人口轉變對儲蓄率及利率的影響：基于收入效應的實證研究

摘要：文章借助跨期一般均衡理論分析，在跨期消費替代彈性小于1的條件下，通過探討出生率、死亡率的變化對人們預期未來消費分布和份額變化的影響來確定儲蓄率及利率的變動方向。同時，使用跨國面板數據進行實證檢驗發現，出生率、死亡率對儲蓄率及利率的作用方向截然相反。其中，出生率、死亡率對儲蓄率分別存在顯著的正向和負向影響，并且出生率對儲蓄率的作用力要大于死亡率；相反，出生率、死亡率對利率分別存在顯著的負向和正向影響，且出生率對利率的作用力要小于死亡率。

關鍵詞：出生率；死亡率；跨期消費替代彈性；儲蓄率；利率

中圖分類號：F8201文獻標志碼：A文章編號：

10085831（2016）02006713

一、問題提出及文獻回顧

近半個世紀以來，伴隨著發達國家出生率、死亡率的持續下降以及國民壽命的不斷延長，世界已經普遍步入老齡化社會。毋庸置疑，老齡化過程的加速對各國乃至世界經濟的發展將產生深遠影響。相對于老齡化現象較為突出的發達國家，出生率的迅速增加與死亡率的不斷下降使一些發展中國家在一段時期內實現了由人口紅利所帶來的高速經濟增長。被稱為“東亞經濟奇跡”的中國，其經濟的高速發展無疑得益于人口的迅速增長[1]。進入21世紀，中國人口的出生率在逐年下降，人口紅利效應趨弱，老齡化問題引起了政府和學界的高度重視。

與西方發達國家相比，中國的儲蓄率長期處于較高水平。但隨著人口老齡化的加劇，儲蓄率水平可能會出現大幅下降，這將使中國在經濟增長和金融穩定方面面臨新的問題。目前，人口轉變與儲蓄率、利率的關系已經成為國際社會較為關注的問題，國內外學者也從不同角度對此類問題進行了研究。

生命周期假說是對人口轉變與儲蓄率之間關系進行系統研究的早期理論。這一理論的基本思想是，經濟中的個體會根據自己一生的預期總收人來調整他的消費與儲蓄行為，通過平滑其在各期內的消費而實現整個生命周期中的效用最大化。這意味著，個體不會在某一期內儲蓄特別多而在下一個時期過度消費。因此，對于15歲以下的未成年人和65歲以上的老年人而言，他們會較多地消費、較少地儲蓄；對于15～65歲之間的個體來說，他們會更多地進行儲蓄，消費相對減少。該理論還指出，經濟體中的人口撫養比對于儲蓄率具有反向作用力，即儲蓄率會隨著人口撫養比的升高而降低、隨著人口撫養比的下降而上升[2-6]。

近年來，國內外學者在生命周期理論相關研究成果的基礎上，主要從兩個方面對人口變化與儲蓄之間的關系進行了探討。一方面，學者從人口撫養比對儲蓄率的影響展開了分析。Bosworth和Chodorow-Reich利用85個國家1960-2005年的面板數據分析了人口結構變化對儲蓄率的影響，發現人口結構變化對亞洲各國的儲蓄率變化有較好的解釋力：經濟體中未成年人口比率（15歲以下與15～64歲人口的比例）、老年人比率（65歲以上與15～64歲人口的比例）均對儲蓄率產生負向影響，但老年人比率對儲蓄率的作用效應更大[7]。Curtis等通過建立一個代際交疊（OLG）模型并利用中國1955-2009年的數據，分析了人口結構變化對中國家庭儲蓄率的影響，發現該模型可以準確模擬中國家庭儲蓄率的變化趨勢，并證明人口年齡結構變化與家庭儲蓄率密切相關。具體來說，勞動力比例的增加和家庭兒童數的相對減少將促使儲蓄率升高，而退休人口的相對增加將導致儲蓄率下降[8]。董麗霞和趙文哲利用多個國家的樣本數據考察了在經濟發展和人口轉變的不同階段中少兒、老年撫養比與儲蓄率的關系。研究結果表明，在低收入情況下，儲蓄率與少兒撫養比同方向變化，與老年撫養比反方向變化；隨著收入增長，養老儲蓄行為占優，也就是儲蓄率與老年撫養比同方向變化；對收入水平較高的OECD（經濟合作與發展組織）國家進行分析得到，少兒撫養比對儲蓄率產生正向影響，老年撫養比對儲蓄率產生負向影響[9]。另一方面，出生率、死亡率在一定條件下也對儲蓄率產生重要影響。Abel利用一個世代交替模型（OLG）研究了出生率對儲蓄率及資本價格的影響，認為隨機出生率的上升會增加國家的儲蓄率[10]。Cocco和Gomes將壽命風險引入經典的生命周期模型來分析壽命長短對人們的消費和儲蓄行為的影響[11]。通過數理論證并借助于28個國家死亡率數據進行實證檢驗得出，隨著壽命風險的降低（壽命變長），人們在整個生命周期內傾向于更多地儲蓄并延遲退休。Thomas和Katja通過分析歐洲人口的主觀調查數據和人類死亡率數據庫（Human Mortality Database）發現，人們對于當前的死亡率有相當準確的主觀預期，并且這種對死亡率的預期影響著人們的消費和儲蓄行為[12]。

學界不僅對人口變化與儲蓄的關系展開了深入研究，還從不同角度考察了人口變化對利率的影響。Geanakoplos等以人口年齡結構變化影響資金的供給及需求為基礎建立了OLG模型來探討人口變化與利率的關系，發現青年人與中年人的比例對利率水平的作用方向為正[13]。Kara和Thadden發展了一個一般均衡模型將人口結構因素納入一個貨幣政策框架內，然后利用一個擴展的OLG模型分析了人口結構變化、政府消費和貨幣政策對宏觀經濟的影響。最后，通過模型校準，證實了歐元區勞動力比重增長率下降以及人口壽命的延長將促使利率降低，并且在兩個變量的共同作用下效應會更大[14]。Ikeda和Saito將人口結構因素（勞動力占總人口比重）納入一個動態一般均衡模型中，發現隨著日本人口老齡化日趨嚴重，勞動力占總人口比重的下降拉低了日本的實際利率。當進一步把TFP因素納入模型后，發現TFP是利率變化的主要因素，但人口因素仍顯著影響著利率的長期變化趨勢[15]。陳國進和李威通過建立一個擴展的泰勒規則模型并利用跨國面板數據考察了人口結構變化（中年與青年人的比例）與利率水平變化的關系，得到的結論是，中年人和青年人的比重與利率之間存在顯著的正相關關系[16]。

與已有的相關研究不同：首先，本文以出生率、死亡率的變化來衡量人口的變動，著重探究二者的變化對儲蓄率及利率的作用效果，將人口變化對儲蓄率及利率的影響納入同一框架內進行分析，以便于進行比較與區別。其次，借助跨期一般均衡理論分析，在跨期消費替代彈性（EIS）小于1的條件下，通過探討出生率、死亡率的變化對人們預期未來消費分布和份額變化的影響來確定儲蓄率及利率的變動方向。通過分析，發現出生率、死亡率對儲蓄率及利率的作用方向截然相反。最后，本文通過建立兩組面板變截距計量模型并進行實證檢驗，證實了理論分析得出的基本結論。

二、理論分析

（一）跨期一般均衡模型的設定及分析

1人口的變化和不確定性

假設經濟體中居住的人群數量為Nt：出生率隨時間隨機變化，并以nt表示，ntdt表示時間t時現存人群中新出生一個人的瞬時概率，t時刻新出生的人群數可寫為ntNtdt；經濟體中的死亡率也隨時間隨機變化，且每個人的瞬時死亡率為γtdt。一定條件下，一個人從t1到t2這一時段存活的概率為e-∫t1t2γxdx（t2>t1）。

假設死亡率與年齡有關，k時期新出生的人群在時間t時的死亡率為γk，tdt，則人口的增長量可表示為：

dNt=ntNtdt-dt∫t-

SymboleB@ γk，tnkNke-∫tkγk，vdvdu

如果死亡率與年齡無關，即γk，t=γt，由上述積分加總可得人口的增長量為：

dNt=（nt-γt）Ntdt

上式經過轉換即可得到人口的增長率，可寫為：

dNtNt=（nt-γt）dt

同時，我們可以得到，在k時期出生的人群到時間t時會縮減到nkNke-∫tkγxdx（這里t>k）。因此，t時期的人口數可表示為：

Nt=∫t-

SymboleB@ nuNue-∫tuγxdxdu=Nke∫tk（nx-γx）dx（1）

在這里假設經濟體已經存在無限期了，并且出生率和死亡率都是隨機變量。

2產品市場及廠商的行為分析

假設商品消費市場中的供給方——代表性廠商具有股本Kt，其產出可以表示為柯布—道格拉斯生產函數：

Yt=At（Lt）a（Kt）1-a（2）

式中的At代表全要素生產率（TFP），Lt代表勞動力數量，Kt代表資本（股本）量， Yt代表廠商生產的消費品數量。假設At和Kt的增長率都是確定的，并分別表示為dAtAt=ω（A）dt和dKtKt=ω（K）dt，Lt是局部確定的，其增長率可表示為：

dLtLt=（nt-γt）dt（3）

如果消費品的供給遵循局部確定性過程，產出的增長率可以寫為：

dYtYt=ω（Y）tdt=[ω（A）+（1-a）ω（K）+a（nt-γt）]dt （4）

假設經濟體中的勞動力全部參與生產，k時期的新生嬰兒到時間t時可以貢獻L（k，t）單位的有效勞動力。根據Hubbard等關于生命周期中勞動力收入呈駝峰狀[17]的發現，我們可將L（k，t）的形式用如下的雙指數函數表示：

L（k，t）=2i=1Gie-τi∫tknxdx（5）

上式中的τi（τi>0）和Gi（Gi>0）表示雙指數函數的特征參數。一般情況下，當勞動力收入（供給）呈單峰狀時，參數滿足G2=0或τ1=τ2的條件。

因此，廠商雇傭的總勞動力可表示為：

Lt=∫t-

SymboleB@ L（k，t）nkNke-∫tkγxdxdu=Nt2i=1Gi1+τi①

（6）

勞動力根據其邊際生產率獲得報酬，人群中個體的收入可表示為：yt=aYtLt。廠商將產出余下的部分（1-a）Yt作為分紅（Dt）分給股東。

3金融市場及投資者行為分析

假設金融市場處于動態變化中。新出生的人沒有任何財富，但有潛在勞動力。k時期的新生個體在時間點t的金融財富是Wkt，用Wkt∧表示包括金融財富和人力資本的總財富。k時期的新生個體到時間t時的消費用ckt表示，財富中的其余部分投資于股票和債券市場中。假設有d種不同類型的股權合同，每種類型合同規定的股權分紅表示為D（j）t，并且每一個過程D（j）t都沒有重疊和冗余，令dj=1D（j）t=Dt。股權j的價格為P（j）t，

則整個股市的價值為Pt=dj=1P（j）t，股權的供給正態化為1。Qkj，t代表k時期到t時期新生個體購買的股權j

①

Lt=∫t-

SymboleB@ L（k，t）nkNke-∫tkγxdxdu=∫t-

SymboleB@ 2i=1Gie∫tk（-nτi）dvnkNte∫tk（n-γ）dve-∫tkγxdx =nNt∫t-

SymboleB@ 2i=1Gie-∫tkn（1+τi）dv=Nt2i=1Gi1+τi

的數目。債券沒有瞬時風險，與其對應的利率為rt。個體財富中未買股權的那一部分Wkt-dj=1Qkj，tP（j）t用于投資債券。

個體有機會獲得由大保險公司提供的年金合同。合同一般規定：如果個體在下一個時期幸存，將收到保險公司的溢價γtdt，如果個體死亡，其將支付1。因為人們的目標在于增加消費，在無法獲得遺贈或遺產的情況下，個體會被激勵完成本年的年金合同。

4個體的預算約束和目標函數

一個個體金融財富的動態變化可以表示為：

dWkt=Wktγtdt+Wktrtdt+dj=1Qkj，t（dP（j）t+D（j）tdt-P（j）trtdt）+yktdt-cktdt（7）

假設起始財富Wkk=0，橫截條件為limu→

SymboleB@ e-∫ukγxdxπuπkWku=0（這里的πt表示t時期的隨機折現因子），這一橫截條件確保個體不能因無限借款而使得債臺高筑，而是通過買年金合同為其提供資金保障。

假設人群中的個體是同質偏好，人群中出生和死亡的時間趨勢以及財富的差異是異質的。個體的滿足程度可以用一種隨機效用函數表示。在Duffie等[18]所構建的效用函數基礎上，我們把生命周期中的不確定性加入模型中得到：

Vkt=Et[∫

SymboleB@ tf（cku，Vku）du]（8）

f（cku，Vku）=α（cku）θ-（α+θ1-λγu）[（1-λ）Vku]θ1-λθ[（1-λ）Vku]θ1-λ-1（9）

上式中α表示時間貼現因子，λ表示風險規避系數。我們以EIS表示跨期消費替代彈性，讓11-θ=EIS。θ1-λγu表示為規避將來死亡時間的不確定性風險的效用折現因子。這樣，在沒有遺產的情況下，較早死亡概率大的人群會比長壽的人存款少；相比而言，比預期存活時間更長的人會預防性地存款。前者反映了人們對將來消費的折現為正值，而后面的情況暗示個體會更多地考慮將來如何消費，這也依賴于偏好參數的值。

一個個體的目標是當遭受動態或一定靜態預算約束時，其價值函數能實現最大化，即：

sup{Vkk（ck）=Ek[∫

SymboleB@ kf（cku，Vku）du]}，stdγk，dnk（10）

（二）均衡分析及命題論證

1均衡分析

經濟系統處于均衡時，在動態預算約束下，每個個體能夠實現效用最大化。同時，在均衡中，消費市場出清，條件Yt=Ct=∫t-

SymboleB@ cktnkNke-∫tkγxdxdu成立。另外，金融市場也滿足類似條件，市場出清時，條件∫t-

SymboleB@ dj=1Qkj，tnkNke-∫tkγxdxdu=1和∫t-

SymboleB@ （Wkt-dj=1Qkj，tP（j）t）nkNke-∫tkγxdxdu=0成立。

設定k時期新生個體在t時期的消費—財富比ηt以函數形式表示為ηt（n，γ）=cktWkt∧。消費—財富比η嚴格依賴于個人的偏好。未來消費的折現對消費—財富比η會產生正向影響。當跨期消費替代彈性EIS<1（θ<0）時，與替代效應相對應的收入效應發揮決定作用[19]，債券和企業年金的收益率對η會產生正向影響；當EIS>1（0<θ<1）時，替代效應占主導地位，債券和企業年金的收益率對η會產生負向影響。由此消費—財富比η和儲蓄率δ可以表示為：

η=11-θ[α+θ1-λγ-θ（r+γ）]（11）

δ=1-11-θ[α+θ1-λγ-θ（r+γ）]（12）

式子中α表示時間效用貼現因子，θ1-λγ為不確定生命時間的效用折現。r為利率，γ為企業年金的收益率。

我們以Fy，t（i）（n，γ，t）（i∈（1，2））表示新生群體勞動力收入份額的當前值，并有：

Wtt∧=YtNt2i=1Fy，t（i）（n，γ，t）（13）

nt2i=1Fy，t（i）ηt=cttntNtCt（14）

ηt可以作為反映未來消費增長的一個重要指標，而未來消費的增長對于儲蓄率及利率的確定具有關鍵性作用。

在消費品市場中，在市場出清的條件下，有dYt=dCt。總消費的增長依賴于個體總的優化消費增長量、因死亡突然終止個體和新生群體的消費。因此有：

dCt=∫t-

SymboleB@ dcktcktcktnkNke-∫tkγxdxdu-γtCtdt+cttntNtdt（15）

出生率和死亡率的變化會導致未來人群中總消費的重新分布，這會影響現存人口的消費增長率，因此二者是影響儲蓄率及利率的關鍵因素。也就是說，探討人群中消費分布的變化實際上是一種分析途徑，這與預期勞動力供給的變化或總生產（消費）增長的變化不同，后者實際上是長期風險理論中的通常變化。

2命題的論證

命題1：假設全要素生產率（TFP）不變，均衡條件下無風險利率r滿足：

r=α+（1-θ）[ω（Y）+γ-ntNtctt（r）Ct]-γ+θ1-λγ（16）

上式中α表示時間貼現因子，ω（Y）+γ-ntNtctt（r）Ct表示現有人群的未來消費增長， 1-θ=1EIS， θ1-λγ表示為規避將來死亡時間不確定性風險的效用折現因子。等式右邊的第二個γ代表年金收益。

式（16）中的r表示存在代際交疊（OLG）經濟體中的利率，與此對應，一個居住著具有無限生命個體的經濟體中的利率可以寫為：r*=α+（1-θ）ω（Y）*

這個利率與OLG經濟體中的利率差異在于：

r-r*=（1-θ）[γ-ntNtctt（r）Ct]+（1-θ）a（n-γ）-γ+θ1-λγ

與具有無限生命個體經濟體中的消費不同，OLG經濟體中個體的死亡對于存活個體的消費增長有正的效應，因為存活個體與更少的人分享總產出。新生個體的出生意味著未來成年人占總消費份額的下降以及他們未來消費增長的下降。與具有無限生命個體經濟體所不同的是，這種情況凸顯出未來的消費在人群中的重新分布，這又會對現存人群的消費增長產生影響。

在OLG經濟體中，總產出的增長率依賴于人口群體和勞動力的增長。高出生率使產出增長很快，并對消費增長和利率產生正效應；相反，而高死亡率則對利率產生負效應。但現實中，由于新生人群要經過多年以后才能成為勞動力，因此人口和勞動力供給的作用力可能會較弱。

在OLG經濟體中，個體面臨著生命時間不確定性的風險，這就需要在兩種方案間作出選擇：其一，在生命終結之前他需要多少存款用于消費。通常情況下，一個個體在壽命未知情況下的存款要多于壽命已知的情況。其二，當存在提前死亡的可能性時，他面臨多大的存款風險。在壽命已知的情況下，個體會面臨將來不能用完存款的風險，因此個體會較早地消費他的存款。但如果由于個體為規避生命時間不確定性風險的效用折現為負（正），即θ1-λγ<（>）0，與具有無限生命經濟體中的個體相比，OLG經濟體中的個體會進行更多（更少）存款，此時利率更低（更高）。

命題2：令ψt（r）=NtcttCt=2i=1Fy，t（i）tηt，在λ>1，r-ω（Y）>0的條件下，如果θ<0（EIS<1）

需要注意：當θ<0時，EIS<1；當0<θ<1時，EIS>1。，存在著極限值EIS，以致于條件EIS0。

由于Nt=Nke∫tk（n-γ）du，Yt=Yke∫tkω（Y）du，Wkt∧=Wkk∧e∫tk（r+γ-η）du，可以推得：

cttckt=Wtt∧Wkt∧=YtYkNkNtWkk∧Wkt∧=e∫tk[ω（Y）-（n-γ）-（r+γ-η）]du=e∫tk（ω（Y）-n-r+η）du

ψ（r）=cttCtNt=ctt∫t-

SymboleB@ cktnkNkNte-∫tkγdxdu=1∫t-

SymboleB@ cktcttne-∫tkndxdu=1∫t-

SymboleB@ e∫tk（r-ω（Y）-η）dxndu=η+ω（Y）-rn

整理得：

η+ω（Y）-r=nψ（r）（17）

可以證明：

2i=1Fy，t（i）=2i=1aGiG11+τ1+G21+τ21r-ω（Y）+（1+τi）n（18）

由式（14）nt2i=1Fy，t（i）ηt=cttntNtCt和式（18）可以得到：

cttCt=1Nt2i=1aGi（G11+τ1+G21+τ2）[r-ω（Y）+（1+τi）n]η（19）

于是有：

n（-cttCt）=1Nt2i=1-a+1+τir-ω（Y）+（1+τi）nFy，t（i）η（20）

γ（cttCt）=-1Nt2i=1ar-ωY+（1+τi）nFy，t（i）η+1Ntθ1-θλ1-λ2i=1Fy，t（i）（21）

當θ<0時，通過證明可得：

r（-θ）>0（22）

η（-θ）>0（23）

ψ（r）r=-2i=1（1r-ω（Y）+（1+τi）nFy，t（i）η+Fy，t（i）θ1-θ）（24）

由ψ（r）的表達式可以得到：

ψ（r）（-θ）>11-θ1ηr-λ1-λγ-α1+（1-θ）nψ′（r）n2i=1Fy，t（i）ηr-ω（Y）+（1+τi）n[1+τi-ψ（r）]>0（25）

命題3：在λ>1，r-ω（Y）>0，θ<0的條件下，存在著極限值EIS（*），以致于條件EIS0。

由命題1中r的表達式可以推得：

rn=-（1-θ）nNtr（cttCt）rn+（1-θ）[a-nNtn（-cttCt）]-（1-θ）NtcttCt

rn[1+（1-θ）nNtr（cttCt）]=（1-θ）[a+nNtn（-cttCt）-NtcttCt]

rn=（1-θ）a-NtcttCt+nNtn（-cttCt）1+（1-θ）nNtr（cttCt）

根據式（20）n（-cttCt）=1Nt2i=1-a+1+τir-ω（Y）+（1+τi）nFy，t（i）η得：

rn=（1-θ）a-ψ（r）+n2i=1-a+1+τir-ω（Y）+（1+τi）nFy，t（i）η1+（1-θ）nNtr（cttCt） （26）

已知ψt（r）=NtcttCt=2i=1Fy，t（i）tηt，經證明可以得到：

a-NtcttCt+nNtn（-cttCt）=a-ψ（r）+n2i=11+τi-ar-ω（Y）+（1+τi）nFy，t（i）η<0

因此有：rn<0

由式（11）可以得到：ηn=-θ1-θrn

于是有：δn=θ1-θrn>0

由此可以判斷，如果降低EIS，個體金融財富中儲蓄的份額會減少。如果EIS足夠小，出生率增加將會使更多的新生群體成為勞動力，并會在總消費中占據較大的份額，對應的是，現存人群的消費增長下降，利率下降，儲蓄率升高。

命題4：在λ>1，r-ω（Y）>0，θ<0的條件下，存在著極限值EIS（^），以致于條件EIS0和δγ<0。

由命題1中r的表達式可以推得：

rγ=-（1-θ）nNtr（cttCt）rγ+（1-θ）[1-a-nNtγ（cttCt）]-1+θ1-λ

rγ[1+（1-θ）nNtr（cttCt）]=（1-θ）[1-a-nNtγ（cttCt）]-1+θ1-λ

rγ=（1-θ）[1-a-nNtγ（cttCt）]-1+θ1-λ1+（1-θ）nNtr（ctt（r）Ct）

根據式（21）γ（cttCt）=-1Nt2i=1ar-ωY+（1+τi）nFy，t（i）η+1Ntθ1-θλ1-λ2i=1Fy，t（i）得：

rγ=（1-θ）[1-a+2i=1anr-ω（Y）+（1+τi）nFy，t（i）η-nθ1-θλ1-λ2i=1Fy，t（i）]-1-λ-θ1-λ1+（1-θ）nNtr（ctt（r）Ct）（27）

由ψ（r）

（1-θ）[1-a+2i=1anr-ω（Y）+（1+τi）nFy，t（i）η-nθ1-θλ1-λ2i=1Fy，t（i）]-1-λ-θ1-λ>

（1-θ）[1-a-（-λ1-λ1η-ar-ω（Y）+（1+τ1）n）na（1+τ1）]-1-λ-θ1-λ

可以證明（-λ1-λ1η-ar-ω（Y）+（1+τ1）n）（-θ）<0

由此可得-λ1-λ1η-ar-ω（Y）+（1+τ1）n隨-θ單調下降。同時，當λ>1時，-1-λ-θ1-λ隨-θ單調增加，因此有：

limθ→-

SymboleB@ （1-θ）[1-a-（-λ1-λ1η-ar-ω（Y）+（1+τ1）n）na（1+τ1）]-1-λ-θ1-λ>0

則（1-θ）[1-a+2i=1anr-ω（Y）+（1+τi）nFy，t（i）η-nθ1-θλ1-λ2i=1Fy，t（i）]-1-λ-θ1-λ>0成立。

最終得到：rγ>0

由式（11）可以得到：ηγ=11-θ[θ1-λ-θ（rγ+1）]

于是有：δγ=-11-θ[θ1-λ-θ（rγ+1）]<0

在λ>1且EIS<1的條件下，生命的不確定性會促使個體為規避風險而正向地折現未來的消費。當EIS較小時，這種折現對利率的正效應較大。當EIS足夠小時，個體會面臨提前死亡的儲蓄風險，進而未來消費的折現增大。因此，他們在生命的早期會消費更多的財富而減少儲蓄，并帶動利率升高。

三、人口轉變對儲蓄率及利率收入效應的實證檢驗

（一）計量模型的構建及變量解釋

為檢驗代表人口變化的出生率、死亡率對利率及儲蓄率的影響，我們構建一組包含時變性和國家異質性的計量模型。如果以gds表示儲蓄率、r表示利率、br表示出生率、dr表示死亡率，所構建的模型可以寫為：

gdsit=θit+α1brit+α2drit+ωXit+εit（Ⅰ）

rit=θ*it+α*1brit+α*2drit+ω*Xit+ε*it（Ⅱ）

上面兩式中i代表國家，t代表年份，ω、ω*表示1×m維系數向量，Xit為m×1維控制變量向量，εit、ε*it為隨機誤差項。根據前文的數理分析，核心解釋變量出生率、死亡率對儲蓄率分別產生正向和反向影響，而對利率分別產生反向和正向影響。也就是出生率升高，人們預期將來的消費比率會降低，就會減少當期的消費，即當前的消費—財富比降低，此時會促使儲蓄率升高、利率降低。如果死亡率增加，人們為規避風險會增加當前的消費，以優化自身的效用，因此當前的儲蓄率降低、利率上升。預期α1的符號為正、α2的符號為負；α*1的符號為負，α*2的符號為正

此處對模型參數值的預期與理論部分的命題3和命題4相對應。。

根據現有文獻的研究以及本文的研究內容，我們選擇政府消費支出比率、人均實際收入、人均GDP增長率、GDP增長率以及對外貿易條件作為控制變量，著重分析出生率、死亡率對利率和儲蓄率的作用效果。這些控制變量具體解釋如下。

（1）政府消費支出比率（gc），即政府消費支出占當年GDP的比重。政府的消費支出在總消費中占據一定的比重，影響一國的財政收支狀況，進而影響儲蓄率及利率的大小。政府消費支出增加可能會使儲蓄率降低、利率升高。預期在模型Ⅰ中它的系數符號為負，在模型Ⅱ中它的系數符號為正。

（2人均實際收入（gdppc）。我們以購買力平價指數和消費者價格指數調整過的人均GDP來反映人均實際收入水平。人均實際收入水平的提高在促進消費的同時，也可能對儲蓄的增加和利率的降低產生重要影響，對于兩者的作用力大小須按照人們的儲蓄傾向來判斷。因此，在兩個模型中，這一變量的系數符號不確定。

（3）人均GDP增長率（gdppg）反映一個國家實際經濟發展水平的變化情況。一國人均GDP增長率上升，該國的人均實際收入狀況得以改善，國家的總體消費水平和儲蓄率會增加。人均GDP增長率也可能對消費和儲蓄同時產生推動作用。在兩個模型中，這一變量的系數符號不確定。

（4）GDP增長率（gdpg）反映一個國家的經濟增長情況。一國GDP增長率上升，該國的經濟發展水平提高，其消費水平和儲蓄率都可能在這種作用力下而增加。在兩個模型中，該變量的系數符號不能確定。

（5）對外貿易條件，以出口貿易份額或進口貿易份額大小來衡量。本文中我們選擇出口貿易與GDP的比例來反映貿易條件（eg）。這一比值增加，意味著貿易條件改善，會使該國儲蓄率水平上升，利率水平下降。預期在模型Ⅰ中它的系數符號為正，在模型Ⅱ中它的系數符號為負。

（二）數據說明及變量統計描述

Pholile等估計了美國、加拿大、法國、德國、意大利、瑞士、英國和澳大利亞等發達國家的跨期消費替代彈性（EIS），發現這些國家的EIS均小于1 [20-22]，

顧六寶等（2004，2013）對中國1985-2010年的跨期消費替代彈性進行了估算，同樣得到EIS小于1的結論。但由于中國1990年代之前的數據難以獲得，因此，未將中國納入實證研究框架中。。基于Pholile等的研究，本文利用1960-2008年的相關指標數據對前文中的模型Ⅰ和模型Ⅱ進行實證檢驗。本文的貿易相關數據由OECD主要經濟指標數據庫（Main Economic Indicatorscomplete database）查得，利率指標的數據來源于國際金融統計數據庫（IFS），人口出生率和死亡率、儲蓄率、GDP、人均實際收入、人均GDP增長率的原始數據由世界銀行（WDI）獲得，政府消費支出數據來源于聯合國官網。其中，各國的利率為三月期同業銀行拆借利率，儲蓄率為國民儲蓄占GDP比重。

模型Ⅰ和模型Ⅱ相關變量的統計描述見表1。通過對模型Ⅰ和模型Ⅱ中各變量間的相關系數進行分析發現，除人均GDP增長率（gdppg）和GDP增長率（gdpg）間的相關系數為099外，其他變量間的相關系數均小于06。因此，綜合考慮各種因素，我們將GDP增長率變量剔除。此時，所剩的解釋變量間便不存在多重共線性問題，可以選擇將這些變量納入到同一計量模型中進行回歸分析。

（三） 模型的估計及結果分析

由于模型Ⅰ和模型Ⅱ中采用的是面板數據，且屬于截面數較少、時間點較長的“窄而長”的面板數據類型，可能存在單位根問題，即面板數據具有非平穩性。如果直接進行回歸分析，可能導致偽回歸。因此，需要對模型中的各變量進行面板單位根檢驗，以判斷各變量平穩與否。我們采用Levin、Lin Chu，Im、Pesaran and Shin W-stat，ADF - Fisher Chi-square方法對各變量進行單位根檢驗，結果發現，除人均實際收入（gdppc）變量存在單位根以外，其他變量都不存在單位根。該結果表明，不存在單位根的幾個變量可以直接進行回歸分析。幾個主要變量的具體檢驗結果如表2。

在模型Ⅰ（模型Ⅱ）中，我們首先對儲蓄率（利率）和出生率、死亡率進行回歸，然后采用將控制變量逐步加入模型的方法進行分析。未加入控制變量的模型記為模型1，把分別加入政府消費支出比重、人均GDP增長率的模型記為模型2和模型3，把加入政府消費支出比重和人均GDP增長率的模型記為模型4，最后把所有變量均引入的模型記為模型5。

由于面板模型中通常存在個體異質性問題，忽略這一重要特性，往往會使估計結果的準確性難以保證。因此，有必要考察面板模型是屬于截面維等截距模型抑或是截面維變截距模型。這就需要進行如下計算。

如表3所示，在模型Ⅰ中，模型1、模型2、模型3、模型4、模型5中的F值⑤

及F在1%水平下的臨界值分別為52935和3066，7307和3067，56674和3067，72507和3068，30323和3068，5個模型中的F值均大于F的臨界值。據此可以判斷，5個模型中均含有變截距項；在模型Ⅱ中，5個模型中的F值及F在1%水平下的臨界值分別為24319和3066，23951和3067，24063和3067，2366和3068，20432和3068，5個模型中的F值均大于F的臨界值。同樣可以得到，5個模型都采用變截距形式。

⑤

F值的計算公式為：F=（RSS*-RSS）×（NT-N-K）[]RSS×（N-1），這里的K表示變量的個數，N表示截面個數，T表示時期數，N-1表示受約束回歸的約束個數。

我們進一步通過固定效應冗余性檢驗和Hausman檢驗來判定兩個模型的形式。在兩個模型中，由于固定效應冗余性檢驗和Hausman檢驗的P值均小于1%，于是拒絕原假設，即認為選用固定效應模型更加合理。綜合上述分析，我們認為固定影響變截距模型是研究問題的最佳選擇。

表4報告了模型Ⅰ的主要參數估計結果。其中模型1是在未加入其他控制變量時，僅考慮出生率和死亡率對儲蓄率的作用效果。從表中顯示的結果可以看出，出生率的系數估計值在1%的顯著性水平下通過了檢驗。由系數估計結果可以得到，出生率對儲蓄率的變化產生了正向影響。由模型2-模型5的系數估計值可以看出，出生率的系數估計值均在1%的水平上顯著，而死亡率除在模型3中不顯著外，在其他三個模型中均通過了顯著性檢驗，二者是儲蓄率變化的重要影響因素。同時根據兩個變量的系數估計值符號可以判斷，當出生率增加時，人們會預期新生嬰兒以后的消費會改變未來消費的分布狀況，也就是將來新生人群加入消費行列會降低現有人群未來的消費，使人們為減小未來消費降低的風險而產生儲蓄傾向，帶動當

前儲蓄率提高；反之，出生率的減少則促使當前的儲蓄率降低。死亡率的增加則促使人們為規避生命不確

定性風險而產生增加消費的動機，這一動機會導致人們消費—財富比例減少，使儲蓄率降低；相反的情況下，儲蓄率會提高。由系數估計值還可確定，出生率對儲蓄率的作用力要大于死亡率。模型2-模型5的估計結果還顯示，政府消費支出比率在1%水平顯著，并且具有負的系數估計值，也就是政府消費支出比率增大，儲蓄相對減少，國民財富的減少會使儲蓄率降低。在這幾個模型中，人均GDP增長率的系數估計值也至少在10%的顯著性水平下通過了檢驗，并且其系數估計值為正，說明人均GDP增長率的提升，在使國民整體收入水平增長的同時，提高了國民儲蓄率。從模型5的參數估計結果可以判斷，對外貿易條件未通過顯著性檢驗，其對儲蓄率的影響不顯著。

表5報告了模型Ⅱ的主要參數估計結果。其中模型1仍然是在未加入其他控制變量時，僅考慮出生率和死亡率對利率的影響。表中的結果顯示，出生率和死亡率的系數估計值均在1%的顯著性水平下通過了檢驗。根據系數估計值的符號可以判斷，出生率對利率的變化產生了負向影響，死亡率對利率的影響為正。當出生率增加時，人們會預期新生嬰兒將來的消費會擠占自身一定量的消費，也就是將來新生人群的加入會降低現有人群在總消費中的比例，現有人群會減少當前的消費—財富比例，以備將來消費，這種行為會促使當前利率降低，相反，出生率的減少則推動利率升高；當死亡率增加時，基于降低風險的考慮，人們會增加當前消費，以免由于生命時間的不確定性而導致財富的大量損失，并盡量優化自身效用，此時存儲的相對減少會帶動利率升高；相反，死亡率的降低會使利率下降。表5顯示，當逐步加入其他控制變量時，出生率和死亡率的系數估計值符號和顯著性均未發生明顯變化，說明出生率對利率的負向影響、死亡率對利率的正向影響都是穩定的，并且出生率對利率的作用力要小于死亡率。模型2-模型5的參數估計結果顯示，政府消費支出比率、人均GDP增長率、對外貿易條件三個控制變量都未通過顯著性檢驗，這三方面因素沒有對利率的變化產生重要影響。

四、結論及政策啟示

本文借助跨期一般均衡理論分析，在跨期消費替代彈性（EIS）小于1的條件下，通過探討出生率、死亡率的變化對人們預期未來消費分布和份額變化的影響來確定儲蓄率及利率的變動方向。同時，通過建立兩組面板變截距模型并使用1960-2008年的跨國面板數據進行實證檢驗得到：出生率、死亡率對儲蓄率及利率的作用方向截然相反。其中，出生率、死亡率對儲蓄率分別存在顯著的正向和負向影響，并且出生率對儲蓄率的作用力要大于死亡率；相反，出生率、死亡率對利率卻分別存在顯著的負向和正向影響，并且出生率對利率的作用力要小于死亡率。當前，大部分國家和地區的情況是出生率和死亡率都在減少，根據上述分析可以判斷，當出生率和死亡率下降相同的百分比時，經濟體的儲蓄率和利率均存在下降的趨勢；當前者大于后者時，經濟體的儲蓄率降低；當前者小于后者時，經濟體的利率降低。

20世紀80年代以來，計劃生育政策的大力實施以及改革開放后經濟的迅速發展使人們的婚育觀念發生了巨大轉變，中國的生育率水平已經步入到發達國家行列，并呈現逐年降低的趨勢。與此同時，醫療衛生事業的發展與科技進步也使人們預期壽命不斷延長，死亡率呈下降之勢。在二者的共同作用下，人口老齡化現象將會日趨嚴重。客觀現實告訴我們，各時期內出生率的下降幅度一般相對較高，這將促使國民儲蓄率隨之降低，資本積累的增加受到影響，進而制約著經濟的高速增長。為此，國家需要通過進一步放寬計劃生育政策、提高國民的整體素質、增加勞動參與率以及完善養老保障制度等辦法來為經濟的增長和可持續發展注入活力。另外，長期以來，中國的利率水平在振動中保持高位以及利率的非市場化使人們難以保持穩定的投資需求，市場經濟難以正常運作，這勢必傷及宏觀經濟的良好運行，如果此時生育率大幅降低，亦不利于降低利率。因此，積極推動利率市場化改革并提高生育率水平勢在必行。參考文獻：

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The demographic effect on saving rate and interest rate： An empirical analysis of income effect

ZHONG Yang

（Institute of Economics， Chinese Academy of Social Sciences， Beijing 100836， PRChina）

Abstract：

In an intertemporal general equilibrium framework， the economic mechanism of how saving rate and interest rate are affected by shocks of birth or death rates is discussedRedistributions of consumption within the population is found to be the key driving force， given a small enough elasticity of intertemporal substitution （EIS<1）Quantitatively， an empirical analysis using crossnational panel data indicates that birth and death rates affect the saving rate （or interest rate） through not identical channelsBirth rate affects saving rate positively， whereas death rate affects it negatively， and the effect of birth rate on saving rate is stronger than that of death rateBy contrast， interest rate is decreasing in the birth rate and increasing in the death rate， and the effect of birth rate on interest rate is smaller than that of death rate

Key words： birth rate； death rate； elasticity of intertemporal substitution； saving rate； interest rate

（責任編輯傅旭東）