供應中斷情況下基于備份供應商的應急決策分析

李新軍，王建軍，達慶利

(1.大連理工大學管理與經濟學部，遼寧 大連 116024; 2.煙臺大學經濟管理學院，山東 煙臺 264005;3.東南大學經濟管理學院，江蘇 南京 210096)

供應中斷情況下基于備份供應商的應急決策分析

李新軍1,2，王建軍1，達慶利3

(1.大連理工大學管理與經濟學部，遼寧 大連 116024; 2.煙臺大學經濟管理學院，山東 煙臺 264005;3.東南大學經濟管理學院，江蘇 南京 210096)

在供應商—制造商二級供應鏈中，制造商作為領導者，采用一個戰略供應商和一個備份供應商。有兩種期權執行模式，一種是需求未知情況下提前向備份供應商訂貨的推式訂貨模式，另一種是獲知需求后再向備份供應商訂貨的推式與拉式相結合的訂貨模式。證明了所建模型均為凸規劃，并利用Karush-Kuhn-Tucker條件求得備份供應商的能力預定量、戰略供應商訂貨量以及最優利潤的表達式，得出了是否采用備份供應商的臨界值。研究結果表明：推式模式下戰略供應商的訂貨量較大，推拉結合模式下備份供應商的能力預定量較大，推拉結合模式下制造商的利潤較大；隨著戰略供應商可靠性系數的增大，推式模式下首先放棄備份供應商的使用；當戰略供應商的采購成本、備份供應商的期權執行成本和缺貨成本較大，且殘值以及可靠性系數較小時，推拉結合模式相對于完全推式的效果更加明顯。

備份供應商；供應中斷；能力期權；KKT條件；隨機需求

1 引言

JIT精益化等先進生產方式和經濟全球化給企業帶來了巨大利潤以及更高的運作效率，但同時也增大了供應鏈的脆弱性，突發事件一旦發生往往沿著供應鏈進一步蔓延和擴散，給企業帶來巨大損失甚至破產。2000年，Ericsson公司的供應商Philips公司僅僅10分鐘的半導體工廠起火，由此引起供應中斷持續數周，導致Ericsson被迫退出手機市場。2011年，日本福島大地震引起本田和日產等汽車公司的供應中斷，導致他們部分生產線停工數月。近年來，我國也頻繁發生突發事件，如2008年南方大面積冰凍災害和四川汶川大地震，2010年青海玉樹地震等，2014年上海福喜的食品質量安全事故。

Yu Gang等[1]認為，運作系統的內部因素和外部環境發生變化導致運作系統嚴重偏離原來的生產計劃，并對系統的績效造成巨大的損失和嚴重的不利后果，因此，必須采取相應的應急管理措施避免或者減緩突發事件的發生。傅克俊等[2]構建了以彈性策略和魯棒性策略為核心的應急策略體系。姚杰等[3]利用動態博弈理論研究了突發事件發展變化的動態性特征以及采取階段性處置措施后產生的應急預案和相應的效果。劉德海等[4]研究了高速公路突發事件下基于最小偏差組合權重的應急能力評價模型。蕭海東[5]建立了大型運作系統中核心能力受損后進行應急恢復的應急管理脆弱性指標知識挖掘體系。Tomlin[6]研究了供應商發生供應中斷時所采取的雙源采購策略、應急庫存策略和多產品的柔性訂貨策略的應急效果。李新軍等[7]基于對供應商的影響范圍將突發事件劃分為系統性和個體性兩類，基于獎懲激勵機制和收入共享契約，研究了雙源供應下突發事件相關性指數對供應應急運作管理的性能的響。通過對供應商的前期投資可以有效的降低供應中斷發生的概率。Tang等[8]將供應可靠性系數作為內生變量，研究了制造商和供應商之間可靠性投資的分配機制，分別分析了供應完全中斷和供應部分中斷下單源供應和雙源供應的應急運作策略。Kim等[9]研究了在突發事件發生前的預防和發生后的恢復兩個階段分別進行能力投資的供應應急運作機制。后備供應商也是降低供應中斷影響的有效措施之一。Sting等[10]供應能力和顧客需求聯合分布采用一個不可靠的主供應商和一個可靠的后備供應商，分別研究了自愿加入和強制加入約束下制造商與后備供應商之間的協調機制。這些文獻主要從供應產出的隨機性和需求的不確定性兩個方面研究采取多源供應策略或求助后備供應策略解決供需不平衡或者干擾因素的應急管理措施，而缺少研究具體分析推式模式及推拉結合模式等不同運作模式下如何啟用后備供應商應對供應中斷問題。

期權合同的研究也成為供應鏈管理的研究熱點之一。盛方正等[11]研究了市場上存在多種期權合同，購買者制定最優期權合同的充要條件。趙金實等[12]研究了期權定價市場化下逆向主導型供應鏈的運作策略和協調機制，分析了制造商的期權定價和供應商的產能設計。Cachon等[13]研究了供應商的生產成本作為公共信息和需求量作為制造商的私人信息的條件下的最優期權契約設計。Kleindorfer等[14]研究了期權合同供應市場和實時供貨市場共存時，B2B交易模式下的資本密集型產業的最優期權合同。Victor等[15]研究了存在多個期權賣方時，期權購買者的最優訂貨策略。Wu等[16]研究了電子交易市場中期權合同供應市場和實時供貨市場共存時，買方的最優采購策略和定價策略。這些文獻主要研究期權合同和現貨供應市場之間的相互關系和相互影響，而研究期權合同在供應應急管理中應用的卻比較少，尤其沒有涉及到制造商與后備供應商簽訂的最優期權合同。

近幾年，有些學者研究了基于期權合同的應急管理問題。丁斌等[17]從合作博弈的角度，研究了政府提前支付部分貨款和不允許缺貨條件下，供應商儲備一定量的應急物資的庫存策略。田軍等[18]研究了突發事件導致應急物流需求發生劇烈變化和現貨市場價格隨機波動情況下，政府運用實物期權協調與供應商的關系以便獲得最佳的質量效果和成本效益。這兩篇文獻雖然研究了基于實物期權理論的應急采購，但是主要分析了由政府和供應商組成的非營利性供應鏈中的應急物資的實物儲備和期權定價策略，沒有涉及到營利性供應鏈的能力投資和基于戰略供應商供應中斷情況下與備份供應商之間的期權合約以及應急決策，也沒有深入分析不同訂貨模式下的應急采購決策。

運用實物期權理論，分析制造商如何應對供應商的供應中斷以及供應中斷對制造商運作決策的影響，研究了制造商如何選擇和制定合理的應急管理決策模式轉移供應中斷風險。由戰略供應商、后備供應商和制造商所組成的二級供應鏈中，分析了制造商所采取的兩種期權執行模式，一種是需求未知情況下提前向后備供應商訂貨的推式訂貨模式(簡稱N模式)，另一種是獲知需求信息后再向后備供應商訂貨的推式與拉式相結合的訂貨模式(簡稱Y模式)。

2 問題描述與符號說明

2.1 問題描述

假定制造商處于領導地位，一直使用一個由于可能發生突發事件面臨著供應中斷風險的戰略供應商，為了降低供應中斷造成的損失，同時存在一個在能力預訂約束下滿足任意訂貨量要求的完全可靠的后備供應商。制造商的運作流程是這樣的：首先，制造商向后備供應商預訂產能以便在不可靠的戰略供應商發生供應中斷時后備供應商能夠提供不大于預定產能的所需供貨量；接著，制造商向戰略供應商發出訂貨，如果戰略供應商沒有發生突發事件則其供貨量等于訂貨量，否則其供貨量變為零；然后，制造商在后備供應商的能力預訂約束下，決定向后備供應商的訂貨量，采用N模式和Y模式兩種期權模式。整個決策過程如圖1所示。

圖1 基于供應中斷的供應鏈各成員決策過程

2.2 符號說明

(1)戰略供應商的供貨量滿足“all-or-noting”中斷模式，正常供貨的概率為γ，稱之為可靠性系數，則供應中斷概率為(1-γ)；

(2)制造商向后備供應商的產能預訂量為K，產能的單位預訂成本為co，戰略供應商正常供貨時制造商向后備供應商的訂貨量為k1，戰略供應商發生供應中斷時制造商向后備供應商的訂貨量為k2，制造商向后備供應商訂貨時的單位執行成本為ce，假定向后備供應商預定一個單位能力并且執行一個單位的訂貨量的總成本co+ce為固定值；

(3)制造商向戰略供應商的訂貨量為Q，單位訂貨成本為c，銷售價格為p，單位產品殘值為s，單位缺貨成本為g，且cco+ce和s

另外，上標*表示最優值，上標′和上標〞分別表示一階導數和二階導數，下標N和Y分別代表推式訂貨模式和推拉訂貨模式。

3 推式訂貨模式(N模式)下供應應急運作

決策

基于隨機分布的顧客需求，當戰略供應商和后備供應商的總供貨量為M時，考慮到未銷售產品的殘值以及供大于求時所產生的缺貨損失后，制造商所獲得的收益為：

(1)

基于子博弈精煉納什均衡理論，采用逆向推導法，分兩個步驟進行求解，首先確定后備供應商的訂貨量，然后同時確定戰略供應商的訂貨量和后備供應商的能力預訂量。

3.1 后備供應商的訂貨量

(1)戰略供應商沒有中斷時后備供應商的訂貨量

戰略供應商沒有發生中斷時供貨量等于訂貨量Q，則制造商向后備供應商的訂貨量k1為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(2)戰略供應商發生中斷時后備供應商的訂貨量

戰略供應商發生中斷時則其供貨量降為零，于是后備供應商的訂貨量k2為：

(6)

(7)

(8)

3.2 戰略供應商的訂貨量和后備供應商的產能預訂量

戰略供應商沒有中斷時，總供貨量為Q+k1；戰略供應商發生中斷時，其供貨量為0，只能依靠后備供應商供貨，總供貨量為k2。綜合式(2)和(6)，制造商獲得的利潤為：

maxπ(Q,K)=γ[G(Q+k1)-cQ-cek1]+(1-γ)[G(k2)-cek2]-coK

(9)

maxπ(Q,K)=γ[G(Q+K)-cQ-ceK]+(1-γ)[G(K)-ceK]-coK

(10)

若ce≥c，則：

(11)

(12)

若ce

(13)

(14)

(15)

若ce≥c，則：

(16)

(17)

若ce

(18)

(19)

maxπ(Q,K)=γ[G(Q)-cQ]+(1-γ)[G(K)-ceK]-coK

(20)

若ce≥c，則：

(21)

(22)

若ce

(23)

(24)

3.3 本節小結

綜合上一小節的情形1、情形2和情形3，基于全局最優和局部最優理論，可得：

①當ce≥c時，綜合式(11)(12)(16)(17)(21)和(22)，得：

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

②當ce

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

制造商在先向后備供應商訂貨后獲知需求信息的推式模式N，戰略供應商沒有發生突發事件時，戰略供應商和后備供應商的總供貨量與只有一個完全可靠的供應商時的經典報童模型的訂貨量一致；當戰略供應商發生供應中斷時，只能靠后備供應商單獨供貨，ce≥c時其供貨量與只有一個完全可靠的后備供應商時的經典報童模型一致，但當ce

定理1：當p+g-(ce+co-γmax(c,ce))/(1-γ)>0時，同時使用戰略供應商和后備供應商；否則，放棄后備供應商，只使用戰略供應商。

4 推拉結合模式(Y模式)下供應應急運作 運作決策

在由戰略供應商、后備供應商和制造商所組成的二級供應鏈中，后備供應商的能力預定以及戰略供應商的訂貨均采用推式訂貨，而后備供應商的實際訂貨采用拉式訂貨，即制造商對于戰略供應商采用make-to-stock模式，而對于后備供應商采用make-to-order模式。

4.1 后備供應商的訂貨量

(1)沒有發生中斷時后備供應商的執行期權量

戰略供應商沒有中斷時其供貨量等于訂貨量Q，則制造商向后備供應商的訂貨量k1：

(37)

(2)發生中斷時后備供應商的執行期權量

戰略供應商發生中斷時其供貨量降低到零，則制造商向后備供應商的訂貨量k2：

(38)

4.2 戰略供應商的訂貨量和后備供應商的產能預訂量

制造商的期望利潤為：

maxπ(K,Q)=ED{p[γmin((Q+K,D)+(1-γ)min(K,D)]-ce[γk1+(1-γ)k2]+sγ(Q-D)+-g[γ(D-K-Q)++(1-γ)(D-K)+]}-γcQ-coK

(39)

銷售殘值只發生在戰略供應商沒有供應中斷時，即d≤Q時，殘值Q-d。缺貨在兩種情況下都可能發生，沒有中斷時若d>K+Q，缺貨量為d-(K+Q)；中斷時若d>K，缺貨量為d-K。將式(37)和(38)代入式(39)，得：

(40)

定理3：制造商的利潤函數，即式(40)，是凹函數。

(p+g-ce)[γ(1-F(Q+K))+(1-γ)(1-F(K))]-co=0

(41)

(p+g-ce)(1-F(Q+K))+(ce-s)(1-F(Q))+s-c=0

(42)

5 完全推式的N模式和推拉結合的Y模式 的性能分析

以上分析了完全推式的N模式以及推拉結合的Y模式下，最優訂貨量，最優期權預定量，最優期權執行量，以及最優利潤。下面比較分析這兩種模式下的不同性能表現。

定理6：隨著戰略供應商可靠性系數的增大，完全推式的N模式，比推拉結合的Y模式放棄備份供應商的概率更大。

6 算例分析

在供應商——制造商二級供應鏈中，制造商作為領導者，采用一個戰略供應商和一個備份供應商。p=30，c=12，co+ce=16，g=12，s=5，γ=0.6，需求X服從[0,300]的均勻分布。分析參數ce，γ對戰略供應商訂貨量、備份供應商預定能力以及制造商利潤的影響。

期權執行成本ce從5(s=5)逐漸增大到16，即co從16逐漸減小到5，ce對戰略供應商訂貨量、備份供應商預定能力以及制造商利潤的影響如圖2所示。可得如下結論：

(1)Y模式下，戰略供應商的訂貨量隨著ce的增大而減小，備份供應商的能力預定量隨著ce的增大而增大，而N模式下，戰略供應商的訂貨量和備份供應商的能力預定量均取決于ce和c的相對大小，從而在這個臨界點發生跳躍，總體趨勢均是隨著的ce增大而增大或不變；

(2)N模式和Y模式下，制造商的利潤均隨著ce的增大而增大，且N模式下在ce=c這個臨界點后增大較快，但不同模式之間的差距隨著ce的增大而增大。

圖2 N模式和Y模式下ce變化的影響趨勢

根據ce與c的大小關系可分為兩種情況(1)ce=14，ce>c，(2)ce=10，ce

(1)隨著γ的增加，戰略供應商的訂貨量遞增，而備份供應商的能力預定量越來越小，且在同一戰略供應商可靠性系數γ下，N模式下戰略供應商的訂貨量比Y模式大，且Y模式備份供應商的能力預定量比N模式大；

(2)隨著戰略供應商可靠性系數γ的增加，Y模式和N模式下制造商的最優利潤均越來越大，在同一戰略供應商可靠性系數γ下，Y模式的最優利潤比N模式大，兩種模式之間的最優利潤之差隨著ce的增大而增大，隨著戰略供應商可靠性系數γ的增大而減小。

圖3 N模式和Y模式下Q和K隨γ變化趨勢

圖4 N模式和Y模式下π隨γ變化趨勢

進一步分析參數c，g，s，p對戰略供應商訂貨量、備份供應商預定能力以及制造商利潤的影響。得出如下結論：

(1)不同參數對戰略供應商的訂貨量的影響

N模式和Y模式下，參數s和c的影響趨勢基本一致，戰略供應商的訂貨量隨著s的增大而增大，隨著c的增大而減小；參數ce的影響正好相反，N模式下戰略供應商的訂貨量隨著ce的增大而增大，Y模式下隨著ce的增大而減小；p和g的影響比較特殊并且趨勢基本一致，Y模式下戰略供應商的訂貨量隨著p和g的增大而減小，N模式下依賴于ce和c的相對大小，ce>c時，戰略供應商的訂貨量隨著p和g的增大而增大，ce

(2)不同參數對備份供應商的能力預定量的影響

N模式和Y模式下，參數p、g、ce、c和γ的影響趨勢基本一致，備份供應商的能力預定量隨著p、g、ce和cγ的增大而增大，隨著γ的增大而減小；參數s的影響相反，N模式下備份供應商的能力預定量隨著s的增大而增大，Y模式下隨著s的增大而減小。

(3)不同參數對制造商的利潤的影響

N模式和Y模式下所有參數的影響一致，制造商的利潤隨著ce、s、p和γ的增大而增大，隨著c和g的增大而減小。

(4)不同參數對兩種模式下制造商的利潤差的影響

制造商的利潤差隨著g、c和ce的增大而增大，隨著s和γ的增大而減小，隨著p的增大趨于平穩。

(5)兩種模式下運作性能的比較

N模式下戰略供應商的訂貨量較大，Y模式下備份供應商的能力預定量較大，Y模式下制造商的最優利潤較大；隨著γ的增大，N模式放棄使用備份供應商的時間早于Y模式；隨著p的增大，Y模式獲利的時間早于N模式；備份供應商產能的利用率，N模式下cec時最低，而Y模式下居中。

7 結語

運用實物期權理論，研究了由面臨供應中斷的戰略供應商、完全可靠的后備供應商以及制造商所構成的二級供應鏈中推式訂貨的N模式和推拉結合的Y模式。推式模式下戰略供應商的訂貨量較大，推拉結合模式下備份供應商的能力預定量較大，推拉結合模式下制造商的利潤較大；隨著戰略供應商可靠性系數的增大，推式模式下首先放棄備份供應商的使用；備份供應商產能的利用率，推式模式下備份供應商的期權執行成本小于戰略供應商訂貨成本時最高，推式模式下備份供應商的期權執行成本大于戰略供應商訂貨成本時最低，而推拉結合模式下居中；當戰略供應商的采購成本、備份供應商的期權執行成本和缺貨成本較大，且殘值以及可靠性系數較小時，推拉結合模式相對于完全推式的效果更加明顯。

本文中制造商與后備供應商之間的期權預定能力價格、期權執行價格以及戰略供應商的采購價格均為外生變量，如果將它們作為內生變量，如何進行契約協調和決策分析，也是值得進一步研究的問題。

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Decision Analysis of Backup Supplier for Supply Disruptions with Stochastic Demand

LI Xin-jun1,2，WANG Jian-jun1，DA Qing-li3

(1. Faculty of Management and Economics, Dalian University of Technology, Dalian 116024,China;2. School of Economic and Management, Yantai University, Yantai 264005,China;3. School of Economic and Management, Southeast University, Nanjing 210096,China)

During the last decade, to identify and mitigate supply disruptions is a topic that receives substantial management attention. Both diversifying supply sourcing including dual-sourcing and adding a backup supplier are logic ways to manage the risk of supply disruptions. There are two options execution modes. One is N mode that pushes ordering patterns, which means that the retailer orders from the backup supplier in advance under uncertain demand circumstances, the other is Y mode, push & pull ordering patterns, which means that the retailer doesn’t order from backup suppliers until he knows the demand circumstance. It’s successfully proved that the model is a convex programming through two options implementation strategy adopted by the retailer, and using Karush-Kuhn-Tucker conditions, a predetermined amount of backup suppliers, the closed expressions of optimal order quantity and profit expression can also be obtained. The threshold of using a backup supplier is given. By theorems and further numerical example, it can be concluded: Optimal profits is larger than primary supplier’s while primary supplier has larger order quantities under N mode, under Y mode, backup supplier’s capabilities predetermined amount. The impacts of model parameters on the ordering quantity from primary supplier are a little different based on the relative size ofceand c because of the execution of options. The capacity utilization of backup suppliers is highest whencecunderNmode, and it is in the middle level underYmode. The retailer can obtain more profits underYmode relative to underNmode asg,candceincrease, orsand γ decrease.

backup supplier; supply disruptions; capacity options contract; KKT conditions; stochastic demand

1003-207(2016)07-0063-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.07.008

2014-10-09；

2016-03-03

國家社科基金資助項目(12CGL042)；國家自然科學基金資助項目(71271039，71272122，71372122，71402158)

李新軍(1975-)，男(漢族)，山東沂水人，煙臺大學經濟管理學院副教授，大連理工大學管理與經濟學部博士后，研究方向：應急管理、物流與供應鏈管理，E-mail:lixinjun@dlut.edu.cn.

F253

A