資料匱乏地區徑流降尺度模型構建及預測

夏依拉·居爾艾提 ，楊 濤(河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室, 南京 210098)

0 引 言

水是干旱區的命脈，中亞干旱區四面環山，徑流補給主要來自于冰川和積雪，受氣候影響較大，隨著氣候變化的進一步加劇，冰川退縮、雪蓋減少，對水資源產生了重大的影響。

目前研究氣候變化對水資源影響的常規方法是: 由全球氣候模型GCM結合降尺度方法用來驅動水文模型而產生徑流的計算結果。但由于一般流域水文模型需要大量的水文氣象觀測資料(降水、氣溫、徑流)，而我國大部分西部地區，水文氣象觀測站網非常低，很多中高山帶(2 500 m以上)基本上屬于無資料地區，水文氣象資料嚴重匱乏，故常規的流域水文模型根本不能使用，迫切需要研究一種簡便快捷同時具有一定精度的徑流預測模型。徑流降尺度方法簡單易行，所需資料少，同時精度不低于常規方法，適合于資料匱乏地區的氣候變化影響研究，近來日益受到國內外學者的重視。

研究表明，很多方法都可用于徑流降尺度模型構建，例如：人工神經網絡(ANN)，廣義線性模型(GLM)，關聯向量機(RVM)，典型相關分析(CCA)等。Cannon[1]在加拿大不列顛哥倫比亞省21個流域利用人工神經網絡構建徑流降尺度模型，并與線性回歸方法進行了對比，得出人工神經網絡可以較好地捕捉到輸入和輸出之間復雜的非線性關系；Ghosh[2]應用關聯向量機構建統計降尺度模型，模擬了印度的雨季徑流，并結合GCM預測了未來氣候情景下的徑流趨勢。其中人工神經網絡(ANNs)可以很好地捕捉到輸入和輸出之間的非線性關系并且不需要對其中基本物理過程有深入的了解[3]，常被用來解決很多水文問題，但因其無法給出預報量模擬結果的不確定性，限制了ANNs在解決水文問題中的可用性。貝葉斯神經網絡BNNs作為近來的一種較為新的方法，不僅能算出預報量的平均的模擬值，還可以估計預測的置信區間。最近，貝葉斯神經網絡廣泛地應用于模型的訓練、選擇和預測等。Zhang[4]等用4種類型的貝葉斯神經網絡BNNs來估計美國兩個流域的徑流模擬的不確定性。

1 研究方法

1.1 神經網絡模型結構

人工神經網絡是具有很強的處理非線性問題能力的數據處理系統，適合于解決因果關系復雜的非確定性推理等問題，且自身具有自適應性能力、容錯性等優良性能[5]。神經網普遍應用于輸入輸出之間復雜的非線性關系，輸入矢量xt到目標函數的yi的映射，即yt=f(xt)+ε，其中f(xt)為神經網絡結構：

(1)

式中：p為輸入層節點數；M為隱含層節點數；αb為輸出層閥值；αi為連接第i個輸入到輸出的權重；βj為連接第j個隱含層到輸出的權重；γj0為第j個隱含層閥值；γji為連接第i個輸入到第j個隱含層的權重；Ψ(t)為轉移函數，取用雙曲正切函數，即：Ψ(t)=tanh(z)。

通常，人工神經網絡結構是固定的，即各神經元之間連接的個數固定的。

1.2 貝葉斯神經網絡

一組指示函數可以表示特定的連接的有效性，神經網絡結構就轉變成為：

(2)

令I(ζ)為連接ζ的指示函數，若I(ζ)=1，此鏈接有效；若I(ζ)=0，此鏈接無效。

使∧為包含全部指示函數的矢量，使α=(α0,α1,…,αp)，β=(β1,…,βM)，γj=(γj0,γj1,…,γjp),γ=(γ1,…,γM) ，θ=(α∧,β∧,γ∧,σ∧)，其中α∧,β∧,γ∧分別表示α,β,γ中非零子集，因此可以用(θ,∧)來表示貝葉斯神經網絡結構。為了對模型進行貝葉斯分析，需要指定以下分布：αi～N(0,σ2a)(i=0,…,p)，βj～N(0,σ2β)(j=1,…,M)，γji～N(0,σ2γ)(j=1,…,M)(i=0,…,p)，σ2～IG(v1,v2)，其中σ2α,σ2β,σ2γ,λ是需要人為確定的超參數，本文中取σ2α=σ2β=σ2γ=5,λ=10。

圖1 貝葉斯神經網絡模型示意圖Fig.1 Schematic of bayesian neural networks

在傳統神經網絡訓練中，選出一個最能反映觀測數據的最佳網絡結構；貝葉斯方法主要原理為在已知觀測數據條件下，指導(θ,∧)的后驗概率分布。在貝葉斯訓練結構中，應用觀測數據和參數及模型結構的先驗知識來導出模型結構和參數的后驗分布。已知數據集D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)},則：

(3)

認為人工神經網絡模擬誤差服從均值為0，將標準差為σ的高斯白噪聲分布，則得到的似然函數即為下式所示的表達式，可根據以下表達式進行抽樣：

其中，m=∑pi=0Iαi+∑Mj=1Iβjδ(∑pi=0Iγj1)+∑Mj=1∑pi=0IβjIγji，當Z>0時，δ(Z)=1，否則δ(Z)=0。

貝葉斯神經網絡中，取選出的樣本的平均值為模擬值，即：

(4)

式中：K為所選的模型(θ,∧)的個數。

1.3 EMC

本文所選擇的抽樣方法為EMC方法，是結合了MCMC重要性抽樣、遺傳算法的學習能力、平行算法的空間多鏈搜索能力的一種貝葉斯抽樣方法。EMC的一次迭代抽樣中包含三個操作，分別為變異、交叉、交換，如圖2所示，操作是否有效的判斷服從各自的Metropolis原則[6]。

圖2 一次EMC迭代過程示意圖Fig.2 Schematic of one iteration of EMC

2 統計降尺度方法的建立

2.1 研究區及數據

葉爾羌河是塔里木河四源頭之一，發源于克什米爾北部喀喇昆侖山脈的喀喇昆侖山口，流域范圍東經74°28′～80°54′，北緯35°40′～40°31′之間。葉爾羌河流域由于南、西、北三面分別受喀喇昆侖山、帕米爾高原和南天山的阻擋，外來水汽較少，為典型的干旱大陸性氣候，高山區的冰雪融水成為河川徑流的最為主要的補給來源，流域多年平均冰川消融量約占出山口卡群站多年平均徑流量的64.0%，雨雪混合補給占13.4%，地下水補給占22.6%[7]。

本文選用了葉爾羌河卡群站月平均徑流(1954-2008年)，其中1954-2000年資料用來率定，2001-2008年用來驗證統計降尺度模型。本文采用NCEP全球再分析日資料作為觀測的大尺度氣候資料，未來氣候數據來自世界氣候研究計劃耦合模式比較計劃第四代模式(CMIP5)中的幾種模式，根據相關研究結果[8]，本文中選GFDL_ESM2G，GFDL_ESM2M，MIROC5等三種模式的RCP 4.5, RCP 6.0, RCP 8.5等3種情景的2011-2100年月平均數據進行預測。

2.2 氣象預報因子的選擇

逐步回歸是多元回歸中用以選擇自變量的一種常用方法。在變量很多時，其中有的因素可能對因變量的影響不是很大，而且變量之間不完全相互獨立的，可能有種種互作關系，在這種情況下，可以用逐步回歸分析，進行因子的篩選。

基于流域范圍內6個NCEP網格的所有待選預報因子，應用逐步回歸方法(其中設置置信度α=0.15)進行篩選,最終優選出徑流降尺度所需要的預報因子，如表1所示。

表1 應用逐步回歸篩選出來的預報因子Tab.1 The input variables using stepwise selection method

注：air為近地面平均氣溫；tmax為近地面日最高氣溫；shum為近地面比濕；uwnd為地表經向風；vwnd為地表緯向風。

2.3 評價指標

為了系統評價降尺度效果，使用納什效率系數Ens，相關系數R，均方根誤差RMSE來衡量模型對徑流量及其年際變化的捕捉能力。應用貝葉斯神經網絡，可以估計預測結果的不確定性區間。為了定量地評估不同的隱含層節點條件下的不確定性區間，應用以下評價指標：90%不確定性區間所包含觀測值的百分比(POC), 平均相對寬度(ARIL), 預測界限關于相應的觀測值的平均對稱度(AAD) (若AAD值小于0.5表明，觀測徑流基本在不確定性區間之內，AAD值越大，不確定性邊界關于觀測值越不對稱)和平均偏離度(ADA)。

3 結果與分析

3.1 模擬能力對比分析

以篩選的預報因子為神經網絡的輸入，用卡群站月平均徑流作為網絡的期望輸出,分別用貝葉斯神經網絡和BP神經網絡構建徑流降尺度模型，評價神經網絡統計降尺度法對卡群站月徑流的模擬精度(表2)。可以看出，BP神經網絡雖然在率定期模擬效果較優，但驗證期較差，因為BP神經網絡訓練中，選出一個最能反映觀測數據的最佳網絡結構，不一定能很好地反映其他的數據序列，而貝葉斯神經網絡取符合條件的多個神經網絡結構的平均值作為模擬值，彌補了BP神經網絡的不足，即率定期及驗證期相關系數都達到0.9以上，效率系數也達到0.8。不同的隱含層節數對模擬效果影響不是很大，相對而言當隱含層節點M=4時，模擬效果較優,故本文中取隱含層節點數為4。貝葉斯神經網絡最大的優點是，不僅能給出平均的模擬值，還可以定量估計模擬的不確定性區間(表2)，不同隱含層條件下的不確定區間，難以同時滿足較高的覆蓋度、較小的相對寬度、較大的對稱性和較小的偏離度，當隱含層節點數M=4時，率定期覆蓋度達到95%以上，驗證期達到91%以上，相對M=5、6來說比較高，觀測值基本在90%不確定性區間內；率定期及驗證期AAD值都等于0.25，對稱性也比較好；率定期相對寬度為2.56及偏離度為73.33，相對M=5、6來說都比較低；圖3為當M=4時，率定期及驗證期卡群站月平均徑流觀測值，基于貝葉斯神經網絡的平均模擬值及90%不確定性區間。

表2 兩種模型對月徑流模擬能力及不確定性區間的評估Tab.2 Assessment of the performance in monthly streamflow simulating and the uncertainty intervals for BNNs and ANNs

3.2 未來徑流情景預測

應用已建立的貝葉斯神經網絡，選用GFDL_ESM2G,GFDL_ESM2M, MIROC5等三種模式RCP4.5,RCP6.0,RCP8.5三種情景下的輸出結果為氣候強迫數據，對葉爾羌河未來3個時段[2011-2040年(2020年代),2041-2070年(2050年代)2071-2100年(2080年代)]卡群站的月平均徑流進行預測。3種模式，3種情景下的徑流預測值及90%不確定性區間如圖4所示。由圖4可見，GFDL_ESM2G,GFDL_ESM2M在相同情景下的月徑流及其不確定性區間較為相似；MIROC5未來3個時段枯水期(10-4月)月徑流普遍比前兩個模式大，且其不確定區間寬度也較大。

圖3 率定期及驗證期內徑流降尺度模型模擬結果及90%不確定性區間Fig.3 The simulations of the streamflow downscaling in both calibration and validation period with 90% uncertainty intervals

圖4 3種模式3種情景下的徑流預測平均值及90%不確定性區間Fig.4 Projected scenarios of streamflow with a 90% uncertainty interval in three future time horizons under three RCPs based on three selected GCMs

在未來氣候變化情景下，卡群站年徑流隨時間推移均呈增加的趨勢，與基準期(1961-1990年)相比，3種模式3種情景下，未來3個時段年徑流變化范圍分別為75%～92%，83%～110%，88%～127%。不同情景下的徑流預測結果有差異，其中RCP8.5情景下的徑流增加幅度比其他情景較明顯，尤其是在2050年代和2080年代；主要原因是葉爾羌河徑流以冰川補給為主，溫度的逐年代升高，加速了山區冰雪資源的消融，對徑流的影響也越來越顯著。對選取的3個模型3個情景2010-2100年的氣溫數據進行分析，可知葉爾羌河流域平均氣溫明顯升高，其中RCP8.5情景下氣溫升高的幅度較大，尤其是在2050年代及2080年代；以GFDL_ESM2G為例，RCP4.5情景下，與基準期(1961-1990年)平均氣溫相比，未來3個時段平均氣溫增加幅度分別為3.8,4.7,4.9 ℃；RCP6.0情景下，未來三個時段氣溫增加幅度為3.1,4.5,5.7 ℃；RCP8.5情景下，未來三個時段氣溫增加幅度為4.1,5.5,7.6 ℃；故RCP8.5情景下，年徑流增加趨勢較明顯，例如：MIROC5 RCP8.5情景，在2080年代時段的年徑流增加速率為2.2 m3/(s·a)。

不同月份的徑流存在不同程度的增加趨勢，其中9-4月份月徑流變化趨勢相對不明顯，例如：GFDL_ESM2G RCP4.5情景下，1月份的徑流增加速率為0.27 m3/(s·a)，MIROC5 RCP6.0情景下，10月份的徑流增加速率為0.53 m3/(s·a)；5-8月份變化趨勢較明顯，例如：GFDL_ESM2G RCP6.0情景下，7月份的徑流增加速率為1.77 m3/(s·a)，GFDL_ESM2M RCP8.5情景下，6月份的徑流增加速率為2.95 m3/(s·a)。

4 結 語

本文應用貝葉斯神經網絡構建氣候變化條件下的徑流降尺度模型，預測未來氣候情景下的徑流，定量估計預測結果的不確定性，為解決資料缺乏地區在氣候變化條件下的徑流預測問題提供科學依據，基本結論為:

(1)與一般的人工神經網絡降尺度模型相比，貝葉斯神經網絡降尺度模型對葉爾羌河卡群站月平均徑流的降尺度效果是較優的，其相關系數達到0.9以上，效率系數達到0.8；其90%不確定性區間對觀測徑流的覆蓋度達到90%以上，區間上下值關于觀測值對稱性較優，故可以用貝葉斯神經網絡對卡群站在未來氣候情景下的徑流進行預測。

(2) GFDL_ESM2G，GFDL_ESM2M及MIROC5三種模式,RCP4.5, RCP 6.0, RCP 8.5三種情景下,葉爾羌河卡群站未來3個時段( 2020年代,2050年代,2080年代)的年徑流受氣溫升高影響隨時間推移呈現增加的趨勢，增加幅度為75%～92%，83%～110%，88%～127%，其中RCP8.5情景下的徑流增加趨勢比其他情景較為明顯；不同月份的徑流變化存在不同程度的增加趨勢,其中9-4月份月徑流變化趨勢相對不明顯，而5-8月份變化趨勢較明顯。

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