感應測井幾何因子理論計算及其應用

彭　玲， 潘和平

(中國地質大學　地球物理與空間信息學院,武漢　430074)

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感應測井幾何因子理論計算及其應用

彭玲， 潘和平*

(中國地質大學地球物理與空間信息學院,武漢430074)

摘要：幾何因子對于計算地層真實電阻率、了解地層特性、劃分儲層等起著相當重要的作用。這里建立雙線圈系感應測井基本模型，分別得出縱、徑向簡單多層地層模型的幾何因子理論曲線，從中可得知感應測井響應值受到目的層厚度、圍巖電阻率、泥漿電阻率、侵入帶等多種情況的因素影響，①目的層越厚，感應測井值越接近原狀地層電阻率值；②在過渡帶厚度不變的情況下，沖洗帶深度越大，測量的電阻率越小，它的徑向幾何因子有下降的趨勢，但是整體來說，隨著沖洗帶的半徑增加，視電導率增加幅度變緩，且越來越接近過渡帶地層的電導率；③在沖洗帶厚度不變的情況下，過渡帶的深度越小，越接近原始地層的電導率；④泥漿侵入會導致得到的地層電阻率與實際地層電阻率存在較大偏差。將這些結論應用于計算塔河油田石炭系區域井的真實電阻率中，得到塔河油田石炭系區域地層電阻率真值，最后解釋結果與試油結果對比證實,這一過程確實提高了地層電阻率和沖洗帶電阻率的精度。

關鍵詞：雙感應測井； 幾何因子； 塔河油田石炭系區域

0引言

幾何因子可以很好地解釋周圍地層對測量信號的貢獻，從而可以計算得到地層的真實電阻率，所以研究幾何因子對于了解地層特性、劃分儲層等起著相當重要的作用。Doll[1]幾何因子是Doll在1949年提出感應測井方法的同時就給出了的,它是從電磁場方程在忽略趨膚效應的影響的條件下導出的，因存在一定不足，此后有學者相繼提出新的幾何因子， Gianzero 等人[2]提出了考慮趨膚效應的幾何因子-Gianzero幾何因子； Moran[3]推導出的Moran幾何因子，指出其具有對稱性和實際物理意義；Howard 等人[4]將量子散射問題中的 Born 近似方法應用于非均勻地層中的感應測井問題，導出感應測井中的Born 近似公式。這里就Doll幾何因子進行理論計算，并將結論應用于計算塔河地區的真實電阻率值上。從空間上來劃分，Doll幾何因子可以分為徑向幾何因子與縱向幾何因子。在解釋中，它可以描述儀器的徑、縱向特征，分析不同地層部分對所測量信號的影響[5]。

1雙線圈系縱向幾何因子模型計算

1.1簡單三層地層模型

以雙線圈系感應測井儀為例，釆用簡單的三層模型進行討論，計算不同情況下的幾何因子。已知全空間的幾何因子為“1”，對于一般常用的感應測井而言，井眼的影響可以忽略不計，故當觀測點為接收線圈中點時，圍巖電導率與地層電導率之和為“1”。如圖1所示，H為目的層厚度；d為井眼直徑；σ1為圍巖電導率；σ2為目的層電導率,σ1>σ2。G1為圍巖幾何因子,G2為目的層幾何因子。模型的視電導率σa可以表示為式(1)。

σa=σ1G1+σ2G2=σ1(1-G2)+σ2G2

(1)

圖1　簡單三層介質示意圖Fig．1　Sketch map of a simple three layer medium

研究分析雙線圈探頭與邊界相對位置的幾種情況：

在圖2中，T、R分別為雙感應測井儀接收線圈，接收線圈距L=1 m，O2為接收線圈中點，O1為地層的中點，假定O2始終為坐標系原點，Z1、Z2為地層的上、下坐標，Z0為接收線圈中點與巖層中點的距離,H為地層厚度。令σ1為圍巖電導率，σ2為目的層電導率,σ1>σ2，σa為視電導率。

1)探頭位于地層外部(圖2(a))， 根據縱向積分幾何因子公式可得地層外部的幾何因子Go，gz為Doll幾何因子：

(2)

(3)

σa=σ1(1-G)+σ2G

(4)

2)一個探頭位于地層外部，另一個探頭位于地層內部。對于探頭位于如圖2(b)所示，將探頭內、外的地層幾何因子相加可得出層厚為H的地層的幾何因子。設地層內部幾何因子為Gi,外部幾何因子為Go。

(5)

(6)

則該層的幾何因子為：

(7)

當接收線圈中點位于地層分界面上時，h1=L/2,Z0=H/2,帶入式(7)，得到界面幾何因子Gs：

(8)

(9)

3)探頭位于地層內部。

當H

如圖2(c)所示，地層的幾何因子為：

(10)

(11)

當H>L時：

對于探頭位于如圖2(d)所示位置，將探頭內、外的幾何因子相加可得到層厚為H的地層的幾何因子。

圖2　探頭與層界面相對位置示意圖Fig．2　Probe and interface relative location diagram

(12)

(13)

當記錄點位于地層的中點時，則Z0=0,假設模型中的L=1，視電導率為：

(14)

當地層厚度很厚時:

G≈1, σa=σ2

當記錄點位于地層的邊界上時，則Z0=H/2,假設模型中的L=1，視電導率為：

(15)

當地層厚度很大時:

(16)

當記錄點位于地層以上或者以下很遠時，即H很大，Z0很大，假設模型中的L=1，視電導率為：

G≈0,σa=σ1

(17)

從式(17)可看出，當地層厚度很大時，可以用半幅值點分層。

1.2簡單多層厚層模型(H>L)

研究討論多層的情況下幾何因子的大小情況，σ1-σ4分別是不同地層的電導率，如圖3所示，先研究上三層，可將σ1看成圍巖，σ2為目的地層，再研究下三層，為了能連續成圖，研究幾何因子的規律，故將σ1、σ4假設成圍巖，σ3假設成目的地層，目的層厚度為H，Z0為接收線圈中點與巖層中點的距離。進行下三層計算。假設接收線圈從上向下移動，每一個層厚都比接收線圈距大，接收線圈中點為坐標原點，則幾何因子為：

1)線圈全在電導率為σ1的地層。

(18)

σa=σ1(1-G)+σ2G=

(19)

圖3　簡單多層厚層　　地層模型Fig．3　A simple multi-layer 　　　thick layer model

2)線圈一半在電導率為σ1的地層，一半在目的地層。

(20)

(21)

3)線圈全在電導率為σ3的地層。

(22)

(23)

假設層厚遠遠大于接收線圈距時，圖3中自上而下，令σ2層厚度為3 m,σ1層厚為5 m,σ3層厚度為7 m,σ4層厚度為10 m，L=1 m畫出多層厚層感應測井曲線如圖4所示。

圖4　多厚層感應測井曲線Fig．4　Thick layer of induction 　　　logging curves

可以看出，即使H很厚，計算的視電導率的值也是高于真實電導率值的，研究表明，相對于目的層電導率，圍巖電導率越大這種差異越大，只有在目的層厚度非常厚的時候，雙線圈系感應測井響應值才能接近真實地層電導率,而且厚層地層一般可以用半幅值點分層，且效果較好。

1.3簡單多層薄層模型(H

對于厚層而言，當假設H很大時，近似計算得到厚層能用半幅值點分層的結論，在薄層不適用，很明顯，薄層一般不能使用半幅值點分層。電導率為σ2的地層為目的地層，σ1看成圍巖。

在圖5中，電導率為σ2的地層開始，自上而下的厚度分別為0.8 m、 3 m、1 m、5 m、0.5 m、L=2 m根據計算的內容畫出多層薄層感應測井曲線。

圖5　簡單多薄層地層模型 Fig．5　Simple multi-layer 　　　formation model

圖6　多薄層感應測井曲線Fig．6　Multi-layer induction 　　logging curves

分析結果可以得出，對于薄層而言，一般測得的視電導率是大于真實地層的視電導率的，且不能用半幅值點分層，實際處理中，一般將曲線的2/3幅值點用于分層。

2雙線圈系徑向幾何因子模型計算

2.1含侵入帶的三層地層模型

研究分析含侵入帶模型(圖7)，主要考察侵入帶的深度變化對幾何因子大小的影響，以及視電導率的影響。

圖7　含侵入帶的三層模型Fig．7　Three layer model with the 　　　invaded zone

假設侵入帶與原狀地層的接觸面為“平滑圓柱面”，L=1 m,井徑直徑d=0.25 m,泥漿電導率σm=1 000 ms/m、沖洗帶電導率σs=500 ms/m、圍巖電導率σi=250 ms/m、過渡帶電導率σt=200 ms/m，侵入帶的半徑為r，令r分別為0.45 m、0.5 m、1 m、1.5 m、2 m、2.5 m。井徑的幾何因子為：

=0.0164

(24)

其中：

(25)

侵入帶幾何因子Gq=Gr-Gd/2,因幾何因子在整個空間為“1”，則地層的幾何因子為：

Gt=1-Gq-Gd/2

(26)

地層的視電導率為：

σa=σmGm+σsGs+σtGt

(27)

由圖8、圖9可以看出，理論計算曲線與模型理論計算曲線的形態基本一致，這就說明了模型建立與計算的正確性。由圖10可以看出，隨著深度的增加，侵入帶幾何因子數值增加，地層幾何因子數值減少，說明地層真實電阻率對測量的結果的貢獻越來越小，侵入深度對測量結果的影響還是非常大的，這也是雙線圈系的一個不足之處。

圖8　徑向積分幾何因子曲線Fig．8　The radial integral geometry 　　　factor curve

圖9　模型計算侵入帶幾何因子曲線Fig．9　Invaded zone geometry factor 　　　curve calculation model

圖10　模型計算視電導率曲線Fig．10　Model for calculating the apparent 　　　conductivity curve

2.2含沖洗帶與過渡帶的三層地層模型

這里將分別分析沖洗帶與過渡帶的深度對徑向幾何因子的影響。

圖11　含沖洗帶和過渡帶的三層地層模型Fig．11　Including irrigation zone and 　　　transition zone of the three 　　　layer model

如圖11所示，d為井徑，ri為沖洗帶半徑，rs為過渡帶半徑，σm為泥漿電導率，σi為沖洗帶電導率，σs為過渡帶電導率，σt為原狀地層電導率，σw為圍巖電導率。

1)沖洗帶深度影響。

在對比沖洗帶深度影響時，我們考察rs-ri值不變,即過渡帶厚度不變.令σm=1 000 ms/m,σi=250 ms/m，σs=200 ms/m，σt=100 ms/m，σw=50 ms/m。d=0.2 m，H=5 m，ri分別為0.2、0.3、0.5、0.8、1.2；rs相對應的值分別為0.5、0.6、0.8、1.1、1.5。

(28)

其中：

視電導率為：

σa=σmGm+σiGi+σsGs+σtGt

(29)

計算徑向幾何因子，得到圖12、圖13。

圖12　沖洗帶徑向幾何因子Fig．12　Flush with radial geometric factor

圖14　視電導率隨著沖洗帶半徑變化曲線Fig．14　The apparent conductivity 　　　with flushed zone radius curve

由圖12可以看出，隨著沖洗帶深度的增大，沖洗帶的徑向幾何因子增加；過渡帶的厚度雖然不變，但是隨著整體向原裝地層的深入，它的徑向幾何因子有下降的趨勢。但就整體來說，沖洗帶的半徑增加,視電導率增加幅度不大 ，且越來越接近過渡帶地層的電導率。

2)過渡帶深度影響。

考慮過渡帶深度的影響，即考慮沖洗帶厚度不變(ri不變)，令σm=1 000 ms/m，σi=250 ms/m，σs=200 ms/m，σt=100 ms/m，σw=50 ms/m。d=0.2 m，H=5 m，ri=0.6；rs分別為0.8、1.2、1.8、2.6、3.6。

圖15　過渡帶徑向幾何因子Fig．15　The transition with radial 　　　geometric factor

圖16　過渡帶視電導率曲線Fig．16　Transition band of apparent 　　　conductivity curve

由圖16中可以看出，過渡帶的深度越小，越接近原始地層的電導率。

3感應測井真電阻率計算

塔河油田石炭系油藏分布在卡拉沙依組，為砂泥巖互層剖面。由于鉆井液濾液的電阻率大于地層水的電阻率，所以在石炭系的鉆井液侵入一般為高侵，RFOC>RILM>RILD或RFOC>RILM≈RILD[7]。因此，對于水層而言，由于高阻侵入的影響，實測的RILD會增高；對于油氣層而言，由于高阻侵入的影響，實測的RFOC會減小，如果利用RFOC計算地層沖洗帶含水飽和度將會偏高，導致解釋過高的可動油氣量[8]，所以要做鉆井液侵入校正[9]。

為了研究泥漿侵入帶的影響，設地層為無限厚層(即不考慮圍巖的影響)，泥漿侵入[10]呈臺階型即侵入帶與原狀地層間的界面為圓柱面、電阻率是突然變化的(圖17)。在這種具有泥漿侵入帶的三層介質條件下，對一般井眼與含鹽量不高(非鹽水)泥漿以及常用的感應測井儀來說，井眼的影響可以忽略不計。在這種情況下，感應測井視電導率σa主要決定于侵入帶電導率σi侵入帶直徑Di及原狀地層的真電導率σt，按幾何因子理論,可表示為：

σa=σiGi+σtGt=σiGi+σt(1-Gi)

(30)

式中：Gi為侵入帶的積分幾何因子；Gt為原狀地層的積分幾何因子。

式(30)包含σi、σt和Di三個未知數，需用三個方程求解，因此，這里采用雙感應-淺聚焦測井綜合圖版法，求解地層電阻率Rt、沖洗帶電阻率Rxo和侵入帶直徑Di[11]。

圖17　泥漿侵入帶三層模型 Fig．17　Mud invasion zone 　　　three layer model

圖18為解釋圖版，縱坐標為淺聚焦測井電阻率RFOC與深感應測井電阻率RILD的比值，即RFOC/RILD。橫坐標為中感應測井電阻率RILM與深感應測井電阻率RILD的比值，即RILM/RILD。圖18中有三組曲線，橫實線的號碼為Rxo/Rt，縱虛線的號碼為Di，縱實線的號碼為Rt/RILD，這是適合于泥漿高侵的解釋圖版。

圖18　雙感應-淺聚焦測井綜合圖版Fig．18　Dual induction - shallow focus 　　　logging comprehensive chart

由幾何因子理論知[12]：

(31)

(32)

RFOC=JRxo+(1-Js)Rt

(33)

式中：GD為深感應侵入帶的積分幾何因子；GM為中感應侵入帶的積分幾何因子；JS為淺聚焦在侵入帶的近似幾何因子。根據式(31)-式(33)可得：

(34)

(35)

(36)

當給定Rxo/Rt和Di時，由雙感應-淺聚焦測井綜合圖版讀數可計算出唯一的GD、GM和Js，然后可用式(37)與式(38)計算得到Rt和Rxo。

(37)

(38)

經過上述計算后，我們得到經過侵入校正后的視電阻率值。式(39)中σa為上述計算中經過侵入校正后得到的視電導率，σ1為儀器測得的視電導率，σ2則為最后需得到的真電導率的值。

σa=σ1G1+σ2G2=σ1(1-G2)+σ2G2

(39)

可以分別計算出儲層幾何因子G2，已知σa、σ1，即可求出真電導率σ2，進而通過上式算出地層的真電阻率Rt。

4成果分析

圖19中RILD、Rt分別為校正前、后的地層電阻率(深感應測井值)；RFOC、Rxo分別為校正前、后的沖洗帶電阻率。根據含水飽和度公式與阿爾奇公式[13]可以推導出：

(40)

我們分析研究圖19中通過常規測井與已知資料劃分的5個儲層：①5 033 m～5 039.5 m校正前、后Rt變化不大，Rxo降低1 Ω·m～3 Ω·m，Rxo/Rt較校正前增加2.3，顯示為水層特征；②5 110 m～5 113.5 m,Rxo/Rt=3,較校正前只增加0.07，顯示為油水同層特征；③5 164 m～5 168 m段Rxo/Rt=6.5，顯示為水層特征；④5 179 m～5 182.5 m段校正后，比值減小0.41，顯示為油層特征；⑤5 215 m～5 222 m，Rxo/Rt=6.6，顯示為水層特征。

根據曲線形態，并結合已知油氣層測試資料，圖19中5層分別為水層、油水同層、油水同層、油氣層、油氣層。解釋結果大致與實際相同，說明此方法是正確而適用的。

解釋結果中，1～5分別為水層、油水同層、油水同層、油氣層、油氣層。校正后的電阻率值Rt更接近試油電阻率，侵人降低了利用測井資料區分水層與油氣層的分辨率，而此方法提高了沖洗帶電阻率和地層電阻率的精度。

5結論

通過計算不同模型下的Doll幾何因子，分別得出層厚、侵入帶等對幾何因子的影響規律，并將其應用到新疆塔河油田石炭系地層中，計算其實際電導率值的大小，取得了較好的解釋結果，得到如下結論：

1)目的層越厚，感應測井值越接近原狀地層電阻率值，而且厚層地層一般可以用半幅值點分層，且效果較好；對于薄層而言，一般測得的視電導率是大于真實地層的視電導率的，且不能用半幅值點分層，在實際資料處理中，一般將曲線的2/3幅值點用于分層。

2)在過渡帶厚度不變的情況下，沖洗帶深度越大，測量的電阻率越小，它的徑向幾何因子有下降的趨勢，但就整體來說，隨著沖洗帶的半徑增加，視電導率增加幅度變緩，且越來越接近過渡帶地層的電導率；沖洗帶厚度不變的情況下，過渡帶的深度越小，越接近原始地層的電導率。

3)感應測井響應值受到目的層厚度，圍巖電阻率，泥漿電阻率，侵入帶等多種情況的因素影響。

4)泥漿侵入會導致得到的地層電阻率與實際地層電阻率存在較大偏差，試油結果與解釋結果對比，說明校正后的電阻率值更加接近真實電阻率，侵入校正提高了地層電阻率的精度。

圖19　S46深感應與淺聚焦侵入校正前后結果對比Fig．19　Contrast S46 before and after correction results of deep and shallow inductio

圖20　S46真電阻率成果圖Fig．20　S46 true resistivity figures

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Theoretical calculation and application of geometric factor of induction log

PENG Ling, PAN He-ping*

(Institute of Geophysics & Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan430074, China)

Abstract:Geometric factor plays an important role in the respects of calculating the true resistivity of the formation, characterizing the formation properties, and distinguishing the reservoir. We established a basic model of the double coil induction logging, and derived the theoretical curves of the geometric factors of both the longitudinal and radial multi-layer formation models. The conclusion could be drawn from the curves, that the response values of the induction logging are influenced by the thickness of the target layer, the resistivity of the surrounding rocks, the resistivity of the mud filtrate, and the resistivity of the flushed zone. The response values of the induction logging will be closer to the resistivity values of the undisturbed zone when the thickness target layer is larger. When the thickness of the transitional zone is constant, the measuring resistivity will become smaller as the thickness of the flushed zone increases, and the radial geometric factor will decrease at the same time. In general, when the radius of the flushed zone increases, the increasing tendency of the apparent resistivity becomes slower, and the value of the apparent resistivity gets closer to the resistivity of the transitional zone. When the thickness of the flushed zone is constant, the response values of induction logging will be closer to the resistivity of the undisturbed zone as the thickness of the transitional zone decreases. In addition, mud invasion will cause relative big deviation between the measured formation resistivity and the real formation factor. We applied these conclusions in calculating the true resistivity of the boreholes in the carboniferous formation of Tahe oilfield, China. The calculated true resistivity of the formation was compared with the well testing results, and the accuracy of calculation of formation resistivity as well as the flushed zone resistivity was improved from this process.

Key words:dual induction logging; geometric factor; Tahe oilfield carboniferous area

中圖分類號：P 631.8

文獻標志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.01.02

文章編號：1001-1749(2016)01-0008-11

作者簡介：彭玲(1992-)，女,博士，從事地球物理測井方向研究，E-mail:polly199209@hotmail.com。*通信作者：潘和平(1955-)，男,博士，教授,長期從事地球物理測井方面的教學和科研工作，E-mail:panpinge@publie.wh.hb.en。

收稿日期：2014-12-16改回日期：2015-05-09