利用二次曲線系方程巧解定點、定值問題

李永波++陳國良

摘 要： 在高中解析幾何中，陸續出現了直線系方程，圓系方程，圓錐曲線中的共漸近線的雙曲線系等曲線系方程.在高三二輪專題復習中，利用二次曲線系方程巧解定點、定值問題，不僅可以簡化計算，更能讓學生站在更高的角度看透數學問題的本質，發展學生的解題思維，優化方法方能簡化運算，謀定而后動，這就是解析幾何培養學生數學思維品質之所在.

關鍵詞： 定點問題 二次曲線系方程 直線

在高中解析幾何中，陸續出現了直線系方程，圓系方程，圓錐曲線中的共漸近線的雙曲線系等曲線系方程.從中可以歸納得出這樣的結論：

上述的幾個案例均通過構思設曲線系方程的方法，避開了使用韋達定理的復雜計算.設出來的曲線系方程含有待定系數“λ”，我們可以先計算出待定系數λ的值，更多時候設而不求，因為這個待定系數對整個多項式的x，y，xy沒有貢獻；要聯系幾何意義，知道它表示什么曲線.要表示這種曲線，就必須滿足什么條件，由此直接得到系數間的一些關系，從而簡化運算.上述方法有效提高了學生的解析幾何解題能力，同時也促進了學生對數學本質問題的認知.

在高三專題復習中，利用二次曲線系方程巧解定點、定值問題，不僅能簡化計算，更能讓學生站在更高的角度，看透數學問題的本質，發展學生的解題思維，優化方法方能簡化運算，謀定而后動，這就是解析幾何培養學生數學思維品質之所在.

參考文獻：

[1]劉緒占，等.數學解題方法與技巧[M].湖北教育出版社，2004.

[2]陳忠.曲線系方程巧解定點、定值問題.中學數學月刊教師教育，2014.9.

[3][美]波利亞.怎樣解題.科學出版社，1982.