(jià)中占的比重越大。

(8)

W=w′Ci

(9)

2.3 模糊多目標(biāo)綜合效益系數(shù)確定[14]

設(shè)區(qū)域有n個(gè)用水部門表示為：xi={x1,x2,…,xn},樣本j的特征值用m個(gè)指標(biāo)特征值表示為xj=[x1j,x2j,…,xmj]T,由此各用水部門的指標(biāo)特征值用m×n階矩陣表示為：x={xij}，i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

由于各指標(biāo)的實(shí)際值的量綱不同，需對(duì)其用公式(6)～(8)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

越大越優(yōu)型：rij=xij/maxxj

(10)

越小越優(yōu)型：rij=minxj/xij

(11)

式中:xij為樣本j指標(biāo)i的特征值；maxxj、minxj分別為n個(gè)方案中指標(biāo)j的最大、最小特征值。

用水部門的各指標(biāo)分為越大越優(yōu)和越小越優(yōu)型兩類，通過公式(4)～(7)標(biāo)準(zhǔn)化后獲得指標(biāo)相對(duì)隸屬度矩陣為：

(12)

應(yīng)用相對(duì)優(yōu)屬度計(jì)算公式獲得各個(gè)用水部門綜合效益系數(shù)，即：

(13)

2.4 水資源優(yōu)化配置模型

以區(qū)域水資源綜合效益最大為目標(biāo)，建立水資源優(yōu)化配置的目標(biāo)函數(shù)，以供需水量為約束條件，采用線性規(guī)劃法[15]求解模型。

(1)目標(biāo)函數(shù)。

(14)

(2)約束條件。

供水約束：

總

(15)

式中：Q總為總的供水量，m3，規(guī)劃年取不同頻率時(shí)Q總?cè)〔煌怠?/p>

需水約束：

Qimin

(16)

式中：Qimin、Qimax分別為農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活、生態(tài)需水量的最小和大供水量，m3。

非負(fù)約束：

Qi≥0i=1,2,3,4

(17)

3 蘭州市水資源優(yōu)化配置

將蘭州市水資源的用水部門分工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活、生態(tài)4個(gè)用水部門。綜合考慮區(qū)域水資源的凈效益系數(shù)、水利用系數(shù)和供水成本作為綜合效益系數(shù)的計(jì)算指標(biāo)。

3.1 用水部門凈效益系數(shù)確定

根據(jù)水利研究會(huì)的相關(guān)決定,取β=11%，W=75.25 m3/萬(wàn)元，折算系數(shù)αi、βi、λi(i=1,2,3,4)按照文獻(xiàn)[6]中的計(jì)算方法計(jì)算并代入公式(3)計(jì)算獲得用水各部的折算系數(shù)r2=0.875，r3=1.700，r4=1.200；則由公式(1)和(2)計(jì)算各用水部門凈效益系數(shù)見表4。

3.2 指標(biāo)融合權(quán)重的確定

由層次分析法建立判斷矩陣，由最大特征向量法獲得各專家給出的主觀權(quán)重見表2。

表2 各評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重值及一致性檢驗(yàn)Tab.2 Subjective weight value and consistency test for each evaluate index

熵值法對(duì)各專家給出的主觀權(quán)重進(jìn)行修正，根據(jù)公式(4)～(8)獲得各專家自身權(quán)重見表3。

表3 墑值法專家自身評(píng)價(jià)權(quán)重結(jié)果Tab.3 The result of experts themselves evaluation weight value

根據(jù)公式(9)計(jì)算可得指標(biāo)融合權(quán)重為W=[0.478 9,0.200 5,0.165 6]T，歸一化結(jié)果為W=[0.566 7,0.237 3,0.196 0]T。

3.3 各用水部門綜合效益系數(shù)確定

確定綜合效益系數(shù)時(shí)需綜合考慮各用水部門的凈效益系數(shù)、水利用系數(shù)及供水成本具體特征值見表4。

表4 各用水部門指標(biāo)特征值Tab.4 The index eigenvalue for each water department

將表4中的數(shù)據(jù)根據(jù)公式(10)和(11)標(biāo)準(zhǔn)處理后各指標(biāo)特征值的相對(duì)隸屬度矩陣：

(18)

將上式得到指標(biāo)權(quán)重，代入公式(13)當(dāng)p=2時(shí)計(jì)算得到非歸一化綜合效益系數(shù)為：uj=[0.595 3,0.659 7,0.925 0,0.940 7],歸一化后的綜合效益系數(shù)為：uj=[0.190 8,0.211 4,0.296 4,0.301 4]。

3.4 水資源優(yōu)化配置

根據(jù)表1中蘭州市各用水部門2005-2012年用水歷史資料，采用灰色預(yù)測(cè)法[16,17]預(yù)測(cè)規(guī)劃年2020年多年平均需水量預(yù)測(cè)結(jié)果見表5。

表5 規(guī)劃年2020年各用水部門預(yù)測(cè)用水量及用水量上、下限 億m3

注：生態(tài)需水和農(nóng)業(yè)需水量的最大最小值可取預(yù)測(cè)值的20%～30%[6];根據(jù)生活用水特性, 其上下限取為等值[18]。

將計(jì)算獲得的各用水部門綜合效益系數(shù)代入公式(14)得到水資源優(yōu)化配置的綜合效益最大目標(biāo)函數(shù)：

maxE=max{0.190 8Q1+0.211 4Q2+

0.296 4Q3+0.301 4Q4}

(19)

由《甘肅省水中長(zhǎng)期規(guī)劃》獲得不同頻率下可供水量分別為：P=50%時(shí)，Q供=18.34億m3；P=75%時(shí)，Q供=17.35億m3；P=90%，Q供=16.19億m3，并將實(shí)際數(shù)據(jù)代入公式(15)～(17)計(jì)算得約束條件數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

需水約束為： 7.528 0

4.222 5

2.480 0

0.712 5

非負(fù)約束：Qi≥0i=1,2,3,4

采用Matlab中線性規(guī)劃函數(shù)Linprog[19]求解水資源優(yōu)化配置模型得出各用水部門水資源配置結(jié)果，見表6。

表6 水資源優(yōu)化配置結(jié)果 Tab.6 The optimized allocation result of water resources

3.5 需水量分析

將規(guī)劃年2020年的水資源預(yù)測(cè)結(jié)果與優(yōu)化后的結(jié)果(頻率為多年平均)相比較結(jié)果如表7所示。

4 結(jié) 語(yǔ)

采用信息熵法修正由層次分析法獲得主觀權(quán)重，獲得了更加合理的指標(biāo)權(quán)重。將復(fù)雜得多目標(biāo)尋優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，使整個(gè)模型的求解過程變的較為簡(jiǎn)單。分配的生態(tài)用水量相比較與預(yù)測(cè)生態(tài)用水量增加了0.237 5億m3，對(duì)蘭州市的水生態(tài)文明建設(shè)可持續(xù)發(fā)展具有積極意義，可為蘭州市水資源配置決策提供技術(shù)支撐。本文建立了基于綜合效益最大的蘭州市水資源優(yōu)化配置模型，其中約束條件不夠嚴(yán)謹(jǐn)，有待進(jìn)一步的完善。

表7 規(guī)劃年2020年蘭州市預(yù)測(cè)用水量與分配水量增量對(duì)照表 億m3

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