具有初始相前曲率的光束在熱非線性介質中的動力學研究

許飛，張華峰，韓立波 （長江大學物理與光電工程學院，湖北 荊州434023）

近幾年來，國內外的一些學者發現空間光孤子在全光控制、全光開關、光信息處理、光波導、光學互聯器件等方面有著很大的應用價值，空間光孤子成為了光信息領域的研究熱點之一。光束子的形成是介質的非線性引起的自聚焦效應和光束自身的衍射效應相互作用，達到平衡的結果。常見的能形成光孤子的介質有熱非線性介質、向列液晶和非局域kerr介質等。特別值得注意的是，在熱非線性介質中，發現了一些新奇的光學特性。Carmel Rotschild等通過實驗發現，對于橢圓孤子來說，非線性折射率發生改變的區域遠大于光束本身的分布區域，并且還指出孤子的形成顯著受邊界條件的影響，即使邊界離中心很遠［1］。文獻 ［2］研究發現，不對稱的邊界條件可以使孤子在傳輸過程中發生偏移和振蕩，并得到了振蕩軌跡和周期的解析解，而且發現振蕩周期與入射功率、入射位置以及樣品橫截面的縱橫比有關，這就為遠距離地控制孤子提供了理論基礎。另外，在時域中，光脈沖的初始啁啾會影響脈沖的傳輸，而在空域中，初始向前曲率（空間啁啾）會對光束產生什么影響鮮見報道。為此，筆者具體研究了具有初始向前曲率的光束在熱非線性介質中的傳輸特性。

1 熱非線性介質理論

在熱非線性介質中，激光的熱致非線性起主導作用，當光束進入介質時，由于介質可以吸收光的能量，而使自己成為一個熱源，熱源的擴散會引起溫度在介質中的分布不均勻。溫度的不均勻分布會導致介質折射率的改變。其溫度用泊松方程［3］表示：

式中，k為熱傳導系數；a表示介質的熱吸收率；T（x，z）表示介質中溫度的分布函數；q（x，z）表示光場振幅包絡；x表示橫向坐標；z表示光束傳播方向上坐標。筆者取k＝a。

光束的傳輸用非線性薛定諤方程［4］描述：

式中，σ表示非線性調制系數。

令σ＝1，則表示熱非線性介質本身均勻分布的。方程（1）和方程（2）組成了光束在熱非線性介質中傳播理論的模型。

2 熱非線性介質中的穩態解

光束在熱非線性介質中的傳輸演化可以由方程（1）、（2）描述，邊界條件為光束強度和溫度在兩端邊界上的值均為0，即q｜x＝±L／2＝0，T｜x＝±L／2＝0，L為介質的寬度。筆者用LU分解和分布傅里葉方法［5］進行求解。

首先，對方程（2）用分布傅里葉方法，得到線性項和非線性項的迭代格式。在前h／2的步長只考慮線性項，用線性項迭代格式，計算q（x＋h／2），在h／2處加入非線性項時先計算T，對方程（1）用LU分解的方法來求解T。

再用非線性項迭代格式重新計算加入非線性項后的q（x＋h／2），然后在后h／2的步長上只考慮線性項，得到q（x＋h），如此反復迭代，直到滿足收斂條件。求解結果如圖1所示。

圖1 方程的穩態解（實線）和溫度分布（虛線）

3 具有初始相前曲率的光束在熱非線性介質中的傳輸特性

初始相前曲率也叫做空間啁啾，其物理本質是光束偏離束腰入射，就可能對光束的傳輸演化產生影響。文獻 ［6］討論了在實驗上如何得到各種初始相前曲率。

首先由方程（1）和（2）得到熱非線性介質中的穩態解，然后利用相位打印技術給入射光束加入初始相前曲率：

式中，w（x）為前面求出的穩態解；B為初始相前曲率。

用數值模擬的方法可以得到具有初始相前曲率的光束在熱非線性介質中的傳輸演化圖和光束寬度隨傳播距離的變化規律。

從圖2可以看出，加入初始相前曲率以后，光束的振幅會發生周期的擾動。由圖3可以看出，當初始相前曲率為負時，即在束腰后入射，使光束在初始階段的衍射作用大于自聚焦作用，導致在最初是展寬的（見圖3（a））；當初始相前曲率為正時，即在束腰前入射，使光束在初始階段的自聚焦作用大于衍射作用，導致在最初是壓縮的（見圖3（b））。

圖2 帶有初始相前曲率光束的傳輸演化圖

圖3 光束寬度隨傳輸距離的演化圖

4 結語

用數值的方法研究了具有初始向前曲率的光束在熱非線性介質中的傳輸特性。首先得到了在熱非線性介質中的穩態解以及介質溫度的分布；然后讓穩態光束在介質中傳輸，通過數值計算發現，當初始相前曲率為負時，光束在開始的時候是展寬的，當初始相前曲率為正時，光束在開始的時候是壓縮的，這個結果可能對于全光控制有一定的意義。

［1］ Rotschild C，Cohen O，Manela O，et al.Solitons in Nonlinear Media with an Infinite Range of Nonlocality：First Observation of Coherent Elliptic Solitons and of Vortex－Ring Solitons［J］.Phys Rev Lett，2005，95（21）：213904.

［2］ 梁炎斌，鄭亞建，楊平保 .有界非局域非線性介質中空間光孤子傳輸的研究 ［J］.物理學報，2008，57（9）：5690－5698.

［3］ 曹雅平，黃春福 .非局域鉛玻璃介質中偶極孤子解探究 ［J］.天津師范大學學報，2011，4（31）：33－38.

［4］ Dong L W，Ye F W.Stability of multipole－mode solitons in thermal nonlinear media［J］.Phys Rev A，2010，81（1）：013815.

［5］ Govind P A.非線性光纖光學原理及應用 ［M］.第2版 .賈東方，余震虹譯 .北京：電子工業出版社，2010.

［6］ Guo Q，Xu C B.Influence of off－waist incidence on evolution of the Gaussian beam in the nonlocal nonlinear media［J］ .Acta Phys Sin，2004，53（9）：3025－3032.