“用一元二次方程解決問題（3）”教學設計

江蘇省淮安市淮陰區(qū)漁溝中學 陳小娟

“用一元二次方程解決問題（3）”教學設計

江蘇省淮安市淮陰區(qū)漁溝中學 陳小娟

一、設計說明

新課標下的教學設計，既要為學生的今天服務，又要為學生明天的發(fā)展奠基，改變課程實施過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力以及合作交流的能力。我們要準確把握數(shù)學新課程的本質(zhì)與內(nèi)涵，堅持“以學生發(fā)展為本”的教學設計基本理念，把學生的起點作為教師的起點，把傳授書本知識服務于學生有個性、可持續(xù)、全面和諧的發(fā)展。

二、教學分析

內(nèi)容：蘇教版課標教材九年級上冊：“§1.4用一元二次方程解決問題（3）”。

內(nèi)容分析：本節(jié)課的主要內(nèi)容是以列一元二次方程解應用題為中心，深入學習動態(tài)中的數(shù)量關系。活動的側(cè)重點是列方程解應用題，提高學生應用方程分析解決運動問題的能力。活動中涉及了一元二次方程解法、列方程解應用題的一般規(guī)律等。這些問題在現(xiàn)實世界中有許多原型，讓學生理解運動問題也可以用一元二次方程作為數(shù)學模型，從而使問題得到解決。

學情分析：我任教的是農(nóng)村九年級學生，他們的數(shù)學基礎比較差，接受能力不強，學習上碰到問題也不會大膽提出來，學習的自主性和主動性都不強，不利于對新知識的理解和掌握。利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式、勾股定理，速度、路程、時間三者之間的關系等來引入新課，解決新課中的數(shù)量相等問題。

三、教學目標

（一）知識與能力

1.能根據(jù)動態(tài)問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學模型。

2.能根據(jù)動態(tài)問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。

（二）過程與方法

1.經(jīng)歷將動態(tài)問題抽象為數(shù)學問題的過程，探索動態(tài)問題中的數(shù)量關系，并能用一元二次方程對之進行描述。

2.體驗解決問題的多樣性，發(fā)展實踐應用意識。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。

（四）教學重難點及突破

1.教學重點：根據(jù)動態(tài)問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程。

2.教學難點：根據(jù)動態(tài)問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，能根據(jù)動態(tài)問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。

3.教學突破：在本節(jié)課的教學中，應加強對一元二次方程是解決現(xiàn)實動態(tài)問題的一種數(shù)學模型的認識。分析和解決的關鍵是找出問題中的相關數(shù)量之間的相等關系，并把這樣的關系“翻譯”為一元二次方程。在教學中借助現(xiàn)代化教學媒體演示，讓學生通過觀察、試驗、操作、分析、猜想、發(fā)現(xiàn)的等量關系，從而正確地理解問題情境，最后能夠解決問題。

四、教學策略

1.教學方法：探究法。

2.教學手段：利用多媒體輔助教學，直觀地展示教學內(nèi)容，有效地突出重點，突破難點，使學生多種感官共同參與到整個學習過程中，激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂效率。本節(jié)課由簡到難展開學習，使學生認識配方法的基本原理并掌握具體解法。

五、教學過程

（一）預習與交流

問題1：某海關緝私艇發(fā)現(xiàn)在正北方向30海里的A處有一艘可疑船只，測得它正以60海里/時的速度向正東方航行，隨即調(diào)整方向，以75海里/時的速度準備在B處攔截，試問經(jīng)過多長時間能趕上？

分析：設緝私艇從C處到B處需航行xh，則AB=_____km，BC=____km。根據(jù)題意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可列出方程。

解：_______________________。

【設計意圖】讓學生體會數(shù)學來源于實際問題，會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。解決運動問題的關鍵是運用時間、速度的關系將動態(tài)靜態(tài)化，最后以線段的長表示出來。學生學會如何尋找等量關系。

問題2：如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后△DPQ的面積等于28 cm2？

分析：設xs后△DPQ的面積為28cm2，則AP、PB、PQ、QC的長度分別可用含x的代數(shù)式表示，從而Rt△DAP、Rt△PBQ、Rt△QCD的面積也都可用含x的代數(shù)式表示，于是可列出方程。

解：________________________ 。

【設計意圖】進一步熟悉速度、時間、路程的關系，來表示相關線段的長，由動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題。

（二）探究與展示

【設計意圖】通過例題的探究進一步強化學生對運動狀態(tài)下數(shù)量間的相等關系的理解，提升運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，感受數(shù)學的魅力。

（三）歸納總結(jié)

（四）達標檢測

六、教學反思

本節(jié)課教學運用一元二次方程解決運動問題，嚴格審題，弄清題中各數(shù)據(jù)相互關系，了解運動問題的關鍵是運動時間、速度的關系，將動態(tài)靜態(tài)化，最后以線段的長表示出來，再將題中的等量關系正確列出方程，注意方程的兩根的取舍問題，要符合題意。培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識以及滲透轉(zhuǎn)化為方程的思想方法。