霍爾-鋁基板電流檢測單元的磁場特性分析

劉和平　肖　英　劉　慶　郭　強

(輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學)　重慶　400044)

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霍爾-鋁基板電流檢測單元的磁場特性分析

劉和平肖英劉慶郭強

(輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學)重慶400044)

摘要分析一種適用于大電流電機控制器的電流檢測單元，該檢測單元包含交流出線端、霍爾電流傳感器和鋁基板等，未使用大電流檢測中常用的聚磁環，當出線端中流過交流電時鋁基板中會感應出渦流，改變測量區域的磁場分布，進而影響霍爾電流傳感器對電流的檢測；利用分離變量法結合數學變換以及磁場本身的性質在二維坐標系中推導出有限寬度出線端、有限厚度鋁基板情況下電流測量區域的磁感應強度解析表達式，分析了測量結構電流檢測的線性度以及電流頻率對檢測結果的影響。利用有限元仿真軟件驗證所推導表達式在同時計及交流出線端和鋁基板寬度與厚度二維場計算中的正確性和適用性，并利用實驗對表達式在分析實際問題的有效性進行驗證。結果表明所推導的解析式在二維場中的計算正確性與適用性以及對分析實際問題的有效性。

關鍵詞：霍爾電流檢測無聚磁環鋁基板渦流影響磁場解析

Characteristic Analysis of Magnetic Field for Current Measurement Structure with Hall and Aluminum-Plate

LiuHepingXiaoYingLiuQingGuoQiang

(State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing UniversityChongqing400044China)

AbstractThis paper presents an analysis for a kind of current measurement unit used in large current motor controllers.The unit contains the AC terminals，the Hall current sensor，and the aluminum plate.There is no magnetic core that is widely used in large current measurement.When the alternating current flows through the terminal，the aluminum plate has an eddy current that can affect the magnetic field distribution in the measurement field and alter the output of the Hall sensor.By combining the variable separation method with the mathematical transformation as well as the magnetic features，the explicit expressions for the magnetic induction density of a two dimensional (2-D) model with finite width of the copper terminal conductor and finite thickness of the aluminum plate is presented.The linearity of the current measurement structure and the effect of the current frequency on measurement are analyzed.Correctness and applicability of the explicit expressions for considering both the copper terminal conductor’s width and the aluminum plate’s thickness in 2D model analysis are verified by finite element simulations.And effectiveness for analyzing practical problems are tested via experiments.

Keywords：Hall current measurement，without magnetic core，aluminum plate，eddy-current influence，magnetic field analysis

0引言

電流信號是現代電機控制的重要檢測信息，矢量控制、直接轉矩控制都需要把電機的電流信號作為反饋量[1-4]。霍爾電流傳感器因其具有測量準確級高、響應快速、隔離檢測、線性度好等優點被廣泛用于電機驅動系統電流檢測[5]。大電流電機控制器需要良好的散熱條件，鋁基板因其良好的散熱功能被應用于控制器的散熱中。傳統的開環和閉環霍爾電流傳感器都帶有聚磁環且應用在大電流(>100 A)測量的場合，存在體積大、質量大以及成本高等缺點，為避免這些缺點本文所提出的電流檢測單元省去了聚磁環，將霍爾電流傳感器與電機控制器其他部分置于同一塊電路板上。當交流出線端置于鋁基板上方時，鋁基板處于交變的電磁場中；由于具有高導電性，鋁基板中會感應出渦流從而改變基板上方原有的磁場分布，進而影響霍爾傳感器對電流的測量，因此有必要對該種電流測量結構測量區域的磁場進行計算與分析。

針對交流通電導體和無直接電源激勵的金屬體同時存在的結構，文獻[6-12]推導出相關解析表達式并討論了低頻磁場下金屬板對磁場的屏蔽作用，關注點為金屬板對磁場的屏蔽效能。文獻[13-15]利用金屬體中的渦流進行檢測，關注點為渦流對探測線圈所處電磁場的影響。文獻[6]根據實際參數構建計算模型計算金屬板對工頻磁場的屏蔽效能。文獻[7]對磁場所在區域進行分層，利用分離變量法得到了當存在多個導線時屏蔽區域的解析表達式，并對屏蔽板中渦流進行了計算。文獻[8]討論了在激勵源信息不充足的情況下屏蔽體的設計與計算問題。文獻[9]建立等效電路對屏蔽板渦流進行建模，分析金屬板對極低頻段電磁場的影響。文獻[10，11]分析了當金屬平板結構或者材料不理想時的屏蔽問題。文獻[12]提出了一種屏蔽平板的3D建模方法。文獻[13-15]主要利用有限元方法分析各因素對檢測的影響。其中，文獻[13]對渦流無損檢測中探測器運動時的有限元方法進行了優化。文獻[14]對裂縫渦流的有限元分析方法進行建模。文獻[15]使用電磁線圈在金屬板上激發渦流的方法引入電磁激勵，對聲發射信號進行研究。

與文獻[4-15]所關注的問題不同，本文所關注區域為交流出線端(激勵源)與金屬板之間區域的磁場；通過電磁場基本方程結合數學變換以及磁場本身的特性與媒介分界面銜接條件，得到了霍爾電流傳感器-鋁基板電流檢測單元測量區域磁感應強度的解析表達式，對所測量電流值與霍爾電流傳感器輸出電壓的線性度以及被測電流頻率對檢測的影響進行分析。有限元仿真結果表明所得解析式對分析有限寬與有限厚出線端導體以及鋁基板的適用性與正確性；最后通過實驗驗證了所得解析式分析實際問題的有效性。

1電流檢測單元

在電機的驅動控制開發中，電流檢測是非常重要的環節，準確的電流測量是控制電機良好運轉的必要條件。電機控制中電流檢測主要有兩個目的：①作為電機控制中的反饋量實現對電機磁鏈的估計以及對電磁轉矩的控制；②保證電機控制系統在運行中出現短路，過電流等故障時能夠及時將故障信息反饋給控制器或故障保護裝置而使系統得到及時的保護。

圖1　電機控制器及其電流檢測單元實物圖Fig.1　Picture of motor controller and its current measurement unit in practice

霍爾電流傳感器產品已經模塊化，電機驅動控制系統中采用霍爾電流傳感器檢測電流是目前應用比較普遍的方法，已經在中高端伺服產品中得到了廣泛的應用[5]。針對低成本低壓大電流電機控制器本文采用圖1所示測量方案，將霍爾電流傳感器直接放置于交流出線端下側，霍爾電流傳感器與控制電路以及功率電路放在同一塊PCB上省去了聚磁環等裝置，具有安裝簡單、可靠性高和成本低等優點。

霍爾電流傳感器輸出電壓值為

UH=kHIHB

(1)

式中，kH為霍爾元件的靈敏度系數，僅與元件尺寸相關；kH和IH為常數；B為測量區域磁感應強度B的值。

通過讀取UH可確定B的大小。電機控制器中電機電流出線端和霍爾電流傳感器以及鋁基板的位置關系是固定的，被測電流Im是唯一的變量，則有

B=f(Im)

(2)

通過讀取UH可測得電機線電流的值。由文獻[6-15]及式(1)和式(2)可知，當出線端流過交流電時，鋁基板中會感應出渦流從而改變測量區域的磁場分布影響電流的測量，故需要對電流測量單元的磁場進行計算與分析。

2測量區域磁場計算

圖2為電機控制器電流檢測單元剖面示意圖，電流出線端截面為矩形，其材料為銅，流過交流出線端的電流為電機線電流，定義鋁基板與出線端之間的區域為區域1，區域1為測量區域；定義鋁基板所在區域為區域2；定義鋁基板沿y軸正方向之外的區域為區域3。鋁基板到出線端的距離為H，出線端的寬度為l，鋁基板的厚度為th。結合實際工程，計算點選擇如圖2所示坐標系的y軸上，本文所得解析表達式對測量區域內所有點均適用。

圖2　電流測量結構示意圖Fig.2　Structure of current measurement

考慮到穩態場中區域1~區域3內沒有凈電荷密度，忽略位移電流，則有[16]

(3)

(4)

Jc=σE

(5)

B=μH

(6)

式中，Jc為傳導電流密度；H為磁場強度；μ為介質的磁導率；σ為介質的電導率；E為電場強度。

(7)

An(x,y)=Ax(x,n)Ay(y,n)

代入式(7)得

(8)

設(xm，ym)和(x，y)分別為導體電流和計算區域在xy平面內的坐標，取

(9)

在直角坐標系中有Bx=?A(x,y)/?y， By=-?A(x,y)/?x， 代入附錄式(A10)可得

(10)

(11)

由式(10)和式(11)可知，表達式中含有e-rnyn項部分可視為入射場分量，而含有ernyn項部分可視為反射場分量。在區域1中，入射場為由交流出線端中電流產生的磁場。由安培環路定律及幾何關系知

(12)

式中，μ0為空氣的磁導率，利用文獻[17]所列傅里葉變換及文獻[18]中傅里葉變換時移特性得Bx1的傅里葉變換表達式

(13)

對式(13)應用傅里葉反變換得

(14)

對比式(10)和式(14)中入射場分量可知

(15)

(16)

材料為同性線性介質，分界面銜接條件為

By,n=By,n+1

(17)

(18)

把式(17)和式(18)代入式(10)和式(11)，并結合式(15)和式(16)可得到區域1~區域3磁感應強度的表達式。其中區域1的磁感應強度的表達式為

(19)

(20)

式中，η=μ1k/(μ0r1)， μ1為金屬板的磁導率，對于鋁基板μ1=μ0， 若出線端銅導體足夠薄，考慮銅導體長度則計算點磁感應強度的表達式為

(21)

(22)

3仿真與實驗驗證

3.1有限元仿真

式(21)和式(22)計算時沒有考慮出線端的厚度以及鋁基板的寬度，而實際應用中測量結構的尺寸是一定的，霍爾電流傳感器中霍爾元件本身具有一定的尺寸并不能利用其精確的測量空間某一點的磁感應強度；為了驗證數值計算模型對計及鋁基板寬度和出線端厚度測量模型計算的適用性，本文利用有限元仿真軟件Ansoft對模型在同時計及出線端和鋁基板厚度及長度的測量結構進行仿真，仿真模型及計算點如圖3所示。圖3所示的仿真模型和圖2相對應，所使用鋁基板的厚度為2.2 mm，寬度為200 mm；出線端銅導體的寬度為16 mm，厚度為2 mm；與鋁基板之間的距離為7 mm；計算點橫坐標位于圖3所示坐標y軸處，縱坐標距離鋁基板0.5 mm，出線端縱坐標選取在其

y軸方向中點處坐標即-8 mm。仿真時選取氣球邊界(balloon)，邊界尺寸為仿真模型的3倍，其他均按軟件默認設置。

圖3　Ansoft仿真模型Fig.3　Simulation model of Ansoft

當流過出線端電流頻率為50 Hz時改變其電流值，有限元和解析計算所得磁感應強度的值見表1。

表1　磁感應強度有限元計算與數值計算值

表1中磁感應強度和電流值均為有效值。由Ansoft和數值計算得到數據的最大相對誤差為3.3%。由計算可知：數值計算式(式(21)和式(22))對于圖4中一定厚度的出線端和一定寬度的鋁基板具有很好的適用性，可用式(21)和式(22)對測量區域的磁場進行分析。由所得表達式知：當測量結構確定之后測量區域的磁感應強度僅與流過出線端的電流大小和頻率有關。測量線性度是傳感器一個重要指標[19]。對于本文所采用的測量結構，即要求霍爾傳感器輸出電壓與所測電流有良好的線性關系亦即要求測試處的磁感應強度和所測電流間有良好的線性關系。由式(21)和式(22)可知，當其他參數確定之后，測試區域的磁感應強度值與被測電流Im值呈正比，即具有良好的線性關系。

3.2實驗驗證

在圖1所示的測量單元中，霍爾電流傳感器置于出線端正下方，傳感器下方為厚度約為100 μm的PCB材料其磁導率和空氣相近，PCB下側為鋁基板；測量結構尺寸參數與圖3一致。本實驗中采用的霍爾電流傳感器型號為MLX91205HB，傳感器實際測量量對應圖3坐標軸中x軸方向的磁感應強度分量。

圖4為流過出線端的電流和霍爾輸出電壓波形，此時電流有效值為100 A，頻率為50 Hz；實驗中MLX91205HB采用單端輸出模式，輸出端具有2.5 V的偏置電壓，圖4b中未顯示偏置部分僅保留了交流量的波形。為方便讀數，實驗中電流波形讀取有效值，霍爾電流傳感器輸出波形讀取波峰值。為了便于觀察，將數值計算值所得波形和實驗值放在同一坐標系下；MLX91205HB輸出電壓與所測磁感應強度之比最小為95，最大為105，典型值為100，選取典型值對數值計算所得值進行歸算，歸算之后加上2.5 V的偏置電壓。圖5為當頻率為50Hz時改變所測電流值得到的曲線，圖6為當電流有效值為200 A時改變所測電流頻率得到的曲線。從圖5可知，霍爾輸出電壓隨所測電流的增加而增加且線性度較好；由圖6可知當被測電流值一定時霍爾電流傳感器輸出電壓隨著電流頻率的增加而增加。另外，圖5和圖6中數值計算值較實測值偏大，圖5中計算值較實測值最大相對偏差為3.6%，圖6中最大相對偏差為4.0%。

計算值與實測值的偏差在工程可接受的范圍之內且趨勢一致，故可用所得解析式對實際問題進行分析。解析式是在二維坐標系中推導而得，而實際測量單元為長度有限的三維立體結構，出線端和鋁基板都具有安裝孔等不連續結構；而且霍爾電流傳感器內霍爾元件具有一定的尺寸和厚度，其不適合用來精確測量某一點的磁感應強度，并且霍爾輸出電壓存在一定的干擾，以上因素都會造成計算值與實測值的偏差。

圖4　實驗波形Fig.4　Current and Hall voltage waveforms of experiment

圖5　i-u實測值與計算值對比曲線Fig.5　Comparision of i-u curve between measurement and theoretical calculation

圖6　f-u實測值與計算值對比曲線Fig.6　Comparision of f-u curve between measurement and theoretical calculation

4結論

本文分析了一種應用于大電流電機控制器中的霍爾-鋁基板電流測量單元，得到了測量區域磁感應強度的解析表達式；有限元仿真結果表明所得解析表達式的正確性，利用實驗驗證了該解析式分析工程實際的有效性。

針對文中所述測量結構，通過理論計算與實驗驗證，表明測量區域被測電流與霍爾輸出電壓具有良好的線性關系，霍爾輸出電壓會隨著電流頻率的增加而增加；測量的偏差來源于電流頻率變化對被測區域磁感應強度的影響，可通過在電機控制中計算電流的頻率按照f-u曲線對所測電流值進行補償，消除或者減小因頻率變化帶來的測量偏差；由式(9)可知當基板電導率為0時，頻率的變化不會使測量產生偏差，故可以通過改進鋁基板拓撲的方式使霍爾電流傳感器下側的等效電導率接近于0而減小頻率對測量的影響；通過以上兩種方式提高電機電流檢測的準確度是今后研究工作的切入點。

附錄

由式(3)～式(6)可得[20]

(A1)

由式(3)和式(6)可得

(A2)

(A3)

由庫倫規范，式(A3)可化簡為

(A4)

在正弦穩態場中

(A5)

將式(A5)代入式(A4)可得

(A6)

Ax(x,n)=Gmcos[k(x-φ)]

(A7)

式(A7)中當空間中一點與導體所在坐標相同時Ax(x,n)取最大值，故有φ=xm， 則

Ax(x,n)=Gmcos[k(x-xm)]

(A8)

Ay(y,n)=Cne-rny+Dnerny

(A9)

式(7)中Cn、Dn為待定系數，若不計銅導體寬度則由式(A8)和式(A9)得

(A10)

參考文獻

[1]王成元，夏加寬，孫宜標.現代電機控制技術[M].北京：機械工業出版社，2013.

[2]高景德，王祥珩，李發海.交流電機及其系統的分析[M].北京：清華大學出版社，2005.

[3]張興華，姚丹.感應電機直接轉矩控制系統的“抗飽和”控制器設計[J].電工技術學報，2014，29(5)：181-188.

Zhang Xinghua，Yao Dan.Anti-windup speed controller design for direct torque controlled induction motor drives[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(5)：181-188.

[4]王斌，王躍，郭偉，等.基于定子磁鏈降階狀態觀測的永磁同步電機無差拍直接轉矩控制系統[J].電工技術學報，2014，29(3)：160-171.

Wang Bin，Wang Yue，Guo Wei，et al.Deadbeat direct torque control of permanent magnet synchronous motor based on reduced order stator flux observer[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29(3)：160-171.

[5]高振天，郭立新.電機控制系統中的電流檢測技術[J].機電工程技術，2012，41(8)：148-150.

Gao Zhentian，Guo Lixin.The current detecting technology of the motor control system[J].Electrical Engineering Technology，2012，41(8)：148-150.

[6]段慧青，何為，肖冬萍，等.基于解析數值法的配電房母排磁場屏蔽[J].電工技術學報，2008，23(8)：13-17.

Duan Huiqing，He Wei，Xiao Dongping，et al.Magnetic field shielding for indoor distributing substation busbars based on analytical-numerical method[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2008，23(8)：13-17.

[7]Du Y P，Cheng T C，Farag A S.Principles of power-frequency magnetic field shielding with flat sheets in a source of long conductors[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1996，38(3)：450-459.

[8]Moreno P，Olsen R G.A simple theory for optimizing finite width ELF magnetic field shields for minimum dependence on source orientation[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1997，39(4)：340-348.

[9]Frix W M，Karady G G.A circuital approach to estimate the magnetic field reduction of nonferrous metal shields[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，1997，39(1)：24-32.

[10]Du Y，Xia N H，Chen M L.Joint modeling for conductive plates in low-frequency magnetic shielding[J].IEEE Transactions on Magnetics，2013，49(5)：2005-2008.

[11]Moreno P，Olsen R G.A method for estimating magnetic shielding by 2-D-thick planar plates for distribution systems shielding[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2010，25(4)：2710-2716.

[12]Xia N，Du Y.An efficient modeling method for 3-D magnetic plates in magnetic shielding[J].IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility，2014，56(3)：608-614.

[13]Zeng Z，Udpa L，Udpa S.Finite-element model for simulation of ferrite-core eddy-current probe[J].IEEE Transactions on Magnetics，2010，46(3)：905-909.

[14]Rosell A，Persson G.Finite element modelling of closed cracks in eddy current testing[J].International Journal of Fatigue，2012，41(8)：30-38.

[15]劉素貞，金亮，張闖，等.電磁聲發射檢測技術的渦流激勵方法[J].電工技術學報，2012，27(7)：153-159.

Liu Suzhen，Jin Liang，Zhang Chuang，et al.Eddy current exciting method for electromagnetically induced acoustic emission detecting technique[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(7)：153-159.

[16]俞集輝.電磁場原理[M].重慶：重慶大學出版社，2007.

[17]Bateman H.Tables of integral transforms[M].New York：McGraw-Hill，1954.

[18]鄭君里，楊為理，應啟珩.信號與系統[M].北京：高等教育出版社，2000.

[19]趙天池.傳感器和探測器的物理原理和應用[M].北京：科學出版社，2008.

[20]雷銀照.電磁場[M].北京：高等教育出版社，2010.

劉和平男，1957年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為電力傳動及其控制技術等。

E-mail：engineer@cqu.edu.cn

肖英男，1989年生，碩士研究生，研究方向為異步電機控制及其系統設計、脈寬調制等。

E-mail：xiaoying0.cqu@gmail.com(通信作者)

作者簡介

中圖分類號：TM93

輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室自主研究項目(2007DA10512713302)和國家自然科學基金(51127001)資助。

收到日期 2014-06-04改稿日期2014-07-23