數學課背后的哲學思考
——觀俞正強老師《用字母表示數》有感

林　冰

如果我說小學數學課中能上出哲學的味道，你信嗎？不信，是的，我也不信。數學課能有數學味就不錯了，還能教出哲學？然而，在浙江特級教師國培專家俞正強老師執教的《用字母表示數》的課堂上，我卻看到了俞老師隱藏在數學課背后的哲學思考。下面我們就一起走進俞老師的精彩課堂。

片斷一：“雖然不知道，但并不是完全不知道，在不知道中還是有所知道的。”——挖掘不知道背后知道的真相

俞老師用一個信封和若干根粉筆，揭示的正是這樣一個樸素而深刻的道理。他首先在上課伊始就出示了一個沒有任何東西的信封，學生很自然地會用“0”表示，這是唯一的答案。接著，他在學生面前依次將1根、3根粉筆放進信封里，學生分別用確定的兩個數字“1”和“3”來表示；然后俞老師極其巧妙地拋出了一個問題∶“接下去我會往里面放幾根粉筆呢？你猜！”學生很自然地得出“不能確定，可以用a根或n根表示。”這樣的結論。俞老師趁勢追擊，請一個學生上臺來放“n根”，只見這位學生抓了一把粉筆放進去，俞老師又問：“他的放法與俞老師前面的放法有什么不同？”學生通過討論，很快發現這種“一把抓”的放法是為了不讓其他人看見，包括他自己都不知道具體放進了幾根。這時候俞老師再適時地追問了一個特別有思考性的問題：“你雖然不知道是幾，但你知道它一定不是幾？”學生一致回答：“一定不是0，也一定不是1、2、3……”直到一定不是“15”，學生說“不往下數了”，15以上可能嗎？為什么呢？因為“學生的手掌小，抓一把，肯定抓不了很多。”由此判斷“超不過15根”。得出這個看不見的未知的“?”取值范圍是在0＜？＜15。最令人激賞的就是俞老師最后特別精妙的一個總結：“我們雖然不知道它是幾，但我們并不是完全不知道的，在不知道中還是有所知道的。”不確定中有確定，不知道中有知道，用數學的道理講解著哲學的命題，用數學的眼光看待生活中事物，并非一切都是絕對和唯一的，數學如此，人生亦如此。學數學并不是讓每個人都要成為數學家，但它卻能讓每個人學會更加理性地思考，挖掘不知道背后知道的真相,從而使自己生活得更加美好。讓學生們感悟數學背后隱藏的哲理，這是作為教師給予學生最有價值的東西,他們將終身受益。

片斷二：“a和b并不是無法比較的，而是有三種可能，a＞b、a＜b、a=b”——生活需要思考每一種可能

俞老師拿出第二個信封，躲在講臺桌下放了一些粉筆進去，學生此時都知道要用字母表示，在得出“不同的對象要用不同的字母表示”后，學生知道了剛才第一個信封中不確定根數的粉筆既然用a表示，現在第二個信封里不確定根數的粉筆就用（除a外的其他字母表示）比如b。這時候俞老師又來了一個妙問：“a 和 b 誰大？”，學生都說無法確定，是呀，都沒看見，都不知道，都沒數過，當然是無法確定無法比較了。得出這個結論，按道理我們的老師也應該很高興地可以往下進入下一個環節了。可是，俞老師卻繼續追問：“a和b無法確定是因為存在著幾種可能呀？”學生被“逼”著歸納出了三種可能：“a＞ b、a＜ b、a＝ b”。聽到這，我很自然地想到了初中數學的代數證明題，總是分成幾種可能來證明。而我們的很多學生進入初中后對這樣的代數思想總是無法適應，想想俞老師卻在小學階段就適時滲透。而從哲學的角度來分析，我覺得這里還隱藏著一個更深刻的人生哲理：生活需要思考每一種可能！

片斷三：“在有關系時用字母式表示比較準確方便”——生活處處皆聯系

俞老師說他設計這節課有三環，這最后一環就是用字母式表示數量之間存在的某種關系。比如，他提出了三個數量：會場上的人，會場上的小朋友，會場上的大人。如果會場上的人因為不確定具體的人數用a表示，會場上的小朋友大家都知道是55人，這是具體已知的數據，那么這時候會場上的大人怎么表示？學生的回答很一致，因為不知道，所以用b表示，俞老師說不能用b，當然也不能用c或其他字母表示怎么辦？學生的思維被一而再、再而三地“逼”到“角落”，突然他們發現其實是可以用“a-55”來表示大人的數量，因為人包括了小朋友和大人，總人數a人中去掉小朋友的55人，不就是大人嗎？所以用“a-55”來表示大人的數量相當科學合理。瞧，從用字母表示數到用字母式表示數，這種層次上的飛躍是建立在現實生活具體的例子中，學生體驗到其中所蘊含的某種關系，自然而然、水到渠成地就出現了字母式。而在這里，俞老師用數學中的“它們之間是有關系”告訴學生們很重要的一個道理：努力去尋找事物、對象之間的聯系，生活處處皆聯系，用聯系的觀點看待這個動態的世界，我們會發現生存的這世界其實很奇妙!

哲學上有個亙古不變的話題：“我從哪里來，要到哪里去？”俞老師說：“設計課的時候，我們要思考：學生在哪里，要引導他到哪里去，為什么要到那里去？”用哲學的視角思考我們數學的課堂,在數學教育中滲透一些哲理給我們的學生，這就是“智者大師”的課。

為師者需要時時“驀然回首”我們的課堂，或許“那人”并不在“燈火闌珊”處，但“他”離我們一定不會很遠，靠近“他”，再靠近“他”，我們能做的或許就是走一步，再走一步……