非飽和土的土水特征曲線測試方法研究

伊盼盼，牛圣寬，柳燕子(. 武昌理工學院，武漢 43003 . 長江勘測規劃設計研究有限責任公司，武漢 43000)

0 引 言

非飽和土的土水特征曲線描述的是基質吸力與含水率(如飽和度或體積含水率)之間的關系，在分析非飽和土強度問題、降雨入滲引起的邊坡穩定等問題時起到重要作用[1-4]。

在實驗室內測定土水特征曲線的方法主要有軸平移技術方法[5]、鹽溶液法[6]、TDR量測法[7]、電位計法[8]、濾紙法[9]、離心機法[10]、張力計法[11]等。上述傳統的測試方法在測定試樣的土水特征曲線時，要求在每級吸力下試樣達到平衡狀態之后再施加下一級吸力，存在測試時間較長(砂土、粉土耗時約1～2周時間，黏性土耗時約1～2月時間)、試驗成本較高等問題。

近年來，許多研究者對快速測定非飽和土的土水特征曲線的方法進行了大量研究[12-15]。本文在此研究基礎上開展了快速測定非飽和土土水特征曲線的測試研究。其思路為：首先開展一步流動試驗得出試樣的溢出水量隨時間的變化曲線，結合水分運移分析模型Hydrus-1D對對該曲線進行擬合，反算出難以實測的非飽和土的土性參數，進而推算出平衡狀態下非飽和土的土水特征曲線。

1 模型的基本方程

1.1 Hydrus-1D 模型的水分運動基本方程

若僅考慮土體中的一維滲流問題，可選用Richards'方程來模擬土體剖面上的水分變化規律。

(1)

式中：θ為體積含水量；K為滲透函數；h為壓力水頭；t為時間。

2.2 土水特征曲線

式(1)中，θ(h)為非飽和土的土水特征曲線，與壓力水頭h呈非線性的關系。

Hydrus-1D選用van Genuchten[16]模型來描述非飽和土的土水特征曲線，其表達式如下：

(2)

式中：θs為飽和含水量；θr為殘余含水量；α,m,n為經驗參數值。

1.3 初/邊值條件

對試樣施加一步吸力值P之前，先施加一小吸力值P0，使試樣由飽和狀態變為非飽和狀態，作為試驗的初值條件。表示如下：

h=h0(x)+lt=0,0≤x≤H

(3)

h0=P0/ρg

(4)

這里，l為試樣底端與盛水杯內水面的高差，試樣的底端一般高于盛水杯內的水面。

上部邊界條件可表示為：

Q=0,t>0,x=H

(5)

下部邊界條件可表示為：

h=h(t),t>0,x=0

(6)

式(6)中，h(t)指試樣下部邊界的水頭值。

2 模型的數值解法

2.1 空間和時間的離散

把土體剖面分成 個連續單元體，單元體的端部為節點，節點總數為N。對式(1)進行離散，最后得到的有限差分形式為：

(7)

式中：i-1、i、i+1表示在有限差分網格中的位置；k、k+1分別表示前面的和當前的迭代步；j、j+1分別表示前面的和當前的時間步。

求解式(7)時，采用Celia et al (1990年)提出的把θj+1,k+1在hj+1,k處泰勒展開的處理方法。其表達式如下：

(9)

上述方法能使迭代誤差減至最小，進而得到比較理想的結果。式(8)中右側的第二項在當前的迭代步是已知的，式(8)中右側的第一項隨著迭代的進行最后收斂為零。

2.2 參數尋優估計

優化參數值可以通過最小化目標函數來獲得，參數尋優過程中Hydrus-1D水分運移分析模型中的最小化目標函數為：

(10)

從式(10)可以看出，Hydrus-1D 中的目標函數包括了試樣的含水率和水分特征函數等，比以往反演目標函數包括了更多的信息，提高了參數反演的精度。

3 試驗設備和試驗方法

3.1 試驗設備

聯合測試系統[17]主要由壓力控制系統、壓力室、恒定流速維持系統、稱量系統、數據采集系統等主要部分構成。

1-高壓氮氣瓶；2-減壓閥；3-壓力調節泵；4-壓力室；5-密封圈；6-高進氣值陶土板；7-儲水容器；8-盛水杯；9-電子天平；10-數據采集系統 圖1 聯合測試系統示意圖Fig.1 The sketch map of combined testing system

3.2 試驗方法

試驗所用土樣取自黃河三角洲的粉土，預制干密度為1.72 g/cm3。

(1)制備試樣。取重塑土樣過2 mm篩，根據試驗設計的干密度、初始含水率配制土樣，將配好的土樣靜置24 h后用壓樣法壓入環筒內，然后將壓好的試樣和試驗中選用的陶土板進行抽真空飽和。

(2)組裝試樣。取出飽和試樣放在陶土板上，在試樣上部放密封圈和上蓋，四周用螺栓使上蓋和底座壓緊把試樣密封起來，通過快接接頭把排水管線與裝樣容器連接。

(3)對試樣施加一小吸力值(要略大于試樣的進氣值)，由于試驗土樣為粉土，施加的吸力值為8kPa。在該吸力下達到平衡之后，再對試樣施加一較大吸力值，直到溢出水量穩定。

4 試驗結果分析

4.1 溢出水量隨時間的變化曲線

對飽和粉土試樣施加一較小吸力值8 kPa，使試樣從飽和狀態進入非飽和狀態，待溢出水量穩定之后，將吸力值增加到290 kPa，進行脫濕段流動試驗。待溢出水量穩定之后把吸力降為零，進行吸濕段流動試驗。試驗過程中施加的吸力值和試樣溢出水量隨時間的變化曲線如圖2所示。

圖2 溢出水量與吸力隨時間的變化曲線Fig.2 The curves of outflow and suction with time

4.2 土水特征曲線

通過溢出水量隨時間的變化曲線可以換算出體積含水量隨時間的變化關系，然后運用Hydrus-1D水分運移模型對體積含水率隨時間的變化曲線進行擬合，進而反算出一些難以實測的水力學參數，如表1所示。擬合的結果如圖3所示，從圖3中可以看出擬合曲線和實測數據曲線幾乎重合，說明 Hydrus-1D水分運移模型能夠很好地擬合實測數據。

圖3 模型預測值與實測值的比較Fig.3 The comparison between the estimated and measured values

根據表1中的擬合參數，運用VG模型，可以推出試樣平衡狀態下的土水特征曲線，如圖4中實線所示。另外，為了進行對比分析，在一步流動試驗之前用聯合測試系統測得試樣在平衡狀態下的土水特征曲線，如圖4中數據點所示。

圖4 土水特征曲線和實測值的對比Fig.4 The comparison with measured values

由圖4可以看出，模型反算得到的土水特征曲線基本通過實測的土水特征曲線點。因此，一步流動方法可以用于對非飽和土水特征曲線的估測。

上述一步流動時間所需要的時間和實測平衡態所需時間的對比見圖5，從圖5中可以看出，一步流動試驗所需的時間約3 d，而平衡態測試所需的時間要17 d，節省了約14 d的時間。因此，該方法能夠快速測定非飽和土的土水特征曲線。

圖5 一步流動試驗和實測平衡態試驗歷時對比Fig.5.Time-consuming comparison between one step outflow test and equilibrium test

4.3 吸力值的選取

由于試驗過程中只施加一步吸力值，若施加的吸力值大小不同，試驗的結果也會有所偏差。為了對比分析，現把該粉土試樣的吸力值改為160 kPa，得到的土水特征曲線與290 kPa的對比結果如圖6所示。

圖6 兩種吸力下得到的土水特征曲線與實測值的對比Fig.6. The comparison curves of SWCC between the measured and the one-step outflow tests

通過對比可以看出，在160 kPa下通過反算得到的試樣平衡態土水特征曲線與實測土水特征曲線有一定偏差，而在290 kPa下反算得到的土水特征曲線和實測值比較接近，這種差異主要是由不同加載步下溢出水的流速不同引起的。

因此，對粉土而言，在進一步流動試驗時，施加的吸力值宜在290～300 kPa范圍為宜。

5 結 論

(1)通過與平衡態實測結果的對比分析，Hydrus-1D一維水分運移模型得出土水特征曲線與實測值接近。

(2) 通過與傳統的測試方法比較，該方法能夠節省大量時間。

(3)利用Hydrus-1D水分運移模型分析非飽和土的土水特征曲線是一種快速有效的測試方法。

□

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