以《漫談畫正字》為例談數學“綜合與實踐活動”教學

陳為強

數學“綜合與實踐”教學的開展，要努力引導學生用數學的眼光去觀察生活，從熟悉的事物中發現數學問題并提出問題，讓問題來驅動學生主動思考。在此過程中，學生會調動已有知識分析、甄別問題，在解決問題的過程中彼此碰撞思維、相互補充，從而促使他們的數學思考由“表層”走向“深入”。

“綜合與實踐”教學要培養學生綜合運用已有的知識解決問題的能力，實現不同學科領域的知識和技能的融合，不斷豐盈厚實學生的認知。基于上述想法，結合學生已有的知識基礎，學習完蘇教版五下《因數和倍數》這一章后，我自主開發并實施了《漫談畫正字》這一數學“綜合與實踐”活動課，讓學生充分經歷以問題研究為載體、以交流碰撞為主要形式、以綜合提升學生認知為特征的學習過程，積累綜合運用知識解決問題的經驗。

【片斷一：情境導入 ，引發問題】

師：前一段時間蘇格蘭進行了公投，大家來看看他們統計票數采用的辦法，（出示圖片上顯示統計選票的人竟然是在紙上一條條地畫杠杠）

師：看到這種統計方法你有什么感覺？您能給他們提個好的建議嗎？

生：這個國家很發達，沒想到竟然還采用這種刀耕火種的計數方式，這種辦法太落后。

生：確實太亂了，不利于統計結果，我建議他們使用我們低年級選班長時就采用的畫“正”字的方法進行統計。

師：這位同學給他們出了一個好主意，對比之下，我國的“正字”統計法機智又高端，但為什么大家都喜歡用畫正字的辦法來統計呢？今天我們就來漫談畫正字。（板書課題）

看到這個題目，你想了解哪些內容？

生：我想知道我們國家是什么時候開始采用畫“正”字進行統計的？

生：漢字有那么多，為什么大家對于“正”字情有獨鐘呢？有什么數學依據嗎？

……

師：同學們的問題很有價值，我們來逐個探究解決吧！

【反思：當學生面對視覺效果非常凌亂的圖片時，學生原有的統計知識經驗被激活——畫“正”字，但學生對于畫“正”字的了解還不深入，只停留于表面。于是當教師引出課題后，學生們不同的心理需求導致他們從不同角度提出個性化的問題，體現他們思維的發散性和開放性。這些問題既有一般性問題，也有優質的核心問題——“漢字有那么多，為什么大家對于‘正’字情有獨鐘呢？畫正字統計和數學之間有什么淵源”。折射出學生有“知其然更要知其所以然”追本溯源的尋根需求。深入探究的問題來源于學生的自主選擇，能有效激發學習探究的內驅力。情境中核心問題的提出亦使得學生的思維獲得了“開放的生長”。】

【片斷二：數學視角，探究起源】

師：對于畫正字的起源，老師在課前查閱了資料，請同學們看大屏幕：

使用“正”字來一筆一筆計數，則要追溯到清末民初的上海，在舊上海，起初進戲園看戲并不采用憑戲票制度，僅由服務人員領座，由善寫計數的服務人員將賣座情況寫在“大水牌”上注明。由于時間緊促，恐怕誤記，也為了稽核總數，所以每滿五個看客，就寫了一個“正”字，或者是領一個看客就畫上一筆，畫上五筆變成了一個“正”字，隨后再去收費，后來看戲的人增多，戲園規模擴大，用水牌計票的方法逐漸被戲票所取代，但“正”字的計票方法卻被商家和選舉計票所借鑒，廣泛應用起來。

師：看到這個資料您了解到了什么？

生：太有意思了，沒想到畫“正”字來源于戲場，是為了方便統計看戲的人數。

生：人數多確實不好統計，畫正字就方便統計了。

師：看來畫正字這種方法是為了統計方便才產生的，類似于我們數學中“數起源于數，量起源于量”。“正”字是五筆畫組成的，能不能使用四筆畫或者六筆畫的字呢？

（學生開始展開熱烈的討論）

生：我們組認為：可以使用四筆畫或者六筆畫的字來統計，但是不如五筆畫的字統計方便，因為我們剛剛學習“因數和倍數”的知識，知道5的偶數倍都是整十數，整十數很便于統計。

生：我們組同意剛才這位同學的意見，就像我們絕大多數的人生來就有兩只手，每個手都是5個手指，兩只手共有十根手指，我們生活中很多時候都使用十進制，便于統計。在一定范圍內4的倍數和6的倍數中結果是整十數的相對較少。

師：這位同學能用聯系的眼光看到五畫字和手指數以及十進制內在之間的關系，不簡單。從十進制發展來看，手指的個數在進化中促成了十進制的廣泛采用，而五畫字和五畫符號便于十進制計數，所以在許多國家和地區都曾被使用過。

（一位學生高高的舉手要提問）

生：我有一個疑問，五筆畫的字有很多，為什么我們常用“正”字來統計，可不可以用別的字來代替，比如玉、皮、矛，龍、石等字都是五畫。

師：這是一個好問題，大家來思考思考。

生：我覺得可以用這些字來代替，因為這些字都是五畫，計算起來也比較方便。

生：可以是可以，但是書寫不如正字書寫起來方便，從外形看比如“皮、龍、矛”這些字每筆的名稱大都不同，不如正字就是由“橫豎”兩種筆畫組成，寫起來簡單，看起來簡潔。

生：從書寫的角度來看，在所有五畫字中，只有“正”字字形規矩簡潔，只由橫豎構成，甚至連每一畫的長度都大致相等。

生：我還發現一個問題，就是正字的筆畫順序為“橫、豎、橫、豎、橫”，橫豎筆畫按照一定的規律出現，就是不太識字的低年級同學甚至不會寫字的人也可以使用畫正字方法來統計，簡單易學。“玉”字就沒有這樣的規律，最后一筆是個“點”，如果寫的不清楚還容易被忽略，容易出錯。

生：都是五畫字，我們肯定選擇容易書寫的，加快統計速度。

師：歷史上確實有的國家使用過別的字來進行統計，例如日本在二三百年前，他們曾使用“玉”字來計數，距今一百多年前開始的明治維新之后，他們也開始采用這種畫正字進行統計了。確實如這些同學所說的那樣。這個方法廣泛流行于群眾之間，為大家所喜聞樂見。五筆一字，整齊劃一，視覺效果簡潔明了，能夠大大提高統計效率。

【反思：通過教師聚焦核心、層層遞進的追問和學生的適時質疑，通過學生相互對話、彼此啟發，認識從表面逐漸走向深刻。教師對于陳述性知識畫“正”字統計起源的直接介紹，學生感悟出其起源——實際統計的需要，再次感受生活的發展離不開數學，數學的發展讓生活更精彩。統計時采用五畫和四畫字以及六畫字在計算結果的對比，凸顯五畫字的優勢，同時聯想到人身體的手指的根數，借助類比推理，探究到使用“正”字統計的數學依據——契合十進制，找尋到其數學之根。學生的問題“五畫字有很多，為什么常用‘正’字來統計？”這一反思性問題的追問讓師生的目光聚焦到正字的外形特征，學生們通過爭先恐后舉例、辨析，在漢字筆畫特征和漢字書寫的簡約性的對比中，感悟到統計過程中畫“正”字的筆畫的規律性和簡約性，體悟到畫“正”字是一種求簡意識的體現，和數學本身求簡思想一脈相承，這一過程也發展學生策略性知識中的內省能力。教師適時融入數學史——畫正字的起源和日本從寫“玉”字到畫“正”字的歷史演變過程，刷新學生的認知水平，擴充學生的認知結構。學生正是在問題串的引導下不斷地深入思考，在比較辨析中、解決認知沖突時明確“畫正字”的發生、發展過程，學生“多元多維”的能力得到了提升，思維能力獲得了“扎實的生長”。】

【片斷三：多維解讀，豐厚認知】

師：畫正字從外形看簡潔方便，便于統計，那么大家這么喜歡它還有別的內在原因嗎？

生：我認為畫“正”字還有一個好處，“正”字的含義相當正能量，它的本義是平正、不偏斜。

生：我在字典中看到“正”的含義很多，其組成的詞組短語也大多數都是褒義，如正直、正大光明、正人君子、剛正不阿……足見人們對于正字的喜愛。同時，它也有著“匡正”“正確”的含義，是人們表達信任的基礎。

生：在投票選舉中，人們最希望的是公平公正。

師：從外形到內涵。“正字”都是完美的計數工具，它的確是一種“高大上”的計數方法（生笑表示贊同）。其實用畫正字統計還有一種原因，那就是“正”字曾經是古代大數單位之一。漢代《算數記遺》中記載的大數有：億、兆、京、垓、秭、溝、澗、正、載。又因為“數有十等，若言十萬約億、十億曰兆、十兆約京也。”以此類推，“正”代表一個相當大的計數單位。

生：我們小到選班委的時候可以使用，大到國家選舉時也在使用，“正”字作為計數單位，沒有比它更適合的了。所以我們建議對于蘇格蘭公投的結果用畫“正”字統計。

生：老師，您知道得真多，我真崇拜您！沒想到一個畫“正”字進行統計還有這么多深層的原因，既有數學原因，還有那么深厚的歷史背景，真有趣。

【反思：教師幾度追問畫正字有什么好處，引導學生的思維從封閉走向開放、從單一走向多元。學生從不同角度（數學、文學）、不同層面（外在、內涵）、不同時期（古代、今天）來解釋這一核心問題，溝通了學科間的聯系，也讓學生深層次明晰畫“正”字的豐富內涵。這種跨越學科壁壘的視角解讀，縱橫古今的知識溝通整合，讓學生明晰畫“正”字發展的來龍去脈，前因后果。學生感悟到數學不再是冷冰冰的數字，而是充滿了溫情，覺得數學是那么可親可敬。數學史的有效鏈接融入，不僅讓數學教學變得有“意思”，而且讓數學教學變得有厚度、有“意義”，學生不僅僅明確“畫正字”的歷史緣由，也深刻體會到數學形成的過程，體會到人類認識世界、數學化刻畫世界過程中的艱辛。這樣的綜合提升有利于培養學生的發散性思維和聚合性思維。學生的思維獲得了“溫暖的生長”。

總之，教師在開發和教學“綜合實踐活動”時，要深刻解讀教材，洞悉知識發展的來龍去脈、前因后果。教師不僅要精通本學科的知識體系，還要對文學、歷史等學科加以涉獵，擴充自己的知識體系。在看似尋常的事物和現象面前凝神駐足，培養學生用數學的視角看待熟悉的事物和現象，尋找到其中蘊涵的數學因素，還要嘗試從不同的維度對于這種現象進行剖析，學會數學地觀察和綜合性地思考，形成教學的“厚度”。數學綜合活動的開展，“問題導引”決定了研究的方向，“交流碰撞”成就課的形式，“綜合提升”成就課的價值。】