EMD改進方法研究及其在燃氣輪機工頻特征提取中的應用

崔心瀚，馬立元，魏忠林，李世龍，王天輝

（1.軍械工程學院四系，河北石家莊050003；2.白城常規兵器試驗中心，吉林白城137001）

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EMD改進方法研究及其在燃氣輪機工頻特征提取中的應用

崔心瀚1，2，馬立元1，魏忠林1，李世龍1，王天輝1

（1.軍械工程學院四系，河北石家莊050003；2.白城常規兵器試驗中心，吉林白城137001）

摘要：為抑制經驗模態分解（empirical mode decomposition，EMD）處理過程中的端點效應，在整理和研究現有方法的基礎上，提出一種鏡像延拓和極值平移相結合的端點處理方法，在最大程度地融合兩種傳統方法優點的同時盡可能地還原信號邊界特征。該方法通過構造特征平行四邊形使延拓極值處于理想區域，從而避免三次樣條差值過程中包絡線與信號交叉的產生，并引入Blackman窗函數對延拓信號進行邊界處理，進而有效地控制延拓誤差影響。經過仿真信號驗證與實測信號分析，對比鏡像延拓、極值平移與加窗邊界處理方法的端點抑制效果，證明該改進方法能有效地抑制分解過程中出現的端點效應，并能在高頻噪聲干擾下較完整地提取低頻信息，為燃氣輪機工頻特征的獲取提供可靠的保證。

關鍵詞：經驗模態分解；端點效應；鏡像延拓；極值平移；Blackman窗函數

0　引言

EMD分解是一種用于處理非平穩信號的分析方法，相比于短時傅里葉變換、小波變換等傳統信號處理方法，由于自身超強的自適應性，使得EMD分解在處理信號時速度更快、效率更高。更有實際意義的一點是分解得到的模態分量所對應的瞬時頻率具有真實物理意義，這使得EMD分解[1]在結構分析[2]、地震預測[3]、機械故障診斷[4]等領域應用廣泛。然而在EMD分解過程中，經常會出現端點效應問題，導致分解得到的模態分量失去其原有的物理意義。因此，為了更好地開展經驗模態分解方法的應用，端點效應問題必須得到有效抑制。國內外學者對端點效應問題已經做了大量研究，主要手段包括鏡像延拓[5]、極值平移[6]，波形延拓[7]以及窗函數處理[8]等，在一定程度上解決了端點發散對EMD分解所帶來的影響，但仍待改進。

本文在研究現有理論方法的基礎上，提出一種鏡像延拓與極值平移相結合對信號邊界極值進行延拓的方法，并引入Blackman窗函數對延拓信號進行邊界處理，從而控制延拓誤差所帶來的影響，最終實現EMD分解過程中端點效應的有效抑制。

1　EMD端點效應抑制方法

1.1基于鏡像延拓和極值平移的極值延拓方法

傳統的鏡像延拓方法研究重點在于通過鏡像形成封閉曲線從而在根本上避免端點效應；傳統的極值平移方法研究重點在于將延拓極值大小控制在特定范圍內，但兩者的不足在于沒有更多地考慮邊界特征。針對以上情況，在充分結合兩種經典方法優點的基礎之上，考慮最大程度地還原信號邊界特征，提出一種基于鏡像延拓和極值平移的極值延拓方法。

本文方法根據信號起點和終點處的3個極值點作為參考進行擴展，首先尋找距離信號端點最近的一對極大值點和極小值點，并連接兩點作為平行四邊形的一條對邊，然后尋找距離這一對極大值點和極小值點最近的極值點作為平行四邊形的另一條對邊起點，通過幾何關系構造特征平行四邊形最終確定第1個延拓極值點的位置，在延拓的第1個極值點處設置鏡面，利用鏡像延拓向外延拓出另外3個極值點。信號X（t）起點和終點對應的時間和幅值分別為t1，x1和tn，xn，其中包含P個極大值點和Q個極小值點；極大值點表示為U1，U2，…，UP，對應的時間和數值表示為tU1，tU2，…，tUP和xU1，xU2，…xUP；極小值點表示為L1，L2，…，LQ，對應的時間和數值表示為tL1，tL2，…，tLQ和xL1，xL2，…，xLQ。

經過臨近3個極值點平行四邊形延拓的極值點時間和幅值如下：

延拓的第一極值點為極大值時，通過鏡像得到的另外3個極值點時間和幅值為

延拓的第一極值點為極小值時，通過鏡像得到的另外3個極值點時間和幅值為

右端點延拓情況與左端點類似。然而在該改進方法應用過程中，有兩種特殊情況需要考慮：信號端點的數值比通過特征四邊形構造得到的極小值點小或極大值點大；經過構造特征四邊形延拓的極值點落入信號端點內。

針對上述特殊情況，經過特征四邊形構造得到的極值點添加后明顯與實際極值不相符。在利用三次樣條差值形成上下包絡線時會與原始信號產生交叉，如圖1所示，其中虛線表示信號上包絡線，左端發生十分明顯的交叉，這會導致包絡均值出現較大誤差，從而直接導致端點效應的產生。為了防止這兩種情況的發生，把延拓的第一極值點控制在理想范圍內，以左端點為例，進行如下處理：

新添加的另外3個極值點對應時間和幅值計算方法同式（2）和式（3），右端點與左端點原理相同，這里不再贅述。經過處理后的信號包絡局部放大如圖2所示，包絡線與信號沒有交叉，并且包絡線走向更好地表達了信號邊界特征。

圖1　改進前信號包絡線局部放大圖

圖2　改進后信號包絡線局部放大圖

1.2基于Blackman窗函數的邊界處理方法

信號延拓方法在一定程度上減小了端點效應對EMD分解的影響，然而延拓部分雖相似于實際信號，但與真實信號邊界趨勢之間仍存在固有偏差，這就導致端點延拓不能從根本上消除端點效應。特別是處理信號低頻成分時，這種影響就顯得十分突出。針對這種情況，為了更進一步控制端點效應向內“污染”所帶來的影響，本文采用延拓數據加窗處理的方式對延拓數據進行幅值壓縮，從而最大程度減小信號延拓方法產生的端點誤差，并最終達到抑制端點效應的目的。

經過比較和分析，考慮到邊界過渡平穩，信號頻帶保留等因素[9]，最終選擇Blackman窗函數作為延拓數據的處理窗，窗函數表達式如下式所示：

式中：T——延拓后信號的長度；

a，b∈（0，0.5）——左右端點延拓數據長度占延拓后信號數據總長度的比值。

以a=0.1，b=0.1為例，Blackman窗函數形狀如圖3所示，Blackman窗函數能夠將延拓誤差控制在延拓信號兩端，使延拓誤差以較慢的速度向信號內部污染，從而最大程度地保證信號低頻成分的正確分解。對于待分解信號x（t），首先利用基于鏡像延拓和極值平移的信號延拓方法進行極值延拓，然后結合Blackman窗函數對延拓信號x＇（t）進行邊界處理，最后對加窗信號y（t）進行EMD分解，并截掉IMF兩端延拓部分。該方法在還原信號邊界特征的基礎之上，最大程度減小延拓信號誤差，最終完成EMD端點效應的抑制。

圖3　Blackman窗函數

2　仿真驗證

由于EMD分解的最終結果為基于正弦函數或余弦函數的調幅或調頻信號，現以由3個正余弦組成的仿真信號X（t）為例，進行研究說明。

為了驗證本文提出改進方法的有效性，以經典EMD分解作為參照，并選擇鏡像延拓方法、極值平移方法與加窗邊界處理方法作為對比，分別利用以上方法對仿真信號進行處理；比較以上方法與所提改進方法在抑制端點效應方面效果，從而證明本文提出方法在端點效應抑制方面的優勢。由于篇幅所限，除經典分解列出全部分量外，其余4種處理方法只列出與原信號相關性較大的前幾階分量。

從圖4經典EMD分解結果可知，樣條差值過程產生的擬合誤差從一階分量開始傳播，由兩端點逐漸向內傳播，最終嚴重的導致低頻分量失去實際意義。圖5中鏡像延拓處理能夠分解出仿真信號各子成分，但效果不是很理想，由于沒有過多考慮信號端點的特征導致信號兩端出現虛假信息，并且隨著分解的深入低頻部分污染加重；圖6極值平移處理過分保留局部特性，而忽略了端點趨勢的變化，仍出現了一定程度的端點效應，使得分解出來的低頻部分出現失真；圖7加窗處理以犧牲兩端邊界信息為代價獲取信號低頻特征信息，雖然在某種程度上抑制了端點效應，但失去的邊界信息對于某些信號特征的提取卻是致命的。相比于3種傳統方法的分解結果，圖8改進方法的分解結果在抑制端點效應上則有了較大的改善，無論是在高頻還是低頻分量，端點效應都得到了很好的控制。因此文中提出的有效地結合鏡像延拓和極值平移的特點進行端點延拓，并利用加窗處理延拓邊界信息的方法可以在很大程度上抑制端點效應。

為更加直觀地證明該方法抑制端點效應的有效性，現引入互相關系數的概念。如表1所示，通過互相關系數的大小比較可以直觀反映EMD分解得到模態分量的有效性，進而清楚地證明文中提出的改進方法在抑制信號端點效應方面相比于3種傳統方法的提高。

表1　3種方法分解IMF分量和原始信號子成分的互相關系數%

3　實驗分析

為更全面地驗證所提改進方法的實用性，結合燃氣輪機大修后替換件測試的實際需求，現引入性能試驗穩態加減載過程中實測的齒輪傳動信號，并對其進行分析。圖9為減速器機匣采集振動信號的時域波形圖，采集信號對應轉速范圍1000～2000r/min，采樣頻率為3kHz，齒輪正常工作頻率為74.4 Hz。對實測信號進行EMD分解，圖10、圖11分別為端點效應抑制前后信號的EMD分解結果以及Hilbert時頻譜。

圖4　對仿真信號進行經典EMD分解

圖5　對仿真信號進行鏡像延拓處理

圖6　對仿真信號進行極值平移處理

圖7　對仿真信號進行加窗邊界處理

圖8　本文改進方法對仿真信號進行EMD分解

圖9　減速器機匣振動信號時域波形圖

圖10　處理前后實測信號EMD分解結果

圖10中實測信號處理前后都分解出12個IMF分量，由于采集的信號噪聲混雜，這在一定程度上降低了EMD分解的準確性[9-10]。圖中未經處理分解得到的模態分量從IMF6開始，端點效應影響不斷放大，“污染”逐漸深入，低頻特征信息丟失并出現大量虛假成分。而經改進方法處理之后，在最大限度還原邊界信息的同時，嚴格控制了延拓誤差對低頻成分的干擾，各低頻分量特征信息保留完整。在Hilbert時頻譜中可以清晰對比出處理前后的效果，圖11（a）中噪聲分量占據了高頻成分，而低頻部分各成分混雜，并且無法清晰判斷工作頻率；圖11（b）中高、低頻成分區分明顯，低頻工作頻率表達清晰，端點效應影響得到了較好的控制。去除噪聲干擾重構信號，提取低頻工作特征其時頻譜如圖12所示，得到特征信號頻率為74.6Hz，與傳動齒輪正常工作特征頻率一致，證明替換后齒輪能夠滿足正常工作需求的同時，也證明了文中提出改進方法的實用性。

圖11　處理前后實測信號Hilbert時頻譜

圖12　去噪后重構信號的Hilbert時頻譜

4　結束語

本文針對EMD分解過程中經常出現的端點效應問題，在結合傳統的鏡像延拓方法和極值平移方法基礎上，引入當前應用較廣的加窗處理思想，提出了一種抑制EMD分解端點效應的改進方法。該方法首先利用改進的鏡像延拓和極值平移方法構造特征平行四邊形對信號端點極值進行極值延拓；然后采用Blackman窗函數對延拓信號進行邊界處理；最終對窗函數處理后的信號進行EMD分解。在充分還原邊界信息的同時，最大限度地控制了延拓誤差，進而達到抑制EMD分解端點效應的目的。通過仿真信號與實測信號的驗證，證明該改進方法能有效地抑制分解過程中出現的端點效應現象，并且能夠有效提取信號低頻分量，從而為獲取信號特征工頻信息提供了可靠保障。在燃氣輪機性能試驗工作狀態測試的過程中，應用本文提出的改進方法有效地提取出減速器機匣內部傳動齒輪的工作頻率，證明該方法能在復雜非線性信號中獲取準確的工頻信息，實現了大修后穩態加減載過程燃氣輪機工作狀態的有效判斷。

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（編輯：莫婕）

Improved EMD and its applications in gas turbine power frequency extraction

CUI Xinhan1，2，MA Liyuan1，WEI Zhonglin1，LI Shilong1，WANG Tianhui1
（1. The 4th Department，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2. Baicheng Ordnance Test Center，Baicheng 137001，China）

Abstract:In order to dispose the end effect during empirical mode decomposition（EMD），there comes the improved EMD. The treatment of end effect decides the extraction of signal timefrequency characteristics. Based on the study of current approaches，an effective method has been proposed in combination with mirror extension and extreme point shifting. The new method comprises the merits of the two traditional approaches and serves as the maximum restoration of signal boundarycharacteristics. Acharacteristics parallelogramhas beenconstructedto circumscribe the prolongation extremum within an ideal region，thus preventing the envelope curve from intersecting with the signal during the process of cubic spline interpolation. Blackman window function has been introduced to dispose the extended signal boundary so as to control the influence of prolongation errors. The simulation test and actual measurement show that the method can effectively restrain end diffusion and completely extract low frequency information under the interference of high-frequency noise，compared to mirror extension，extreme point shifting and windowing boundary treatment.

Keywords:EMD; end effect；mirror extension；extreme point shifting；Blackman window function

作者簡介：崔心瀚（1990-），男，黑龍江佳木斯市人，碩士研究生，專業方向為裝備狀態監測與故障診斷研究。

基金項目：軍隊通?？蒲谢穑ㄑb通[2012]80號）

收稿日期：2015-05-18；收到修改稿日期：2015-06-27

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.01.024

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2016）01-0107-07