陀螺靈敏部運動軌跡參數測定

蘇廣利，周曉光，張學莊，王愛公

(中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083)

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陀螺靈敏部運動軌跡參數測定

蘇廣利，周曉光，張學莊，王愛公

(中南大學 地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083)

摘要：高精度懸掛式陀螺儀在研制、生產和調試中仍存在無法精確測定和調整陀螺慣性靈敏部靜平衡殘余量的問題，研究發現含有靜平衡殘余量和靜平衡狀態良好的陀螺運動軌跡存在明顯的差異，因此精確測定陀螺靈敏部運動軌跡參數可為精確測定陀螺靈敏部靜平衡殘余量提供有效途徑。文中研制利用激光、高清相機、顯微放大鏡頭等部件，結合計算機視覺和圖像處理等方法，采用質心跟蹤的方式精確測定陀螺靈敏部擺動(未啟動馬達)軌跡的裝置；利用最小二乘方法擬合陀螺擺動軌跡，推導求取陀螺擺動周期、振幅、衰減系數、擺動中心、抖動振幅等參數的方法。最后用文中裝置測定JT15陀螺懸掛系統在未啟動馬達下的運動軌跡參數，驗證裝置與方法的有效性。

關鍵詞：陀螺；靈敏部；運動軌跡；質心跟蹤；軌跡參數

高精度(定向精度優于±5″)陀螺儀是目前長隧道(如海底隧道、地鐵等)建設施工和遠程導彈運載車初定向的必要裝備。在長隧道建設和洲際導彈發射中±1″的初始定向誤差往往會導致難以接受的平面位置偏差。因此高精度陀螺儀是我國國民經濟建設和國防軍事應用的必備裝置。盡管目前陀螺儀的種類較多，包括磁懸浮陀螺儀、光纖陀螺儀、激光陀螺儀、微機械陀螺儀、橈性陀螺儀等，但現階段上述新型陀螺儀的定向精度難以滿足長隧道建設與導彈發射等高精度定向的應用需求。傳統的懸掛式(機械式)陀螺儀，因其具有精度高、性能穩定等優點，在高精度的靜態定向領域具有難以替代的優勢。雖然自1949年德國研制出第一臺真正實用的陀螺經緯儀MW1以來已有大半個世紀，陀螺儀的研制已取得巨大的進展，但在精度優于±5″高精度陀螺儀的研制、生產與應用中仍然存在無法精確測定陀螺懸掛系統靜平衡殘余量，不清楚精度優于±5″高精度陀螺儀對陀螺懸掛系統靜平衡殘余量的具體要求等問題。陀螺懸掛系統理想狀態為靜止時懸掛點與陀螺房組合件質量中心及陀螺轉子質量中心同處于垂直軸線上，組合件質量中心位于陀螺轉子質心下方構成質量偏心。但由于材料質量分布、加工工藝和不均勻膨脹等原因三者常不在同一條直線上，即存在靜平衡殘余量。

靜平衡殘余量的大小直接影響到陀螺定向的精度和可靠性。目前主要研究陀螺轉子本身靜平衡測試，張琳等提出的半液浮陀螺浮子靜平衡測試方法[1]；黃業緒等提出的彈用速率積分陀螺浮子靜平衡方法[2]；李炳樂、任凱龍等提出的特殊結構陀螺轉子稱重法測靜平衡[3-4]；在陀螺懸掛系統靜平衡方面的公開成果僅包括肖京剛等初步分析的慣性靈敏部重心與陀螺電機質心不在同一鉛垂線時，對陀螺漂移的影響程度，以及采用自準直經緯儀輔助靜平衡裝配工藝等[5]。總之目前仍缺少精確測定陀螺懸掛系統靜平衡殘余量的裝置與方法，制約著高精度陀螺儀生產與應用中安裝調試效率和定向精度的進一步提高。

研究發現含有靜平衡殘余量的陀螺，陀螺靈敏部在左右擺動的同時伴有高頻率的上下抖動，與靜平衡狀態良好的陀螺相比運動軌跡有明顯差異，也就是說陀螺運動軌跡與靜平衡殘余量間存在著一定的關系。通過對比不同靜平衡狀態下陀螺的運動軌跡，分析軌跡差異，尋找陀螺運動軌跡與靜平衡殘余量間的內在關系，在此基礎上設計研究陀螺懸掛系統靜平衡測試裝置和方法。本文重點研究高精度測定陀螺運動軌跡的裝置和軌跡參數的計算方法。

1軌跡測定原理與方法

由于陀螺靈敏部封閉在陀螺殼體內，其運動情況不能直接觀測，需通過光學系統間接反映出其運動情況。但現有陀螺儀光路系統不能提供陀螺靈敏部運動情況的相關數據，且尚未見到精確測定陀螺靈敏部運動情況的裝置，需要研制可反映陀螺靈敏部運動軌跡的高精度跟蹤裝置并發展相應的軌跡跟蹤與數據記錄方法。

1.1軌跡跟蹤裝置原理設計

陀螺靈敏部處于自由懸掛時，擺動幅度非常小，需要放大光路才能獲得高精度、清晰的陀螺靈敏部運動軌跡。但由于陀螺殼體(防護罩)的內部空間有限，其光路放大能力不足，如JT15陀螺經緯儀光路系統，其采用反射式光路，物鏡放大倍率為1.5倍，總放大倍率只有7.5倍[6]。7.5倍的放大系數顯然難以反映出陀螺靈敏部運動軌跡的變化情況，故將陀螺靈敏部運動情況轉移到該系統外通過高倍放大后精確測定。

在陀螺經緯儀光路系統中反應陀螺靈敏部運動狀態的光標線是“1”字形，其能反應出陀螺靈敏部左右擺動情況，難以分辨陀螺是否有豎直方向的抖動；考慮到帶有靜平衡殘余量的陀螺下放后除了左右擺動外，還存在高頻率的上下抖動，采用點狀(圓形圖斑)激光代替“1”字型光標線，以便直觀觀測陀螺在垂直方向的抖動情況。另外通過CCD傳感器代替目視讀數實時記錄，反射激光點的位置信息來反映陀螺運動過程。

通過深入實驗分析，帶有靜平衡殘余量的陀螺下放(不啟動馬達)后抖動的原因兩方面：一方面是陀螺靜平衡殘余量引起的；另一方面陀螺本身升降、托起裝置升降不穩定也會引起陀螺抖動。為了排除陀螺升降裝置不穩定對陀螺運動的影響，在跟蹤測定陀螺靈敏部擺動軌跡過程中，本文采用高精度、高穩定性的自動升降臺來確保陀螺穩定升降。

基于以上分析，本文設計軌跡跟蹤裝置主要包括精密可控陀螺懸掛系統升降支架、配有放大鏡頭的可編程CCD相機、激光發射器、視頻圖像處理分析器等部分。

1.2跟蹤方法

采用上述裝置和原理即可獲得不同時刻陀螺靈敏部反射激光點的系列圖像，如圖1所示。圖1中白色箭頭表示激光光斑運動方向。對激光點進行跟蹤，在采集到的一幀圖像上，找出能代表光標正確位置的信息，即把整個激光斑看成一個沒有大小和形狀的幾何點。但實際的激光光斑是有大小的，如何確定跟蹤點是計算機視覺、圖像處理和模式識別領域中經常遇到的問題。其中質心跟蹤算法簡單、計算量較小、穩定性、精度和可靠性都較高[7-9]被廣泛應用。利用目標與背景在灰度上的差異，對圖像中的任一像素p，其灰度值為gray(p)，若gray(p)>T(T為區分目標和背景的閾值)，則像素p為目標像素，否則為背景像素。則t時刻，目標的質心坐標計算式[7,8]：

(1)

式中:gray(x，y)為目標點(x，y)的灰度值，(xt,yt)為t時刻激光點質心坐標。

圖1　相機采集到的圖像序列

質心跟蹤法的穩定性和精度與分割閾值T有直接關系，閾值T取得準確，從背景中分割出的目標誤差就小，誤判率越低，從而質心誤差越小[10]，所以閾值選擇是質心計算的關鍵。本文采用的最大類間方差(OTSU)[11]是一種自適應的閾值確定的方法，主要依據概率統計與最小二乘法原理。基本思想：通過計算方差找一個合適的閾值，把圖像的灰度數按灰度等級分成兩個部分，使得兩個部分之間的灰度值差異最大，每個部分之間灰度差異最小[11-12]。

2軌跡參數計算方法

便于定量對比不同靜平衡狀態下陀螺運動軌跡，需要計算反應陀螺運動軌跡特征的參數。考慮到含有靜平衡殘余量的陀螺下放后的抖動情況，在研究陀螺運動軌跡時，將其運動狀態分解為水平擺動和上下抖動研究。

2.1陀螺水平擺動理論模型和參數計算方法

當不啟動陀螺馬達時，陀螺房下放后只相對殼體運動，此時可以把它作為剛體繞固定軸的轉動來研究。CCD傳感器獲取的是反射激光點的位置信息，在水平方向陀螺擺動規律[13]

(2)

式中:xt是t時刻光標點在圖像中的橫坐標值，b為周期相關參數，k為振幅衰減系數，d為擺動中心，φ為初始相位。其軌跡圖像如圖2所示(振幅衰減有夸張)，圖2中N1,N2,N3，…，Ni;M1,M2,M3，…，Mi為靈敏部擺動過程中的逆轉點讀數，光標點經過逆轉點N1,N2,N3，…，Ni時的時間記為T1,T2,T3，…，Ti。式(2)中的各個參數(A，k，b，φ，d)可利用所測定的軌跡點數據(xt,t)按最小二乘方法求出，基本步驟：

圖2　陀螺擺動圖像

2)為了便于計算，先求取所選參數的近似值：

(3)

(4)

其中

另外

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

3)將式(2)線性化，列出誤差方程

(10)

其中

則誤差方程系數矩陣B和自由項l：

4)由誤差方程系數矩陣和自由項組成法方程。觀測量為等精度觀測，取單位權矩陣，可得到如下法方程：

(11)

6)精度評定(參數擬合誤差)，σ為實測軌跡數據和通過平差后參數計算出的軌跡擬合數據平均偏差：

(12)

2.2陀螺抖動參數計算

(13)

(14)

(15)

式中:yi為利用上述裝置測定的軌跡坐標數據。

3實驗實現

本實驗目的為驗證軌跡跟蹤裝置、跟蹤方法(質心跟蹤方法)和參數計算方法的有效性，實驗以JT15陀螺懸掛系統為例。

3.1實驗裝置實例

本實驗軌跡跟蹤測量裝置，裝置主要由陀螺靈敏部升降支架、高分辨率相機及其支架、接收板、激光發射器和視頻圖像處理分析器等組成。陀螺靈敏部升降支架是軌跡跟蹤裝置重要組成部分，當進行軌跡測量時，要控制升降臺平穩下降，直到陀螺靈敏部處于完全自由懸掛狀態；軌跡測定完畢后，控制升降臺升高，托起陀螺靈敏部。本實例中采集數據的傳感器為京杭科技公司提供的JHSM500工業相機，其最高分辨率為2 592×1 944，有效像素500萬，支持二次開發；相機所配鏡頭為變焦顯微鏡頭，其作用為放大陀螺運動軌跡。由于本實驗采用JT15陀螺懸掛系統，不方便在圖1所示位置貼反射鏡片，暫采用JT15陀螺儀自帶的基準鏡做為反射鏡。

3.2實驗結果

利用上述裝置以JT15陀螺懸掛系統為例采集其運功軌跡數據并以水平方向為X軸，以豎直方向為Y軸，記錄光標經過逆轉點后半個周期的的運動軌跡，如圖3所示。從圖3中可以看出，陀螺在左右擺動的同時(X軸方向)，伴有振幅很小、頻率較高的上下抖動(Y方向)。理想狀態下，陀螺下放后，光標線會平穩的左右周期性擺動，不會上下抖動。

直觀反應靈敏部擺動的真實過程，圖4和5分別記錄靈敏部在水平方向和豎直方向隨時間變化的運動情況。圖4為陀螺靈敏部下放后自由擺動22個周期的運動情況，從圖像可以看出其軌跡在水平方向是一個振幅略有衰減的扭擺運動，和理論運動規律一致，其振幅衰減是由于空氣阻力造成的。圖5為陀螺靈敏部下放后處于自由懸掛狀態時在豎直方向隨時間的抖動情況。從圖5中可看出，陀螺在垂直方向有高頻小振幅的抖動。

為了驗證跟蹤裝置和參數計算方法的有效性，利用上述裝置和數據處理方法，以JT15陀螺靈敏部為例下放后，對其運動軌跡進行了7次跟蹤和計算，結果如表2所示。本實驗中陀螺靈敏部反射鏡到接收板的距離為1m，顯微鏡頭視野范圍3×2.3cm，則靈敏部旋轉1s反射光標移動約0.84個像素。表2中振幅、擬合誤差、最大抖動、平均抖動、

圖3　陀螺擺動軌跡

圖4　陀螺水平擺動圖像

圖5　陀螺抖動圖像

參數振幅A周期T/s衰減系數K擬合誤差最大抖動平均抖動中心X中心Y實驗1331.244.000.0002111.512.86.11439.5825.6實驗2319.043.990.0002051.910.26.11441.8826.1實驗3309.344.020.0002121.412.06.51440.8825.8實驗4405.644.070.0002161.811.46.51441.2825.7實驗5390.044.090.0001951.310.96.31439.8825.1實驗6378.644.070.0002011.213.06.61440.5825.6實驗7368.444.030.0002151.211.26.91440.7824.9方差0.040.0000081.00.30.80.4

擺動中心X和抖動中心Y單位為像素。表中最后一行為各參數7次實驗的方差。實驗表明，本文裝置與方法能夠精確、穩定測出陀螺靈敏部運動軌跡參數；如表2所示，7次實驗測得最大抖動、平均抖動、擺動中心X和抖動中心Y參數誤差都在1個像素以內，周期測量精度達到0.04 s。

4結論和展望

本文設計一套能夠精確測定陀螺慣性靈敏部運動軌跡的裝置和數據處理方法。該裝置將陀螺靈敏部的運動情況轉移到系統外，通過光路延長高倍放大其運動軌跡；裝置中采用點狀激光(圓形圖斑)替代“1”字型光標線，直觀地反映含有靜平衡殘余量的陀螺自由懸掛時存在明顯上下抖動的情況；為克服陀螺本身升降裝置穩定性差的問題，本文結合高精度自動升降臺設計陀螺懸掛系統升降支架。在數據處理方面，本文利用上述裝置結合計算機視覺和圖像處理等方法，采用質心跟蹤的方式精確獲取陀螺靈敏部擺動(未啟動馬達)軌跡數據；另外本文利用最小二乘方法推導陀螺擺動周期、振幅、衰減系數、擺動中心、抖動振幅等能反應軌跡特征的參數計算方法。最后用本文以JT15陀螺懸掛系統為例進行實驗，驗證本文裝置與方法的有效性。

獲取靈敏部精確直觀的運動軌跡為研究陀螺靈敏部靜平衡提供重要參考。后續研究工作包括：①通過對比不同靜平衡狀態下陀螺靈敏部運動軌跡參數，尋找軌跡參數與靜平衡殘余量的內在關系，研究設計陀螺靈敏部靜平衡測試裝置；②本文實驗是在未啟動陀螺馬達的情況下進行的，未來實驗采用本文裝置，啟動陀螺馬達對比不同靜平衡狀態下陀螺尋北過程中的軌跡參數差異，進一步分析靜平衡殘余量對尋北精度的影響。

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[責任編輯：李銘娜]

Parameters determination of gyro inertial sensitive trajectorySU Guangli,ZHOU Xiaoguang,ZHANG Xuezhuang,WANG Aigong

(School of Geoscience and Info-Physics,Central South University,Changsha 410083,China)

Abstract：The remains of the static balance of suspension system affect the orientation precision and stability of the gyro.But the remains of the static balance of suspension system of high precision gyro still can not be determinated.The paper finds that there is obvious difference between the trajectory of the gyro with big static balance residual and that of the better gyro.Therefore,precisely measuring the trajectory of gyro suspension system may provide an effective way for measuring the parameter value of gyro static balance residual.In this paper,one gyro trajectory tracking instrument is developed using a laser,high-resolution camera,microscope lens,etcs.The methods are used to get the trajectory parameters,gyro swing,swing period,amplitude,attenuation coefficient,the swing center and jitter amplitude,deduced with the least square fitting method to calculate.In the end of this paper,the trajectory parameters of JT15 gyro suspension system without starter motor are measured using the trajectory tracking instrument developed by the authors accurately.The results verifiy that the device and the method are effective.

Key words：gyro；sensitive department；trajectory；gyro trajectory tracking instrument;centroid tracking;trajectory parameters

中圖分類號：TP391.7

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)05-0036-06

作者簡介：蘇廣利(1989-)，男，碩士研究生.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41440029)；湖南省科技廳自主創新重點項目(2012TT1005)

收稿日期：2015-03-13;修回日期：2015-07-21