數形結合方法在概率論教學中的應用

摘要：數形結合是一種非常有效的教學方法，解題時若能數形結合，可得到創新的解題方法和技巧。本文通過該方法在求解“概率”過程中的應用，加強了對概率的定義及定理的理解，有效的將抽象內容轉變為具象形式，從而降低了學習難度，提高了學習效果。

關鍵詞：數形結合；概率；應用

中圖分類號：O212 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）12-0160-03

所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合。華羅庚教授曾對數形結合的思想做出了深刻、透徹的闡釋：“數缺形，少直觀；形缺數，難入微”。具體地說，就是在解決數學問題時，根據問題的背景，用聯系的觀點，根據數的結構特征，構造出與之相適應的圖形，然后利用圖形的性質和規律，解決“數”的問題；或將圖形的部分信息或全部信息轉化成“數”的信息，弱化或消除“形”的推理，從而將“形”的問題轉化成數量關系來解決[1]。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。

數形結合是數學解題中常用的思想方法，數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解且解法簡捷。目前，數形結合思想在解相關的代數問題、幾何問題中的應用已經受到人們的充分關注，并進行了較深入的討論。其實數形結合在求解概率問題中也可有所作為，有時還會發現巧妙解法，取得事半功倍之效果[2]。

以下結合幾個概率問題的求解，闡述數形結合在概率解題中的應用。

一、利用韋恩圖法解決事件之間的關系問題

一般用“圓”或“橢圓”的圖形來表示隨機事件，利用韋恩圖法能直觀地解答有關事件之間的關系問題。下面的圖形分別表示了事件間的如下關系：

1.若A？奐B，則A稱為B的子事件，表示A發生必然導致B發生。

2.A-B稱為A與B的差事件，A-B發生即A發生而B不發生。

3.A∪B稱為A與B的和事件，A∪B發生當且僅當A，B中至少有一個發生。

4.A∩B稱為A與B的積事件，簡記作AB。AB發生的充要條件是A與B同時發生。

數形結合思想在概率論的教學中有著重要的地位，從上面所舉的例子中可以看出：數形結合思想的“數”與“形”結合，相互滲透，把概率的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使概率問題與幾何直觀相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合；應用數形結合思想，就是在充分考查概率問題的條件和結論之間的內在聯系，將數量關系和空間形式巧妙結合來尋找解題思路，使問題得到順利解決。無圖不成書，無圖不成課，只有充分把握概率論課程的特點，有效實施數形結合的教學方法，提高教學效率，才能讓學生有效、高效地達到學習的目的和效果。

參考文獻：

[1]李延奎.數形結合思想在解題中的應用[J].山東教育，2013，（27）.

[2]馮波，姜艷平.數形結合思想在解一類概率問題中的應用的例子[J].數學教學通訊，2004，（SC）.

[3]戴琳，陳秀華，秦叔明.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4]戴琳，秦叔明.概率論與數理統計學習指導[M].北京：高等教育出版社，2011.