《三角形面積》磨課歷程

楊富民

【案例背景】

《三角形面積》從內容所處教材位置來看，屬于人教版五年級數學教材上學期內容；從內容銜接來看，是在學生熟悉長方形、正方形以及平行四邊形面積之后；從前后導入來看，是需要在平行四邊形面積推導的基礎上開展；從新課標要求來分析，需要采取自主、合作、探究的方式進行，據此教師需要積極搭建平臺，創造學生操作機會，啟發引導學生進行猜想、動手操作以及最終驗證來得到結論。在這過程中，還需要引導學生感知數學思維，學會運用數學知識去恰當解決生活中的數學問題，從而最終提高學生的數學素養。

【磨課過程】

試教：

導入：學校門口有一個長方形花壇，學校準備把它平分成兩塊，一塊種花，一塊種小樹。你們說說有幾種方案可以平均分呢？

（預設三種答案，一是沿著長中間分，一是沿著寬中間分，一是沿著對角線分。）

問題：這里教師選擇了第三種方案，接著設置問題，請學生算算每塊面積具體是多少？

互動：剛才我們借助長方形面積求出了其中一塊三角形的面積。但是我們都知道，這是直角三角形，有點特殊。現在任意一個普通的三角形，面積又怎么求呢？

準備：銳角、直角、鈍角三角形各一組。

活動：

1.拼圖，兩個相同的小三角形能拼出什么圖形？

2.計算，拼出的圖形面積怎么計算？

3.思考，拼出的圖形面積與三角形面積之間有什么關系？

正式上課：

猜想：教師出示長方形、正方形、平行四邊形以及三角形圖形，請學生說說前三種圖形面積的求法，接著對三角形面積求法進行猜想，怎樣推導？

操作：學生分小組進行合作，動手操作驗證，教師在行間巡視，對于特殊情況進行個別指導。

師：同學們，誰來談談具體是怎樣操作的，能夠得出什么結論？

小組反饋：把一個三角形的三個角向內對折，這樣就能得到一個長方形，通過觀察可以得出，長方形的面積是三角形的面積的一半，而長方形的長是三角形底的一半，寬也是其高的一半，小長方形的面積=三角形底的一半×三角形高的一半，其中小長方形面積=三角形面積的一半，由此可以推導三角形面積等于底乘高除以2。

師：其他小組還有沒有不同意見？

小組反饋：把三角形的角向對邊平行對折，接著沿折痕剪開，再把得到的小三角形沿中間對折再剪開，分別補在余下圖形的兩側，這樣就會得到一個長方形。雖然，三角形的底沒有變化，但是高卻縮小到一半，自然其三角形的面積也是底乘高除以2。

師：你們看這個辦法，可行嗎？

生：（思考，集體回答）好！

師：其他小組有沒有辦法呢？

小組反饋：我們是把兩個相同的三角形顛倒拼圖，會得出一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。自然其三角形的面積也等于平行四邊形面積的一半，也就是底乘高除以2。

師：這個辦法也不錯。看來哪一種方案都可以得出相同的結論，那就是——

生：（集體回答）三角形的面積等于底乘高除以2。

師：現在我們可以在下面用公式的形式把三角形面積求解方式寫出來。誰愿意上黑板來書寫？

（學生書寫，進行訂正）

師：如果我們這里用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，而三角形的面積則用s表示，那么怎么用字母來表示三角形面積呢？

（學生書寫，教師進行行間巡視，并對于個別學生進行指導）

師：同學們，現在我們已經基本了解了三角形面積的求解公式，現在我們如果想求解三角形的面積，具體需要知道哪些條件？

生：底與高。

師：那么現在就用三角形公式進行計算（出示例題）。

（學生獨立完成）

師：其實，生活中有很多問題可以用三角形面積求解公式進行計算，現在我們就來走進生活，解決一些實際問題。

（課件顯示題目，學生獨立完成）

教師總結。

【磨課收獲】

一、引發演繹過程，創造性地使用了教材

第一次試教、上課強調了實踐，強調了公式的演繹推導，在導入過程中，是從復習平行四邊形面積開始，試教雖然創設了情境，但是顯得有點呆板，甚至有點機械。而在正式上課過程中，則從猜想開始，這樣在一定程度上能夠設置懸念，最大限度激發學生興趣。況且試教中只有一種長方形的演繹推導方式，這樣不可避免會產生一定的思維局限；而在正式上課過程中，卻更多的是讓學生自行猜想，這樣結果多樣，從而在有效的演繹過程中生成了課堂的精彩。

二、引發思考過程，多維度參與了課堂

所謂的磨課，更多的是修改，是不停地反思。在試教過程中，雖然有學生動手實踐，但是大多由學生自己一個人獨立完成，最多只是同桌互相幫助進行，這樣在一定程度上弱化了合作，違背了新課標的精神，從而造成了優等生早就完成了任務，而學困生則沒有辦法去完成。在正式上課過程中，筆者吸取了這一教訓，盡可能想辦法調動學生積極性，讓所有學生都能得到發展，因而通過調整，采用小組合作交流的方式進行。過去更多的是學生單一與教師交流，而這里卻更多的是學生與學生之間的互動，其結果卻往往通過小組反饋的形式展示。在此過程中，教師不包辦、不指點，只是給學生搭建平臺，盡可能讓他們自己去探究、去合作，從而最終生成了課堂的精彩。

三、引發實踐過程，合理地解決了問題

學習不僅僅是知識傳授，更多的是情感體驗，需要的是轉化運用，是能夠用學到的知識去解決生活中的實踐問題的過程。而這一思想在試教上沒有得到體現，在后來正式上課過程中，筆者調整了方案，采用分層探析的方式進行，先課內題目后生活中的題目，這樣一來可以延伸，二來也能激發學生興趣，最終讓學生享受學習快樂，活躍課堂氣氛。

在磨課過程中，筆者也感受到了一些不足：

1.比如在試教備課中，沒有考慮到學生實際情況；在上課過程中，沒有給學生充足的時間，從而導致部分學生跟不上節奏，處于疲于應付狀態。

2.課堂往往有意外發生，雖然試教過程中只給了幾個探究目標，但是對學生生成過程沒有充分的預設，因而導致針對學生的一些活動實踐，沒有科學性地給與肯定，解釋也有點生硬，這在上課過程中就可以看得出來，因而最好的辦法就是教師還需要進一步挖掘學生的潛力，鼓勵他們課后進行探索，從而有效解決問題。

3.在小組合作過程中，教師只顧著在行間指導，沒有及時把重點、難點或者是閃光點進行板書，學生只是交流，但是他們言語有點雜亂無章，部分學生聽了不明白，這在一定程度上增加了學生理解的難度。故此在課堂上最好適時進行板書，或者給學生每個小組準備一個小黑板，讓學生自行板書，這樣比較好。

總而言之，教學是一個不斷積累的過程，而磨課卻是教師不斷成長、不斷提高自己的專業素養的最主要的途徑。作為教師尤其是年輕教師，努力把磨課功夫做足，是提升自身專業素養的快捷途徑。在磨課中不僅需要備教材，還需要備學生，備課堂學情，這樣才能夠及時根據具體情況及時反思，從而推動業務素養不斷提升。