《測定電源電動勢和內阻》的實驗誤差分析

張濤

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）06-199-01

在做《測定電源電動勢和內阻》實驗時，由于電流表和電壓表存在內阻， 使得我們不可能同時準確測得流過電池的電流和電池兩端的電壓，因此測量結果不可避免地存在系統誤差。在分析實驗誤差時，若采用定量計算的方法不僅比較繁瑣，而且不易看出實驗誤差產生的原因。若采用定性分析方法，不僅可迅速地得出結論，且能更好地揭示實驗誤差產生的原因。下面，就介紹兩種定性分析實驗誤差的方法。

（一）圖象法

用U—I函數圖象定性地分析實驗誤差的情況。

由圖1所示的電路可知，電流表準確地讀出了流過電池的電流I，但電壓表讀的卻是R兩端的電壓UR，它小于電池兩端的電壓即路端電壓U路。路端電壓U路和電壓表讀出的電壓UR的差值ΔU=U路-UR=UA=I·RA即為電流表兩端的電壓。由于RA是定值，在路端電壓U路越低，電流I越大的情況下，誤差I·RA就越大；而當I趨于0時，誤差I·RA也趨于0。此時，測量值和真實值重合，路端電壓U路趨于電動勢E。將測量值I1，U1；I2，U2和真實值I1， = U1+ I1·RA；I2， = U2+ I2·RA分別在U—I圖中標出，可得兩條直線。如圖2所示，它們在U軸上的截距相同，也即電池的電動勢的測量值和真實值相等。而在I軸上有不同的截距；測量值的截距小，直線的斜率大，也即測得的電池內阻偏大。因此，如果采用這種接法，測得的電動勢無系統誤差，但測得的電池內阻偏大。

由圖3所示的電路知，電壓表的讀數準確地讀出了路端電壓U路，但電流表讀的電流卻是流過電阻R的電流IR，它小于流過電池的總電流I，它們的差值也即流過電壓表的電流：ΔI=I-IR= IV= ；因為RV是定值，因此U路越大，誤差ΔI也就越大；當U路趨于0時，誤差ΔI也趨于0。如圖4所示，它們在I軸上截距相同，表明短路電流的測量值無系統誤差而在U軸上截距不同，可清楚地看出電動勢的測量值E測小于真實值E，從直線的斜率可得出內阻的測量值r測也小于真實值r。

（二） 等效電源法

在運用圖1所示的電路測量時，電流表準確地讀出了流過電池的電流I，但電壓表的讀數卻是電阻兩端的電壓UR，而我們卻把它認為是路端電壓U路，即我們把此時電流表的電阻歸為電源的內阻，也就是說把電池和電流表這一整體

當作一等效電源；如圖5虛線方框所示。此時，電流表和電壓表的讀的是等效電源的電流和路端電壓。故實際測出的是電池和電流表這一整體所構成的等效電源的內阻r測和電動勢E測。又因為電流表和電池串聯，故等效內阻r測等于電池內阻r和電流表的電阻之和，即r測=RA+r；等效電動勢和斷路時的電壓相等，即E測=E。

在運用圖3所示的電路測量時，由于電流表讀的是流過R的電流IR而非電池的電流I，而我們卻把它當作是流過電池的電流I，也就是說我們把電壓表和電池這一整體當作一等效電源。故電流表和電壓表讀的是等效電源的電流和路端電壓，也就是說實際測出的是電池和電壓表所構成的這一等效電源的電動勢E測和內阻r測。如圖6虛線方框所示，由于電壓表和電池并聯，所以電路斷開時，兩點間的電壓即為等效電源的電動勢，而電壓表和電池此時構成了一個回路，所以有： ；E測= 。由以上分析可知，在用電流表和電壓表測電源的電動勢和內阻的實驗中，用圖像法和等效電源法分析誤差，特別是等效電源法在分析電路的誤差時可迅速地得到結果。因此，在此實驗誤差的分析中，我們應盡可能地用定性分析的方法，可收到事半功倍的效果。