把握概念本質　實現整體建構
——《認識面積》教學設計

2016-04-02 05:24:43袁紅

小學教學設計(數學) 2016年4期

袁　紅

【課前思考】

翻開數學教材，可以發現，一些教材版本在編排“面積”這一教學內容時，已經不再出現面積的概念（定義）。這在一定程度上表明，小學階段的概念教學，需要淡化概念的文字表述，而更加著重于對概念本質的理解。

“面積”的概念本質是什么呢？按照慣常的解釋是——“物體表面或平面圖形的大小”。這樣的解釋，看起來很通俗、很數學、很嚴謹，但從兒童學習的角度來看，又比較含糊。因為，他們在日常生活中積累起來有關“大小”的理解，大多是談“體量”——塊頭大、塊頭小，或者一樣東西所占有的版面——這張紙大、那張紙小，這個圖形大、那個圖形小。筆者認為，這種對于“大小”簡單的、樸素的理解，跟面積的概念本質——“面的大小”還是有所區別的。

在數學上，面積與時間、長度、質量一樣，都屬于“量的計量”。也就是說，在日常生活中，我們經常需要將一個面“到底有多大”用數據刻畫出來，好比需要將“一根繩子到底有多長”，“一個蘋果到底有多重”用精確的數量表示出來。于是，刻畫“面的大小”的這種計量就是面積。換句話說，作為面積概念本質中“面的大小”并不是指“哪個面大，哪個面小”，而是指某一個面到底是多少。基于這樣的理解，《認識面積》的教學可以從學生生活經驗出發，在面的大與小的比較中逐步感受到“面的大小”在具備一定條件時，是可以用數據描述出來的，進而感悟到一種新的計量的產生，并最終與已經學過的其他的“計量”類型整合，實現整體建構。

【課中探索】

一、情境引入，初步感知“面”

1.看手印畫，引出“面”。

師：上周末，老師和兒子用手掌印創作了一幅手印畫。（出示畫作）你能看出這幅畫中，哪個手印是老師的，哪個手印是兒子的嗎？

根據學生回答，指出：老師的手掌面大，兒子的手掌面小。

2.涂手印形，感知“面”。

師：老師把我和兒子的手印畫到黑板上（老師在黑板上畫下老師和兒子手印的輪廓線），誰能用粉筆把這兩個手印涂滿顏色，看誰涂得快。

（兩名學生涂色。其余學生伸出手掌，比劃涂色的動作）

涂滿顏色，強化認識：老師手掌面和兒子手掌面相比，老師的手掌面大，兒子的手掌面小。

【設計意圖：從學生常見的情境“手印畫”引入，喚醒他們心中原有對“面”的一些基本經驗，進而初步感知“面”，并通過涂手印進一步感知面的大小與面的周長是不同的，初步建立“面就是一塊地方，面有大有小”的認識。】

二、對比研究，深入體會“面”的大與小

1.觀察比較，加深認識。

師：你能找出比老師手掌面還大的面嗎？能找出比老師手掌面還小的面嗎？

老師引導學生摸一摸（或用動作比劃）所說的面，用“（）面和（）面相比，（）的面大，（）的面小”來完整描述比較結果。

小結：生活中的面，確實有的大，有的小。

（板書：面：有的大，有的小）

師：能直接說，桌面大嗎？

（指名學生說理由，幫助學生理解，面的大與小是相對的，有比較才有區別）

2.重疊比較，深入研究。

師：我們剛才找的這些面，大小差距比較明顯，用眼觀察，就能比較大小。

（板書：觀察）

師：（出示：同寬不同長的黃、紅長方形紙）老師這里還有兩張長方形的紙，黃長方形的面有這么大，紅長方形的面有這么大。（手摸紙的面）你能看出哪個面大，哪個面小嗎？

（指名學生說，并適當引導學生發現由于差距太小，不能一眼看出誰大誰小）

（同桌合作，拿出事先準備的兩張長方形紙探究比較）

（學生匯報，突出詢問比較的過程以及結果，總結出比較大小的方法：重疊）

師：誰能介紹一下，重疊的過程中要注意些什么？

（幫助學生一起建立重疊比較面大小的基本方法）

小結：當兩個面的大小差距特別小的時候可以用重疊的方法來比較它們的大小。

3.測量比較，描述“大小”。

師：（出示：藍色、紅色兩個圖形）這兩個圖形能研究出它們的大小情況嗎？

引導學生發現：用眼看，不能一下子區別大小；用重疊的方法，兩個圖形都有多余的部分。

師：能想個辦法嗎？老師為你們準備了一些工具，打開信封拿出小正方形紙片和小長方形紙片，你能借助老師為你們準備的這些工具，比較出這兩個紙面的大小嗎？

（學生同桌合作，操作探究，教師指名匯報：藍色紙擺了9個小正方形，紅色紙擺了8個小正方形，所以藍色圖形大）

小結：數學上，我們把這種用一個標準去度量，得出結果的方法叫測量。

（板書：測量）

出示：藍色圖形用小正方形和小長方形來擺的兩種不同的擺法——9個小正方形，18個小長方形。

思考：同一個圖形，怎么測量出來的數據卻是不同的呢？

得出：測量的標準不同，同一個圖形的大小可以用不同的數據來描述。

【設計意圖：讓學生在不斷比較兩個面的大小活動中，體會觀察、重疊、測量等難度不等的比較方法，不斷豐富學生對面的大小的認識，也逐步逼近了“面的大小”是可以用數據描述的概念本質，為面積的揭示做好了鋪墊。】

三、抓住實質，引出“面積”

師：剛才，我們通過測量比較出這兩個圖形的大小，與觀察法和重疊法相比，測量法有哪些優點呢？

引導學生知道：測量不僅能比較出面誰大誰小，而且還能用數據將面的大小說清楚。

師：在生活中，我們經常需要像這樣把一個面的大小到底是多少說清楚，于是就產生了一種新的量的計量：面積。

（板書：面的大小→面積）

【設計意圖：這一環節著重讓學生明白，面積是來計量面的大小的。通過將面的大小究竟是多少給說清楚，讓學生了解面的大小是可以測量的，并且能夠用數據來進行具體的描述，這樣也能很自然地幫助學生理解面積的本質意義。】

四、鞏固練習，加深理解

1.說出下面4個圖形的面積各是多少。（先出示圖形，后覆蓋方格）

2.覆蓋更細的方格紙，判斷：1號、4號圖形的面積是否有變化。

3.在方格紙上設計一個面積有6個方格這么大的圖形。

第1題著重讓學生明確，沒有測量標準就沒有辦法說出面積是多少。

第2題，用不同標準的方格來覆蓋這兩個圖形，通過對比、討論發現數據變化的原因是因為測量的標準變了，但是圖形的大小并沒有變。

第3題，學生設計不同的圖形，并通過展示幾個不同的作品讓學生說說共同點在哪？（面積相同，測量標準相同）不同點在哪？（形狀不同，周長不同）著重讓學生明確，周長與面積是不同的。

【設計意圖：通過層層遞進的連環練習，幫助學生在理解面積含義的基礎上明確測量標準的統一是比較面積大小的前提,并能夠通過自己設計給定面積的圖形，在對比中發現相同和不同，加深對面積含義的理解，適度進行周長和面積的對比。】

五、強化本質，整體建構

1.出示課始的手印畫，課件演示裝裱畫的過程，并出示兒子寫下的數學日記。

今天，我和媽媽一起創作了一幅漂亮的手印畫。

我花去3小時把這幅畫裝裱了一下。先用了一塊有10本數學書封面大小的玻璃，然后用了2米長的木條做邊框，最后我還把這幅畫稱了一下，發現有4千克重。

看著自己的勞動成果，我可開心了！

學生邊讀邊尋找，日記里有哪些數學信息？

師生共同總結：3小時——表示時間；10本數學書封面大小——表示面積；2米——表示長度；4千克——表示質量。

強調：面積和長度、時間、質量一樣，屬于一種新的計量。

2.介紹面積產生的歷史。