淺析數學教學中直觀操作的引導──“三角形的三邊關系”教學實錄及思考

江蘇如東縣河口鎮河口小學（226400）鮑小林

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淺析數學教學中直觀操作的引導──“三角形的三邊關系”教學實錄及思考

江蘇如東縣河口鎮河口小學（226400）鮑小林

［摘要］直觀操作是學生學習數學的重要方式，但數學學習不能僅停留在直觀操作的層面，還要上升到數學思考的層面，使學生得到不同的發展。

［關鍵詞］直觀操作理性三邊關系三角形

相對其他學科而言，數學比較枯燥，內容比較乏味。新課標提倡：“教師通過引導學生動手實踐，讓學生在動手操作中獲得直觀體驗，進行理性思考。”下面，筆者結合“三角形的三邊關系”一課的教學片斷，談談教學中如何對學生進行直觀操作的引導。

教學片斷：

（課前，師先給每個學生準備一紅一藍兩根紙條）

師：同學們，如果把這兩根紙條看成線段，能不能圍成一個三角形？

生1：不能，還差一根紙條。

師：現在我們可以把其中一根紙條用剪刀剪開，那么我們手中就有三根紙條了。現在同桌合作動手拼拼，看能不能圍成一個標準的三角形。（生開始活動，半分鐘后，有的小組完成，有的小組沒有完成，差距很大）

……

師：同學們，老師這里羅列了一些問題，我們一起來看一下。（大屏幕顯示：1．有三條線段，就一定能圍成三角形嗎？2．三角形的三條邊之間有什么關系？3.三角形……）

師：剛才有同學反映，兩根一樣長的紙條無法圍成三角形，現在有沒有圍成三角形的？如果有，請拿到臺前展示。（一生拿著拼好的三角形通過大屏幕展示，如右圖）

師：你們看，他真的圍成了三角形，現在你們想說什么？

生2：老師，這根長方形的紙條太寬了，接頭部分沒有連接好。

師：你看得真準！這是一個重要的發現。我們現在通過電腦演示來看看，差這一點點行不行。（電腦演示，圖形發生變化，逐步演變成下圖）

師：你們看，是不是完全圍成三角形呢？

生：還差一點點！（師繼續通過多媒體進行演示，紙條逐步成了平行線）

師：當兩根紙條一樣長的時候，剪開其中一根，能不能圍成三角形？

生（大聲地回答）：不能！

師：現在，你們有什么發現嗎？

生3：兩條邊的和等于第三邊時，不能圍成三角形。

師：換句話說，也就是三角形兩條邊的和——

生：大于第三邊！

……

思考：

這一堂課的設計非常巧妙。學生在擺紙條過程中產生疑問“為何就差那么一點點”，而這恰恰是學生花費了大量時間才最終得出的結論。這里，筆者認為，用紙條作為線段來圍三角形不是一個很好的選擇，生活中的吸管、棉線等都是很好的教學素材。教師可以讓學生用一根細線把三根吸管串聯起來，結果自然只有以下三種情況。如下：

如果三根吸管能夠串聯，那么三根吸管的內側就會完美結合起來，這樣就圍成了三角形，如第一幅圖；如果學生剪成相對較短的吸管，那么吸管兩端就無法“頂起來”，一看就知道中間有缺口，如第二幅圖，自然圍不成三角形。當然，還有一種情況，就是第三幅圖展示的那樣，吸管恰好成了一個等號，這更不是三角形。這樣用紙條拼圖所帶來的弊端自然迎刃而解，不僅能夠給學生帶來美的享受，而且能消除更多的誤差，有利于引導學生進行理性的思考，而這種理性通俗地說就是數學理性。

針對“三角形的三邊關系”這一教學內容，無論教師選擇哪種素材，最根本目的是把這些素材看作線段，它們的作用也只是更直觀形象地代替線段發揮作用。在這個動手實踐的活動中，只有把紙條或者吸管看做是沒有粗細只有長短的線段，那么學生的思考和實踐才能進入所謂的學習“腹地”，才能從本質上去理解三角形的三邊關系。

可見，在教學中讓學生進行直觀操作，教師還應該有個清醒的認識。這些實踐操作，并不僅僅是讓學生獲得直觀的感受，更重要的是引導學生通過數學的角度去進行理性思考，從而得出數學結論，這才是根本。

（責編杜華）

［中圖分類號］G623.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）08-035