在直觀中抽象在抽象中建模
———特級教師王嵐《認識小數》教學片斷賞析

孫平

“全國蘇教版小學數學教材第五屆優秀課評比暨課堂教學觀摩會”在南京落下帷幕。其中特級教師王嵐執教的三年級下冊《認識小數》這節課讓學生和聽課老師感受到了數形結合的精妙絕倫。現擷取課中的兩個精彩片斷，細細品味，與讀者共同分享。

片斷一：在直觀中抽象小數的意義

師：王老師在超市的購物中，也跟小數打起了交道。

課件出示：

師：這個購物袋要多少錢？

生：零點一元。（教師板書零點一元）

師：王老師要準備好錢去付給營業員，要準備多少錢？

生：王老師應該準備1角人民幣。

師：我發現你們特別有生活經驗，王老師只要準備1角人民幣就可以付這個0.1元，是不是？

師：剛才你們已經把這個小數讀得非常流利，如果王老師想把這個價格寫下來，有沒有會寫的？

（學生說，教師板書0.1元）

師：把這張正方形紙看作1元，我要在這張正方形紙上分一分、涂一涂表示出0.1元，你有辦法嗎？

師：（學生舉手）已經有這么多同學有思考了，在小組里聊一聊你準備怎么辦呢？

師：借助于我們的直尺好朋友分一分、涂一涂，表示出0.1元。

師：我特別欣賞有些小組的同學，為了表示得很精確，在量的過程中，還做好了記號。

（學生操作，教師巡視指導）

師：（呈現學生的三幅作品）老師發現有的同學眼睛特別亮，在仔細觀察的過程中，大家發現這幾位同學的作品不完全一樣，有沒有什么相同的地方？

生：他們都是把1元平均分成了10份，其中的一份就是0.1元。

師：這三位同學的想法其實是一致的，都想把這些正方形平均分成10份，表示出這樣的1份。聽著聽著怎么覺得這個新的數和我們的老朋友掛上鉤了，這老朋友是誰啊？

師：我們表達的就是元，所以我們幾位同學才英雄所見略同，都把這個正方形平均分成了10份，表示了這樣的一份。

師：看來在這個表達的過程中，我們一下子就從新朋友又聯系到了老朋友。

師：接下來，我們繼續往下思考，在超市里還有其他物品也能找到他們的關系。

出示：

師：如果用這個正方形還是表示1元，這支鉛筆的價格你準備怎么表示？

生：把1元平均分成了10份，涂其中的七份。

……

生：自然數1。

師：在這樣的過程中，我們的同學們不僅學會了分，學會了數，還學會了找關系。

出示：

師：筆記本的價格是多少呢？這個正方形還是表示1元。

生：……

師：王老師想買的文具盒7.5元，如果用畫圖的方式來表達，你覺得可以怎么畫呢？用一個正方形表示1元。

【賞析：三年級學生以直觀形象思維為主，抽象思維在很大的程度上需要形象或表象的支撐。小數的意義十分之幾就是零點幾，對三年級學生來說比較抽象，難以理解。王老師為了化解這個難點，就借助于“正方形表示1元”這個載體，讓學生分一分、涂一涂表示0.1元的同時，先找到了老朋友元，突出新知識的生長點后，教師順勢介紹元就是0.1元，緊接著讓學生借助這樣一個表象，表示出0.7元，進而再追問“還是這個正方形，你還能找到哪些老朋友和小數？”在學生找的過程中，既構建了小數與分數的聯系，又直觀地理解了一位小數的意義——十分之幾表示零點幾。即使教學整數部分不是0的一位小數時，王老師也是借助正方形這個直觀圖讓學生根據直觀圖寫小數及根據小數畫直觀圖等活動來充分感知一位小數的意義。】

片斷二：在抽象中建立意義的模型

師：在這個正方形里，找到了哪些十分之幾的老朋友和零點幾的新朋友？

生：……

（課件演示把正方形變成長方形）

師：現在還能到找十分之幾和零點幾嗎？如果能，很自信地告訴我。

生：能。

師：找一個。

生：……

（課件演示把長方形變成尺形）

師：還能嗎？現在特別覺得像我們平時用的？

生：尺。

師：如果王老師把它看作一根米尺，那它就是1米了（課件把1元改成1米）。在這個1米的米尺上你還能找到分數和小數嗎？

師：它除了表示1元、1米，還可以表示1（）？

生：1噸。

生：1千克。

師：如果把這個直條看作1元、1角、1米等等，它就跟一個數密切相關，這個數就是自然數1。

師：在這個線段上，你還能找到分數和小數嗎？

……

師：這根調皮的線段又開始忙開了，它向兩邊伸展，變成了一根數軸。

師：在這個數軸上，你還能找到哪些分數和小數呢？

【賞析：《數學課程標準（2011版）》明確指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”為了幫助學生深入理解一位小數的意義，王老師是循序漸進地幫學生建立小數意義的模型，使學生悄無聲息地感受到模型思想的力量。上述片斷中，學生借助于正方形這個“面”直觀抽象出一位小數的意義后，為了讓學生的表象不僅僅停留在“面”上，王老師就借助于多媒體課件的直觀演示，把這個正方形逐漸抽象成尺形。在把表示一元的正方形抽象成表示一元的尺形的過程中，學生很自然地感悟到這個尺形既可以表示1元，還可以表示1米。緊接著王老師適時地追問：“還可以表示1什么？”，這時學生對小數意義的理解，范圍已逐漸擴大：任何表示具體的1（）的圖形，只要平均分成十份，其中的十分之幾就是零點幾。教學至此，王老師并沒有“罷休”，繼續借助于多媒體課件，把尺形又抽象成了一條線段，讓學生在線段上找小數，學生從找“面”上的小數過渡到找“線”上的小數，對學生的思維跨度看似很大，要求很高，不過在課件動態地把“面”抽象成“線”的幫助下，學生找“線”上的小數就已經順理成章了。在這樣巧妙的圖形抽象過程中，潤物無聲地幫學生建立了一位小數意義的模型：把任何表示“1”的事物平均分成十份，其中的十分之幾就是零點幾。】