陪學生在東西方文化之根中穿行
——追溯數學詞語、符號的構造邏輯課程例談

張宏偉（特級教師）

文字和詞匯是文化的重要組成部分，許多文化凝聚于字和詞匯之中。數學語言是人類語言的重要組成部分。數學名詞、符號和固定的語句蘊涵著數學知識本身，同時又是人類思維體系中最基本的構筑單位，是研究數學的根基。它們的內涵和外延又決定于這個概念（命題）構造的方式、構造的單位（字）和構造的邏輯本身。因此，引導學生追問和探尋數學名詞、符號和語句的構造邏輯（即由來），是理解概念和命題本身、是學習和研究數學的一種重要路徑和方式。

另外，同樣的數學名詞、符號和語句，東西方又使用了不同的“字”和“詞”，按照不同的邏輯去構造，這其中也必然凝聚著東西方各自的文化。因此，對東西方表達數學概念的詞匯的由來進行追根溯源，也是了解東西方不同的數學文化不可或缺的方法和路徑。

因源于此，我認識到追溯、研究數學的歷史和文化對學生的數學學習而言是一項重要課程，下面，就以幾個小課程為例，簡要說明如何通過追溯“數學名詞、數學符號、數學固定語句”的構造邏輯來研究和理解數學，以及這樣研究的重要意義。

一、數學名詞案例——周長（課中課程）

2015年12月，我的品牌周，第三節公開課是學習周長，人們從研究英文單詞perimeter的構造邏輯開啟本課。

第一環節，我先是讓學生猜測和搜索英文meter的意義（測量、米數）。再查找單詞前綴peri-的意思（環繞、周圍）。然后，我把前綴peri-和單詞meter結合，構成了一個新的單詞：perimeter，讓學生猜測它表達的意思。全體學生立刻脫口而出：“環繞周圍測量米數”。接著我追問單詞perimeter翻譯成中文應該是哪個詞（概念），學生在預習的基礎上即刻翻譯出：“周長”。

第二環節，我們一起猜測中國定義“周長”的邏輯。先猜測“周”的含義，學生的答案為：“周圍、一周、四周”；再猜測“長”的含義，學生立即猜到“長度”；組合起來的“周長”就是“周圍一周的長度”。通過對東西方這兩個詞匯構造邏輯的探尋和追溯，實現對“周長”這個概念的初步理解和認識。

第三環節，我引導學生把英文中的概念“perimeter”表達的意思和中文中的“周長”表達的意思進行對比，學生立刻意識到“環繞周圍測量的米數”就是“周圍一周的長度”；感悟到：中外雖然語言和地域不同，但是對事物的數學認識竟然是那么神奇地一致。

這個課程的設計，讓學生從中外不同的文化構造中“全景”的看待和理解了“周長”這個數學概念，升華了學生對“數學語言”的認識。

二、數學符號案例——長度單位（課外調查和閱讀課程）

三年級上冊，我們學習完長度單位時，學生查閱了大量的資料，對英文單位符號“km、m、dm、cm、mm”和中國的長度單位“千米、米、分米、厘米和毫米”的命名構造邏輯進行了研究和對比。最終學生們厘清了它們的來源和內在的聯系。

英文長度單位“km、m、dm、cm、mm”中共有的符號為“m”是英文單詞“meter（米）”的縮寫。也就是說，所有的長度單位是以“m”為基，從“m”開始定義，然后利用進率關系定義了其他長度單位：

dm → decimeter(分米)，由詞根deci和meter組成，其中deci的意思是“十分之一，縮寫為d，也就是把米平均分成10份得到1分米。cm→centimeter（厘米），由詞根centi和meter組成，其中centi的意思是“百分之一”，縮寫成c，表示把米平均分成100份，得到1厘米。mm → millimeter（毫米），由詞根milli和meter組成，其中milli的意思是“千分之一”，縮寫成m，表示把1米平均分成1000份，得到1毫米。

km → kilometer千米），由詞根kilo和meter組成，其中kilo意思是“千”，縮寫成 k，即1000米是1km。

“分米”中的“分”在中國古代是一個長度單位:寸的十分之一，后引申為“計數單位的十分之一”，所以中文的“分米”和英文的構造邏輯一樣，即“十分之一米”。

“厘米”中的“厘”，在中文中為“小數名，意思是百分之一”，比如年利一厘就是按百分之一計，就是平分成100份來計算，即把1米平均分成100份每份是1厘米。

“毫米”中的“毫”在中國市制計量單位中，十毫等于一厘；與某一物理量的單位連用時，表示該量的千分之一。因此“毫米”可以理解為“1厘米平均分為10份”“把 1米平均分為1000份”。

學生在調查、建設和學習這個課程內容的過程中，不僅加深了對每個長度單位本身的認識，還進一步厘清了各單位間的進率和換算關系，了解到了東西方關于長度單位的文化背景。

三、數學語句案例——分數的讀法（課內外結合課程）

1.中文讀法研究。

這樣教學，學生們在理解名字由來的同時，也進一步理解了分母、分子和分數的寫法和意義，又感悟到了數學背后的中國文化。

2.西方讀法研究。

英文的第一種讀法是“two thirds”。通過在線翻譯我和同學們一起弄清楚了“two thirds”是由基數詞“two”和序數詞“thirds”構成。其中，“thirds”的含義有兩種一是序數詞本身，即“第三”；另外一種它本身竟然還表示“”。

英文的第二種讀法是“2 over 3”。也是由三部分構成，其中over含義有兩種：一是“在……上面”；二是數學中的“除以”。因此英文讀法的構造邏輯是兩種會意的統一：一是2寫在3的上面；二是表示2除以3。這正是分數產生的源頭和動因：在整數除法中，兩個數相除，有時不能得到整數商。為了使除法運算總可以施行，需要引進一種新的數——分數。

再進一步分析的話，中文的這種構造邏輯既反應了分數的關系實質，又反應了分數源于度量的需要：用一個作標準的量(度量單位)去度量另一個量，如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況:例如，用b作標準去量a:一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a，量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以后的m個等份。中英文的讀法分別從“實際度量與均分”和“計算封閉的需要”兩個角度解釋了分數的產生淵源，互為補充。

這樣教學，學生中英文讀法內在邏輯的追溯和對比促進了學生對分數意義本質的深刻理解，使學生對分數本身和分數文化的了解和認識更完整。