高中數學易錯題的分類與成因分析

江蘇省泗陽致遠中學 仲召兵

高中數學易錯題的分類與成因分析

江蘇省泗陽致遠中學 仲召兵

當今社會越益重要的應試教育的競爭，使高考對學生的綜合學習水平能力的要求也越來越高，尤其在高中階段數學課目的難度對各個水平的學生均具有一定的學習壓力。面對著這樣的情況教師應該在備課過程中應積累教學經驗，歸納學生在學習過程中的易錯點，幫助學生在最短的時間內最大限度地獲取相關的知識，全面提高學生解題的正確率，從而為學生的終身學習和身心健康的發展奠定良好的基礎。

高中數學易錯題；分類；成因分析；

當前教育模式下，高中時間緊迫，但是所學習的知識的復雜性和難度性讓學生在同一類型的題目上往往屢屢犯錯，嚴重阻滯了教學效率的提高。因為教育的單一性，以分數定終身的思想觀念根深蒂固，學生在巨壓的環境下，在學習過程中容易形成各式的錯誤，導致學生在題海戰術中往往迷失對數學的認知方向，以至于出現一些學生“有氣無力”的現象，長期下去，易頹敗學生的學習興趣。因此教師要鼓勵學生敢于面對錯題，并及時根據學生學習的實際情況進行總結歸納，針對學生的易出錯點予以詳細的分析和講解，全面調動學生學習數學的積極性。下面結合個人的教學經驗，談談我對高中數學易錯題的分類和成因分析的幾點粗淺認識。

一、知識性錯誤

高中學生對于數學的學習無疑是在錯題中不斷地吸收內化相應的數學知識，數學能力的提高過程大部分時間是學生不斷地重溫錯題，不斷地在錯題中汲取相應的數學知識概念。在高中數學的學習階段，通過教師的諄諄教導和學生的刻苦努力掌握一些技巧性的解題思路并不是太難，那么為什么學生在一些簡單的題目中總是一錯再錯。我認為由于高中階段時間較為緊張，學生需要在較短的時間內掌握多門知識，容易造成學生對一些基本的概念、公式沒有做到深刻理解，存在一些知識盲區，導致學生總是在同一種類型的題目中一錯再錯。同時學生對基本的公式、概念、定理學習方式較為機械，由于其知識點較為零碎，學生在不能熟悉掌握一些概念公式的應用范圍下就開始盲目地做題，導致了學生在解題過程中思路模糊，常易出錯。例如：在教學解對數函數的問題時，學生往往忽略了課本上給出的真數和底數的限制條件，導致其求解的過程中對一些數的取值范圍弄錯。再如：在證明直線垂直于x軸時，學生對于課本上的直線垂直概念掌握不清晰，忽略了斜率k不存在的現象，導致整個解題過程缺乏了對另一種可能存在的形式的考慮。這種錯誤教師可以歸納為知識性錯誤，主要因為學生對一些法則、公式、定理理解不透徹，似是而非，使學生的思維定式，學生在做題過程中往往死搬硬套公式，忽略了變量的范圍和公式中需要掌握的幾個關鍵點。

二、習慣性錯誤

隨著新課程改革的不斷深化，其對學生舉一反三、隨機應變的能力要求也越來越嚴格。習慣性錯誤主要源于學生的主觀盲動性，學生未切題意，加之考試過程時間較為迫切，僅是憑個人的做題經驗進行盲目解題，使學生陷入思維定式造成解題思維障礙。對于一些極易混淆的知識點，在平日練習和考試卷子中反復出現，有可能某個關鍵字改變了導致整道題的解題方向進行了三百六十度大旋轉，學生由于之前熟悉某道題，粗略地一看即進行解題導致習慣性的錯誤。例如：在進行定義域或者值域的范圍求解時，試卷容易出指數函數等的范圍求解，偶爾一次出現了對冪函數的求解過程，學生往往據做題的經驗和習慣性求出了指數函數的定義域與值域的范圍，導致失分。再如：學生在快速做題的過程中容易出現缺乏思維范式的現象，盲從附和。如在進行等差數列和等比數列的求解過程中，尤其是在選擇題上，學生在審視題目時，發現這道題以前做過，為了節省時間，盲目地選上一個看似與之前類似的答案，殊不知這是一個看似同種類型題目的陷阱。這種習慣性失誤是學生在做題過程中忽略了題目陷阱，忽視了隱含條件而導致的失誤。只要教師在講解過程中反復警示學生常見的習慣性錯誤，其在高考中均是可以避免的，并幫助學生不斷地形成習慣性錯誤的“錯題庫”，使學生能在錯題中“吃一塹長一智”。

三、策略性錯誤

策略性錯誤是指解題思路由于一時的阻塞或者一個念頭導致學生在解題過程中產生錯誤的導向，同時由于平日的不重視往往導致該問題日益滋生。其主要的策略性錯誤主要表現在：1、方法不當。要求學生能夠在審題上多花時間，只有審題正確了，學生才能更容易地找到正確的解題方法，并在最短的時間內獲得較高的分值。2、不能正確地進行解題思維模式的轉化或者不能順利地運行模式解決問題。要求學生應該形成獨立自主的思維模式，注重相關類型題目的總結歸納，對一些類似的題目形成模式化解法，節約考試時間。例如：在做題過程出現過在圓上引圓的兩條切線，求經過兩切點的直線方程，學生往往使用錯誤的解題思路先求出兩個切點再進行方程式的求解，其導致了解題的計算步驟大增，容易讓學在計算過程中出現錯誤，大大提高了學生的錯誤率。再如：在解集合問題的時候，基本的工具是韋恩圖，如某小組有6名成員，每人至少會畫畫或者表演中的一項，其6人中會畫畫會表演的有3人，先從中選出會畫畫和會表演的各一人，去參加元旦晚會，一個進行繪畫一個進行表演，問有多少種不同的選法，此時學生容易理應順勢思維進行一步步的求解，若用補集的策略方法其要簡單的多，這種逆向思維策略較大成效的避免了過多計算出現的解題錯誤，并有效提高了做題效率。

錯誤是中學生在學習過程必然存在的學習障礙，有效地利用可以促進學生的思維進一步的延伸，是使學生思維得到最完善運用的必然途徑。因此教師應該巧借學生數學學習的錯題，以錯治錯，以錯防錯，以錯引悟，對錯誤進行及時分類分析，勢必讓教學水平能夠在錯題中獲得事半功倍的教學效果。

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[3]閆雪微.初中化學錯題集的科學建立與有效管理研究[D].哈爾濱師范大學，2016.

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