天地一體自主導航系統衛星廣播星歷參數擬合

陳劉成，徐　波

(1.南京大學 天文與空間科學學院，南京　210016；2.北京衛星導航工程中心，北京　100094)

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天地一體自主導航系統衛星廣播星歷參數擬合

陳劉成1，2，徐波1

(1.南京大學 天文與空間科學學院，南京210016；2.北京衛星導航工程中心，北京100094)

摘要：本文針對現役衛星導航系統廣播星歷擬合及用戶計算算法不能適用未來天地一體自主衛星導航系統的問題，提出利用切比雪夫多項式統一擬合多類型衛星軌道廣播星歷。利用BDS實際精密軌道數據和仿真拉格朗日平動點軌道數據試驗表明，切比雪夫多項式星歷擬合算法穩定可靠，靈活可控，計算量少，適用于所有類型導航衛星星載自主擬合。

關鍵詞：衛星導航；拉格朗日平動點；廣播星歷；切比雪夫多項式

0引言

全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)已經成為深刻改變人類社會及個人行為方式的航天工程，但目前只能滿足近地空間和地球表面的導航需求。隨著人類探索、利用太空的需求和能力的不斷發展，支持中高軌、深空航天器導航制導，已經成為下一代衛星導航系統工程的重大需求。法庫爾(Farquhar)在1967年提出了利用地月系拉格朗日平動點衛星支持月球深空導航后，文獻[1-3]對此問題進行了深入的研究。文獻[1-2]提出利用地月系拉格朗日平動點衛星星間鏈路觀測量，自主實現衛星軌道的完全確定(Liaison導航技術)，此項技術已被用于構建下一代天地一體的衛星導航系統。文獻[3]對構建天地一體衛星導航系統的系統架構、星座設計、力學模型、使用效能等進行了系統設計：由近地導航星座和地月系拉格朗日導航星座(L1、L2、L4、L5)構成整體運行星座，形成對深空用戶的導航服務能力。

衛星導航系統廣播星歷是系統向用戶實時廣播的、用以表示衛星精確運動狀態的一組參數，基本要求包括：用戶計算量不能過大、僅需星歷和接收機預存無需更新的常量信息就能準確預報衛星狀態、星歷表達地固坐標系運動狀態。對于自主運行系統言，廣播星歷參數擬合還要求擬合算法簡單可靠、計算量小[4]，算法適應星載計算環境。天地一體衛星導航系統涉及近地中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛星、高軌傾斜軌道同步(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)衛星、地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)衛星、拉格朗日平動點軌道衛星等多類型衛星。目前衛星廣播星歷參數擬合表達方法主要有開普勒軌道根數法[5-6]、狀態矢量積分法[7]、多項式擬合方法[8-10]。總體而言，美國全球定位系統(global positioning system，GPS)開普勒軌道根數法擬合MEO導航衛星星歷，用戶使用方便、星歷表達精度高、參數物理意義相對明確、參數取值范圍可控便于工程接口設計[11]，被多數現役系統采用。但GPS開普勒軌道根數法對高軌衛星，特別是GEO衛星星歷參數擬合的適用性并不好，這已對采用混合星座的區域衛星導航系統帶來很多問題。文獻[11-18]對此問題進行了廣泛而深入的研究，認為高軌導航衛星的小偏心率、小傾角、J2，2項“共振效應”會帶來星歷參數擬合時法方程奇異、參數相關性奇高、擬合精度不高或不收斂、參數物理意義缺失、參數取值范圍過大造成接口難以準確表達等問題，需要通過變換星歷擬合坐標系參考平面、采用無奇點軌道根數、固定部分參數、采用參數加權的Givens變換解方程、采用帶參數模約束的嶺估計、動態加權的帶參數約束條件平差算法、優化擬合初值選取、改變星歷擬合弧長等方法來提升GPS開普勒軌道根數星歷擬合方法對高軌導航衛星的適用性。拉格朗日平動點軌道限制性三體動力學特性完全不同于近地導航衛星的二體受攝運動，GPS開普勒軌道根數星歷擬合方法已完全不能適用。為此，本文提出基于切比雪夫多項式的星歷擬合方法，解決未來天地一體衛星導航系統廣播星歷的模型和算法統一的問題。

1切比雪夫擬合星歷擬合及用戶算法

用切比雪夫多項式擬合導航衛星廣播星歷本質上是擬合衛星運動軌跡，可以較好地適應各種類型的衛星軌道。相對于其他常用星歷擬合算法，對運動速度慢和受攝均勻的衛星軌道，星歷表達更為可靠、高效和精確[9]；相對于其他多項式擬合算法，不會出現龍格現象，即不會在擬合弧段兩端產生精度的較大波動[8]。

1.1星歷擬合算法

假設需要擬合軌道起止時間為[t0,t0+Δt]， 計算n階切比雪夫多項式系數。其中t0為擬合弧段起點，Δt為擬合弧長。首先利用式(1)進行參數歸一化變換。

(1)

則衛星坐標X、Y、Z的切比雪夫多項式為

(2)

式(2)中，n為切比雪夫多項式的階數；CXi,CYi,CZi為三個位置分量的切比雪夫多項式擬合結果系數；Ti由式(3)確定為

T0(τ)=1,T1(τ)=τ,Tn(τ)=2τTn-1(τ)-Tn-2(τ)

(3)

星歷擬合誤差方程為

(4)

用最小二乘方法可求解上述方程[8-10]，可得最終廣播星歷參數：t0,CXi,CYi,CZi。

1.2用戶使用算法

(5)

(6)

2多類型導航衛星星歷擬合實驗

采用實際近地GNSS系統精密軌道數據和動力學方法仿真的拉格朗日衛星軌道數據進行擬合實驗。近地導航星座以北斗系統(BeiDou satellite navigation system，BDS)為例(包括MEO/IGSO/GEO)，拉格朗日導航星座包括L1、L2、L4、L5平動點衛星。仿真考慮攝動力包括地球引力，12×12地球重力場模型、日月引力、行星引力、太陽光壓，采用IAU1976歲差和IAU1980章動模型。

星歷擬合的弧長主要取決于算法穩定性、結果精確性、廣播星歷更新周期幾個因素。從用戶角度看，星歷擬合的弧長必須大于等于星歷更新周期。由文獻[5，19]可知，目前不同衛星導航系統星歷更新周期從30 min到2 h不等，本文取星歷擬合長度為最大值2 h可能少的通信總量[11，20]，本文以最少的切比雪夫多項式階數擬合dm級位置精度廣播星歷。

2.1MEO導航衛星星歷擬合實驗

根據BDS 2013-06-01實際衛星精密軌道數據，進行4顆MEO(編號09～12)衛星的8階切比雪夫多項式擬合星歷擬合實驗，其誤差情況如圖1所示。

圖1　M09衛星8階切比雪夫多項式星歷擬合誤差

4顆MEO衛星8階切比雪夫多項式星歷參數擬合精度統計如表1所示：

表1　MEO衛星8階切比雪夫多項式擬合星歷誤差統計表

備注：擬合弧長2 h，累積擬合弧長24 h。

2.2IGSO導航衛星星歷擬合實驗

根據BDS 2013-06-01實際衛星精密軌道數據，進行3顆IGSO(編號06～08)衛星的7階切比雪夫多項式擬合星歷擬合實驗，其誤差情況如圖2所示。

圖2　IGSO衛星7階切比雪夫多項式星歷擬合誤差

3顆IGSO衛星7階切比雪夫多項式星歷參數擬合精度統計如表2所示。

表2　IGSO衛星7階切比雪夫多項式擬合星歷誤差統計表

備注：擬合弧長2 h，累積擬合弧長24 h。

2.3GEO導航衛星星歷擬合實驗

根據BDS 2013-06-01實際衛星精密軌道數據，進行5顆GEO(編號01～05)衛星的5階切比雪夫多項式擬合星歷擬合實驗，其誤差情況如圖3所示。

圖3　GEO衛星5階切比雪夫多項式星歷擬合誤差

5顆GEO衛星5階切比雪夫多項式星歷參數擬合精度統計如表3所示：

表3　GEO衛星5階切比雪夫多項式擬合星歷誤差統計表

備注：擬合弧長2 h，累積擬合弧長24 h。

2.4拉格朗日導航衛星星歷擬合實驗

仿真天地一體衛星導航系統2013-06-01 L01、L02、L04、L05共4顆地月系拉格朗日導航衛星動力學軌道，進行7階切比雪夫多項式擬合星歷的誤差情況如圖4所示。

圖4　地月系L01點拉格朗日導航星星歷擬合誤差

地月系L01、L02、L04、L05四顆拉格朗日平動點導航衛星7階切比雪夫多項式星歷擬合精度如表4所示。

表4　地月系拉格朗日導航衛星7階切比雪夫多項式

備注：擬合弧長2 h，累積擬合弧長24 h。

3結束語

(1)在相同切比雪夫多項式擬合階數時，GEO衛星由于地固系內運動速度小(位置變化量小)、所受攝動力更為平滑，擬合精度相對較高；因此在相同的精度要求下，可由相對較少的擬合階數滿足星歷擬合要求。MEO衛星由于運動速度大，所受攝動力變化相對劇烈，擬合精度相對稍差。

(2)采用切比雪夫多項式擬合天地一體衛星導航系統廣播星歷能夠適應多種軌道類型衛星軌道，且擬合算法和用戶算法簡單可靠，計算量小，擬合精度滿足要求。

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The Broadcast Ephemeris Parameters Fitting for the Integrated Autonomous Navigation System of Space and Land

CHENLiucheng1，2，XUBo1

(1.School of Astronomy & Space Science in Nanjing university，Nanjing 210016，China；2.The Satellite Navigation Center of Beijing，Beijing 100094，China)

Abstract：To solve the problem that the ephemeris parameters fitting arithmetic of operational satellite navigations aren’t applicable for the integrated autonomous navigation system of space and land in the future，especially for the geostationary orbits and the Lagrange libration point orbits，the Chebyshev polynomial fitting algorithm is proposed to unify the multi-types satellites ephemeris parameters fitting.The fitting results，based on the operational COMPASS system satellite precise orbits and stimulated earth-moon system Lagrange libration point orbits，demonstrate that the Chebyshev polynomial is stable and reliable，flexible and controllable，with less calculation，and it is adapted to all-type satellite autonomous fitting onboard as well.

Key words：satellite navigation system；Lagrange libration point；the broadcast ephemeris parameters；Chebyshev polynomial

中圖分類號：P228

文獻標識碼：A

文章編號：2095-4999(2016)-01-0094-04

作者簡介：第一陳劉成(1977—)，男，江蘇鹽城人，高級工程師，博士，主要從事衛星導航相關技術研究。

基金項目：國家自然科學基金(41274043、41174026)。

收稿日期：2015-08-19

引文格式：陳劉成，徐波.天地一體自主導航系統衛星廣播星歷參數擬合[J].導航定位學報，2016，4(1)：94-97.(CHEN Liucheng，XU Bo.The Broadcast Ephemeris Parameters Fitting for the Integrated Autonomous Navigation System of Space and Land[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(1)：94-97.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160118.