CVaR準則下雙渠道供應鏈決策與博弈模型

趙　靜，朱　昆

（天津工業大學理學院，天津　300387）

性質1最優零售價和零售商訂購量隨著直銷價的增

證畢.由定理3，當v≥（pd- s）（F-1（α）+ L）+ t1時，

式中：

?

CVaR準則下雙渠道供應鏈決策與博弈模型

趙靜，朱昆

（天津工業大學理學院，天津300387）

摘要：考慮了包含一個風險厭惡的制造商和一個風險中性的零售商組成的雙渠道供應鏈，運用博弈論和條件風險值（CVaR）準則，建立了3個博弈模型，即Nash博弈、制造商主導的Stacklberg博弈和零售商主導的Stacklberg博弈模型.通過比較和分析，得到了制造商風險厭惡度對制造商和零售商最優決策的影響以及價格敏感參數對最優決策的影響.最后，用數值算例驗證了所建模型及分析的正確性，并分析了制造商風險厭惡度對制造商和零售商最大利潤的影響.

關鍵詞：雙渠道供應鏈；CVaR準則；博弈；決策

供應鏈中存在著很多不確定因素，如顧客對產品數量和產品多樣性偏好的需求不確定，供應商生產工藝變革以及生產能力變化的供應不確定，匯率變動，自然災害和突發事件的外界環境不確定等，這些不確定因素會降低供應鏈配置的效率，給制造商和零售商的決策帶來風險.決策者在面臨風險時的態度一般分為3種：風險厭惡，風險中性和風險偏好.度量決策者風險態度的方法主要包括均值-方差，風險值（VaR）以及條件風險值（CVaR）. Markowitz 1952年提出的均值方差模型要求效用函數是二次的或收益滿足正態分布，且計算復雜性高. William 1963年提出了風險值（VaR）模型，用于研究一定置信水平下某資產在持有期內預期的最大可能損失.但以VaR為目標函數的規劃問題一般不是凸規劃，求解困難；同時它忽略了分位點下的情況，即忽略了小概率事件可能造成巨額損失的情形.為此，文獻[1]提出了CVaR準則，用于研究一定置信水平下低于分位數的平均利潤.現實中，決策者在面臨預期收益和損失時往往表現出風險厭惡的特性，因此，一些學者基于CVaR準則對供應鏈中某一決策層為風險厭惡時的庫存，定價和協調等相關問題進行了研究[2-9]，如文獻[2]研究了制造商和零售商均為風險厭惡者時供應鏈回購契約的優化和協調問題，文獻[3]建立了零售商為風險厭惡者時單制造商-兩零售商供應鏈的集中式和分散式決策模型以及相應的協調合同.然而以上文獻研究的都是傳統渠道某決策層風險厭惡的情形.

隨著電子商務的迅猛發展，推動了企業供應鏈管理模式的變革.雙渠道供應鏈管理模式被越來越多的企業所認可.雙渠道供應鏈就是渠道參與者在原有傳統銷售渠道的基礎上，開辟網絡直銷渠道的供應鏈系統.目前關于雙渠道供應鏈參與者風險中性時的定價和協調問題研究較多，如文獻[10-13].至于雙渠道供應鏈中含風險厭惡參與者的決策問題，一些學者運用均值-方差法進行了研究，如文獻[14]對風險厭惡制造商參與的雙渠道供應鏈中的定價和協調問題進行了研究，文獻[15-16]研究了制造商和零售商均為風險厭惡者時，雙渠道供應鏈的定價與協調問題，文獻[17]在零售商為風險厭惡下構建了單渠道和雙渠道下的定價模型，討論了零售商的風險厭惡度對兩種供應鏈均衡策略的影響.運用CVaR準則研究的文獻僅限于對最優訂購策略的研究，如文獻[18]，而定價和訂購量聯合決策的問題還沒有研究.

本文基于CVaR準則，考慮了一個風險厭惡制造商和一個風險中性零售商組成的雙渠道供應鏈中定價、產量和訂購量聯合決策問題和博奕問題研究.

1　問題描述及假設

考慮包含1個制造商和1個零售商的供應鏈，制造商以單位成本c生產1種產品，并通過2種銷售渠道銷售產品：一是傳統零售渠道，即以單位批發價w批發給零售商，零售商再以單位零售價pr將產品銷售給顧客；二是網絡直銷渠道，即制造商以單位直銷價pd直接銷售給顧客.

假設產品在直銷渠道和零售渠道的需求函數分別為：式中：a表示市場基礎；θ表示直銷渠道銷售所占市場的比例；（1 -θ）即是零售渠道銷售所占市場的比例.參數θ1與θ2分別表示直銷渠道需求對直銷價格和零售渠道需求對零售價格的自身敏感系數，γ表示直銷渠道需求對零售價格和零售渠道需求對直銷價格的交叉敏感系數.假設β1>γ，β2>γ，這是因為價格對自身渠道需求的影響要大于其他價格對該渠道需求的交叉影響.隨機變量εd和εr分別表示直銷渠道需求風險和零售渠道需求風險，假設定義在區間[L，U]上，εi（i = r，d）的分布函數和概率密度函數分別F（x）和f （x），且E[εi] = 0，VaR[εi] <∞，由參考文獻[6]可知，εi的失敗率函數，對0 <α< 1，α-失敗率函數.令di（pd，pr）= E[Di]表示期望需求，i = r，d.

本文假設制造商和零售商均以各自利益最大化為目標進行決策，制造商決策產品的直銷價pd和直銷渠道的生產量qd，零售商決策產品的零售價pr和向制造商訂購產品的訂購量為qr對于未銷售的產品，每單位剩余商品的凈挽回損失為s，為避免平凡的情形，假設s < c.本文不考慮缺貨損失.

基于以上描述和假設，零售商和制造商的利潤函數分別建立如下：

式中：a∧b表示a與b中的較小值；a+表示a與0的最大值.

考慮制造商為風險厭惡偏好者，置信水平α下制造商的α- CVaR函數為：

式中：α（0 <α< 1）表示制造商的風險厭惡度，α越小，表示制造商對風險越厭惡，當α= 1時制造商為風險中性；為分位數.令

參考文獻由[1]，（5）式等價于

式中：dr為零售渠道期望需求函數dr（pd，pr）的簡寫.

考慮零售商為風險中性，那么零售商的期望利潤為：

2　模型建立及求解分析

現實中，由供應鏈節點企業規模大小差異、對市場信息掌控能力的不同以及議價能力的強弱差異導致了企業市場權力的不同，從而使得供應鏈成員間決策順序也有所不同.本文利用博弈論，考慮分散式決策下的Nash博弈，制造商主導的Stacklberg博弈和零售商主導的Stacklberg博弈決策模型.

2.1 Nash博弈模型

考慮制造商和零售商市場權力相當的市場環境，制造商和零售商之間進行Nash博弈，他們同時進行決策.制造商決策直銷渠道價格pd和直銷渠道生產量qd，零售商決策產品零售價pr和訂購量qr.該模型建立如下：

證明E[πr（pr，qr）]關于（pr，qr）的海塞矩陣為

2.1.1零售商的反應函數

定理1當零售渠道需求風險的失敗率h（x）=

式中：A = -2β2F（qr- dr）-（pr- s）f（qr- dr）β22；B = 1 -β2（pr- s）f（qr- dr）- F（qr- dr）；C = 1 -β2（pr- s）f（qrdr）- F（qr- dr）；D = -（pr- s）f（qr- dr）.

由定理1，零售商的期望利潤函數存在唯一的最大值.令其一階偏導數等于零，可得最優均衡解p*r，q*r.滿足的條件由定理2給出.

定理2給定直銷價pd和直銷渠道生產量qd，當零售渠道需求風險的失敗率h（x）>時，存在唯一的均衡零售價p*r和訂購量q*r，滿足以下條件：加而增加，即：

性質1最優零售價和零售商訂購量隨著直銷價的增

2.1.2制造商的反應函數

定理3存在v*，使得CVaRα（πm（pd，qd））= g（pd，qd，v*）.

證明由（6）式得

其中t1=（w - c）qr+（pd- c）qd-（pd- s）（qd- dd），t2= （w - c）qr+（pd- c）qd.

（i）當v≤t1時，g（pd，qd，v）= v，故g（pd，qd，v）是關于v的單調遞增函數；

（ii）當t1≤v≤t2時，g（pd，qd，v）是關于v的凹函數；

（iii）當v > t2時，

g（pd，qd，v）= v -[v - t1-（pd- s）x]f（x）dx -

結合（i）-（iii）可得g（pd，qd，v）在區間（t1，t2]上取得最大值，其最大值點為= s - c < 0，故制造商直銷渠道生產量不會落在該區間.

證畢.
由定理3，當v≥（pd- s）（F-1（α）+ L）+ t1時，

當v <（pd- s）（F-1（α）+ L）+ t1時，

式中dd為直銷渠道期望需求函數dd（pd，pr）的簡寫.

定理4當直銷渠道需求風險的α-失敗率hα（x）> 1αβ1（c - s）時，制造商的α-CVaR函數即（13）式是關于（pd，qd）的聯合凹函數.

證明CVaRα（πm（pd，qd））關于（pd，qd）的海塞矩陣為：

式中：

由定理4，制造商的α-CVaR函數存在唯一的最大值.令其一階偏導數等于零，可得最優均衡解p*d，q*d.滿足的條件由下面的定理5給出.

定理5給定零售價pr和訂購量qr，當直銷渠道需求風險的α-失敗率易證當hα（x）=時，存在均衡直銷價p*d和直銷生產量q*d滿足以下條件：

性質2最優直銷價和直銷渠道生產量隨著零售價的增加而增加，即：2.1.3模型最優解及分析

聯立（10）、（11）、（14）和（15）式，即可求得該博弈模型下的最優直銷價p*dN，直銷渠道生產量q*dN，零售價p*rN和零售渠道訂購量q*rN.通過分析，得到以下性質：

（10）、（11）式和（14）、（15）式，分別對參數β1、β2和γ求偏導，得到參數β1、β2和γ對最優直銷價，直銷渠道生產量，零售價和零售商訂購量的影響，可得性質4：

性質4（i）參數β1的敏感性分析：

（ii）參數β2的敏感性分析：

性質4（i）表明了直銷價，直銷渠道生產量，零售價和零售商訂購量是隨著直銷價格敏感系數的增加而減少；（ii）表明了直銷價，直銷渠道生產量，零售價和零售商訂購量隨著零售價格敏感系數的增加而減少；（iii）表明了直銷價，直銷渠道生產量，零售價和零售商訂購量都是隨著交叉敏感系數的增加而增加.

2.2制造商主導的Stacklberg博弈模型

考慮這樣的情形，市場風險厭惡的制造商較零售商擁有大的市場權力，是Stacklberg博弈的主導者，首先決策直銷價pd和直銷渠道生產量qd使其α-CVaR值達到最大，市場風險中性的零售商是Stacklberg博弈的跟隨者，決策零售價pr和零售渠道訂購量qr使其期望利潤達到最大.該博弈模型建立如下：

采用逆向歸納法求解此模型，類似2.1.1節可知，零售商的反應函數p*r，q*r滿足（10）和（11）式.

（13）式分別對pd和qd求一階偏導數并令其等于零可得：

聯立（17）和（18）式，求得制造商主導Stacklberg博弈決策模型下的最優直銷價p*Md，直銷渠道生產量q*d

M ，將求得的p*dM和q*dM代入（10）、（11）式，即可求得

最優零售價p*rM和零售商訂購量q*rM.

性質5（i）最優直銷價p*dM和零售價p*rM，隨著風險厭惡度α的增加而減小，即：

（ii）最優直銷渠道生產量q*Md隨著風險厭惡度α的增加而增加，零售商訂購量q*Mr隨著風險厭惡度α的增加而減小，即：

性質5表明，當制造商越厭惡風險，那么制造商直銷渠道的生產量將會減少，制造商會通過提高價格來增加利潤.而零售商在了解到制造商的直銷價和直銷渠道生產量時，會因為制造商提高直銷價而相應的提高零售價，同時零售商會增加其訂購量，使其可以獲得更多的利潤.

（17）式分別對β1、β2和γ求偏導數，結合性質1，得到參數β1、β2和γ對最優直銷價，直銷渠道生產量，零售價和零售商訂購量的影響，可得性質6：

性質6在制造商主導的Stacklberg博弈模型中：

（i）參數β1的敏感性分析：

（ii）參數β2的敏感性分析：

性質6表明了直銷價，零售價和零售商訂購量分別隨著直銷價格敏感系數，零售價格敏感系數和交叉價格敏感系數的增加而減小，而直銷渠道生產量隨著三種敏感性參數的增加而增加.

2.3零售商主導的Stacklberg博弈模型

考慮一個市場，市場風險中性的零售商較制造商擁有較大的市場權力，是Stacklberg博弈的主導者，首先決策零售價pr和訂購量qr使其期望利潤達到最大，市場風險厭惡的制造商是Stacklberg博弈的跟隨者，決策其直銷價pd和直銷渠道的生產量qd，使其α-CVaR值達到最大.該博弈模型建立如下：

采用逆向歸納法求解此模型，制造商反應函數p*d，q*d滿足（14）和（15）式，（8）式兩邊分別對pr，qr求偏導數并令其為零，得：

聯立（20）和（21）式，可以求出零售商主導的Stacklberg博弈決策模型下的最優零售價p*rR和零售商訂購量q*rR，將求得的p*rR和q*rR代入（14），（15）式，即可求出最優的直銷價p*dR和直銷渠道生產量q*dR.

性質7（i）最優直銷價p*dR和零售價p*rR隨著風

（ii）最優直銷渠道生產量q*Rd隨著風險厭惡度α的增加而減小，零售商訂購量q*Rr隨著風險厭惡度α的增加而增加，即：

這是因為零售商是博弈的主導者，了解到制造商是風險厭惡決策者時，制造商越是厭惡風險，零售商會提高零售價，減小訂購量.制造商為博弈的跟隨者，在了解到零售商的決策后，制造商也會提高直銷價，但是會增加直銷渠道生產量，來增加自己的利潤.

（20），（21）式分別對β1、β2和γ求偏導，結合性質2，得到參數β1、β2和γ對最優直銷價，直銷渠道生產量，零售價和零售商訂購量的影響，可得性質8：

性質8零售商主導的Stacklberg博弈模型中：

（i）參數β1的敏感性分析：

（ii）參數β2的敏感性分析：

性質8表明，直銷價，零售價和直銷渠道生產量隨著直銷價格敏感系數，零售價格敏感系數和交叉價格敏感系數的增加而減小，而零售商訂購量隨著3種敏感性參數的增加而增加.

2.4模型的比較分析

本小節對2.1—2.3小節中Nash博弈模型，制造商主導的Stackelberg博弈模型和零售商主導的Stackelberg博弈模型所得性質進行比較分析.

將性質3、5和7匯總在表1中，得到3種博弈模型下風險厭惡度對最優決策的影響.通過分析，得到結論1.

表1　風險厭惡度α對最優決策的影響Tab.1 Influence of degree of risk aversionαon optimal decisions

結論1（i）Nash博弈模型下，最優直銷渠道生產量和零售商訂購量隨著風險厭惡度的增加均單調遞增，這與文獻中的研究結果（決策變量隨風險厭惡度的增加單調遞增）相一致；在兩種Stackelberg博弈下，最優直銷渠道生產量和零售商訂購量隨著風險厭惡度增加而呈現出相反的趨勢，并且主導者決策的最優量單調遞增，跟隨者決策的最優量單調遞減.

（ii）Nash博弈模型下，最優直銷價和零售價隨著風險厭惡度的增加遞增，兩種Stackelberg博弈下，最優直銷價和零售價隨著風險厭惡度的增加遞減.

將性質4，6和8匯總得到表2，得到參數β1、β2和γ對最優決策變量的影響.通過對表2進行比較分析，得到結論2.

表2　參數β1、β2和γ對最優決策變量的影響Tab.2 Influence of parametersβ1、β2andγon optimal decisions

結論2（i）自身價格敏感參數β1和β2對最優決策的影響是一致的，即Nash博弈下，最優直銷價，直銷渠道生產量，零售價和零售商訂購量隨著自身價格敏感系數的增加而遞減；制造商主導的Stacklberg博弈下，最優直銷價，零售價和零售商訂購量隨著自身價格敏感系數的增加而遞減，而直銷渠道生產量隨著著自身價格敏感系數的增加而遞增；零售商主導的Stacklberg博弈下，最優直銷價，零售價和直銷渠道生產量隨著自身價格敏感系數的增加而遞減，而零售商訂購量隨著自身價格敏感系數的增加而遞增.

（ii）Nash博弈下，最優直銷價，直銷渠道生產量，零售價和零售商訂購量都是隨著交叉價格敏感系數的增加而遞增；制造商主導的Stacklberg博弈下，最優直銷價，零售價和零售商訂購量隨著交叉價格敏感系數的增加而遞減，而直銷渠道生產量隨著交叉價格敏感系數的增加而遞增；零售商主導的Stacklberg博弈下，最優直銷價，零售價和直銷渠道生產量隨著交叉價格敏感系數的增加而遞減，而零售商訂購量是隨著交叉價格敏感系數的增加而遞增.

3　數值分析

運用數值分析來驗證上述模型的可行性，進一步比較3種博弈之間的差異以及風險厭惡度對制造商和零售商最優決策和利潤的影響.參數取值：s = 20，c = 40，w = 60，β1=β2= 0.6，γ= 0.1，θ= 0.6，a = 100，εi服從（-10，10）上的均勻分布（i = r，d）.根據風險厭惡度α的不同取值，分別得風險厭惡度對最優定價的影響、風險厭惡度對最優直銷渠道生產量和零售商訂購量的影響和風險厭惡度對制造商CVaR值和零售商期望利潤的影響，如圖1—圖3所示.

圖1　風險厭惡度對最優定價的影響Fig.1 Influence of degree of risk aversion on optimal prices

圖2　風險厭惡度對直銷渠道生產量和零售商訂購量的影響Fig.2 Influence of degree of risk aversion on direct channel production and retailer's order

圖3　風險厭惡度對制造商CVaR值和零售商期望利潤的影響Fig.3 Influence of degree of risk aversion on manufacture's CVaR value and retailer's expected profit

（1）根據圖1可知，制造商主導的Stacklberg博弈下的最優直銷價和零售價分別大于和小于零售商主導的Stacklberg博弈下的最優直銷價和零售價.造成這一現象的原因是，當制造商為博弈主導者的時候，制造商對市場信息有很高的了解程度，因此制造商會給出一個相對較高的消費者可以接受的直銷價，同理當零售商為博弈主導者的時候，零售商對市場信息有很高的了解程度，因此零售商會給出一個相對較高的消費者可以接受的零售價.

（2）根據圖2可知，①Nash博弈下的最優直銷渠道生產量大于制造商主導的Stacklberg博弈下的最優直銷渠道生產量，而Nash博弈下最優直銷渠道生產量先小于后大于零售商主導的Stacklberg博弈下的最優直銷渠道生產量.②Nash博弈下的最優零售商訂購量大于零售商主導的Stacklberg博弈下的最優零售商訂購量，而Nash博弈下的最優零售商訂購量先小于后大于制造商主導的Stacklberg博弈下的最優零售商訂購量.

（3）根據圖3可知，①Nash博弈下零售商期望利潤和制造商CVaR值都是隨著風險厭惡度的增加而增加.②制造商主導的Stacklberg博弈下的零售商期望利潤隨著風險厭惡度的增加而先增后減，這是因為零售價隨著風險厭惡度的增加而減少，零售商訂購量隨著風險厭惡度的增加而增加，而零售價減小所損失的利潤和零售商訂購量增加所增加的利潤之和是先增后減的；制造商主導的Stacklberg博弈下的制造商CVaR值隨著風險厭惡度的增加而先增后減，這是因為直銷渠道利潤增加的幅度先是大于后小于零售渠道利潤減少的幅度.③零售商主導的Stacklberg博弈下的零售商期望利潤隨著風險厭惡度的增加而減少，制造商CVaR值是隨著風險厭惡度的增加而增加的. ④Nash博弈下零售商期望利潤隨著風險厭惡度的增加先小于后大于制造商和零售商分別主導的Stacklberg博弈下零售商期望利潤，制造商主導的Stacklberg博弈下的零售商期望利潤隨著風險厭惡度的增加而先小于后大于零售商主導的Stacklberg博弈下的零售商期望利潤.⑤Nash博弈下制造商CVaR值隨著風險厭惡度的增加而先小于后大于制造商和零售商分別主導的Stacklberg博弈下的CVaR值，制造商主導的Stacklberg博弈下的CVaR值隨著風險厭惡度的增加而先大于后小于零售商主導的Stacklberg博弈下的CVaR值.

4　結論與展望

本文討論了CVaR準則下雙渠道供應鏈的決策和博弈問題.分析了風險厭惡度對3種博弈最優決策的影響，結果顯示：①Nash博弈下，直銷價，零售價，直銷渠道生產量和零售商訂購量是隨著制造商風險厭惡度的增加而增加.②在制造商主導的Stacklberg博弈和零售商主導的Stacklberg博弈下，直銷價和零售價都是隨著制造商風險厭惡度的增加而減小的.③制造商Stacklberg博弈下的直銷價和零售價分別大于和小于零售商Stacklberg博弈下相應的價格.最后通過數值分析，比較了風險厭惡度對制造商CVaR值和零售商期望利潤的影響，以及三種模型間的差異.

關于雙渠道供應鏈中風險的問題，還有待深入研究.一方面，文中假設批發價是外生變量，如果是內生變量結果會有什么不同；另一方面，文中考慮零售商是風險中性的，如果零售商也是風險厭惡時，上述結論是否仍成立.這些問題在今后將得到進一步研究.參考文獻：

[1] ROCKAFELLAR R T，URYASEV S. Optimization of conditional value-at-risk[J]. Journal of Risk，2000，2（3）：21-42.

[2]聞卉，曹曉剛，黎繼子.基于CVaR的供應鏈回購策略優化與協調研究[J].系統工程學報，2013，28（2）：211-218.

WEN H，CAO X G，LI J Z. Research on buy-back policy optimization and coordination of closed-loop supply chain based on CVaR [J]. Journal of Systems Engineering，2013，28（2）：211-218（in Chinese）.

[3]徐兵，賈艷麗，劉露.基于CVaR準則的單生產商兩零售商供應鏈決策模型與協調[J].山東大學學報：理學版，2013，48（7）：101-110. XU B，JIA Y L，LIU L. The decision models and coordination of supply chain with one manufacture and two retailers based on CVaR criterion [J]. Journal of Shandong University（Natural Science），2013，48（7）：101-110（in Chinese）.

[4]許明輝，于剛，張漢勤.帶有缺貨懲罰的報童模型中的CVaR研究[J].系統工程理論與實踐，2006，26（10）10：1-8. XU M H，YU G，ZHANG H Q. CVaR in a newsvendor model with lost sale penalty cost [J]. Systems Engineering-Theory & Practice，2006，26（10）：1-8（in Chinese）.

[5] CHEN X，SIM M，SIMCHI-LEVI D，et al. Risk aversion in inventory management[J]. Operations Research，2007，55（5）：828-842.

[6] CHEN Y，XU M H，ZHANG G. A risk-averse newsvendor model under CVaR decision criterion[J]. Operations Research，2009，57（4）：1040-1054.

[7] XU X H，MENG Z Q，SHEN R. A tri-level programming model based on Conditional Value-at-Risk for three-stage supply chainmanagement[J].Computers Industrial Engineering，2013，66（2）：470-475.

[8] XIE G，YUE W Y，WANG S Y，et al. Quality investment and price decision in a risk-averse supply chain[J]. European Journal of Operational Research，2011，214（2）：403-410.

[9] GOTOH J，TAKANO Y. Newsvendor solutions via conditional value-at-risk minimization[J]. European Journal of Operational Research，2007，179（1）：80-96.

[10] CHUN S H，KIM J C. Pricing strategies in B2C electronic commerce：Analytical and empirical approaches [J]. Decision Support Systems，2005，40（2）：375--388.

[11] KURATA H，YAO D，LIU J J. Pricing policies under direct vs. indirect channel competition and national vs store brand competition [J]. European Journal of Operational Research，2007，180（1）：262-281.

[12] HUANG W，SWAMINATHAN J M. Introduction of a second channel：Implications for pricing and profits [J]. European Journal of Operational Research，2009，194（17）：258-279.

[13] DAN B，XU G，LIU C. Pricing policies in dual-channel supply chain with retail services [J]. International Journal of Production Economics，2012，139（2）：312-320.

[14]王虹，周晶.風險規避型供應商主導的雙渠道定價與協調研究[J].軟科學，2008，22（11）：10-12，22. WAHG H，ZHOU J. Coordination and pricing decision of dual channel with risk averse supplier [J]. Soft Science，2008，22 （11）：10-12，22（in Chinese）.

[15]王虹，周晶.競爭和風險規避對雙渠道供應鏈決策的影響[J]．管理科學，2010，23（1）：10-17. WANG H，ZHOU J. Effect of competition and risk aversion on dual channel supply chain[J]. Journal of Management Science，2010，23（1）：10-17（in Chinese）.

[16] XU G Y，DAN B，ZHANG X M. Coordinating a dual-channel supply chain with risk-averse under a two-way revenue sharing contract[J]. International Journal of Production Economics：Part A，2014，147（1）：171-179．

[17]曹文彬，左慧慧.零售商風險規避對制造商雙渠道選擇的影響[J].商業研究，2014，56（6）：20-26. CAO W B，ZUO H H. Influence of retailers risk aversion on manufactures dual channel selection[J]. Commercial Research，2014，56（6）：20-26（in Chinese）.

[18]徐兵，劉露. CVaR準則下雙渠道供應鏈訂貨與信息搭便車行為[J].工業工程，2014，17（5）：99-107. XU B，LIU L . A study of the order and information free-riding behavior of dual-channel supply chain based on CVaR criterion[J]. Industrial Engineering Journal，2014，17（5）：99-107 （in Chinese）.

Decision and game models in a dual-channel supply chain under CVaR criterion

ZHAO Jing，ZHU Kun
（School of Science，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

Abstract：A dual-channel supply chain composed of a risk aversion manufacturer and a risk neutral retailer was considered，by using game theory and conditional value at risk（CVaR）criterion，three game models，i.e.，Nash game model，manufacturer-Stacklberg game model and retailer-Stacklberg game model were established. Through comparison and analysis，the effects of the degree of manufacturer′s risk aversion on the optimal decisions，and the effects of price sensitivity parameters on the optimal decisions were obtained. Finally，the correctness of the models and analysis was validated by a numerical example，and the effects of the degree of manufacturer′s risk aversion on the maximum profits of the manufacturer and the retailer were analyzed.

Key words：dual-channel supply chain；CVaR criterion；game；decision

通信作者：趙靜（1977—），女，博士，副教授，碩士生導師，主要研究方向為供應鏈管理. E-mail：zhaojing0006@163.com

基金項目：國家自然科學基金項目（71301116，71371186）

收稿日期：2015-09-22

DOI：10.3969/j.issn.1671-024x.2016.01.015

中圖分類號：F274

文獻標志碼：A

文章編號：1671－024X（2016）01－0075－08