減負增效背景下課堂教學的數學化提煉

李景祥

【摘要】 新課程理念中提到關注學生學習的過程，通過創設學習情境、開發實踐環節和拓寬學習渠道，幫助學生在學習過程中體驗、感悟、建構并豐富學習經驗，實現知識傳承、能力發展、積極情感形成的統一。而實際數學知識在許多人的心目中，是枯燥無味的，教學過程就是填鴨式的傳授，如何轉變枯燥無味為生動有趣的教學過程呢？我們應深刻地認識到在教學改革中提出的減負增效目的是為了提高教師的課堂教學水平和質量，駕馭好課堂教學藝術的改革。于是現在很多場合的公開課上，教師都積極創設問題情景，以顯示數學與生活的密切關系，并能用數學解決實際生活問題；然情景教學歸情景，與數學思想轉化之間是兩張皮，現引用幾堂課中的情景教學入手，淺談如何實現情景的數學化提煉。

【關鍵詞】 減負增效 課堂教學

【中圖分類號】 G632.4 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）02-025-010

1.現實情景的數學化

“二分法”這堂課由于通過判斷函數零點的存在性：閉區間上的連續函數”，一教師創設“商品猜價格”游戲，通過讓學生猜商品價格后老師提示“高了”還是“低了”，說高了往低猜，說低了往高猜，不斷逼近商品的正確價格，由此引入“二分法”概念。而后，以一個具體方程的求近視解為例，經歷求解的過程，總結出“二分法”求方程近視解的一般步驟，整堂課教學過程緊湊，知識的生成也自然，唯獨在“競猜價格”游戲情景中只見“二分法”中的取中點，學生未見到“連續函數”，未見到“閉合間端點的函數取異號”等等，因此教學過程只關注“情景的引入”，而未關注“數學思想的轉化”；下面是一個提煉過程。

（1）設商品的價格為m元（定量，學生不知道），范圍在a與b之間，即，學生猜價格為x元，兩者間的差距組成一個連續函數，定義域為[a，b]，f（a）<0，f（b）>0，若第一次即猜對即，否則繼續下一步。

（2）學生取元，若猜高了，說明，則價格在區間[a，]之間再取中點；反之，若猜低了，說明，則價格在區間[]之間再取中點。

⑶以此類推，區間長度越來越小，學生猜的價格也越來越逼近真實價格，達到一定范圍，而所猜的價格就是方程解的近視值，猜對時就是方程的解。

猜價格游戲從學生的認識抽象到數學模型的認知過程，讓學生也經歷了一個從具體現實問題到抽象數學思想的“數學化”提煉過程。

2.公式推導過程數學思想提煉

在講授“兩角和與差的余弦（第一課）”這節課，新的概念引入時，教師經常有意創設便于學生觀察、分析、思考的情景，以便與所學知識與學生原來認知發生矛盾，制造懸念，激發他們的數學求知欲。因此教師在公開課時，設計了如下問題引入公式：

我們知道可寫成，那么是否成立？經驗證不成立，那么進一步設問，能否用的三角函數表示呢？一般式如何用的三角函數表示？至此，有的教師直接給學生用的推導公式進行檢驗，就教學方法來說，用特殊值去檢驗一個命題的真假，不失為一種好的辦法，但是作為數學思想的講授過程顯然不符合思維的一般規律。

在引導學生推導公式時，教師有必要提出這么幾個問題：

（1）為什么要在直角坐標系中通過單位圓推導？

（2）如何構造角？

（3）結合圖像，運用向量方法推導公式的必備什么條件？

如果沒有弄清楚這些問題，引導學生推導公式就會顯得牽強，勉為其難；因此，應該這么考慮：在直角坐標系中研究三角函數是一種基本的數學研究，體現數形結合的思想；同時，建立與的三角函數關系，就是要尋找等量關系，如圖1，在單位圓中構造，有，∠POQ=α-β，單位圓結合向量數量積的概念：

根據向量數量積的坐標運算：

即得出兩角差余弦公式的推導過程。

“學起于思，思起于疑”，創設問題情境，引發學生合理的認知沖突，激發學生的認知內驅力；兩角差的余弦公式推導是本節的重點，也是難點，尤其是引導學生通過主動參與，獨立探究，自己得出結果更是難點。

3.問題情境創設

在《不等關系與不等式》中有這么一道題目：已知a，b，m均為正數，又b>a，證明，一般教師在上課時，直接利用作差法，給出證明過程，然而這個題目可以很好地創設情境激發學生數學思維。

引用“糖水問題”，即b克糖水中有a克糖（b>a>0），若再加入m克的糖，則糖水更甜了，這說明了什么？需要補充溶液、溶劑以及溶度的相關知識，糖水就是溶液b，含有糖a，即原先溶度為%，而后加入m克，此時溶度變為%，為什么變甜呢？溶度增加了！接下來師生可利用比較大小的方法，一起進行證明；像這類以實際問題為背景，可以使學生聯系實際生活，更能提高課上的興奮點。

當然，對于知識的升華，可以引入“斜率法”，對于知識的遷移與整合，起到很好地效果：

如圖2，畫出矩形ABCD，長寬分別為b、a，然后將這個矩形長寬都延長m，得到大矩形AEFG，AD的斜率為，AF的斜率為，通過圖形很容易看出，∠FAE<∠DAB，根據正切函數的單調性，因此即證之。

總之，減輕學生學習負擔，應該從優化課堂教學的手段和方法入手，只要教師努力提高自己的自身業務素質，挖掘學生的最大潛力，充分發揮學生的學習主動性，在減負不減質的前提下，教師對已有的生活經驗和數學的實際，轉化“以教材為本”的舊觀念，靈活處理教材，根據實際需要對原材料進行優化組合。而創設情境應注意從學生已有的生活經驗合知識背景出發，讓學生感覺到所面臨的情境是熟悉的，使學生在輕松的氛圍中，積極主動地參與學習，只有這樣才能激發學生學習的興趣與動機，加深學生對“身邊處處有數學”的體會。