數學課堂精彩不容“錯”過

楊飛

摘 要：教學是師生互動、合作和相長的過程，課堂教學活動則是利用這種氛圍不斷進行生成和提升。而在學生個性張揚以及自助、互助、探究學習方式盛行的情況下，小學數學課堂的生成性錯誤也越來越多，如果小學教師能夠利用好這些寶貴的“資源”，那小學數學課堂將一直煥發光彩。

關鍵詞：小學數學；錯誤；精彩課堂；直線和射線；教學

學生的數學思維不僅層次多樣，而且表現出明顯的獨特性和主動性，在與教師、同伴以及教學媒介的互動合作中，由于介入的主體越來越多，影響學習的不確定因素也隨之增加，學生在不斷的生成性學習中自然也為“錯誤”的發生提供了越來越好的生長條件。一直以來，“把學生教成沒有問題的學生”成為小學數學教師根深蒂固的教學觀念，禁止或忌憚學生犯錯也是教師教學的重要目標之一，所以，錯誤教育、抗挫教育等在小學數學課堂教學中的缺失也就不足為奇。殊不知，真理的獲得并非一朝一夕，而是要在不斷犯錯中進行總結、修正，最終抵達真理的彼岸。錯誤不僅每一個學生都會犯，它是學生學習思維過程的真實體現，而且沒有錯誤出現的課堂是不存在的，如果小學數學教師能夠換一種角度來看待錯誤，將錯誤轉化成良好的教學資源和素材，引導學生反思、總結、改進自身的學習方式、方法，那錯誤將會為小學數學課堂教學帶來無限榮耀和光彩。

■一、正視錯誤，變“廢”為寶

在“師道尊嚴”的傳統框框內，教師已習慣于“高高在上”的姿態，學生幾乎是跟著教師預設的軌跡前行，是教師意志的“俘虜”，因此，為了自身的顏面和過度向好的所謂的“用心良苦”，教師決不允許學生犯錯，好像學生犯錯跟抽自己的耳光一般。而在這種期望下，學生的學習個性和熱情也慢慢消減，從而造成課堂教學氛圍的死氣和沉悶。因此，要改變這種無序的教學狀態，為小學數學課堂教學注入鮮活血液，首先要轉換師生的教與學觀念，看到錯誤存在的兩面性，從過度忌諱、忌憚錯誤的生成向敢于正視錯誤和利用錯誤轉變，認識到錯誤對于教師來講是一種良好的教學資源，而對學生來講，則是最好的課堂練習和反思學習資源，從而學會用“正眼”來看待數學學習過程中所出現的各種錯誤和問題。

如在教學《直線與射線》一課時，當一名學生根據教師的安排在黑板上畫出一條直線進行示意后，有一個學生突然站起來質疑：

“我覺得他畫得不對，因為直線是橫向的，他畫的是縱向的。”

其實這個問題的焦點在于直線與它的方向要求是否存在關系，雖然這個學生的認知有誤，但卻點出直線概念教學的重難點，如果教師一味認為這是一個幼稚，甚至是無理取鬧的問題，抑或者是直截了當告訴學生：“直線與方向無關”，不僅會扼殺學生的探究欲望，而且會使這種錯誤資源沉入“海底”。而如果教師認真對待這個錯誤，真正將學生這種學習偏差作為下一步的教學生成，引導學生圍繞這個難點進行現場探究，親身經歷數學問題解決的過程，那這個錯誤的出現便有如“雨后甘霖”，能夠幫助眾多學生解決這個學習困惑。

而另外一個學生則質疑：

“老師，我畫的才是直線，因為我畫的‘直線比他長。”

因為直線的兩端可以無限延長，所以直線是無所謂長短之說的，所以這個學生的質疑很明顯是錯誤的。但對于小學生來講，由于他們的認知和學識有限，再加上這個錯誤的解決也是本課教學的一個重難點，如果教師對此不加以重視和引導，那很多犯這種錯誤的學生將一錯再錯，一直處于學習的迷惑狀態之中，影響學生對后續數學知識的學習和理解。

■二、強化對話，注重生成

從本質上來講，正視錯誤只是從態度上承認了錯誤存在的必然性，并沒有從行為上對錯誤做出質的改變，也就沒有真正發揮出錯誤的“正能量”。所以，在小學數學教學過程中，錯誤教學的核心要點應當放在錯誤的分析和解決上。我們要積極創設情境，引導學生分析所犯錯誤的誘因，并主動思考錯誤的解決，強化學生間的合作、對話和交流，以集體的力量共同探討和解決學習中所出現的問題與錯誤，注重策略的自然生成，那錯誤的“正能量”將會獲得完美釋放。

如教學《直線與射線》，當學生將“現實生活中直線是有長短的”表象認知錯誤地遷移到本課學習過程當中，認為自己所畫直線比同伴的長或短時，筆者隨即了解到學生所犯錯誤的焦點，即“錯誤地認為直線是有長短的”，并組織了一個簡短的辯論活動，讓學生在辯論中打開思維大門，厘清學習思路，并解決這個錯誤的學習認知。結果，正反兩方在教師的明確指引下，開展了激烈的辯論活動，其中反方從假設的角度對正方提出了諸多強烈的質疑，如“照你認為的，那世界這么大，到底誰畫的直線更長一些呢”等等。正方一時無言以對，而正是在這樣的反復逼問下，正方最后才認識到：“假如黑板可以無限大，那直線就可以畫無限長”的結論。所以，學生在經歷這樣一個完整的問題解決過程體驗后，不僅收獲了成功，同時也收獲了學習的快樂。

又如當學生在圍繞“直線有無方向性”這個話題爭辯得不可開交時，教師就選取了兩個爭論最為激烈的學生分別到講臺前說明他堅持的觀點的理由，并接受同伴的提問和質疑。而因為筆者知道堅持“直線是有方向區別的”的認知是錯誤的，所以，筆者首先讓他到講臺上說明他的理由，結果，他提出了“只有畫水平的線才叫直線”這個理由，但卻遭到了諸多學生的質問，如“根據直線的定義，難道我畫斜的或豎的就不是直線嗎”等等，該學生所堅持的觀點頓時瓦解。學生就在這樣的反復學習、對話、糾正和反思中不斷進步和發展。

■三、適時引導，扭轉“乾坤”

小學數學是一門較為抽象和復雜的基礎課程，在重視學生的自主互助和探究學習的同時，也對教師的引導、幫助和啟發等作用提出了極大的要求，而且，小學生年齡較小，在注意力、數學思維、自控力、知識遷移能力以及問題解決能力等領域的發展還處于低級階段。如果沒有教師適時、適當的引導和幫助，他們將會在學習的各個領域遇到各種困境和難處，進而打擊他們既好奇又好學的天性。因此，“錯誤”作為小學生面對的難題之中的“難題”，除了自身的努力以及同伴的幫助外，還更加需要教師適時、適當的引導和幫助，才不至于讓學生在錯誤的道路上越走越遠。一方面，小學數學教師要不斷提升自身的教學水平和素養，做好組織者角色，根據學生瞬時生成的錯誤設計并控制好討論、對話的情境，避免學生的反思性學習出現變質和偏差；另一方面，小學數學教師要全程觀察、了解并掌握學生對錯誤的反思學習情況，做好引導者的角色，在學生遇到難以前行的問題時進行及時的指導和幫助，提供一個可移動的“支架”，真正為學生下一場“及時雨”。

如教學《直線與射線》，當筆者為學生創設一個“辯論賽”情境，讓認為“直線有長短”的學生與其他學生辯論時，一開始，辯論賽顯得異常混亂，幾個學生發現在本子上畫直線并不能比其他學生在黑板上畫得長，就爭相在黑板上畫直線比長短，辯論一時陷入了僵局，并有點演變成學生嬉戲和玩耍的場所。這時，筆者通過一些教學藝術手法，控制好課堂秩序后，給出了這樣一個提示，即：

“假設本子或黑板有無限大，那你的直線能畫多長呢？”

學生一下子蒙住了。

“無限大了，那我們還怎么畫呢？”有的學生嘀咕道。

經過短暫的思考后，一些學生終于大膽地說出了自己的看法：“可以畫無限長”。

“那就是說，直線本身就是無限長的，跟長短并不存在關系咯！”一個學生半信半疑地說。

“對哦，我們怎么沒有想到，你看直線都沒有頂點，它的兩端可以無限延長耶！”另外一個接著說道。

……

就這樣，學生在得到教師的指導后，不僅有了明確的學習方向，辯論也更加具有針對性，而且隨著這條思路往下走后，學生也很快了解到了這個辯論話題的真相。

可見，小學數學教師的引導和幫助對于將錯誤變“廢”為寶至關重要，決定著學生是否能夠順利跨過錯誤的“門檻”，奔向真理的海洋。

總之，“數學學習是從問題開始的”，學習過程中所遇到的錯誤正是驅動學生主動學習和探索的源泉與動力，在小學數學教學過程中，我們要正視學生的“錯誤教育”，不回避，不忌憚，積極引導學生圍繞錯誤開展自主互助學習，在自我探索與互動合作中扭轉“乾坤”，變“廢”為寶，從而讓錯誤不再成為小學數學教學過程中師生的“攔路虎”，而是助推師生教學相長，為課堂增添無限光彩的寶貴資源。