基于RANSAC的殘缺平面標靶穩健定位方法

薛曉璐，林　歡

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098)

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基于RANSAC的殘缺平面標靶穩健定位方法

薛曉璐，林歡

(河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098)

摘要：針對圓形有效反射區域的平面標靶拖尾點和因遮擋造成的數據缺失問題，提出一種基于RANSAC的殘缺平面標靶穩健定位方法。文中采用RANSAC算法擬合標靶平面，使經過測距誤差修正的反射點規整位于標靶平面；利用Givens變換將空間三維圓擬合簡化為二維圓RANSAC擬合。采用兩個實驗分析同一平面標靶因不同遮擋對定位精度的影響。結果表明，該方法能夠有效解決拖尾點和數據缺失問題，提高平面標靶定位的魯棒性。

關鍵詞：平面標靶定位；拖尾點；數據缺失；RANSAC；Givens變換

在高精度掃描的同時會帶來邊緣拖尾和耗時長的問題，在掃描高速公路隧道、路邊建筑等目標時，較長的耗時極易因為車輛行人等障礙物的遮擋造成數據缺失。商用軟件在進行平面標靶定位時造成擬合的標靶平面法向偏差，如圖1所示。商用軟件求取有效反射區域幾何中心的方法，對剔除部分拖尾點或數據本身缺失的平面標靶造成中心偏差，如圖2所示。

圖1　法向偏差

圖2　中心偏差

平面標靶定位的研究相對較少。Lichti等利用標準平面標靶的反射特性，提出3種平面標靶定位方法；武漢大學陳西江提出一種分帶K—均值聚類的平面標靶定位方法，對噪聲點做兩次剔除并對經過噪聲剔除的點云數據進行分帶、聚類處理，通過求取不同分帶中心的均值來確定標靶中心；陳俊杰等探討重心類和幾何類方法的平面標靶中心坐標提取方法，認為邊緣提取算法不完備，且邊緣提取后數據量大量減小會增加結果的不確定性，得出優先使用簡單重心法的結論。

平面標靶的定位通過粗差剔除均可在一定程度上提高標靶定位的抗差性。然而在標靶點數據缺失的情況下，則表現出顯著的局限性。本文提出一種基于RANSAC的平面標靶定位方法，該方法利用有效反射區域邊緣點呈圓形分布的特性，實現數據缺失平面標靶中心的精確穩健定位。

1理論依據

RANSAC算法是一種從包含離群點的數據集中隨機選取局內點通過迭代方式估計數學模型的參數。在含有大量粗差的數據集中正確擬合模型參數,RANSAC與最小二乘相比具有顯著的優勢。傳統最小二乘方法將數據集中的所有數據加入到模型參數的計算中，得到最優模型滿足所有數據的殘差平方和最小。針對最小二乘對粗差的局限性，發展抗差最小二乘理論，增強最小二乘方法對含有粗差數據集的適用性。然而，在本文所要處理的有效數據大量缺失的情況下，以及考慮邊緣提取算法的不完備性，提取的邊緣點中可能摻進部分非實際邊緣點，故采用更為穩健的RANSAC算法進行標靶平面與圓的抗差擬合。

大部分平面標靶都具有中心有效反射區域為圓形的特點，該區域大部分邊緣點所在空間圓的圓心即為平面標靶中心。拖尾點由測距誤差引起，很大程度上反映平面標靶有效反射區域的邊緣特性。RANSAC平面擬合可得到不受拖尾點干擾的絕大部分反射點所在平面。測距誤差修正使所有反射點嚴格落于標靶平面上，可解決拖尾點問題，得到規整的標靶平面。RANSAC圓擬合可克服邊緣點提取算法的局限性，擬合得到的圓心坐標即為平面標靶的中心。

2RANSAC標靶平面擬合

2.1平面參數獲取

空間平面的表示通常為Hessian形式：

ax+by+cz+d=0.(1)

2.2距離誤差修正

拖尾點反映平面標靶有效反射區域的重要幾何信息。對每一個反射點Pi(xi,yi,zi)，建立激光束參數方程：

(2)

將式(2)代入式(1)，求得對應于Pi(xi,yi,zi)的修正系數ki值。將ki返回到式(2)即可得到垂足點的坐標。遍歷所有反射點，即完成距離誤差修正過程。修正后的反射點嚴格位于RANSAC擬合得到的平面上。

距離修正前后的反射點如圖3所示。

圖3　距離誤差修正

3RANSAC標靶圓擬合與圓心定位

基于空間圓難以直接數學表達的特點以及擬合的復雜性，本文提出一種以Givens變換的方式將空間圓擬合轉換為快速穩健的平面圓擬合的方法，擬合方法仍采用具有抗粗差特性的RANSAC。

3.1邊緣點提取

本文提出的邊緣點提取算法基于極坐標變換，其算法為

1)將距離修正過后的所有點轉換為水平角α和垂直角β；

2)按水平角分列，取每一列中所包含點的垂直角極值點作為邊緣點，得到點集A；

3)按垂直角分列，取每一列中所包含點的水平角極值點作為邊緣點，得到點集B；

4)取邊緣點集A∩B。

3.2Givens變換

將標靶平面法向繞x軸和y軸旋轉一定的角度α和β，使該法向與z軸平行并與z軸正向同向。矩陣變換：

其中

對每一個邊緣點做Givens變換：

其中

3.3RANSAC平面圓擬合

考慮Givens變換后邊緣點x坐標和y坐標作平面擬合。與前文所述標靶平面擬合相似，迭代過程亦需設置閾值，此處的閾值為邊緣點到擬合圓邊界的距離，通過經驗可直接設定。

RANSAC平面圓擬合結果為模型的3個參數：圓心坐標(x,y)和半徑r。這3個參數可唯一確定該二維平面上的圓。將圓心坐標(x,y)與經過Givens變換得到的z坐標聯立，得到三維坐標(x,y,z)。作Givens逆變換，由R1，R2均為正交陣，故

經過上述Givens逆變換，可得平面標靶的實際中心坐標(xc,yc,zc)。

4實驗與精度評定

本文實驗采用同一完整平面標靶數據，不同程度遮擋造成數據缺失，評價各種情況對精度的影響，

實驗過程中RANSAC標靶平面擬合的距離閾值設為0.6，RANSAC圓擬合的距離閾值設為0.8。

4.1實驗一

同一完整的平面標靶作不同程度遮擋，利用本文算法求取標靶中心坐標，結果如表1所示。

樣本1為完整平面標靶，重心坐標為(-8 179.51,-4 246.48,1 097.49)。對樣本1作不同程度的遮擋，如樣本2、樣本3、樣本4及樣本5。利用本文提出的算法對5組樣本求取標靶中心坐標以及有效反射區域的半徑,并計算標靶中心坐標與完整平面標靶中心之間的偏差Δd。

4.2實驗二

對樣本2、樣本3、樣本4以及樣本5數據缺失類型作缺失率遞增，分別計算Δd，變化趨勢如圖4所示。

由于平面標靶有效反射區域邊緣點分布的參差不確定性，在不同遮擋情況下不同邊緣點的圓擬合結果也呈現一定的偶然特性。從折線圖中可以看出，隨著殘缺率的遞增，Δd呈一定波動性，但定位精度未有明顯衰減趨勢。當殘缺率達到50%時，定位精度仍保持在亞毫米級，表明本文的方法準確有效，具有較強的魯棒性。

表1　不同殘缺類型平面標靶定位結果

圖4　不同殘缺類型中缺失率對Δd的影響

5結束語

利用平面標靶邊緣點的分布特性，采用具有抗差特性的RANSAC算法，通過設置兩個閾值即能夠有效提取出準確的標靶平面以及邊緣點所在圓。該方法大大減小了拖尾點和數據缺失對平面標靶定位的干擾，提高平面標靶定位魯棒性。

參考文獻：

[1]曹先革,張隨甲,司海燕,等.地面三維激光掃描點云數據精度影響因素及控制措施[J].測繪工程,2014,23(12):5-12.

[2]LICHIT D D,STEWART M P,TSAKIRI M,et al.

Benchmark Tests on a Three-dimensional Laser Scanning System[J].Geometrics’ Research Australasia,2000,72:1-23.

[3]陳西江,花向紅，楊榮華，等.分帶K均值聚類的平面標靶定位[J].武漢大學學報(信息科學版),2013(2):167-170.

[4]陳俊杰,閆偉濤.基于激光點云的平面標靶中心坐標提取方法研究[J].工程勘察,2013(8):53-57.

[5]許燁璋，王鑫森，鄭德華，等.一種改進的RANSAC算法提取多模型圓弧特征點云[J].測繪工程，2015,24(1)：28-32.

[6]余鵬磊,于海洋，謝秋平，等.基于RANSAC算法的地鐵隧道點云數據濾波[J].測繪工程,2014，23(8):28-31.

[7]魏英姿,劉曉莉.基于隨機抽取一致性的穩健點云平面擬合[J].北京工業大學學報,2014(3):400-403.

[8]李孟迪，蔣勝平，王紅平.基于隨機抽樣一致性算法的穩健點云平面擬合方法[J].測繪科學，2015，40(1)：102-106.

[9]仝紅菊，李浩，趙海強，等.無人機航攝影像的RANSAC自動定向方法研究[J].測繪與空間地理信息，2015，38 (4)：50-52.

[10] 袁豹,岳東杰，趙元憶，等.基于穩健加權總體最小二乘的地面三維激光掃描球形標靶定位[J].勘察科學技術,2013(1):19-22.

[責任編輯：李銘娜]

A robust location method of incomplete planar target based on RANSACXUE

Xiaolu,LIN Huan

(School of Earth Science and Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China)

Abstract：In order to solve the problem of ghost points and target point missing caused by blocking,a robust location method of planar target based on RANSAC is presented.This paper applies RANSAC to fitting the target plane.Every single target point is located on the plane after ranging error correction.The edge points are extracted in the method of polar coordinate transformation.Then Givens transformation is used to simplify 3D circle fitting to 2D circle fitting with RANSAC.Two experiments are made to analyze the locating precision of different-integrity planar target.The experimental results demonstrate that the method presented in this paper can effectively solve the problem and improve the robustness of planar target location.

Key words：planar target location；ghost point；data missing；RANSAC；Givens transformation

中圖分類號：P225.2

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)04-0051-04

作者簡介：薛曉璐(1990-)，男，碩士研究生.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41301406;41201439);江蘇省自然科學基金資助項目(BK20130829)

收稿日期：2015-01-20；修回日期：2015-06-16