非飽和土的土水特征曲線測(cè)試方法研究

伊盼盼，牛圣寬，柳燕子(. 武昌理工學(xué)院，武漢 43003 . 長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，武漢 43000)

0 引 言

非飽和土的土水特征曲線描述的是基質(zhì)吸力與含水率(如飽和度或體積含水率)之間的關(guān)系，在分析非飽和土強(qiáng)度問(wèn)題、降雨入滲引起的邊坡穩(wěn)定等問(wèn)題時(shí)起到重要作用[1-4]。

在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)測(cè)定土水特征曲線的方法主要有軸平移技術(shù)方法[5]、鹽溶液法[6]、TDR量測(cè)法[7]、電位計(jì)法[8]、濾紙法[9]、離心機(jī)法[10]、張力計(jì)法[11]等。上述傳統(tǒng)的測(cè)試方法在測(cè)定試樣的土水特征曲線時(shí)，要求在每級(jí)吸力下試樣達(dá)到平衡狀態(tài)之后再施加下一級(jí)吸力，存在測(cè)試時(shí)間較長(zhǎng)(砂土、粉土耗時(shí)約1～2周時(shí)間，黏性土耗時(shí)約1～2月時(shí)間)、試驗(yàn)成本較高等問(wèn)題。

近年來(lái)，許多研究者對(duì)快速測(cè)定非飽和土的土水特征曲線的方法進(jìn)行了大量研究[12-15]。本文在此研究基礎(chǔ)上開展了快速測(cè)定非飽和土土水特征曲線的測(cè)試研究。其思路為：首先開展一步流動(dòng)試驗(yàn)得出試樣的溢出水量隨時(shí)間的變化曲線，結(jié)合水分運(yùn)移分析模型Hydrus-1D對(duì)對(duì)該曲線進(jìn)行擬合，反算出難以實(shí)測(cè)的非飽和土的土性參數(shù)，進(jìn)而推算出平衡狀態(tài)下非飽和土的土水特征曲線。

1 模型的基本方程

1.1 Hydrus-1D 模型的水分運(yùn)動(dòng)基本方程

若僅考慮土體中的一維滲流問(wèn)題，可選用Richards'方程來(lái)模擬土體剖面上的水分變化規(guī)律。

(1)

式中：θ為體積含水量；K為滲透函數(shù)；h為壓力水頭；t為時(shí)間。

2.2 土水特征曲線

式(1)中，θ(h)為非飽和土的土水特征曲線，與壓力水頭h呈非線性的關(guān)系。

Hydrus-1D選用van Genuchten[16]模型來(lái)描述非飽和土的土水特征曲線，其表達(dá)式如下：

(2)

式中：θs為飽和含水量；θr為殘余含水量；α,m,n為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)值。

1.3 初/邊值條件

對(duì)試樣施加一步吸力值P之前，先施加一小吸力值P0，使試樣由飽和狀態(tài)變?yōu)榉秋柡蜖顟B(tài)，作為試驗(yàn)的初值條件。表示如下：

h=h0(x)+lt=0,0≤x≤H

(3)

h0=P0/ρg

(4)

這里，l為試樣底端與盛水杯內(nèi)水面的高差，試樣的底端一般高于盛水杯內(nèi)的水面。

上部邊界條件可表示為：

Q=0,t>0,x=H

(5)

下部邊界條件可表示為：

h=h(t),t>0,x=0

(6)

式(6)中，h(t)指試樣下部邊界的水頭值。

2 模型的數(shù)值解法

2.1 空間和時(shí)間的離散

把土體剖面分成 個(gè)連續(xù)單元體，單元體的端部為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N。對(duì)式(1)進(jìn)行離散，最后得到的有限差分形式為：

(7)

式中：i-1、i、i+1表示在有限差分網(wǎng)格中的位置；k、k+1分別表示前面的和當(dāng)前的迭代步；j、j+1分別表示前面的和當(dāng)前的時(shí)間步。

求解式(7)時(shí)，采用Celia et al (1990年)提出的把θj+1,k+1在hj+1,k處泰勒展開的處理方法。其表達(dá)式如下：

(9)

上述方法能使迭代誤差減至最小，進(jìn)而得到比較理想的結(jié)果。式(8)中右側(cè)的第二項(xiàng)在當(dāng)前的迭代步是已知的，式(8)中右側(cè)的第一項(xiàng)隨著迭代的進(jìn)行最后收斂為零。

2.2 參數(shù)尋優(yōu)估計(jì)

優(yōu)化參數(shù)值可以通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)來(lái)獲得，參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程中Hydrus-1D水分運(yùn)移分析模型中的最小化目標(biāo)函數(shù)為：

(10)

從式(10)可以看出，Hydrus-1D 中的目標(biāo)函數(shù)包括了試樣的含水率和水分特征函數(shù)等，比以往反演目標(biāo)函數(shù)包括了更多的信息，提高了參數(shù)反演的精度。

3 試驗(yàn)設(shè)備和試驗(yàn)方法

3.1 試驗(yàn)設(shè)備

聯(lián)合測(cè)試系統(tǒng)[17]主要由壓力控制系統(tǒng)、壓力室、恒定流速維持系統(tǒng)、稱量系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等主要部分構(gòu)成。

1-高壓氮?dú)馄浚?-減壓閥；3-壓力調(diào)節(jié)泵；4-壓力室；5-密封圈；6-高進(jìn)氣值陶土板；7-儲(chǔ)水容器；8-盛水杯；9-電子天平；10-數(shù)據(jù)采集系統(tǒng) 圖1 聯(lián)合測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.1 The sketch map of combined testing system

3.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)所用土樣取自黃河三角洲的粉土，預(yù)制干密度為1.72 g/cm3。

(1)制備試樣。取重塑土樣過(guò)2 mm篩，根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的干密度、初始含水率配制土樣，將配好的土樣靜置24 h后用壓樣法壓入環(huán)筒內(nèi)，然后將壓好的試樣和試驗(yàn)中選用的陶土板進(jìn)行抽真空飽和。

(2)組裝試樣。取出飽和試樣放在陶土板上，在試樣上部放密封圈和上蓋，四周用螺栓使上蓋和底座壓緊把試樣密封起來(lái)，通過(guò)快接接頭把排水管線與裝樣容器連接。

(3)對(duì)試樣施加一小吸力值(要略大于試樣的進(jìn)氣值)，由于試驗(yàn)土樣為粉土，施加的吸力值為8kPa。在該吸力下達(dá)到平衡之后，再對(duì)試樣施加一較大吸力值，直到溢出水量穩(wěn)定。

4 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 溢出水量隨時(shí)間的變化曲線

對(duì)飽和粉土試樣施加一較小吸力值8 kPa，使試樣從飽和狀態(tài)進(jìn)入非飽和狀態(tài)，待溢出水量穩(wěn)定之后，將吸力值增加到290 kPa，進(jìn)行脫濕段流動(dòng)試驗(yàn)。待溢出水量穩(wěn)定之后把吸力降為零，進(jìn)行吸濕段流動(dòng)試驗(yàn)。試驗(yàn)過(guò)程中施加的吸力值和試樣溢出水量隨時(shí)間的變化曲線如圖2所示。

圖2 溢出水量與吸力隨時(shí)間的變化曲線Fig.2 The curves of outflow and suction with time

4.2 土水特征曲線

通過(guò)溢出水量隨時(shí)間的變化曲線可以換算出體積含水量隨時(shí)間的變化關(guān)系，然后運(yùn)用Hydrus-1D水分運(yùn)移模型對(duì)體積含水率隨時(shí)間的變化曲線進(jìn)行擬合，進(jìn)而反算出一些難以實(shí)測(cè)的水力學(xué)參數(shù)，如表1所示。擬合的結(jié)果如圖3所示，從圖3中可以看出擬合曲線和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線幾乎重合，說(shuō)明 Hydrus-1D水分運(yùn)移模型能夠很好地?cái)M合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖3 模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.3 The comparison between the estimated and measured values

根據(jù)表1中的擬合參數(shù)，運(yùn)用VG模型，可以推出試樣平衡狀態(tài)下的土水特征曲線，如圖4中實(shí)線所示。另外，為了進(jìn)行對(duì)比分析，在一步流動(dòng)試驗(yàn)之前用聯(lián)合測(cè)試系統(tǒng)測(cè)得試樣在平衡狀態(tài)下的土水特征曲線，如圖4中數(shù)據(jù)點(diǎn)所示。

圖4 土水特征曲線和實(shí)測(cè)值的對(duì)比Fig.4 The comparison with measured values

由圖4可以看出，模型反算得到的土水特征曲線基本通過(guò)實(shí)測(cè)的土水特征曲線點(diǎn)。因此，一步流動(dòng)方法可以用于對(duì)非飽和土水特征曲線的估測(cè)。

上述一步流動(dòng)時(shí)間所需要的時(shí)間和實(shí)測(cè)平衡態(tài)所需時(shí)間的對(duì)比見圖5，從圖5中可以看出，一步流動(dòng)試驗(yàn)所需的時(shí)間約3 d，而平衡態(tài)測(cè)試所需的時(shí)間要17 d，節(jié)省了約14 d的時(shí)間。因此，該方法能夠快速測(cè)定非飽和土的土水特征曲線。

圖5 一步流動(dòng)試驗(yàn)和實(shí)測(cè)平衡態(tài)試驗(yàn)歷時(shí)對(duì)比Fig.5.Time-consuming comparison between one step outflow test and equilibrium test

4.3 吸力值的選取

由于試驗(yàn)過(guò)程中只施加一步吸力值，若施加的吸力值大小不同，試驗(yàn)的結(jié)果也會(huì)有所偏差。為了對(duì)比分析，現(xiàn)把該粉土試樣的吸力值改為160 kPa，得到的土水特征曲線與290 kPa的對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 兩種吸力下得到的土水特征曲線與實(shí)測(cè)值的對(duì)比Fig.6. The comparison curves of SWCC between the measured and the one-step outflow tests

通過(guò)對(duì)比可以看出，在160 kPa下通過(guò)反算得到的試樣平衡態(tài)土水特征曲線與實(shí)測(cè)土水特征曲線有一定偏差，而在290 kPa下反算得到的土水特征曲線和實(shí)測(cè)值比較接近，這種差異主要是由不同加載步下溢出水的流速不同引起的。

因此，對(duì)粉土而言，在進(jìn)一步流動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，施加的吸力值宜在290～300 kPa范圍為宜。

5 結(jié) 論

(1)通過(guò)與平衡態(tài)實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析，Hydrus-1D一維水分運(yùn)移模型得出土水特征曲線與實(shí)測(cè)值接近。

(2) 通過(guò)與傳統(tǒng)的測(cè)試方法比較，該方法能夠節(jié)省大量時(shí)間。

(3)利用Hydrus-1D水分運(yùn)移模型分析非飽和土的土水特征曲線是一種快速有效的測(cè)試方法。

□

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