基于改進EMD和形態濾波的滾動軸承故障診斷

文　成，周傳德

（重慶科技學院機械與動力工程學院，重慶401331）

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基于改進EMD和形態濾波的滾動軸承故障診斷

文成，周傳德

（重慶科技學院機械與動力工程學院，重慶401331）

摘要：針對滾動軸承故障振動信號的非平穩性特點，提出一種改進經驗模態分解（EMD）和形態濾波相結合來提取故障特征信息的方法。該方法首先在原信號中加入高頻諧波并進行EMD分解，減小傳統EMD分解中存在的模態混疊現象，然后從高頻本征模態分量（IMF）中去除高頻諧波得到故障沖擊成分，經形態濾波消噪后進行頻譜分析，提取出故障特征信息。信號仿真分析該方法的實施過程，并將該方法成功運用于滾動軸承內圈和外圈故障的診斷。實驗結果表明該方法能夠有效提取滾動軸承故障特征信息，實現故障診斷。

關鍵詞：改進經驗模態分解；形態濾波；滾動軸承；故障診斷

0　引言

具有局部損傷類故障的滾動軸承在運行時會產生沖擊性異常事件，振動信號為非平穩信號；因此，滾動軸承故障診斷的關鍵是如何從非平穩振動信號中有效提取反映特征信息的異常成分。經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）[1]是一種適用于非平穩信號的分析方法。EMD將信號分解成若干固有模態函數（intrinsic mode function，IMF）[2]，近年來在滾動軸承故障診斷中得到了廣泛應用。然而，EMD方法存在模態混疊現象，易引起IMF分量失真[3]。文獻[4]提出剔除異常數據法來抑制模態混疊，該方法只針對特定的異常信號，當異常事件為故障信息時無法提取特征信息。劉小峰[5]利用小波包對模態混疊的IMF進行分解并重構新的固有模態分量；但現場故障信號復雜，EMD處理后很難確定存在模態混疊的IMF階次。Huang等[6]提出的總體平均經驗模態分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）成功解決了模態混疊問題，但分解效果與疊加的噪聲水平和平均次數有很大的關系[7]，計算量過大，效率偏低。胡愛軍等[8]采用疊加高頻諧波后再進行經驗模態分解的改進EMD方法，將異常事件限制在高頻IMF中，從而改善了EMD分解質量，降低了模態混疊現象。文獻[8]在沒有噪聲情況下研究了提取異常事件的方法，沒有進一步闡述在噪聲干擾下提高異常事件分析的準確度問題。當異常事件為故障信息時，就需要準確提取特征信息。通常高頻IMF分量受噪聲影響較大，直接進行頻譜分析難以正確提取異常特征信息。因此，頻譜分析前對高頻IMF進行濾波是必要的。

數學形態濾波是一種非線性濾波方法，它的基本原理是利用移動結構元素來探測信號結構特征，從而達到抑制噪聲和提取形狀特征信息的目的。形態濾波彌補了線性濾波的不足，近年來在機械故障診斷中得到了廣泛的應用，取得了較好的診斷效果[9-11]。

基于以上分析并結合滾動軸承故障特點，提出利用改進EMD和形態濾波相結合來提取滾動軸承故障特征信息的新方法。該方法首先用改進EMD方法對故障信號進行經驗模態分解，得到沖擊性異常事件的高頻IMF分量，然后對高頻IMF分量進行形態濾波，從而提取故障特征信息。實例表明，該方法可以有效提取滾動軸承故障特征信息，提高故障診斷的準確性。

1　基本理論

1.1改進EMD方法

EMD能將復雜信號分解成有限個不同尺度的固有模態函數之和，是一種自適應時變濾波過程。EMD分解效果與信號極值點及其分布有關，而沖擊性異常事件往往導致信號極值點分布異常，造成模態混疊，難以反映信號的特征。

改進EMD方法能降低模態混疊現象，提高EMD分解質量，有效提取沖擊性異常事件。改進EMD方法是將適當的高頻諧波以線性疊加方法加入到原始信號中，然后再進行EMD分解。加入的高頻諧波可以平滑異常事件，改變原始信號的極值分布，使信號包絡更自然，從而提高EMD分解質量，降低模態混疊。EMD分解將信號從高頻到低頻分解成若干個IMF，第1個IMF往往是高頻成分。由于沖擊性異常事件（特征信息）是高頻成分，所以高頻諧波加入后再進行EMD分解可使異常事件限制在第1個IMF中，用第1個IMF減去加入的高頻諧波即可提取特征信息。

設信號為x（t），改進EMD方法計算步驟如下：

1）將高頻諧波x0（t）加入到原信號x（t）中，得到信號xm（t）：

2）對xm（t）進行EMD處理，分解得到若干個固有模態函數分量ci（t）與殘余項r（t）。信號xm（t）可表示為

3）計算第1階模態分量c1（t）（即IMF1）與高頻諧波x0（t）的差，得到含異常事件的信號x1（t）。

改進EMD方法的關鍵是確定待加入的高頻諧波信號。如果高頻諧波頻率高于異常成分的頻率，且幅值在原始信號峰值附近，那么高頻諧波加入后將改變信號的包絡分布，使EMD分解后將異常事件限制在第1個IMF（IMF1）中，從而提高EMD分解準確度，抑制模態混疊。

1.2形態濾波

形態濾波是數學形態理論在信號處理方面的重要應用。形態濾波通過特定的結構元素去探測信號，對信號進行各種形態變換，達到提取信號、抑制噪聲的目的。形態變換包括膨脹、腐蝕、開運算和閉運算4種基本運算。

設信號x（n）和結構元素g（n）分別為定義在X= （0，1，…，N-1）和G=（0，1，…，M-1）上的一維函數，且N≥M，x（n）關于g（n）的膨脹、腐蝕、開運算和閉運算分別定義為

式中n∈[0，N-1]，m∈[0，M-1]，符號“⊕”、“Θ”、“。”和“·”分別表示膨脹、腐蝕、開運算和閉運算。

形態濾波是上述4個算子的各種組合運算。開運算和閉運算組合形成的閉-開形態濾波器兼有閉運算和開運算的優點，本文采用閉-開濾波器對滾動軸承故障進行研究。閉-開濾波器定義如下：

形態濾波效果與結構元素的形狀和尺度有很大關系。直線型結構元素形狀簡單、計算量小且能完整地保留振動信號的特征信息，故本文采用直線型結構元素對改進EMD分解的高階IMF進行形態濾波，提取出滾動軸承故障信息。

1.3改進EMD和形態濾波的信號分析方法

改進EMD和形態濾波信號分析流程如圖1所示。首先將高頻諧波x0（t）加入到故障信號x（t）中形成信號xm（t），對xm（t）進行EMD分解，得到有限個本征模態分量；然后將高頻本征模態分量IMF1減去疊加的高頻諧波x0（t），提取出含異常事件的特征信號x1（t），再經形態濾波得到xn（t）；最后對xn（t）進行頻譜分析，即可提取異常事件，從而獲得故障特征信息。

圖1　改進EMD和形態濾波的信號分析流程圖

2　信號仿真

以仿真信號x（t）為例，介紹改進EMD和形態濾波的信號分析過程。x（t）由低頻正弦信號s1（t）與異常事件s2（t）疊加而成：

式中s1（t）=sin（20πt），s2（t）=0.1sin（200πt1）+0.2sin （200πt2），異常事件分別發生在0.3～0.36 s和0.6～0.66s處。

圖2為信號x（t）直接進行EMD分解結果，其中，圖2（c）為仿真信號x（t）時域波形；圖2（d）～圖2（f）為EMD分解得到的前3階固有模態分量IMF1-IMF3，模態混疊現象十分明顯，信號s1（t）與異常事件s2（t）均沒有分解處理，分解質量很低。

圖3為采用改進EMD方法分解信號x（t）的結果。圖3（a）為疊加的高頻諧波x0（t），圖3（b）為原信號x（t）疊加x0（t）后得到混合信號xm（t）。對xm（t）進行EMD處理，圖3（c）～圖3（e）得到1～3階固有模態分量IMF1-IMF3，顯然IMF2就是s1（t），低頻正弦信號被正確分解出來。圖3（f）為IMF1減去高頻諧波x0（t）得到的x1（t），明顯看出x1（t）與s2（t）高度相似，即異常事件也被有效提取出來。對比可知，改進EMD方法可以減小模態混疊現象，提高了EMD分解的準確度。

現場采集的信號往往含有豐富的噪聲成分，為考察噪聲對改進EMD分解質量的影響，在原信號x（t）中加入有效值為0.05的隨機噪聲，得到圖4（a）所示信號xs（t）。圖4（c）～圖（d）分別為xs（t）經改進EMD分解得到的IMF1和IMF2，顯然，s1（t）在IMF2中被分解出來。圖4（e）為IMF1減高頻諧波后得到的信號x1（t），圖中能夠看出含有異常事件s2（t），由于噪聲的干擾，s2（t）并不突出。圖4（f）所示的信號xn（t）是x1（t）經閉-開形態濾波而得到的，顯然，異常事件s2（t）已經非常明顯。由此可見，改進EMD和形態濾波相結合的方法可以明顯提高信號分析準確度。

圖2　信號x（t）直接EMD分解結果

圖3　信號x（t）改進EMD分解結果

3　工程應用

采用Case Western Reserve University提供的6203-2RS深溝球軸承現場振動信號，軸承節圓直徑為28.5mm，滾珠直徑為6.75mm，滾珠數為8。軸承故障利用電火花加工技術形成局部缺陷，故障直徑為0.53mm。利用加速度傳感器拾取電機殼體風扇端軸承振動信號，采樣頻率12kHz，分析長度為2048個采樣數據點。在轉速1750r/min工況下，分別測得內、外圈故障信號。由軸承幾何參數和電機轉速計算出內、外圈理論故障頻率分別為fi=144.28 Hz和fo= 89.054 Hz，軸承內圈轉頻為fs=29.2 Hz。

圖4　有噪信號xs（t）改進EMD分解結果

圖5　內圈故障基于改進EMD和形態濾波分析結果

利用改進EMD和形態濾波方法對滾動軸承內圈故障信號進行分析，結果如圖5所示。圖5（a）和圖5（b）分別為故障信號時域波形及其頻譜圖，頻譜中158.2Hz與特征頻率相差甚遠，故障信息完全被噪聲所淹沒。圖5（c）～圖5（e）是改進EMD分解得到的前3階模態分量，IMF1減去高頻諧波后得到圖5（f）所示異常事件x1（t）。圖5（g）和圖5（h）分別為沖擊異常信號x1（t）經形態濾波后的時域波形及其頻譜圖，頻譜中146Hz十分明顯，這與內圈特征頻率fi（144.28Hz）一致。在146 Hz兩側存在清晰的邊頻117 Hz和175 Hz，其中117≈fi-fs，175≈fi+fs，這是內圈特征頻率與轉頻fs（29.2 Hz）調制而成。圖5（h）中同時還有故障頻率146 Hz的二倍頻293 Hz、三倍頻433 Hz以及以這些頻率為中心的邊頻成分，邊頻成分之間間隔均為轉頻fs。由此可見，內圈故障特征十分明顯，故障特征信息已完全提取出來。

圖6為軸承外圈故障利用改進EMD和形態濾波方法分析結果。直接對原始信號作頻譜分析，結果如圖6（b）所示，故障特征頻率成分fo完全消失。圖6（h）是利用本文提出的方法得到的頻譜結構，其中突出譜線87.9 Hz與外圈故障特征頻率fo相符，外圈故障特征一目了然。

圖6　外圈故障基于改進EMD和形態濾波分析結果

圖7（a）為軸承內圈故障信號直接EMD分解的前4階IMF分量頻譜，圖中頻譜雜亂，特征信息無法呈現。圖7（b）為對應IMF分量經形態濾波后再進行頻譜分析的結果，可以看出譜線比濾波前有一定的改善，而且IMF1分量的濾后頻譜中有故障頻率成分146 Hz，但特征頻率兩側的邊頻帶不夠清晰，比圖5（h）中采用本文方法得到的效果要差一些。

圖7　內圈故障EMD及其形態濾波后頻譜

圖8　內圈故障改進EMD及其形態濾波后頻譜

圖8（a）為軸承內圈故障信號利用改進EMD分解的前3階IMF分量及異常事件x1（t）的頻譜，圖中很難分辨出故障特征頻率。圖8（b）為信號改進EMD后經形態濾波對應分量的頻譜圖，除了IMF1分量無法得到故障信息以外，其余分量均有146Hz成分，其中IMF3的特征頻率能量較小，不夠突出，IMF2和x1（t）信號中146 Hz非常突出，后者比前者有清晰的邊頻成分。對比分析可知，本文研究方法比其他幾種方法更能取得滿意的結果。

4　結束語

1）信號直接EMD處理由于存在模態混疊問題，導致分解質量下降，影響特征信號的提取。改進EMD方法是在原信號中加入合適的高頻諧波后再進行EMD分解，使沖擊性異常事件限定在高頻固有模態分量中，不但改善了EMD分解效果，抑制了模態混疊現象，而且也有利于提取或消除沖擊性異常事件。

2）提出基于改進EMD和形態濾波相結合的信號分析新方法。通過改進EMD來提取沖擊性異常事件，然后利用形態濾波對沖擊性異常事件進行處理，消除噪聲干擾，從而有效提取沖擊特征信息。滾動軸承故障往往具有周期性沖擊特征，因此，該方法能夠有效獲取滾動軸承故障特征信息，實現故障診斷。

3）信號仿真和軸承故障診斷實例的結果表明，該方法能有效提高故障診斷的準確性，為滾動軸承故障特征提取提供了一種新的研究方法，具有一定的應用前景。

參考文獻

[1] HUANG N E，SHEN Z，LONG S R. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceeding of Royal Society of London Series，1998（454）：903-905.

[2]楊江天，周培鈺.經驗模態分解和Laplace小波在柴油機齒輪系故障診斷中的應用[J].機械工程學報，2011，47（7）：109-115.

[3] HUANG N E，WU M，LONG S R. A confidence limit for the empirical mode decomposition and Hilbert spectral analysis [J]. Proceeding of Royal Society London A，2003（459）：2317-2345.

[4]趙進平.異常事件對EMD方法的影響及其解決方法研究[J].青島海洋大學學報，2001，31（6）：805-814.

[5]劉小峰，秦樹人，柏林.基于小波包的經驗模態分解法的研究應用[J].中國機械工程，2007,18（10）：1201-1204.

[6] WU Z H，HUANG N E. Ensemble empirical mode decomposition: a noise-assisted data analysis method [J]. Advances in Adaptive Data Analysis，2009，1（1）：1-41.

[7]陳略，訾艷陽，何正嘉.總體平均經驗模態分解與1.5維譜方法的研究[J].西安交通大學學報，2009，43（5）：94-98.

[8]胡愛軍，孫敬敬，向玲.經驗模態分解中的模態混疊問題[J].振動、測試與診斷，2011，31（4）：429-434.

[9] NIKOLAOU N G，ANTONIADIS I A. Application of morphological operators as envelope extractors for impulsive-type periodic signals［J］. Mechanical Systems and Signal Processing，2003，17（6）：1147-1162.

[10]胡愛軍，唐貴基，安連鎖.基于數學形態學的旋轉機械振動信號降噪方法[J].機械工程學報，2006，42（4）：127-130.

[11] WANG J，XU G H，ZHANG Q，et al. Application of improvedmorphological filter totheextractionof impulsive attenuation signals[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2009（23）：236-245.

（編輯：莫婕）

Rolling bearing fault diagnosis based on improved EMD and morphological filter

WEN Cheng，ZHOU Chuande
（College of Mechanical and Power Engineering，Chongqing University of Science and Technology，Chongqing 401331，China）

Abstract:A new technology is proposed to solve the non -stationarity in vibration signals of antifriction bearing faults in accordance with the improved empirical mode decomposition（EMD）and morphological filters. First，a high-frequency harmonic was added into the original signal and then decomposed by means of EMD to reduce the mode mixing phenomenon in traditional EMD. Next，the high-frequency harmonic was removed from the high-frequency intrinsic mode component （IMF）to obtain fault impact compositions. The fault characteristic information was extracted by spectrum analysis after morphological filter de-noising. At the same time，the above steps were simulated by signals. This method was applied to diagnose the faults in inner and outer races of antifriction bearings. The experimental results showthat the method can extract the fault characteristics and diagnose the faults of antifriction bearings.

Keywords:improved empirical mode decomposition；morphological filter；rolling bearing；fault diagnosis

作者簡介：文成（1972-），男，副教授，碩士，研究方向為信號分析與處理、機電測試與故障診斷。

基金項目：國家自然科學基金項目（51205431）

收稿日期：2015-07-28；收到修改稿日期：2015-08-17

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.01.026

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）01-0121-05