早齡期混凝土蠕變模型比較

夏成俊　陳朝暉　陳珂　陳科

摘要：針對早齡期混凝土的蠕變松弛特性，以配比、強度以及不同加載齡期的混凝土蠕變試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，對比研究了CEBFIP模型、Muller模型、B3模型與筆者所建立變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的蠕變預測差異。研究結果表明：常用經驗模型中，CEBFIP模型具有較好的適應性，Muller模型對于高強混凝土的蠕變預測較好，基于固化理論的B3模型對于早齡期混凝土的蠕變預測值偏大，準確性較差。對比研究驗證了變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型中參數(shù)的物理意義與經驗取值范圍及其合理性與適用性。

關鍵詞：早齡期；混凝土；蠕變；粘彈性；水化過程；Burgers 模型

中圖分類號：TU 317

文獻標志碼：A文章編號：16744764（2016）01006108

Abstract：

Based on

creep relaxation properties of the earlyage concrete and concrete creep experimental data of different proportions strengths and loading age conditions， we carried out a comparative study of models for predicting creep CEBFIP model， Muller model， B3 model and the presented Burgers model. The results show that， the CEBFIP model has the best adaptability； Muller model is good for the creep prediction of high strength concrete； and the B3 model， which is based on the solidification theory， overestimates the creep for earlyage concrete and shows poor accuracy. The results of the comparative study verify the physical significance and experience data range of parameters， as well as the rationality and applicability of the presented Burgers model with variable coefficient and four parameters.

Keywords：earlyage；concrete；creep；viscoelastic；hydration process；burgers model

隨著高性能混凝土在土木工程中的廣泛應用，其早齡期開裂現(xiàn)象及其力學性能日益受到重視而成為研究熱點，混凝土的早齡期蠕變性能與混凝土的力學性能有著很強的相關性，是預測與減緩混凝土早期開裂時間的重要依據(jù)[1]。關于混凝土早期蠕變性能的研究主要分為理論模型和和經驗模型兩類。理論模型包括有效模量法模型[2]、固化蠕變理論模型[3]、彈性蠕變老化理論模型以及微預應力—固化理論模型等[46]。使用較多的理論模型為Bazant于1995年提出的B3模型[7]，該模型是以固結理論為基礎，在大量總結徐變試驗數(shù)據(jù)的基礎上提出的半經驗半理論模型。較其他徐變模型而言，B3模型參數(shù)較多，表達式具有較為明確的物理意義。試驗擬合模型主要有CEBFIP（MC90）模型[8]、Muller模型[9]和ACI209系列模型[10]等。CEBFIP（MC90）模型由歐洲混凝土委員會和國際預應力聯(lián)合會（EuroInternational concrete committee and International Federation for Prestressing）于1990年提出，該模型參數(shù)較少，適用于早齡期與成熟混凝土，對于高強度混凝土的徐變特性模擬精度稍差。在此基礎上所提出的Muller模型，其形式與CEBFIP（MC90）模型類似，但增加了3個與混凝土強度有關的修正系數(shù)，使其能更好地適于高強混凝土的徐變模擬。ACI209系列模型是由美國混凝土協(xié)會基于試驗數(shù)據(jù)提出的經驗模型，參數(shù)較少，但不適于加載時間早于7 d的混凝土。上述3種經驗模型，受限于實驗條件以及測量、養(yǎng)護環(huán)境的部分不可控因素，且不同模型所考慮的參數(shù)類型與數(shù)量不盡相同，使得不同模型在針對某一具體實驗或混凝土材料時，產生較大的徐變特性預測差異[11]。此外，由于經驗公式均由試驗數(shù)據(jù)擬合而得，對于混凝土早齡期蠕變特性的機理解釋不盡明確。

基于早齡期混凝土的粘彈性性能和流變性能，采用彈簧和阻尼器串并聯(lián)的方式，用以模擬早齡期混凝土的粘彈性以及流變性能的元件模型也被用于早齡期混凝土蠕變機理的模擬。 Farah等[12]、Bazant等[13]、Sellier等[14]提出了各自的粘彈性元件模型，其模擬結果與各自實驗數(shù)據(jù)吻合度較高，但這類模型普遍存在使用的彈簧和阻尼器較多，各元件物理意義不明確，，不易確定的不足，且模型的普遍適用性也有待進一步的驗證。

對此，筆者提出了變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型[15]，該模型為基于早齡期水泥基材料的蠕變松弛機理及其物理化學性能變化特性的元件模型，模型公式簡潔，參數(shù)較少并均具有明確的物理意義。

本文收集了多組早齡期混凝土徐變特性實驗數(shù)據(jù)[1620]，對各類模型的蠕變預測效果及其誤差原因進行了對比分析，并進一步驗證了變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的適用性以及參數(shù)的合理取值范圍。

1常用早齡期混凝土徐變模型

1.1CEBFIP（MC90）模型

CEBFIP（MC90）模型為經驗模型，主要適用于28 d圓柱體抗壓強度為12～80 MPa、養(yǎng)護平均濕度為40%～100%、養(yǎng)護平均溫度為5 ℃～30 ℃的早齡期或成熟混凝土：

1.3B3模型

B3模型是Bazant于1995年在BP模型[21]和BPKX模型[22]基礎上進行完善而提出的，它以固結理論為理論基礎，認為水化作用引起的混凝土內部微觀顆粒物質向水泥膠體的轉變是徐變產生的內在原因，并主張將混凝土總應變分為彈性應變、粘彈性應變、流動應變和附加應變（溫度、干燥等因素引起的應變）[3]。由此，如式（3）所示，混凝土徐變便也成為基本徐變C0（t，t0）和干燥徐變Cd（t，t0，tc）之和。該模型適用于28 d圓柱體抗壓強度為17～70 MPa、水灰比為0.3～0.85、骨料水泥比為2.5～135、水泥含量為160～720 kg/cm3的普通混凝土，具體如下

J（t，t0）=127fcm+C0（t，t0）+Cd（t，t0，tc）（9）

其中：式（9）中第一項為混凝土加載時的瞬時應變率，第二項C0（t，t0）為基本徐變，第三項Cd（t，t0，tc）為與混凝土干燥過程有關的干燥徐變?；拘熳僀0（t，t0）包含3部分，如公式（10）所示。第一項為水化后水泥膠體的粘彈性徐變，主要受水泥用量c的影響；第二項為未水化顆粒的粘彈性徐變，主要受水灰比w/c和水泥用量c的影響；第三項為流變，主要受骨料水泥比a/c的影響。

B3模型中，基本徐變C0（t，t0）主要受水泥用量c、水灰比w/c、骨料水泥比a/c的影響。而干燥徐變Cd（t，t0，tc）主要與混凝土尺寸V/S、形狀ks、養(yǎng)護條件α2、混凝土開始干燥時間tc、水泥品種α1、環(huán)境濕度h、混凝土強度fcm等有關。總體而言，B3模型所需參數(shù)較多，考慮因素較全面，模型較復雜。

1.4變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型

如圖1所示，由筆者在文[15]、[16]中所建立的變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型由Maxell模型和Kelvin模型組成。其中，Maxell體對應于水化過程中材料物質形態(tài)由流動態(tài)向固態(tài)的轉變過程時其粘性和彈性的變化特性，表征了混凝土徐變中不可恢復的部分；Kelvin體則描述了材料組分中未水化的膠凝顆粒、骨料等的粘彈性性能，表征了混凝土徐變中可部分恢復的部分。

2.2模型對比

圖2為針對熊維的實驗數(shù)據(jù)采用前述4種蠕變模型的預測結果，其中加載齡期t0=3 d。從圖中可以看出，與實驗數(shù)據(jù)相比，B3模型的預測誤差最大，CEBFIP模型和Muller模型的預測結果與試驗結果均較吻合，且Muller模型的精度更高，這與Muller模型針對高強混凝土進行了參數(shù)修正有關，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的預測結果吻合度也較高。

圖3為針對Philippe的實驗數(shù)據(jù)進行的4種蠕變模型的預測結果，其中加載日期t0=7 d。同樣可見，CEBFIP模型和變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的預測精度均較高，B3模型則高估了較早期混凝土的蠕變，在28 d齡期后與試驗數(shù)據(jù)逐漸吻合。而Muller模型的預測值較原始數(shù)據(jù)而言偏低，表明其對普通混凝土的適用性較差。

圖4為針對Atrushi的實驗數(shù)據(jù)，采用4種不同模型的蠕變預測對比，其中，加載齡期t0分別為2 d、3 d、6 d，而變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型采用加載齡期為3 d時的數(shù)據(jù)進行3種不同加載齡期的蠕變預測。由圖4可見，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型預測曲線與原始數(shù)據(jù)的吻合度最高，其次分別為CEBFIP模型和B3模型，而Muller模型偏差最大，且隨著初始加載齡期的增長，后3種模型的預測值均逐漸小于實驗值，即低估了混凝土的早期蠕變。變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型預測曲線在t0分別為2 d、3 d和6 d時，與原始數(shù)據(jù)都有很高的貼合度。

圖5為針對Wibke的實驗數(shù)據(jù)，4個不同模型的蠕變函數(shù)預測曲線的對比結果。其中，初始加載齡期t0分別為3 d、4 d、7 d，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型采用加載齡期為7 d時的數(shù)據(jù)進行模擬。值得注意的是，Wibke采用的是混凝土受拉徐變試驗。從圖中可以看出，各模型在初始加載齡期較小時（t0=3 d、4 d），其預測曲線與試驗數(shù)據(jù)均偏差較大，隨著加載時間增長，如t0=7 d，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的預測曲線、CEBFIP模型以及Muller模型的預測曲線與試驗數(shù)據(jù)逐漸吻合，但B3模型的偏差仍然較大，且整體高估了混凝土的蠕變。

圖6為針對Zheng 等的實驗數(shù)據(jù)，4個不同模型的蠕變函數(shù)預測曲線的對比結果，初始加載齡期3 d、7 d、14 d，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型采用加載日期為7 d時的數(shù)據(jù)進行參數(shù)模擬。從圖中可以看出，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的預測曲線與原始數(shù)據(jù)在加載齡期為3 d、7 d時吻合度很高；當加載齡期為14 d時，預測曲線較原始數(shù)據(jù)偏高。而其他3個模型較原始數(shù)據(jù)均有不同程度的高估。

綜合上述對比，可以看出：CEBFIP模型和Muller模型作為經驗公式，對于不同實驗數(shù)據(jù)，其蠕變預測曲線的準確性有較大差異。這是僅僅依據(jù)試驗數(shù)據(jù)的擬合而建立的經驗公式的通病，即容易受到實驗方法、實驗條件或者測量等不可控因素的局限。此外，擬合結果對比還顯示，針對強度較高的混凝土（熊維和Wibkle），Muller模型的蠕變預測精度較高。

B3模型的蠕變預測曲線普遍較原始數(shù)據(jù)偏大。這是由于B3模型以固化理論為基礎，對于早齡期混凝土，由于水化作用發(fā)展迅速，材料的物理性態(tài)變化迅猛，B3模型對此描述不足；其次，B3模型中經驗擬合數(shù)據(jù)均來源于RILEM收縮徐變數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫中加載齡期小于7 d的數(shù)據(jù)非常有限，導致該模型對加載齡期早于7 d的早齡期混凝土蠕變性能模擬較差。

筆者所建立的變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型同樣基于固化理論，但結合了早期混凝土的蠕變機制與宏觀變化特性，而避免了從細觀結構的描述出發(fā)導致的模型復雜、參數(shù)較多且不易確定的弊端。變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的參數(shù)相對較少，只保留了B3模型中較核心的影響因素，即水化前顆粒材料的粘性和彈性，以及水化后水泥膠體材料的粘彈性和流變性，與各組試驗數(shù)據(jù)較好的吻合度驗證了該模型的適用性與合理性。

3變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型參數(shù)分析

變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型將早齡期混凝土的蠕變視為膠凝材料的蠕變與固體顆粒材料（包括未水化的水泥、骨料、砂等）的蠕變之和，并分別描述了兩個部分彈性和粘性隨時間的變化。整體包括四個時變函數(shù)，共計8個參數(shù)。其中，E28和ac可由實驗直接測得，其余6個參數(shù)需擬合得到。將針對表1所列實驗數(shù)據(jù)，分析四參數(shù)Burgers模型參數(shù)的取值范圍。。

將不同試驗擬合得到的四參數(shù)Burgers模型參數(shù)列于表2。由于Wibke實驗數(shù)據(jù)是針對早齡期混凝土的受拉徐變的，參數(shù)擬合結果與其他實驗數(shù)據(jù)的擬合結果相差較大。 熊維、Philippe、Atrushi、Zheng等試驗數(shù)據(jù)的參數(shù)擬合結果，其特點如下：

變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型中，Ec表示混凝土中顆粒材料的彈性性能。4組實驗數(shù)據(jù)使用的均為CEMΙ型水泥，骨料與水泥的用料也基本相同， Ec擬合結果的一致性顯示，模型中假定混凝土中未水化顆粒材料的彈性模量是合理的。表2還顯示，針對Philippe的試驗數(shù)據(jù)得到的Ec值偏小。這是由于Philippe的實驗所采用的混凝土28 d的強度為42 MPa，較其他組實驗數(shù)據(jù)低，據(jù)此可以推測， Philippe實驗中固體顆粒材料的強度與彈性模量相對較低。此外，Philippe實驗采用100%的濕度養(yǎng)護方式，養(yǎng)護時間內顆粒材料的消耗較快，使得在進行加載實驗時的實驗試件中未水化的顆粒物質相對較少，從而可能引起彈性模量的降低。上述兩個原因可能共同導致了Philippe的實驗參數(shù)Ec值偏低。

參數(shù)η1∞表示水化膠凝材料的長期粘性。4組實驗數(shù)據(jù)的擬合結果基本相同，表明模型中引入該項參數(shù)的合理性。值得注意的是，根據(jù)Atrushi試驗數(shù)據(jù)確定的η1∞值較小，事實上，Atrushi的實驗試件尺寸為150 mm×300 mm的圓柱體，其等效截面高度較其他實驗試件而言偏大。幾何尺寸差異可能是導致η1∞值與其他實驗數(shù)據(jù)有所差異的原因。

參數(shù)η2∞表示由于膠凝水等的遷移引起的不可恢復蠕變。由于4組實驗數(shù)據(jù)所使用的水泥品種、骨料與水泥用量、加載時環(huán)境濕度和溫度都比較一致，因此4組數(shù)據(jù)的η2∞值也應該相差無幾，這從擬合結果中得到了印證。同樣可以注意到，由于試件尺寸效應的影響，針對Atrushi實驗數(shù)據(jù)的η2∞值較其他試驗數(shù)據(jù)小。

aE、aη1和aη2這3個與時間變化相關的參數(shù)，4組實驗數(shù)據(jù)的擬合結果比較接近。這表明在基本相同的溫濕度試驗條件下，早齡期混凝土的粘彈性變化規(guī)律應該比較接近。

從上述的參數(shù)分析結果可以看出，所建立的變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型各參數(shù)所對應的物理意義是合理的，且各參數(shù)存在一定的取值范圍。結合四參數(shù)Burgers模型參數(shù)擬合結果，可以得出以下的經驗取值范圍：表征早期混合物中骨料及未水化的膠凝顆粒彈性的彈性模量Ec參考取值為6×104～9×104 MPa，并且應該考慮混凝土28 d強度以及養(yǎng)護方式對Ec的影響；表征水化膠凝產物粘性的參數(shù)η1∞參考取值為20×104～30×104 MPa·s，且應考慮混凝土試件尺寸效應；表征水泥基材料早期液態(tài)流動性的參數(shù)η2∞的參考取值為300×104～600×104MPa·s。表征水化膠凝產物瞬時彈性的參數(shù)EB2（t）則可由實驗直接測得。

4結論

以上模型對比研究表明，針對不同實驗數(shù)據(jù)以及加載齡期，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型對于早齡期混凝土的蠕變預測準確度較高。對于大部分實驗數(shù)據(jù)，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型與目前通行的徐變模型也較接近，從而驗證了變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型針對于早齡期混凝土的徐變預測的適用性與合理性。

變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型中的8個參數(shù)除E28、ac兩個參數(shù)能夠直接從實驗室中測量得到外，其余6個參數(shù)Ec、η1∞、η2∞、aE、aη1、aη2均需要根據(jù)試驗數(shù)據(jù)進行擬合。通過對于不同原始試驗數(shù)據(jù)擬合結果的整理和分析，可以看出當水泥品種、用量以及骨料品種、用量類似的混凝土，其Ec、η1∞、η2∞等參數(shù)擬合值較為接近，這表明變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型對于參數(shù)的假定及所賦予的物理意義是合理的。當試件養(yǎng)護條件（即環(huán)境溫度和濕度）相差不大時，Ec、η1∞、η2∞的時間變化規(guī)律也較為相似。這說明所建立的四參數(shù)Burgers模型反應了早齡期混凝土的粘彈性隨時間的變化規(guī)律主要受環(huán)境溫度和濕度影響的機理。

以上變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型的參數(shù)分析及其與常用經驗徐變模型和B3模型的對比表明，變系數(shù)四參數(shù)Burgers模型中對混凝土強度、養(yǎng)護方法、尺寸效應、環(huán)境溫濕度的具體作用機制等因素還缺乏明確反應，僅隱含于參數(shù)的具體擬合值中，因此，后續(xù)研究將通過對早齡期混凝土水化進程中溫度濕度耦合效應的研究，進一步完善Burgers模型。

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（編輯胡玲）