基于廣義諧波小波的工頻功率因數測量算法

張　媛，王　楠

（1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海200240；2.中船重工705研究所上海工程技術部，上海200245；3.陜西理工學院機械工程學院，陜西漢中723001）

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基于廣義諧波小波的工頻功率因數測量算法

張媛1，2，王楠3

（1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海200240；2.中船重工705研究所上海工程技術部，上海200245；3.陜西理工學院機械工程學院，陜西漢中723001）

摘要：針對傳統功率因數測量方法存在的問題，基于廣義諧波小波的優良特性，結合功率因數定義，提出測量工頻功率因數的廣義諧波小波算法。該算法通過對采樣離散化后的電壓與電流信號進行工頻提取，然后對其進行重構，最終結合功率因數定義來實現。建立算法的數學模型，對其進行仿真分析，最后通過液壓系統實驗對算法進行驗證，提取出完全基于工頻的功率因數。分析結果表明：與其他算法特別是與正交小波相比，基于廣義諧波小波的工頻功率因數測量算法速度快、精度高，測量誤差＜3.5%，具有較好的工程實用價值。

關鍵詞：廣義諧波小波；功率因數；快速傅里葉變換；Mallat算法

0　引言

電工學中的功率因數（power factor，PF）是為了表征交流電源的利用率而引入的，其定義為有功功率P和視在功率S的比值，即PF=P/S=cosφ，式中φ為標準正弦波電壓與電流的相位差[1]。然而，由于電力系統中非線性負荷的存在，以及電力電子負載的大批量使用，在實際工程應用中測得的電壓、電流信號多為攜帶多種諧波分量的非正弦波[2]，諧波對電源利用率的影響已不能忽視；因此，為了消除諧波影響，提出準確、高效的工頻功率因數測量方法就顯得尤為重要。

傳統的測量功率因數的方法主要有電壓、電流過零點采樣法，單片機/DSP測量法，功率因數表測量法，電壓、電流互相關法，快速傅里葉變換（FFT），正交小波變換[3-8]等。過零點采樣法的主要不足是溫漂嚴重、抗干擾性差；傳統FFT算法存在頻譜泄露與柵欄效應。采用正交小波（db3）測量工頻功率因數，則存在以下問題：1）Daubechies類小波沒有明確的解析表達式，且相位非線性，故若要提取工頻信號，會有相位損失，誤差較大；2）經典正交小波變換基于Mallat算法，是“隔二抽取”的，因此，應用其提取的信號摻雜了其他頻率成分，而且信號重構回時域的突變點多，容易失真；3）Mallat算法在分解過程中，后一層的分解依賴于前一層的結果，重構亦如此；而這一迭代過程，必將導致計算誤差的傳遞和積累[6]。由功率因數的定義可知，準確獲取基于工頻的電壓、電流相位差是測量功率因數的關鍵，即對帶有多種諧波的電壓、電流進行濾波；然而傳統方法并不能有效消除諧波，特別是高次諧波的影響，而且在方法的應用方面還存在一些問題，因此準確度不高，存在一定局限性。

廣義諧波小波是劍橋大學D.E.Newland教授于1994年提出的，是一種復小波，有明確的函數表達式，具有盒形頻譜，頻域緊支，不受二進制限制且分析頻帶靈活。其重要特征為：1）零相移特性；2）在不同分解尺度下，信號各分析頻段采樣頻率和采樣點數不變；3）分解算法是通過FFT和IFFT變換實現的，速度快，準確度高。因此自提出后，廣泛用于微弱信號特征提取、故障診斷、信號濾波、電力系統諧波檢測等方面[9-12]。

本文將廣義諧波小波引入到對工頻功率因數的測量中，建立了功率因數測量算法的數學模型，并對其進行仿真分析；最后結合液壓系統實驗對算法進行驗證，準確提取出了完全基于工頻的功率因數。

1　功率因數測量算法數學模型的建立

1.1廣義諧波小波

廣義諧波小波可描述如下：

設有正實數m，n（m＜n），考察頻帶[2mπ，2nπ]，給定步長k/（n-m），（k∈Z），k為頻帶分析中心，則廣義諧波小波定義如式（1）所示，式中尺度參數n，m的取值是關鍵，其分別是分析頻帶的上下限，可參考式（2）選取。若信號的采樣頻率為fs，則第j層（j為非負整數）小波分析頻寬為B=fs/2j+1。

可以看出，廣義諧波小波對信號的分析不受二進制限制，頻帶選擇靈活；隨著分解層數j的逐漸增大，可以對信號整個分析頻帶進行無限細化。假定要處理的信號為x（t），經采樣離散化后的序列為x（r），r=0，1，…，N-1，N為采樣點數；其廣義諧波小波變換公式為

1.2功率因數測量算法數學模型

算法的數學模型建立如下：假定測得的非正弦電壓、電流信號分別為un（t）、in（t），其中包含的工頻電壓、電流信號分別為u（t）、i（t）。上述信號采樣離散化后的序列值分別為un（r）、in（r），u（r）、i（r），r= 0，…，N-1，N為總采樣點數。首先應用廣義諧波小波對信號un（r）、in（r）進行工頻提取，結果如式（4）所示；然后重構信號u（r）、i（r），如式（5）所示。其中，m，n，k及分解層數j的選擇可參考式（2）。功率因數可參照定義λ=cosφ=P/S求得，其中，有功功率P和視在功率S的求法如式（6）所示，N＇為每周期采樣點數。經過以上處理過程，就可得到完全基于工頻的功率因數。

廣義諧波小波是從頻域定義的，是一個理想的帶通濾波器；但作變換時，對其進行了時域截斷，因此，它的頻譜不是標準的“盒形”，產生了Gibbs現象（諧波小波本身并不會帶來頻泄）。對此，解決的辦法是對其作加窗處理（如漢寧窗等），可以較好地消除Gibbs現象，提高測量精度。另外，由于廣義諧波小波變換“一次到位”，即變換一次即可得到所有層的分解系數，因此沒有積累誤差，算法簡潔、快速。

2　仿真分析

給出非正弦的電壓、電流仿真信號，如下式所示：

參數設置如下：采樣頻率fs=2 560 Hz；采樣點數N=4 096；uz=50 V（電壓直流分量）；iz=5 A（電流直流分量）；randn是均值為0，方差為1的高斯隨機序列；U1～U6為220，110，50，200，150，100V；I1～I6為5，10，8，2，6，20 A；f1～f6為：50，25，120，100，150，250 Hz；φ1～φ6為π/4，π/6，π/8，π/3，π/4，π/4；分析頻率fN=fs/2= 1 280 Hz；分解層數j=6，分析頻寬B=fs/2j+1=20 Hz，下限頻率m=40 Hz，上限頻率n=60 Hz，頻帶中心k=10。

仿真時，在1s時突然改變50 Hz電流信號的相位為π/6，應用1.2中的算法數學模型對式（7）中的仿真信號進行變換，仿真結果如圖1所示。由圖可知，經廣義諧波小波變換后，功率因數λ和相位差φ在1s時有一個跳變，分為兩段；由于計算誤差的存在，每段在剛開始約0.2 s內有較大波動，但過后將比較平穩，各個參數的比較見表1、表2。為驗證本算法的效果，與目前較流行的正交小波提取功率因數方法的仿真結果進行比較，可以看出，與正交小波相比，應用廣義諧波小波變換算法提取功率因數誤差小、準確度更高；視在功率誤差＜0.40%，相位差與功率因數則＜0.20%。

3　實驗驗證

3.1實驗內容及參數設置

為了驗證諧波小波功率因數測量算法及數學模型的實用性與準確度，在液壓動力系統實驗臺上進行實驗。實驗臺由變頻電機、齒輪/柱塞泵、截止閥、溢流閥、換向閥、油馬達以及各種傳感器組成，可對液壓系統各種工況下的運行狀態進行監測、分析與故障診斷，可對信息進行多源融合。液壓動力系統實驗臺原理如圖2所示。實驗內容如下：取齒輪泵單獨工作工況，獲取在系統載荷變化過程中（通過電磁溢流閥緩慢調壓，調壓范圍為0～15 MPa）電機的電流信號、電壓信號，采樣頻率為Fs=1 280 Hz，總采樣點數為N=65536。當系統壓力加至6，12 MPa時，同時用鉗形功率表（型號：PROVA6601）分別測量電機有功、無功、視在功率及功率因數。

圖1　廣義諧波小波變換后的仿真結果

表1　0～1s內測量參數及誤差

表2　1～1.6s內測量參數及誤差

3.2實驗結果及分析

鉗形功率表測量結果如表3所示。圖3是實測的電壓、電流信號。由圖可知，電壓信號在系統載荷變化過程中基本保持不變，而電流信號則有明顯變化，圖中升壓過程有明顯兩個凸臺形狀，分別與系統壓力6，12 MPa對應。最高的凸臺則與15 MPa對應。圖4為用廣義諧波小波變換后的工頻電流信號及其功率譜圖，分解層數為j=6，故分析頻帶B= 1280/27=10Hz，m=45，n=55，k=10，頻帶中心為50 Hz。由于存在頻譜泄露，所以電流信號功率譜圖上50 Hz附近出現了45，55 Hz兩個譜峰。

圖2　液壓動力系統實驗臺原理圖

圖4　諧波小波變換后的工頻電流信號時頻圖

需說明的是，由于實驗中的三相異步電機為三相三線制，故測得的電壓信號是線電壓，其幅值是相電壓的倍、相位超前30°。故計算功率因數時，相位差亦相差30°。圖4中的電壓是經過幅值換算后的相電壓，電流是相電流。功率因數λ可采用下式求出，θ是相電壓和相電流的相位差：

圖5　諧波小波變換后的功率因數曲線

圖5是經過廣義諧波小波變換后的功率因數曲線，圖6是圖5中對應的兩部分局部放大后的示意圖。可以看出，功率因數曲線的變化趨勢和電流基本相同。為了檢測廣義諧波小波測功率因數的算法準確度，在曲線上取測量時間段6.5～7.5s，19.5～20.5s（對應鉗形功率表7，20s），通過求平均值獲得功率因數（取50個正弦電流周期）。相應的也用正交小波對實測數據進行處理，計算結果與表3所測數據的對比如表4所示，表5為兩種方法測量功率因數的誤差對比。

可以看出，與功率因數表實測結果對比之后，應用廣義諧波小波提取基于工頻的功率因數誤差＜3.5%，準確度大大高于正交小波處理結果。結合表1、表2的仿真結果分析表明，基于廣義諧波小波的工頻功率因數方法具有可行性以及較高的準確度。另外，由于實測數據為實時動態數據且復雜多變，因此，功率因數實測結果的誤差遠大于仿真結果。

圖6　局部放大后的功率因數曲線

表4　功率因數測量值和計算值對比

表5　功率因數測量誤差

4　結束語

基于諧波小波的優良特性和功率因數定義，本文提出了測量工頻功率因數的廣義諧波小波變換算法，建立了其數學模型，并通過仿真與實驗進行對比驗證。仿真分析和實驗結果表明：與其他功率因數測量算法相比，廣義諧波小波的零相移、采樣頻率與采樣點數不變的特性在提取工頻功率因數上具有明顯優勢，算法運算速度快、準確度高（實測誤差＜3.5%），具有良好的工程實用價值。

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（編輯：莫婕）

Measuring algorithm for power frequency factor based on general harmonic wavelet

ZHANG Yuan1，2，WANG Nan3
（1. School of Electronic Information and Electric Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China；2. Engineering Department of 705 Research Institute，CSIC，Shanghai 200245，China；3. School of Mechanical Engineering，Shanxi University of Technology，Hanzhong 723001，China）

Abstract:To solve the existing problems of traditional power factor measuring methods, general harmonic wavelet is proposed to measure the power factors based on the features of the general harmonic wavelet, i.e., zero phase-shift, the sampling frequency and points of data series that remain unchanged at different decomposition scales, as well as the definition of power factors. The operating procedure of the algorithm is as follows: First, the discretized voltage and current signals are extracted in power frequency; Second, the results obtained are reconstructed; third, it is measured with the definition of power factors. Besides, a mathematical model is established for simulation analysis. Then, the algorithm is verified through hydraulic system tests and the power frequency factor is obtained. The analyzing results have shown that the algorithm is fast and precise less than 3.5% in terms of measuring errors compared with other algorithms (especially orthogonal wavelet), it can be applied in some engineering fields.

Keywords:general harmonic wavelet；power factor；FFT；Mallat algorithm

作者簡介：張媛（1989-），女，助理工程師，碩士，研究方向為現代數字信號處理。

基金項目：陜西省教育廳專項科研計劃資助項目（14JK1142）；中船重工705研究所總工程師基金項目（CX_1416）；陜西理工學院院士工作站建設項目（fckt201510）

收稿日期：2015-08-10；收到修改稿日期：2015-09-15

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.01.004

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）01-0016-05