將錯(cuò)就錯(cuò)處 峰回路也轉(zhuǎn)

孫鳴霞

【摘 要】 課堂上的錯(cuò)誤是一把雙刃劍，如果處理不當(dāng)，往往會(huì)造成教育的失誤。但一般情況下， 只要學(xué)生經(jīng)過思考， 其錯(cuò)誤中總會(huì)包含某種合理的成分， 有的甚至隱藏著一種超常、一種獨(dú)特， 反射出智慧的光芒。這些錯(cuò)誤如果能被教師靈活機(jī)智地加以捕捉和運(yùn)用，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思維過程做出修正， 助其邁向成功的道路，那么，錯(cuò)誤將會(huì)變成寶貴的教學(xué)資源，更是學(xué)生積極思維時(shí)閃爍的瞬間火花。因此作為教師，要能將錯(cuò)就錯(cuò)，充分挖掘并利用錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生的求知之路峰回路轉(zhuǎn)。

【關(guān) 鍵 詞】 錯(cuò)誤資源；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；應(yīng)用策略

富蘭克林曾經(jīng)說過一句話：寶貝放錯(cuò)地方就成了垃圾。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中生成的每一個(gè)情境、每一個(gè)問題、每一個(gè)信息，乃至每一個(gè)錯(cuò)誤，如果教師能夠迅速地進(jìn)行判斷，適時(shí)地進(jìn)行價(jià)值引領(lǐng)，讓學(xué)生充分展示其思維過程，激活其中的“合理成分”，顯露其中的“閃光點(diǎn)”，那么，這些情境、問題、信息、錯(cuò)誤就可以成為我們課堂教學(xué)的寶貴資源。因此，教師在課堂中應(yīng)千方百計(jì)地通過學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，揭示其思維過程，促進(jìn)其自我反省和認(rèn)知沖突。在這一過程中，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)以欣賞的目光予以“笑納”，只有這樣，才能使學(xué)生的好奇心和創(chuàng)造力在“出錯(cuò)”中綻放出奪目的光彩。筆者結(jié)合自身與同伴的教學(xué)實(shí)踐，力求從以下四個(gè)方面來有效應(yīng)用課堂錯(cuò)誤資源。

一、將錯(cuò)就錯(cuò)，也能聚焦新知

新教材獨(dú)具的優(yōu)點(diǎn)是：新穎、靈活、畫面鮮艷美麗。教材的教學(xué)內(nèi)容綜合性，彈性加大了，能給教師以廣闊、自由的空間，這就要求我們教師在充分了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維特點(diǎn)以及心理狀態(tài)的基礎(chǔ)上，對(duì)教材提供的教學(xué)資源用心領(lǐng)悟，深入挖掘，創(chuàng)造性地處理和使用，把教材激活，引領(lǐng)學(xué)生參與探索知識(shí)的歷程。如今的數(shù)學(xué)課堂也隨著教材“活”起來，只要教學(xué)宗旨不變，似乎已經(jīng)不存在千篇一律的教學(xué)方法。

【案例一】 在教學(xué)“圓錐的體積”時(shí)，我投影出一道求圓錐體體積的練習(xí)題，由于課前準(zhǔn)備得匆忙，竟忘了標(biāo)明已知條件，屏幕上只有一個(gè)光溜溜的圓錐體圖形，沒有標(biāo)明任何的數(shù)據(jù)。起初學(xué)生讀題后你看看我，我看看你，好像無從做起，隨即便嘰嘰喳喳地說開了，說這道題無法做。這時(shí)，我才意識(shí)到，這道題由于缺少了條件根本無法做，本想補(bǔ)上已知條件，可轉(zhuǎn)念一想，這不正好可以作為一道開放題嗎？我何不給學(xué)生一個(gè)主動(dòng)探索的機(jī)會(huì)呢？于是我故弄玄虛地說：“咦，條件去哪兒了？誰能幫我補(bǔ)上？”頓時(shí)，教室里熱鬧了起來，學(xué)生們激烈地討論著，爭(zhēng)先恐后地在黑板上補(bǔ)上不同的條件：有的添上底面半徑和高，有的補(bǔ)上底面直徑和高，有的寫上底面周長(zhǎng)和高，有的干脆標(biāo)明底面積和高……學(xué)生思維活躍，在猜想、討論、交流的過程中領(lǐng)悟到求圓錐體積所需要的關(guān)鍵條件。

當(dāng)課堂中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，大部分老師的第一反應(yīng)是：糟了，這該怎么辦呢？常常顯得手足無措。然而，如果我們能靜下心來快速地轉(zhuǎn)換思路，將錯(cuò)就錯(cuò)，用錯(cuò)誤聚焦新知，何愁不能點(diǎn)燃學(xué)生的思維之火呢？教學(xué)中沒有了按圖索驥的刻板，相反，有的只是隨機(jī)應(yīng)變的機(jī)智，和那些畫龍點(diǎn)睛的神奇。就在這隨機(jī)應(yīng)變和畫龍點(diǎn)睛中，數(shù)學(xué)教學(xué)閃耀著創(chuàng)造的魅力。

二、將錯(cuò)就錯(cuò)，恰恰水到渠成

黑格爾說過：錯(cuò)誤本身乃是“達(dá)到真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)”。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，若老師談虎色變，那是因?yàn)槔蠋熆吹降闹皇清e(cuò)誤的消極方面。正確，可能只是一種模仿；錯(cuò)誤，便是一種經(jīng)歷。放棄經(jīng)歷錯(cuò)誤也就意味著放棄經(jīng)歷復(fù)雜性，遠(yuǎn)離謬誤實(shí)際上就是遠(yuǎn)離創(chuàng)造。過度的防錯(cuò)、避錯(cuò)，缺乏對(duì)差錯(cuò)的欣賞與容納，就會(huì)大大減少學(xué)生擴(kuò)展認(rèn)知的范圍、提高認(rèn)知的能力。因此，當(dāng)學(xué)生在課堂中產(chǎn)生錯(cuò)誤時(shí)，老師不要一味地批評(píng)與呵責(zé)，而應(yīng)該及時(shí)抓住這一寶貴的時(shí)機(jī)進(jìn)行巧妙的引導(dǎo)和合理的利用，就能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生深入了解所學(xué)內(nèi)容。通過思維的碰撞，使學(xué)生感知獲取知識(shí)的思維過程。

【案例二】 在一次校級(jí)教研課中，我校一位老師執(zhí)教人教版三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課，以下是筆者摘錄的一個(gè)片斷：

師：（出示圖）先說說下圖中涂色部分分別是幾分之幾，再在（ ）里填上合適的分?jǐn)?shù)。

生1：。（其他學(xué)生顯然不同意該生的答案，紛紛舉手）

生2：錯(cuò)了，錯(cuò)了，是。

師：我們一起來數(shù)一數(shù)到底涂了其中的幾份。

生（齊聲數(shù)）：1、2、3、4、5。

師：（面向生1）現(xiàn)在你認(rèn)為該填幾分之幾？生：（迫不及待）填，剛才我數(shù)錯(cuò)了。

師：以后要細(xì)心點(diǎn)。誰能讓在這題中變?yōu)檎_答案呢？

（教師拋出問題后，學(xué)生便議論開了，接著便陸續(xù)有人舉手）

生3：如果在圖中只涂4個(gè)小方塊，涂色部分就是整個(gè)大正方形的。

生4：把題目要求改為“先說說下圖中空白部分表示幾分之幾，再在（ ）里填上合適的分?jǐn)?shù)?！边@樣空白部分就是整個(gè)圖形的。

師：是啊，題目中只要稍微改變幾個(gè)字，我們的答案就會(huì)完全不一樣。所以，同學(xué)們做題目時(shí)，看清楚題目要求是不是很重要？

生：（齊聲）是的！

在本課中，教師對(duì)答錯(cuò)的學(xué)生并沒有直接給予評(píng)價(jià)，而是主動(dòng)提出：“誰能讓在這題中變?yōu)檎_答案呢？”一石激起千層浪，全體學(xué)生在激烈的討論過程中，加深了對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，突破了教學(xué)的難點(diǎn)。在教學(xué)中，教師面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤，不妨將錯(cuò)就錯(cuò)，突破原有的條件和問題的束縛，進(jìn)行修正條件或問題的訓(xùn)練，將“錯(cuò)誤”進(jìn)行適度的開發(fā)，從而形成“新”的結(jié)論，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中獲得真正的學(xué)識(shí)，延伸出比知識(shí)本身更具生命力的因素。

三、將錯(cuò)就錯(cuò)，竟成舉一反三

教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生的反應(yīng)十分敏感，不應(yīng)把知覺對(duì)象只放在學(xué)生的正確反應(yīng)上，要有意識(shí)地關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤，尤其要關(guān)注那些邊緣學(xué)生不自信的表現(xiàn)，往往這類孩子對(duì)知識(shí)的理解最具代表性。他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，犯錯(cuò)誤的原因是多種多樣的，并非粗心或者理解不透徹所能全部概括的，也許還會(huì)有很多心理因素或者教師的因素導(dǎo)致學(xué)生分析錯(cuò)誤，尋求正確解決問題的方法，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，擴(kuò)展學(xué)生頭腦中的知識(shí)之間的聯(lián)系，從而使學(xué)生不僅能夠有效地改正錯(cuò)誤，而且還能從對(duì)錯(cuò)誤的分析中獲得能力的提高。課堂上一些欲言又止，舉手不那么堅(jiān)定的孩子，就如桌角的雞蛋，時(shí)進(jìn)時(shí)退。教師對(duì)他們的課堂反應(yīng)如果只是一帶而過，那么相信大部分學(xué)生還是不能理解，也就不能根本的知道自己的錯(cuò)誤。

【案例三】 一位教師在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)——幾分之一》時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)——折出一張長(zhǎng)方形紙的并涂上顏色，學(xué)生紛紛動(dòng)起手來。此時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)一位學(xué)生把自己折的紙片悄悄塞進(jìn)口袋里，然后又拿了出來。以下便是教師與學(xué)生的對(duì)話：

師（微笑地）：你折的是什么意思，能告訴我嗎？

生：我是把這張紙平均分成四份，每一份就是。

師：該怎么寫？請(qǐng)你將它貼在黑板上，并在下方寫出四分之一。

師：你是怎么得到的？

生：把一張紙對(duì)折再對(duì)折，這樣就平均分成四份，一份就是。

師：請(qǐng)你帶領(lǐng)大家讀一下，好嗎？

（學(xué)生帶領(lǐng)全體學(xué)生讀）

師：剛才，老師讓大家折的是這張紙的，他卻折出了這張紙的，對(duì)于這件事你們?cè)趺纯矗?/p>

（學(xué)生都紛紛表示了自己的看法）

生1：多折了！

生2：跑題了。

……

師：我覺得他很有超前意識(shí)，把折超越折成了，而且也說得很正確，我要感謝這位同學(xué)，他引領(lǐng)大家對(duì)分?jǐn)?shù)做了進(jìn)一步的思考和了解。

由于有了教師這樣的呵護(hù)和鼓勵(lì)，那位“錯(cuò)誤”的學(xué)生臉上揚(yáng)起了自信的微笑，而教室里也一下子沸騰了，其他學(xué)生紛紛折出了、、等不同的分?jǐn)?shù)。不一會(huì)兒，黑板上貼滿了學(xué)生各自的得意作品。

“人非圣賢，孰能無過”。尤其是各方面都處在生長(zhǎng)發(fā)育期的小學(xué)生，“錯(cuò)誤”將會(huì)時(shí)刻伴隨著他（她），可以說每位學(xué)生都是在“錯(cuò)誤”中成長(zhǎng)的。而學(xué)生犯了這樣或那樣的“錯(cuò)誤”后，往往會(huì)表現(xiàn)出特別的心虛和自卑，如果我們教師能夠正確地評(píng)價(jià)，并給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)與引導(dǎo)，不但能使“錯(cuò)誤”變成“創(chuàng)新”，而且也能保護(hù)出錯(cuò)學(xué)生的自尊心，增強(qiáng)出錯(cuò)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

四、將錯(cuò)就錯(cuò)，結(jié)論不攻自破

在課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常可以看到這樣一種現(xiàn)象：一些固執(zhí)己見的學(xué)生，在解題過程中明明是出錯(cuò)了，但他（她）卻堅(jiān)持認(rèn)為自己是對(duì)的。對(duì)于這種情況，教師不妨將錯(cuò)就錯(cuò)，給學(xué)生一些爭(zhēng)論和研究的時(shí)間與空間，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去分析、辨別、反駁錯(cuò)誤，從中明白道理、內(nèi)化知識(shí)、深化理解、體驗(yàn)智慧。

【案例四】 特級(jí)教師華應(yīng)龍?jiān)趫?zhí)教“平行四邊形面積”時(shí)：當(dāng)學(xué)生提出“平行四邊形面積等于相鄰兩邊之積”時(shí)，他并沒有立即予以否定，而是馬上意識(shí)到學(xué)生做出這一猜測(cè)的合理性，并即刻鼓勵(lì)了學(xué)生大膽猜想的行為。接著，華老師將錯(cuò)就錯(cuò)，順著學(xué)生的思路與他們一起展開驗(yàn)證：如果平行四邊形面積等于相鄰兩邊之積的話，那么根據(jù)平行四邊形容易變形的特點(diǎn)，以下兩個(gè)圖形（變形前的平行四邊形與變形后的平行四邊形）的面積應(yīng)該是一樣的，到底對(duì)不對(duì)呢？學(xué)生通過觀察比較，很快發(fā)現(xiàn)自己的猜測(cè)是錯(cuò)誤的。接著，華老師又引導(dǎo)學(xué)生展開新的猜測(cè)和驗(yàn)證，最終得出正確結(jié)論。

學(xué)生由于受長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的負(fù)遷移影響，認(rèn)為“平行四邊形面積等于相鄰兩邊之積”的學(xué)生不在少數(shù)。在這一典型錯(cuò)誤的處理過程中，華老師充分尊重學(xué)生，順勢(shì)而為，巧妙運(yùn)用反證法，借助直觀的觀察比較，很快使學(xué)生領(lǐng)悟到自己原先猜測(cè)的不合理性，進(jìn)而得出正確結(jié)論，其過程充分展現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的過程。

總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在著許多不確定的因素，這些課堂“意外”帶來的“動(dòng)態(tài)生成”，對(duì)教師來說是挑戰(zhàn)，卻也是教育智慧進(jìn)發(fā)和提升的機(jī)遇；是障礙，但也是教學(xué)中獨(dú)特的資源。只有尊重生成，弘揚(yáng)學(xué)生的課堂主權(quán)，我們的課堂教學(xué)才能觸動(dòng)生命的靈性，我們的教育才能充滿智慧的靈光。

【參考文獻(xiàn)】

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[3] 馬立平. 小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2011.