基于磁鏈分區(qū)的大功率中頻變壓器漏感參數計算方法

律方成　郭云翔　付　超　李　鵬

(1.華北電力大學輸變電設備安全防御河北省重點實驗室　保定　071003

2.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學)　保定　071003

3.南車集團青島四方機車車輛股份有限公司　青島　266111)

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基于磁鏈分區(qū)的大功率中頻變壓器漏感參數計算方法

律方成1郭云翔1付超2李鵬3

(1.華北電力大學輸變電設備安全防御河北省重點實驗室保定071003

2.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學)保定071003

3.南車集團青島四方機車車輛股份有限公司青島266111)

摘要基于中頻變壓器磁場一維等效模型，根據其分布特征，利用磁鏈分區(qū)思想，進行了中頻變壓器漏感參數解析計算公式推導。在此基礎上，假設磁通與其所在區(qū)域的繞組不交鏈或全交鏈。通過取這兩種假設條件下的平均值來簡化漏感參數計算過程與解析表達式。通過比較計算與實測結果，證實了這種計算方法的正確性與有效性。

關鍵詞：電力電子變壓器中頻變壓器磁鏈分區(qū)漏感參數計算

Calculation Method for Leakage Inductance of High Power Medium Frequency Transformers Based on Flux Linkage Partition

LüFangcheng1GuoYunxiang1FuChao2LiPeng3

(1.Hebei Provincial Key Laboratory of Power Transmission Equipment Security Defense North China Electric Power UniversityBaoding071003China 2.State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power UniversityBaoding071003China 3.CSR Qingdao Sifang Locomotive and Rolling Stock Co.Ltd.Qingdao 266111China)

AbstractBased on a one-dimensional magnetic field model of medium frequency transformers (MFT)，the analytical equation for the leakage inductance of the MFT is derived with the flux linkage partition method which is based on the characteristics of the magnetic field distribution.On this basis，this paper assumes that the flux is not link or entirely link with the winding which belongs to its region.The derivation process and the final equation of the leakage inductance are simplified by using the average value of these two postulated conditions.The correctness and effectiveness of the method is verified by the comparison of the calculated and measured values.

Keywords：Power electronic transformer，medium frequency transformer，flux linkage partition，calculation of leakage inductance

0引言

相較于傳統(tǒng)變壓器，電力電子變壓器(Power Electronic Transformer，PET)引入了電力電子控制技術，具有良好的控制性能，適用于智能電網[1-3]。由于運行頻率的提高，變壓器鐵心的體積與重量大幅減小，使得PET同樣適用于離岸風電、電力機車等[4-6]對于變壓器體積、重量有特殊要求的應用領域。

隨著大功率電力電子器件、控制技術及鐵心材料的發(fā)展[7，8]，PET技術被研究人員越來越多地引入到高電壓大容量的應用領域[9]。大容量的PET運行頻率集中于1～10 kHz的中頻頻段，頻率的提高也帶來了一些新的問題。對于采用硬開關模式控制的PET，較大的中頻變壓器(Medium Frequency Transformer，MFT)漏感值會使開關器件在關斷瞬間產生很大的反向電動勢，易造成開關器件的過電壓擊穿。常采用繞組交叉換位技術[10，11]降低變壓器漏感值，但當應用在電壓等級較高的場合時，MFT一、二次繞組間需要足夠的主絕緣距離，采取繞組交叉換位必將大幅降低鐵心窗口的利用率。

采用軟開關諧振控制技術[12]的PET在減小開關功耗、噪音的同時，諧振電路中匹配的電容可有效吸收變壓器漏感釋放的無功能量，MFT漏感成為諧振電路中重要的組成部分。根據諧振原理，MFT漏感需與諧振電容、頻率相匹配，才能達到理想的諧振狀態(tài)。但頻率升高產生的渦流所帶來的趨膚效應和臨近效應[11]，使得MFT漏感計算過程比工頻變壓器更為復雜。作為MFT重要參數之一，漏感參數準確而又簡練的解析計算公式無論對于設計階段諧振參數的匹配，還是MFT整體的優(yōu)化設計，都具有十分重要的意義。

1變壓器漏感參數計算原理與方法

一副n匝繞組，流過電流為I，繞組磁路磁導率為μ， 磁場強度為H，磁路體積為V，截面積為S，則繞組中的能量W、磁鏈ψ與電感L的關系為

(1)

ψ=LI=μ∫SnHdS

(2)

變壓器中漏磁場的分布十分復雜。通常采用有限元軟件進行電磁場數值仿真計算，得到變壓器一、二次繞組的自感值L1、L2以及互感值M12，通過式(3)、式(4)分別計算出一、二次繞組的漏感L1σ、 L2σ[13，14]。但這種方法難以建立解析計算公式，在有限元軟件中進行建模計算，不具備應用上的普遍性。

(3)

(4)

工程上通常采用短路試驗測量變壓器的漏感值：將二次繞組短路，從一次繞組測量的電感值近似為變壓器的一、二次側的總漏感值。短路試驗忽略了變壓器的勵磁阻抗，認為外加電壓僅用于克服變壓器內部的漏阻抗壓降。變壓器漏磁場解析公式的推導通常也是在這種假設下進行。

2漏感參數解析計算公式推導

2.1變壓器磁場一維等效模型

P.L.Dowell[15]建立了箔式繞組變壓器的磁場分布的一維模型。在此基礎上，可通過等效將此模型應用于更多形式的繞組中。根據Dowell的假設，箔式繞組高度接近于窗口高度，繞組高度遠大于厚度，變壓器的鐵心磁導率為無窮大，漏磁場集中于變壓器窗口內部。

圖1為一臺殼式變壓器沿yz軸平面的1/2模型截面圖以及通過有限元軟件Ansoft Maxwell仿真得到的其窗口內部對應的工頻與中頻下磁場強度分布曲線。變壓器一、二次側邊分別為兩匝箔式繞組，電流沿x軸方向。窗口內磁場強度沿z軸方向，大小隨y軸方向改變，可用Hz(y)表示。

圖1　殼式變壓器1/2模型截面圖以及對應工頻與中頻下窗口內部磁場強度分布曲線Fig.1　Cross section of 1/2 shell type transformer and corresponding magnetic intensity distribution curve in the window under 50 Hz and 5 kHz

由Hz(y)分布曲線可看出：頻率升高，繞組區(qū)域的磁場分布由于受到高頻下渦流產生的趨膚效應和臨近效應的影響，與工頻下有很大不同。而一、二次繞組層(匝)間以及一、二次繞組之間的磁場分布不受影響，且為定值，可通過安培環(huán)路定律推導得出。繞組區(qū)域的磁場分布解析表達式需單獨進行求解。

d2Hz(y)/d2y=α2Hz(y)

(5)

代入邊界條件Hz(0)=Hin， Hz(d)=Hout可得箔式繞組區(qū)域的磁場分布表達式為

(6)

2.2磁場分區(qū)思想

根據窗口內磁場強度分布曲線特征，將窗口內分為一、二次繞組之間，繞組層間和繞組三類區(qū)域。采用分區(qū)計算的思想，由各區(qū)域漏磁場可分別計算該區(qū)域內漏磁場能量或漏磁鏈，進而通過式(1)或式(2)得到上述區(qū)域對應的漏電感Lg、Lc、Lr，疊加即可得到變壓器總漏感值。

Lσ=Lg+Lc1+Lc2+Lr1+Lr2

(7)

式中，Lg為一、二次繞組之間區(qū)域漏感值；Lc1、Lc2分別為一、二次繞組層間區(qū)域漏感值；Lr1、Lr2分別為一、二次繞組區(qū)域漏感值。

根據式(1)，通過分區(qū)計算磁場能量的方法可得到對應區(qū)域的漏感值，但磁場能量計算過程涉及磁場強度的平方積分計算。尤其是繞組區(qū)域，考慮到頻率升高后磁場強度解析表達式(6)已較為復雜，對其平方再進行積分運算，求解的過程與結果表達式將較為繁瑣。因此，嘗試根據式(2)采用分區(qū)計算磁鏈的方法簡化變壓器漏感計算解析表達式。

2.3基于磁鏈分區(qū)的變壓器漏感參數解析計算公式推導

設一臺箔式繞組變壓器，繞組每層只有一匝，通過電流的有效值為I， 繞組匝數、層間距離、每層平均長度、高度、厚度分別用n、 dc、 l、 h、 d表示。一、二次繞組間距離為dg、長度為lg，如圖2所示。繞組間、繞組層間介質以及繞組的磁導率均近似為μ。

圖2　變壓器尺寸參數與磁通部分交鏈示意圖Fig.2　Dimension parameters of the transformer and partitial linkage of the flux

根據安培環(huán)路定理，一、二次繞組之間的磁場強度Hg=nI/h′， 對應區(qū)域的漏感值為

(8)

對于n層繞組，繞組層間有n-1個間隙，第i個層間間隙的磁場強度為Hci=iI/h′， 第i個間隙內的磁通與i層繞組交鏈，通過繞組各層間磁鏈疊加推算的此區(qū)域的漏感值為

(9)

當計算繞組區(qū)域的磁鏈時，存在繞組區(qū)域的磁通與本層繞組部分交鏈的問題，如圖2左側繞組第i層所示位置的磁通，僅與第i層繞組淺灰色的部分交鏈，此部分流過的電流大小為I′。 則此磁通交鏈的線匝數[17]為

(10)

根據麥克斯韋方程組，若H僅存在y軸分量時，J僅存在x軸分量

(11)

計算第i層繞組區(qū)域的磁鏈，將式(10)和式(11)代入式(2)得

(12)

對于第i層繞組，Hin=Hz(0)=(i-1)I/h′， Hout=Hz(d)=iI/h′， 式(12)進一步推導為

ψi(y)

(13)

則與應用式(1)從磁場能量角度計算漏感值相同，考慮磁通部分交鏈時，計算繞組區(qū)域的磁鏈同樣會出現磁場強度平方的積分運算，將式(6)代入式(13)，得

(14)

(15)

2.4繞組區(qū)域漏感簡化計算方法

如忽略繞組區(qū)域磁通部分交鏈，可分兩種情況考慮：

1)繞組區(qū)域的磁通與本層繞組不交鏈，則式(10)中n=i-1， 此種情況下，經計算，繞組區(qū)域漏感值為

(16)

2)繞組區(qū)域的磁通與本層繞組全交鏈，則n=i， 繞組區(qū)域漏感值為

(17)

顯然忽略繞組區(qū)域磁通與其所在層繞組的部分交鏈，繞組區(qū)域漏感計算值會偏小，而考慮全交鏈時，則會偏大，采用取平均值的方法，得到繞組區(qū)域漏感值的近似解為

(18)

對比式(15)與式(18)的計算過程與結果，忽略繞組區(qū)域磁通部分交鏈取平均值的方法可避免推導過程中出現磁場強度平方的積分運算，計算過程與最終得到的解析表達式均較為簡練。

但采用取平均值的方法與實際磁通部分交鏈會存在一定偏差，這種誤差是否在可接受的范圍內，可通過實例計算與實驗測試結果進行對比驗證。

3實例計算與實驗驗證

為了驗證上述計算方法的有效性，設計容量為300 kV·A的MFT實驗樣機，如圖3所示。樣機參數為：一、二次繞組均采用高度h=176 mm、厚度d=1 mm的鋁箔，匝數n1=n2=30， 每層一匝，層間距離dc1=dc2=0.1 mm，平均每層長度l1=459.96 mm、l2=767.6 mm，一、二次繞組間距離dg=15 mm、平均長度lg=610.78 mm。

圖3　樣機漏感實測圖Fig.3　Measurement of the leakage inductance

在50 Hz～10 kHz頻域范圍內，分別將以上變壓器尺寸數據對應代入式(8)和式(9)計算得到一、二次繞組之間以及一、二次繞組層間區(qū)域對應的漏感值Lg、Lc1、Lc2。再分別代入式(15)和式(18)得到考慮磁通部分交鏈與忽略磁通部分交鏈取平均值時一、二次繞組區(qū)域漏感值Lr1、Lr2。將以上計算結果代入式(7)得到兩種情況時不同頻率下的變壓器的總漏感值。

采用Applent-AT2816A型數字電橋對樣機各頻率下漏感參數進行測量，并與計算值進行對比。實測值和解析計算結果對比曲線如圖4所示。

圖4　變壓器漏感實測值和計算值對比曲線圖Fig.4　Comparison of measured and calculated results of leakage inductance

分析圖4可以看出：①比較兩條計算值曲線，忽略繞組區(qū)域磁通部分交鏈取平均值時的變壓器漏感計算值與考慮部分交鏈時的計算值在較低頻域范圍內(50～3 000 Hz)曲線幾乎重合，偏差很小。隨著頻率進一步升高，兩曲線差值逐漸變大，但至10 kHz時，兩條計算值曲線差異仍在1.5%以內；②在50～1 000 Hz頻域范圍內，計算值與實測值曲線有較大差別，造成這種差異的原因在于頻率較低時，變壓器勵磁阻抗與漏阻抗大小在同一數量級上，具有可比性，因此忽略勵磁支路所得到的計算值會與實測值之間存在較大偏差。頻率進一步提高后，勵磁電阻顯著提高，勵磁電流進一步減小，勵磁支路可忽略不計；③解析計算值比實測值偏小是因為切割鐵心切口周圍的邊緣磁通對窗口內磁場分布會產生影響，同時因為樣機繞組彎曲處曲率半徑難以精準測量，計算尺寸參數與實際參數存在一定誤差，也會對計算準確性產生影響；④在3～10 kHz頻域范圍內，相較于考慮部分交鏈，忽略繞組區(qū)域部分交鏈取平均值時的變壓器漏感計算值曲線與實測值變化趨勢更趨于一致，誤差更小，在3%～4%范圍內，可以接受。

4結論

本文分析了應用于PET的大功率MFT的漏感參數計算原理與方法。變壓器運行頻率升高，所產生的趨膚效應和臨近效應影響繞組區(qū)域的磁場分布，使其解析表達式較為復雜。基于磁鏈分區(qū)的思想，進行了MFT漏感參數解析公式推導。假設磁通與其所在區(qū)域的繞組不交鏈或全交鏈，采用取這兩種假設條件下平均值的方法，簡化了MFT漏感參數的計算過程與其解析表達式。通過樣機的計算結果對比與實驗驗證，證明了該方法的有效性，對于大功率MFT的設計具有重要意義。

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律方成男，1963年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電氣設備絕緣機理、電氣設備在線監(jiān)測與故障診斷、電氣設備狀態(tài)檢修等。

E-mail：lfc0818@sohu.com

郭云翔男，1988年生，博士研究生，研究方向為大功率中頻變壓器特性及其優(yōu)化設計。

E-mail：yunxiang.guo@foxmail.com(通信作者)

作者簡介

中圖分類號：TM433

收稿日期2015-03-04改稿日期2015-04-17

國家科技支撐計劃資助項目(2013BAG24B02)。