最小熵解卷積法輪對軸承故障診斷

王　晗，何　劉

（1.中國南車股份有限公司中央研究院，北京100036；2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川成都610031）

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最小熵解卷積法輪對軸承故障診斷

王晗1，何劉2

（1.中國南車股份有限公司中央研究院，北京100036；2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川成都610031）

摘要：針對強噪聲下輪對軸承弱故障特征難以提取，以及在實際信號檢測中檢測信號在故障點到檢測點的傳播路徑中有變形和失真導致實際采集信號成分復雜難以判別的問題，提出基于最小熵解卷積的軸承故障診斷方法。該方法的核心是利用熵最小原理設計最優濾波器，突出信號中的脈沖沖擊，使濾波后信號近似于原始沖擊信號，消除檢測中傳遞路徑對信號的干擾，對解卷積后的信號做包絡譜分析達到輪對軸承故障診斷的目的。通過實驗分析，基于最小熵解卷積的軸承故障診斷方法能很好突出沖擊脈沖，在包絡譜中能夠準確檢測到故障的基頻和高次諧波。

關鍵詞：輪對軸承；最小熵解卷積；包絡譜；故障診斷

0　引言

滾動軸承是旋轉機械中常用且十分重要的零部件，軸承的好壞關系到整臺機器的運行狀態，同時它也是機械系統中最易損壞的零件之一。輪對軸承是保證鐵路車輛安全運營的重要零件，我國鐵路網由高速鐵路線、高原鐵路線、重載鐵路線組成，高原的嚴寒、高速、重載與安全的矛盾，對鐵路機車車輛提出了嚴峻的考驗。鐵路軸承在保證客貨列車長期、安全、高速、重載運行中承擔著無比重要的作用。

輪對軸承出現故障時其振動特性會發生變化，基于軸承振動信號分析的故障診斷方法十分有效。文獻[1]將經驗模式分解（EMD）運用到滾動軸承故障診斷中，有效提取出了軸承故障特征；文獻[2]將奇異值分解和譜峭度方法運用到滾動軸承故障診斷中，取得良好效果；文獻[3]利用LMD（局部均值分解）結合神經網絡的方法實現了對滾動軸承工作狀態和故障類型的分類；文獻[4]利用Teager能量算子解調準確提取出了滾動軸承故障特征頻率。實際情況中輪對軸承故障信號十分微弱，并且在采集時存在大量背景噪聲以及信號在傳遞過程中有變形和失真，這使得傳統分析方法運用變得十分困難。本文利用最小熵解卷積（minimum entropy deconvolution，MED）方法濾除背景噪聲和傳遞路徑對信號的干擾，凸顯故障脈沖，達到對故障信號最大程度的還原，通過對解卷積信號做包絡譜分析診斷軸承故障。

1　最小熵解卷積

Wiggins[5]在提取地震信號中的反射參數信息時最先提出最小熵解卷積的理論。Sawalhi[6-7]、Endo等[8]于2007年首次將MED用于軸承和齒輪故障診斷中。最小熵解卷積的目的是提取信號中的較大尖脈沖，適用于軸承故障診斷[9-10]。假設當滾動軸承發生故障時采集到的離散信號表達為

先不考慮噪聲e（n）的影響[11]。假定輸入x（n）為滾動軸承的沖擊序列，通過周圍環境及路徑傳輸衰減響應y（n）后就失去了特性，從而使熵變大。解卷積問題是尋找一個逆濾波器w（n），由輸出y（n）恢復輸入x（n），即：

設w^（n）是w（n）的一個可能估值，它的最優性是由式（2）解卷積后得到的序列x^（n）來測定。Wiggins采用序列x^（n）的范數衡量序列x^（n）熵的大小，并把其作為目標函數以求解最優結果：

最小熵解卷積的目的是尋找最優的逆濾波器w（n）使范數O24（w（n））最大，亦即使：

由式（2）知：

式中L為逆濾波器w（n）的長度。

對式（5）兩邊取導數有：

有了式（6），可以繼續計算式（4），則有：

式（7）可以寫成矩陣的形式：

式中A為序列y（n）的L×L自相關矩陣，b=[b（l）]T，而b（l）為

由式（8）可以通過迭代計算出逆濾波器矩陣W：

2　最小熵解卷積參數選擇

最小熵解卷積的效果和FIR濾波器的設計緊密相關，根據MED算法，濾波器的階數N直接影響到濾波效果。濾波器設計的主要參數有濾波器階數、中心頻率和濾波帶寬。最小熵解卷積方法只需確定濾波器階數，其他參數即能確定。設分析信號的采樣頻率為fs，那么有如下結論：

濾波器頻率分辨率f0（帶寬）為

濾波器的中心頻率fc為

分辨率f0若太大，無法獲得理想的濾波效果；太小會使得濾波器的帶通區域不能包含完整的故障頻帶，濾波結果出現較大錯誤[12]。

一般設計中，濾波中心至少需要包含2個及以上的濾波帶寬，并且整個有效信息需要包含在帶寬中，即有以下的表達式：

式中fd為故障頻率。

如果濾波的中心頻率fc已知，那么設計最小熵解卷積的FIR濾波器階數可以由式（14）推導得到：

在實際運用中，由于濾波器的階數是在1個范圍內均可以選擇，所以有必要分析不同階數濾波器的濾波特性，確定何種選擇使得濾波的綜合效果最好。

有一仿真信號如圖1所示，其共振頻率fi=3000 Hz，故障頻率fd=100 Hz，采樣頻率fs=20 000 Hz。對故障沖擊部分放大得到圖2，故障信號在共振頻帶上完全衰減為零的時間為T=1/fd，數據點的個數為N=fs/fd= 200，同理也可以根據共振頻率計算得到沖擊信號的衰減周期為Ti=1/fi，信號平均衰減數據點數為N= fs/fi≈7。在圖中可以清楚看到信號經歷了8個衰減周期后信號大小基本降為零（但不為零）。由式（13）可知衰減周期最少取兩個周期的數據，所以對于該組信號的MED濾波器階數取值為14≤N≤200，想要充分利用有用信號又不至于濾波器階數過大（階數越大計算越復雜）的理想取值為N=56（恰好8個衰減周期）。根據濾波器帶寬公式知道帶寬隨著濾波器階數的增加而變窄，如果帶寬過大（濾波器階數過小）會使得濾波效果達不到處理效果，如果帶寬過窄（濾波器階數過大）會使得有用信息未被包含在帶寬內而出現錯誤。

圖1　仿真信號

圖2　沖擊局部放大

圖3　不同階數FIR濾波器對比圖

為說明濾波器的帶寬隨階數的變化關系，同樣以上述仿真信號為例，對信號做最小熵解卷積，選擇的濾波器階數分別為8，16，32，64。圖3給出了濾波器的沖擊響應和頻率響應。比較4種不同階數的濾波器的幅頻響應，發現濾波器的中心頻率均為信號的共振頻率fi，帶寬隨著濾波器的階數增加而變窄。同時最小熵濾波器能夠在不同濾波器階數時均找到共振頻帶，具有很好的魯棒性。

軸承故障診斷中，如果濾波器階數根據公式N= fs/fd選取，由濾波器帶寬的計算公式f0=fs/N可以得到這個時候的f0=fd，剛好把故障信息包含在濾波器帶寬中，但是此時濾波器階數過大會使得計算量增大，實時性較差。如果根據N=2fs/fc選取，濾波器的帶寬較寬達不到好的濾波效果。根據信號衰減大小一般選取5～8個衰減周期，這時故障信號基本衰減為零，所以后面的有效信息較少不影響分析結果并且此時帶寬也不至于過大。實際工程中很難計算衰減周期，但是故障頻率可以計算，由于一般共振帶頻率出現在高頻，而故障頻率相對較小出現在低頻（0～1 kHz），共振頻率是故障頻率的10倍以上，所以共振時故障信號至少需要10個衰減周期才完全衰減為零，設計時選取8個衰減周期即可。根據故障頻率和共振頻率關系fc≥fd，選取8個衰減周期可以計算得到N=8fs/fc≤8fs/10fd，得到濾波器階數選擇式：

為方便計算，直接取N=4fs/5fd。如果信號背景噪聲過強，可以多選取幾個衰減周期，提高濾波器的頻率分辨率，有時會得到更好的分析效果。

3　試驗驗證

3.1軸承外圈故障

試驗數據來源于某型高速列車輪對軸承振動實驗，該型車輪對軸承為圓錐滾子軸承，試驗軸承進行了外圈故障處理，該段數據采集于輪對平穩運行于150km/h的速度下。該型車輪對直徑為860mm，計算得到該速度下的轉速n=925.7888r/min，軸承轉頻和外圈故障計算公式如下：

軸承旋轉頻率為

軸承滾動體通過外圈一點（外圈的一損傷點與滾動體接觸）的頻率為

式中：d——滾動體直徑，27mm；

D——軸承節徑，180 mm；

Z——滾動體個數，19個；

α——壓力角，9°。

根據軸承的相關參數計算得到軸承外圈故障特征頻率如表1所示。

表1　軸承的主要故障頻率　Hz

采集到信號的時域圖形如圖4所示，時域中難以發現軸承出現故障，對信號做傅里葉變換得到圖5，頻譜中很難找到故障特征頻率，并且有4個共振峰出現，分別在[200，1000]Hz、[1300，1800]Hz、[2600，3000]Hz、[3500，4500]Hz，其周圍頻率成分豐富，這些頻率成分中很有可能存在故障信號。傳統處理方法是對共振頻帶做帶通濾波和包絡解調處理，但是這時共振頻帶和濾波器參數難以確定。用MED自適應濾波能很好地解決這種問題，對該組信號進行MED濾波處理，濾波器階數根據式（16）計算得N=64，MED濾波后時域圖形和頻率圖如圖6和圖7所示。比較原始信號和MED濾波后的信號發現，濾波后的譜線集中在[1000，2000]Hz處，基本屬于上述4個共振頻帶的第2頻帶，顯然按照帶通濾波器的設計方式很難人工地選擇到該頻帶范圍內。

圖4　外圈故障信號時域圖

圖5　外圈故障信號幅頻譜

圖6　最小熵解卷積信號時域圖

圖7　最小熵解卷積信號幅頻譜

對濾波前、后的信號做Hilbert包絡譜分析得到圖8和圖9，對比兩幅包絡譜可以發現最小熵濾波后的信號凸顯了直接包絡譜中未被發現的第2特征頻率，并且增強了第1和第3特征頻率的幅值；此外，故障特征頻率以外的頻率成分也得到較好的抑制，從而更加有利于軸承故障的診斷。

圖8　原始信號包絡譜

圖9　最小熵濾波后信號包絡譜

上面分析的濾波器的階數是按照外圈故障頻率選擇，在軸承故障中也經常出現不對中的故障特征，在以上分析中很難發現有不對中故障（出現不對中會有轉頻的諧波出現），如果需要判斷是否還有不對中故障，那么最小熵解卷積的濾波器選擇應該按照轉頻的頻率去選擇，此時N=534。濾波后的幅頻譜和包絡譜如圖10和圖11所示，可以發現轉頻存在于低頻中范圍為[0，1000]Hz范圍內，包絡譜中清晰的發現了轉頻和諧波，說明軸承存在不對中的故障。

為說明新方法的有效性，使用軸承故障診斷中經典方法（共振解調）對新方法進行驗證。共振解調步驟為先對信號進行帶通濾波，再進行包絡解調分析。對于軸承外圈故障選擇的帶通濾波器濾波范圍為[1000，2000]Hz，其包絡譜如圖12所示。對比圖12和圖9，共振解調方法雖然也能清晰發現故障頻率的基頻以及1，2倍頻；但是，相對于圖9，其譜線幅值有很大衰減，并且其他噪聲頻率沒有得到很好抑制；另外使用共振解調方法時很難人為地將濾波器范圍選擇為[1000，2000]Hz。

圖10　最小熵濾波后信號幅頻譜

圖11　最小熵濾波后信號包絡譜

圖12　外圈故障共振解調譜

3.2軸承滾動體故障

軸承滾動體故障頻率的計算式為

式中m為損傷滾動體個數，該組數據依然是輪對平穩運行在150km/h的速度下采集的。根據式（18）中的參數計算得到軸承滾動體故障的特征頻率如表2所示。

表2　滾動體主要故障頻率Hz

對信號做最小熵解卷積，其中濾波器階數N=80，圖13和圖14給出MED濾波前后的時域圖形，對比兩副圖可以發現最小熵解卷積后的信號中沖擊成分更加明顯，噪聲也得到很好的抑制。圖15和圖16分別是原始信號和濾波后信號的幅頻圖，比較兩幅圖可以發現濾波后的信號消除了大量低頻大幅值信號，突出了高頻共振帶上的信號，更加有利于信號的后續分析。分別對原始信號和濾波后信號做包絡譜分析得到圖17和圖18，對比發現雖然直接包絡譜分析可以找到故障特征的1，2倍頻，但是第3頻率難以發現；通過最小熵解卷積后的信號包絡譜中可以清晰的發現3個故障特征頻率，并且相對于直接包絡譜分析中故障頻率的幅值有很大的提升，這給軸承早期微弱故障診斷提供了可能。

圖13　滾動體故障信號時域圖

圖14　最小熵解卷積信號時域圖

圖15　滾動體故障信號幅頻譜

圖16　最小熵卷積信號幅頻譜

圖17　原始信號包絡譜

圖18　最小熵卷積后信號包絡譜

在信號的包絡譜中可以看到故障特征頻率周圍還出現了大量邊帶，其頻率為6.6 Hz，并且第1個幅值較大的譜線頻率也為6.6 Hz，說明軸承還存在其他故障，其故障特征頻率為6.6 Hz。通過軸承保持架故障計算式（20）計算得到保持架故障特征頻率為6.6 Hz，說明該組軸承還存在保持架故障。

同理，利用共振解調對軸承滾動體故障信號進行分析，帶通濾波器的濾波范圍為[1 000，3 000]Hz，其共振解調譜為圖19。對比圖19和圖18，共振解調方法也能得到和最小熵解卷積方法同樣的效果，但是共振解調方法的帶通濾波器濾波范圍的選擇具有盲目性，而最小熵解卷積不需要人為選擇濾波器參數。這也說明最小熵解卷積方法具有自適應性，能很好運用在軸承故障診斷中。

圖19　滾動體故障共振解調譜

4　結束語

通過軸承故障診斷實例證實，最小熵解卷積的方法可以自適應地選擇濾波中心頻率，并且凸顯故障特征，具有抑制強噪聲的特性，可以有效用于軸承故障診斷。最小熵解卷積運用于軸承故障診斷具有以下兩點突出優勢：

1）軸承故障信號的主要特點就是周期性的沖擊成分突出，最小熵解卷積能將信號的熵降到最小，凸顯原始信號的“簡單特征”和“確定性”，去除隨機噪聲和周期成分的影響，軸承振動信號的周期性稀疏性尖峰被有效凸顯，有利于后續處理和診斷。

2）最小熵卷積濾波器具有強的自適應性和魯棒特性，能夠自適應地找到濾波器的中心頻率，解決了傳統軸承共振解調方法中帶通濾波器參數難以選擇的難題。

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（編輯：劉楊）

Wheel bearing fault diagnosis based on minimum entropy deconvolution method

WANG Han1，HE Liu2
（1. Central Academy of CSR Corporation Limited，Beijing 100036，China；2.State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Abstract:A new approach to diagnose wheel bearing failure has been proposed with minimum entropy deconvolution（MED）to extract weak fault features of wheel bearings in strong background noise and ensure in actual signal detections that the detection signals are undistorted when passing from fault points to detection points. The core of this new approach was to design an optimal filter via MED，which was used to filter the vibration signals of wheel bearing axle boxes and make themclose to the original impact signals，that is，to eliminate the interfering signals of propagation paths. The signals，after filtering，were analyzed with envelope spectrum to diagnose wheel bearing failure. Experiments have indicated that the MED method can accurately detect the fundamental frequency and harmonic components of wheel bearing faults.

Keywords:wheel bearings；MED；envelope spectrum；fault diagnosis

作者簡介：王晗（1979-），男，遼寧沈陽市人，高級工程師，主要從事非線性非平穩信號處理和故障診斷工作。

收稿日期：2015-05-16；收到修改稿日期：2015-07-17

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.01.025

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）01-0114-07