不確定條件下物流車最優路徑選擇研究

張欣　姜超偉

[摘要]文章結合徐州市天天快遞配送車的實際運輸情況，建立了圍繞變異系數尋找最優路徑的數學模型。該模型能在道路情況不確定的條件下選擇最優路徑，可運用到實際物流車的運輸生產中。

[關鍵詞]不確定條件；最短路徑；變異系數；最優路徑

1 引 言

隨著城市人口的飛速增長，大城市有限的公共資源承受著巨大壓力，尤其是交通資源人均占有量低下，導致了大城市交通狀況的日益緊張。目前，交通擁擠和事故正越來越嚴重地困擾著城市交通，也困擾著物流車的運輸活動，隨著我國交通運輸事業的迅速發展，交通擁塞已經成為很多城市的“痼疾”。在復雜的交通環境下，物流車如何尋找一條可靠、快速、安全的最優路徑，已經成為所有物流公司所共同面臨的問題。

傳統物流最優路徑問題研究大多數是基于“理想”的交通狀況下分析的，所以可看成是平均行駛時間最短的路徑。然而由于在現實生活中，物流車輛的行駛時間會受到很多不確定性因素的影響，因此，本文的最優路徑不僅要考慮平均行駛時間，還要考慮不確定性條件下物流車輛準時到達終點的可靠性等因素。

在車輛行駛時間不確定性方面，Chen等[1]分析了不確定因素對路段通行能力的干擾，并提出了路段通行能力可靠性的概念。Cheng等[2]運用交通網絡保留容量的概念，引入交通網絡容量可靠性的概念，分析比較了基于路段容量的網絡可靠性和基于結點容量的網絡可靠性。本文以徐州市天天快遞為例，對物流車在不確定條件下的最優路徑選擇進行了研究，希望能為有相關困擾的公司或組織提供幫助。

2 變異系數指標的建立

本文在開始書寫前對徐州市天天快遞分公司進行了調查研究，調查到車輛通過每條道路的行駛時間，對這些數據進行了分析，選取由分公司送貨到中國礦業大學南湖校區配送環節作為研究點，進行一下研究。

要研究物流車在眾多不確定性因素影響下最優路徑的選擇問題，在其中，絕大多數的不確定性因素是無法具體刻畫的隨機因素，例如：交通事故、惡劣天氣等。無法得知物流車具體行駛時間，只能得到多次行駛時間的統計學量。因此假設物流車的行駛時間是一個隨機變量，用X表示，它的概率密度函數為f（x），每條路段行駛時間的均值和標準差分別為μ和σ。

在統計學中，隨機變量X的標準差表達了X的取值與其數學期望的偏離程度，σ（X）較小代表X的取值在數學期望的附近較集中，反之，σ（X）較大代表X的取值在數學期望的附近較分散。因此，σ（X）是刻畫X的取值分散程度的量，是衡量X取值分散程度的一個尺度。

但是當需要比較兩組或更多組數據離散程度大小時，如果兩組數據的測量尺度相差太大或數據的量綱不同，需要消除測量尺度和量綱的影響，直接使用標準差進行比較誤差較大，因此引入變異系數[3]，用cv表示，滿足如下表達式：

cv=σμ

其中，σ表示每條路段行駛時間的標準差，μ表示每條路段行駛時間的均值，cv表示變異系數，是標準差與均值的比值。

cv沒有量綱，同時又按照其均數大小進行了標準化。此外，變異系數和極差、標準差以及方差均是反映數據離散程度的絕對值，因此用來比較較為客觀。

分析多組車輛行駛時間的不確定性，體現了一個相互比較的過程，因此選擇變異系數作為衡量不確定性的指標是合理的。

本文用調查到的數據對上述變異系數進行驗證。起點為天天快遞徐州市中心配送站，終點為中國火車站礦業大學。走繞城快速路，平均33分鐘到達，標準差為1分鐘；走市區道路，平均30分鐘到達，標準差為15分鐘。根據上述變異系數的計算公式和調查到的數據，得知：走繞城快速路的變異系數為0.0303，走市區道路的變異系數為0.5，走市區道路的不確定性更大，因此選擇走市區道路。

3 最短路徑模型的建立

假設徐州市交通網絡為一個圖，其中交通網絡的路段作為圖的“邊”，路段的出口作為圖的“頂點”，記作G（V，E，W）。其中，V表示一個集合，它的元素表示圖的頂點，如下所示：

這是最短路徑的模型，但是實際運輸中會有許多的不確定因素影響道路通行情況和車輛出勤情況。所以本文在原有的最短路徑模型的基礎上進行改進，建立最優路徑模型。

4 最優路徑模型的建立

物流車輛在實際運輸時，不僅要考慮平均行駛時間，還要考慮不確定性條件下物流車輛準時到達終點的可靠性等因素。導致行駛時間的不確定性的根本原因是交通網絡的不確定性，具體由兩方面因素構成[4]，如下圖所示。

交通網絡的不確定性的劃分

對于不確定性因素較多的問題，本文將其定量化，只考慮每段道路的均值μ和標準差σ，并且通過調查可以獲得物流車通過每段道路的均值μ和標準差σ。在車輛行駛時間是隨機變量的情況下，行駛時間短的路段不一定優，這是由于概率密度是均值μ、標準差σ以及自變量x共同構成的函數。雖然存在均值優但因標準差過大，從而導致均值優的道路概率密度反而小的情況。

根據上文關于最優路徑的定義，對傳統的最短路徑模型進行改進，引入隨機成本概念，用ij表示，服從概率密度函數fi， j（x），由于路徑上的限制條件不變，所以改進后的約束條件依舊保持原樣，因此得到如下優化模型

本文建立是最優路徑模型而不是最短路徑模型。最短路徑模型只是時間上的最短，也就是理想條件下的最短路徑。而最優路徑模型則是考慮突發情況影響道路通行能力的條件下，并且通過時間最短路徑。所以本文建立的模型較為實用。

5 實例對最優路徑模型的驗證

根據上文所列函數，將上文所調查的天天快遞數據代入其中，由于概率密度函數fi，j（x）的值不明確，因此采用多種常用的分布函數進行運算，并用蒙特卡羅法來生成ij，得到在概率密度函數服從正態分布時，兩條路徑在到達終點時間不同時的概率，如下表所示。

從上表中得知，盡管市區道路的行駛時間均值為 30 分鐘，繞城快速路的行駛時間均值為33分鐘，但是市區道路的概率小于繞城道路。因此，得到最優路徑是繞城快速路。這也充分證明了該方法的可靠性和實用行。

6 結 論

該方法將不確定性條件下物流車選擇道路問題轉化為簡單的定量問題。物流公司可根據車輛歷史數據為車輛選擇一條最優線路，防止突發情況影響送貨速度。選擇一條最優路徑能增加物流車輛的利用率。對于徐州市天天快遞分公司在進行配送時，應盡量選擇繞城快速路，以提高運輸效率。但該方法不僅僅局限于徐州市天天快遞公司，其他快遞公司其他城市車輛的最優路徑的選擇，也可以是其他用途車輛的最優路徑選擇。希望該建議能為徐州市天天快遞分公司提供參考，以減少快遞運輸過程中的突發情況。也希望該方法能為研究最優路徑問題的學者們提供參考。

參考文獻：

[1]Chen A Yang H Lo H K.An assessment methodology and numerical results[J].Transportation Research Part B，2002，36（3）：225-252.

[2]Lo H K TungY K.Network with degradable links Capacity analysis and design[J].Transportation Research Part B，2003，37（4）：345-363.

[3]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2008：101-102.

[4]邵虎，林興強，孟強，等.基于出行時間可靠性的交通配流問題[J].管理科學學報，2009，12（5）：27-35.