由“數學問題生活化”想到“應讓問題解決數學化”

董偉忠

摘 要：“讓數學問題生活化”是目前普遍的教學口號，我們認為生活中的數學問題必須充分數學化，只有教師堅守數學思維這塊陣地，讓學生從數學的視角去發現和提出問題，讓學生用數學的方法去分析與解決問題，不斷地教給學生用數學的視角觀察、用數學的策略探究，不斷地引導學生進行總結與提升，數學問題才能在生活化的基礎上回歸到數學的本源。

關鍵詞：問題解決；抽象思維；生活化；數學化

在當前的課堂中，教師普遍重視讓數學問題生活化，“生活化”成了教師的常用語。不經意間，我們又發現不少生活問題與數學教學卻遠離了數學，學生在教師的表揚聲中往往糾纏于“數學”之外的東西孜孜以求。有時我們滿懷希望等待學生提出“有價值”的數學問題，但結果往往是我們失望的，其原因是學生缺乏一種數學的“眼光”。因此，我們應該重視學生數學意識的培養，讓學生經歷“數學化”過程，本文嘗試在“數學問題的生活化”的基礎上來個更為理性的探討。

■一、讓學生以數學的視角去發現和提出問題，讓問題立足數學

《數學課程標準》指出：“要讓學生通過學習數學，能夠初步運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題。”我們認為，這個生活中的問題理應站在數學的角度而不是生活情境的角度。

1. 提供問題情景，感受生活中的數學問題

教師應該有意識地從生活中選取具有特定數學信息的現實背景，為學生創設有效的問題情景，感受生活中的數學問題。

例如：“求簡單的平均數”一課，在學生理解“平均數”意義后，教師出示了這樣一道題：一片海域（出示圖片），平均水深5米，有一艘輪船，吃水深度4米，這艘輪船能不能安全通過這片海域？為什么？這一問題情景旨在讓學生理解平均數并非具體數據的特定情況：雖然平均深度5米超過輪船吃水深度4米，但是有的地方水的深度超5米，有的地方又會不足5米，甚至連4米都不到，當水深不足4米的時候，輪船就無法通過了。這道題的設計打破了學生“5大于4”的慣性思維，促進了學生對平均數概念的理解，既是生活中的數學問題，又不乏數學思維的參與過程。

2. 收集現實信息，經歷生活中的數學問題

由于學生沒有提出問題的能力，數學問題都是教師設計并提出的，這種方式雖然也能把問題當做教學的出發點，卻忽視了學生主體的內在需求。現實教學中，教師可以讓學生圍繞主題進行相關信息材料的收集，在對信息的篩選和比較的過程中獲得了經歷和體驗，從而發展學生的數學意識與自主意識。

比如在多位數的讀寫的教學中，教師可以安排學生通過上網搜索資料、找課外書、請教成人等方法搜集有關多位數的信息資料，還有助于學生在獲取相關知識的同時拓展知識面。再如在教學百分數的意義時，教師可以讓學生收集衣服標簽中的原料含量、飲料中的成分比例等材料，作為學生課堂學習的前期準備。

■二、讓學生用數學的方法去分析和解決問題，借生活體驗數學

在“問題解決”中，學生必須綜合所學得的知識，并把它應用到新的、未知的情境中去，這就需要學生使用恰當的方法和策略。

1. 形成解決問題的基本方法。

（1）操作發現

動手操作能讓動作帶動形象思維，促進抽象邏輯思維的形成。在小學數學教學中，教師要加強學生的操作活動，為學生創設動手、動腦、動口與動眼的機會，發展學生的數學思維能力。

例如：“三角形的面積公式推導”，是通過操作將新的圖形（教材提供的是兩個完全相同的直角、銳角或鈍角三角形）轉化成已學過的圖形并建立相互間的聯系推導出三角形面積的計算公式。而在實際的教學中，我們可以進一步拓展學生探究的空間，提供更多的操作材料：其中有完全相同的、不相同的三角形若干，讓學生選擇其中的一個或幾個，轉化成已學過的圖形，再來研究轉化后圖形與原來三角形的關系。學生在這個過程中經歷了剪、拼、移、折等多種操作活動，在多次嘗試的失敗、艱苦的思考、同伴的幫助下，最后才能享受到成功的喜悅。

（2）估計估算

估計和估算是一種非常重要的數學思維方式，是在學生已有知識經驗的基礎上用定量的方法來幫助解決問題，有助于對問題的整體把握。

如：看到一個房間，學生會自覺地進行估計和估算，有的學生直接憑借頭腦中建立的面積單位的表象估計房間的大小，有的學生則先通過目測估計房間的長和寬，再經過簡單的計算估算出房間面積。這樣可以更加快捷地加深對問題的認識，強化學生的數感和空間觀念，提高應用數學的意識和解決問題的能力。

（3）合情推理

人的思維形式不是單一的，在生活實踐中解決數學問題，除去了邏輯思維以外，還需要合情的推理、必要的直覺思維等的參與。在數學基礎知識的掌握與基本能力的形成階段，引導學生用多種思維方式去思考，重視讓學生在原有學習基礎之上對新問題進行猜想、估計和假設，并學會驗證、探究原因。

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圖1

如現實中有不少對幾何圖形大小比較的情形，如果教師能提前讓學生在雙基教學時打下基礎、學會推理，在解決生活問題的時候就能有效借鑒與遷移相關策略。如學習圓的面積，可先出示圖1，引導學生根據圓面積和小正方形面積的大小關系進行猜想：圓的面積比4個小正方形的面積小，而比3個小正方形的面積大，即3r2

■三、讓學生從反思的視角提升問題解決的策略，讓數學高于生活

通過義務教育階段的學習，學生應能初步形成反思的意識。反思能使學生真正深入數學規律的深層，為后繼的學習積淀方法和經驗。

1. 學會評價他人，善于反思自己

教師應注意引導學生樂于傾聽同學的意見、學會分享他人的學習成果。如學生探究活動后引導學生想：我學會了什么，我是怎樣學會的？在教學“異分母分數加減法”，計算■+■，學生在自主探索、合作交流后全班展示算法：

（1）■ + ■→ ■ （■）

（2）■+■=0.5+0.25=0.75

（3）■+■=■+■=■

在傾聽和理解他人意見的基礎上，引導學生進行反思，“我的方法與他們的有什么不同之處”、“我怎么沒想到”、“他們的方法對我有什么啟發”等。教師在學生自主探索的基礎上引導學生討論、分析比較，把優化的過程變成學生反思的過程，讓學生親身“悟”出最佳方法，從而提高學生解決問題的能力。

2. 積極組織互動式學習反思

“一個好漢三個幫”，反思必須在互動中完善。筆者上過一堂讓學生運用畫圖法解決問題的課，全課的小結時，筆者問學生通過這節課的學習，大家有什么收獲。有的學生回答畫圖法能讓數學題清楚明白，有助理解題意；有的學生說畫圖法更有助于面積計算類的問題；有的學生則說要是碰到難以理解的題目時，可以把其中的一些數量關系抽象成線段或者一個圓，然后進行比較分析。這樣的總結就會學生今后運用畫圖法埋下了伏筆、提升了動機。

3. 為學生提供反思的平臺

我們要引導學生能夠將生活中的數學現象加以歸納與改編，創造出新的數學問題。目前很多教師都在做的讓學生寫數學小論文、數學日記、編數學故事等等教學形式，有助于學生通過童眼看世界，記錄下智慧增值的過程。

比如讓學生學習“圓柱的體積”后，發現現實生活中很多容器（如水杯、茶葉筒）一般都是基于圓柱體的結構設計的。如果教師僅僅教會學生計算這些物體的表面積與體積，那是傳統的數學教法，而如果教師拿它們與同底面積等高的長方體比較就會發現：兩者體積相同，但后者更浪費制作的材料，這些認識可以通過數據的觀察讓學生歸納并總結出來，將有助于學生感受到“數學能解決生活問題，生活需要數學來優化”。這樣數學的內在價值就會滲透到學生的心底，增強他們學習的自覺性。

綜上所述，生活中的數學問題必須充分數學化，只有教師堅守數學這方沃土，不斷地教給學生用數學的視角觀察、用數學的策略探究，不斷地引導學生進行總結與提升，才能讓數學問題的解決在日益生活化的今天結出“原汁原味”的數學“果子”。