反射導體參數(shù)對渦流柵傳感器非線性誤差影響的仿真分析

李　坤，陶　衛(wèi)，趙　輝，楊景景，蔡云澤

（上海交通大學電子信息與電氣工程學院儀器系，上海200240）

?

反射導體參數(shù)對渦流柵傳感器非線性誤差影響的仿真分析

李坤，陶衛(wèi)，趙輝，楊景景，蔡云澤

（上海交通大學電子信息與電氣工程學院儀器系，上海200240）

摘要：渦流柵傳感器基于橫向電渦流效應設計，其反射導體參數(shù)變化對傳感器測量準確度的影響比較明顯，因此需要對反射導體尺寸、形狀參數(shù)進行分析和優(yōu)化，使其能夠適應更多高準確度的測量場合。利用有限元分析方法（Maxwell軟件）建立渦流柵傳感器的線圈、反射導體模型，對不同尺寸、形狀參數(shù)的反射導體進行仿真計算，分析反射導體長度、寬度、形狀變化對渦流柵傳感器的影響。分析結果表明：為提高傳感器的準確度，反射導體選用略大于線圈長度和盡可能大寬度的兩邊半圓導體，為傳感器選擇合理的反射導體參數(shù)提供有利參考。

關鍵詞：Maxwell軟件；渦流柵傳感器優(yōu)化；有限元；反射導體

0　引言

渦流柵位移傳感器基于感應電渦流原理設計[1]，用于位移檢測。它是一種非接觸式傳感器，具有良好的防水性能，結構簡單[2]，廣泛應用于交通、水利等領域，但為了使其適應更多高準確度的測量場合，需要進一步提高其測量準確度。

渦流柵傳感器主要由線圈、反射導體及測量電路構成，其線圈、反射導體的參數(shù)變化對其性能影響比較明顯[3]，因而從渦流柵的原理入手，研究線圈與反射導體對非線性誤差的影響，對進一步提高傳感器的準確度有重要意義。在基于電渦流原理傳感器的研制中，多為研究線圈參數(shù)[4]，即線圈尺寸、形狀、匝數(shù)等，研究被檢測材料、檢測距離[5]對電渦流傳感器性能的影響。但渦流柵傳感器采用PCB工藝制作，在實際實驗中，改變線圈參數(shù)成本高，而且設計時需要考慮最小線寬、最小間距等規(guī)則，受限于目前的PCB制作工藝。而改變反射導體的尺寸[6]、形狀，制作上成本低且制作周期短，不需要任何復雜的PCB制作工藝。所以進一步研究反射導體參數(shù)對非線性誤差的影響、優(yōu)化反射導體參數(shù)十分重要。

1　渦流柵傳感器工作原理

渦流柵傳感器由編碼碼道和測量碼道組成[7]，編碼碼道主要用于絕對定位，測量碼道用于相對位移測量，其決定傳感器的測量準確度。

如圖1所示，測量碼道由線圈和均勻間隔分布在基體上的有限面積反射導體組成，工作時線圈與導體的間距D保持恒定不變，并沿著x軸方向相對導體橫向移動[8]。當線圈與反射導體相對位置變化時，它與導體的耦合面積變化，導體中產生電渦流，線圈感受電渦流效應的周期性強弱變化，輸出與橫向位移相關的線圈頻率信號，經過計算處理，最終得到橫向位移值。

圖1　渦流柵傳感器測量碼道測量原理

2　三維有限元分析

2.1模型建立

電磁場分析工具Maxwell 3D具有準確度驅動的自適應剖分技術和強大的后處理器，通過Maxwell 3D對不同參數(shù)的反射導體進行建模，仿真分析得出反射導體參數(shù)變化對傳感器誤差的影響，探索反射導體參數(shù)與誤差之間的變化趨勢，可為傳感器合理選擇參數(shù)、進行優(yōu)化設計提供參考。

Maxwell 3D建立模型[9]主要步驟如下：建立模型，設置材料；設置激勵電流和加載面；設置渦流存在區(qū)域；創(chuàng)建計算區(qū)域；設置剖分參數(shù)和自適應參數(shù)。為了減短計算時間，還可以創(chuàng)建啞元并對其加密剖分，從而提高該區(qū)域的計算準確度，縮短計算時間，節(jié)約計算資源。

建立合理的仿真模型，對后續(xù)分析至關重要。實際實驗中，傳感器線圈尺寸為3mm×3mm，匝數(shù)為5，層數(shù)為4，線寬0.1mm，線距0.1mm。為了簡化模型，縮短軟件計算時間，在仿真模型中設置線圈層數(shù)為2，其他參數(shù)不變。設計好線圈模型之后，再設計與線圈縱向距離為0.5mm的3塊反射導體，均勻間隔分布，兩兩之間相距3mm（即周期為6mm），尺寸為3 mm× 5.8mm。最終，建立渦流柵傳感器模型如圖2所示。

令線圈從初始位置相對于反射導體從左到右移動，每隔0.25mm取1個采樣點計算電感值。通過仿真得到2層線圈的電感數(shù)值，而當線圈其他參數(shù)不變時，線圈電感值L與線圈匝數(shù)N的平方近似成正比[10]，所以4層線圈的電感值最終可通過下式得出：

式中：L4——4層線圈的電感值；

L2——2層線圈的電感值。

仿真分析得到的電感數(shù)據通過處理轉化成差頻值，與同樣參數(shù)的傳感器實際測量頻率值比較，結果如圖3所示。仿真結果和實測結果在量值上非常接近，能較好地模擬渦流柵傳感器的非線性變化規(guī)律，可見用仿真軟件Maxwell 3D建立的傳感器模型對傳感器進行分析研究是可行的。

2.2反射導體尺寸對誤差的影響

在本文中，把導體沿線圈移動方向上的尺寸為反射導體長度a，與移動方向垂直方向上的尺寸為反射導體寬度b。當反射導體形狀為矩形時，探究反射導體尺寸對非線性誤差的影響。由于傳感器尺寸限制，設置導體長度范圍2.6mm≤a≤4mm，導體寬度范圍3mm≤b≤6mm。根據相位差定位原理[2]將仿真得到的電感數(shù)據轉化為相位值，非線性誤差用一個周期內仿真相位相對于理想相位最大偏移量的百分比形式來表示[6]，即：

式中：E——傳感器的非線性誤差；

圖3　仿真結果與實驗結果差頻曲線

φm——各個采樣點仿真得到的相位；

φi——各個采樣點的理想相位。

繪制非線性誤差與反射導體長度、寬度的關系圖，結果如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)改變反射導體長度、寬度對非線性誤差影響顯著。當反射導體為矩形時，改變其長度、寬度參數(shù)，根據有限元仿真結果，從中可以分析出如下3個結論：

1）反射導體長度增加，非線性誤差先減小后增大。

2）反射導體寬度對非線性誤差影響較小，但寬度越大，誤差越小。

3）對反射導體尺寸進行優(yōu)化時，應該選擇誤差最小時對應的長度，寬度盡量大。

引起以上結論的原因是，當反射導體長度增加時，電渦流效應增強，所以傳感器靈敏度增加。但在一個周期里，線圈不僅要受到與它對應的反射導體的影響，還要受到其他反射導體的影響[3]。所以當反射導體長度繼續(xù)增大到一定值時，線圈受到另一個反射導體的影響越強，得到的相位曲線和理想正弦曲線相差值增大，原理誤差增大，最終導致非線性誤差增大。

在此處，把誤差最小值點對應的導體尺寸稱為最優(yōu)尺寸。通過仿真分析，可以看出對于上述線圈，矩形導體最優(yōu)尺寸取3.3 mm×6 mm，此時的非線性誤差為0.65%。

2.3反射導體形狀對誤差的影響

除了上述方法之外，在線圈一定的情況下，還可以通過改變反射導體的形狀對傳感器進行優(yōu)化。渦流柵傳感器的線圈和反射導體尺寸相差不大，改變反射導體的形狀必然也會對測量結果產生影響。除了上述的矩形導體之外，還設計了另兩種兩邊半圓導體和四端圓角導體。因為導體寬度對非線性的誤差影響較小，在此均設定導體寬度為5.8mm，改變導體形狀和長度，觀察其變化曲線。

通過有限元仿真和數(shù)據處理，得到的非線性誤差和3種不同形狀導體之間的曲線關系如圖5所示。

圖5　不同形狀、尺寸對非線性誤差的影響

可以看出選用不同形狀的導體，最小非線性誤差值不同，對應的最優(yōu)尺寸也不同，具體結果如表1所示。

通過上述分析，可以得到如下結論：

1）選用不同形狀的導體，對應的最優(yōu)尺寸不同。

2）不同形狀的導體，長度增大，非線性誤差都呈先減小后增大的趨勢。

3）針對上述線圈，選用兩邊半圓導體，可以得到最小的非線性誤差。

3　實驗驗證

實驗中選用的傳感器線圈尺寸為3 mm×3 mm，匝數(shù)為5，層數(shù)為4，線寬0.1 mm，線距0.1 mm，PCB采取的反射導體布局形式如圖6所示，設計了矩形和兩邊半圓導體，反射導體以周期性方式均勻間隔排列，導體間隔均為3mm。通過LC振蕩電路將線圈沿反射導體橫向移動時的電感變化轉化為頻率變化，再利用MSP430獲取頻率值并進行相應的計算得到實測位移值。將光柵尺的讀數(shù)作為各個點的理想位移值，通過位移與相位的關系式[7]計算出實測位移值對應的實測相位和光柵尺位移值對應的理想相位。

表1　3種形狀反射導體對應的最優(yōu)尺寸和非線性誤差

式中：φ——該點位移值對應的相位；

λ——反射導體間距；

x——位移值。

將二者代入式（2）即可得出實測非線性誤差。

圖6　測量碼道反射導體布局圖

除原理誤差之外，渦流柵傳感器還存在非原理性的系統(tǒng)誤差，如線圈定位準確度不高導致的誤差、線圈和導體間距不一致導致的誤差[2]等。通過對誤差特性進行分析，采用相位誤差補償修正等修正方法，可以進一步減小傳感器誤差。選取不同的反射導體尺寸如表2所示，可以看出實驗結果和仿真結果非線性誤差變化趨勢相同，即當軸向間隙為0.5mm時，選用兩邊半圓反射導體長度a=3.5mm，寬度b=5.8mm，傳感器具有最小的非線性，此時用有限元驗證得到的非線性誤差為0.57%，實測非線性誤差為0.50%。當傳感器測量波長為6mm時，由此產生的位移誤差為0.030mm。而之前傳感器選用的是矩形導體，尺寸為3mm×5.8 mm，測試得非線性誤差為0.82%，產生的位移誤差可達0.049mm。可見仿真和實驗結果雖然在數(shù)值上不完全相同，但變化趨勢是一致的，上述結論適用于對傳感器的優(yōu)化設計。

表2　不同形狀、尺寸反射導體的非線性誤差仿真值和非線性誤差實測值對比

通過實驗，對以上的仿真分析和參數(shù)優(yōu)化的結論進行了實驗驗證。選用兩邊半圓導體，當導體長度略大于線圈長度，寬度盡量大時，非線性誤差減小。經仿真結果與實驗結果對比，驗證了仿真分析結論的正確性，可以看出選擇合適的反射導體尺寸和形狀，可以提高傳感器測量的準確度，為傳感器的進一步優(yōu)化設計指明了方向。

4　結束語

本文用有限元分析軟件對渦流柵傳感器測量碼道測量位移的原理進行仿真，并介紹了傳感器反射導體的布局。利用Maxwell 3D進行有限元分析能較好地模擬渦流柵傳感器的非線性變化規(guī)律，仿真分析結果和實驗結果較為吻合。根據仿真與實驗結果，可以發(fā)現(xiàn)渦流柵傳感器的非線性誤差受反射導體參數(shù)的影響，相較于反射導體的寬度，長度變化對非線性誤差影響更大。當線圈一定時，為了進一步提高渦流柵傳感器的準確度，反射導體應選擇兩邊半圓導體，選用略大于線圈的長度，盡可能大的寬度。通過改變反射導體的尺寸、形狀參數(shù)可以對渦流柵傳感器進行優(yōu)化，從而為渦流柵傳感器的優(yōu)化提供理論依據。

參考文獻

[1]譚祖根，陳守川.電渦流傳感器的基本原理分析與參數(shù)選擇[J].儀器儀表學報，1980，1（1）：113-122.

[2]趙輝，馬東麗，劉偉文.用于防水數(shù)顯卡尺的新型感柵式位移傳感器設計[J].上海交通大學學報，2004，38（8）：1382-1384.

[3]周丹麗，趙輝，劉偉文，等.基于三維有限元的電渦流傳感器參數(shù)的仿真研究[J].計算機測量與控制，2005，13（6）：618-620.

[4]于亞婷，杜平安，廖雅琴.線圈形狀及幾何參數(shù)對電渦流傳感器性能的影響[J].儀器儀表學報，2007，28（6）：1045-1050.

[5]孟得東，劉凱，梁樹甜.空芯電渦流傳感器探頭線圈特性的研究[J].船電技術，2011，31（1）：17-20.

[6] HONGLI Q I，ZHAO H，LIU W W. Characteristics analysis and parameters optimization for the grating eddy current displacement sensor[J]. Journal of Zhejiang University Science A，2009，10（7）：1029-1037.

[7]姜盈盈，劉偉文，呂春峰，等.渦流柵位移傳感器絕對定位可靠性算法[J].傳感技術學報，2013，26（11）：1478-1482.

[8] LIU W W，ZHAO H，QI H L. Research on novel grating eddy-current absolute-position sensor[J]. IEEE Transac tions on Instrumentation and Measurement，2009，58（10）：3678-3683.

[9]羅承剛.電渦流位移傳感器線圈電磁場仿真分析[J].傳感器與微系統(tǒng)，2008，27（3）：24-26.

[10] II JI·卡蘭塔羅夫，JI A·采伊特林.電感計算手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社，1992：386-387.

（編輯：徐柳）

Simulation analysis of nonlinear error effects of conductor parameters on eddy current sensors

LI Kun，TAO Wei，ZHAO Hui，YANG Jingjing，CAI Yunze
（Department of Instrument Science and Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

Abstract:Because of lateral eddy current effect，eddy current sensors，if the conductor parameters are changed，will be greatly influenced in terms of measurement precision. Therefore，the size and shape and other parameters of the conductor needs to be analyzed and optimized，so that the sensor can be tuned for more high-precision measurement occasions. Coil and conductor models were created with finite elements analysis（FEA）to emulate and calculate different sizes and shapes of conductors and analyze how the sensor was influenced by the changes in conductor length，width and shape. The analytical results have demonstrated that the measurement precision of the sensor can be enhanced if the conductor is semicircular on both sides，slightly longer than its coil and as wide as possible. The study has provided a good way of choosing rational conductor parameters to improve the measurement precision of eddy current sensors.

Keywords:Maxwell software；eddy current sensor；FEA；conductor

作者簡介：李坤（1992-），女，天津市人，碩士研究生，專業(yè)方向為電磁類傳感器、位移傳感器的研制。

基金項目：上海航天科技創(chuàng)新基金項目（SAST2015082）

收稿日期：2015-10-20；收到修改稿日期：2015-11-25

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.01.027

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）01-0126-04