“數學建模思想”的點滴滲透

河北省石家莊草場街小學 李 君

“數學建模思想”的點滴滲透

河北省石家莊草場街小學 李 君

數學思想方法是數學的靈魂，是數學素養重要內容之一，是學生形成良好認識結構的紐帶，是培養學生數學意識形成優良素質的關鍵。因此在數學教學中必須重視數學建模思想的滲透，引領學生運用模型思想解決問題。

一、引領學生要善于挖掘教材中的數學思想方法

縱觀整個小學階段數學教材的編排體系可以找到兩條主線：一條是數學知識，這是寫在教材上的明線；一條是建立數學模型思想，是不很明確地寫在教材中，是一條暗線，需要教師具備整體意識。教師鉆研教材，就應如蘇步青教授所言：“看書要看到底，書要看透，要看到書背面的東西。”這背面的東西，就是幫助學生建立數學模型思想方法。

例如，一年級教材關于□和〇代表變元符號x，讓學生在其中填數。

9－□＞3 □＋9＜13 8＞2＋□

5＋□＜11 7＞13－□

雖然題目是要求學生在方框中寫一個適合的數，但教師應該明白，若把□換成x，則上述題目就變成了不等式，變元x就有確定的取值范圍。這里教師應當領會教材的意圖，了解符號“□”在這里起“位置占有者”作用，從而引導學生思考，討論一些有趣的問題：□內最大能填幾？最小能填幾？可以填幾個數？能填哪些數？然后進一步深化：講9-□＞3改為：○-□＞3，○和□里可以填哪些數？這樣，學生的思考空間將大大增加，同時更好地滲透了符號變元這一數學思想方法。

二、引領學生在探索中感受數學模型思想

數學教學不只是傳授一種知識，不只是注重數學形式層面的教學，更重要的是應重視數學發展層面的教學，即讓學生在經歷“數學家”解決問題的過程中去理解、感受一種數學思想和觀念。布魯納指出：“掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本的數學思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’。”

例如，解決“在數2、3、4、6、8、12、16、24中，哪倆數之間有倍數關系？”這一問題時，學生所表現出的思維是無序的、零散的、點狀的，學生想得多，想得快是容易做到的，要使學生想得全，即不重復、不遺漏則有一定的難度，這就需要教師進行有序思想方法的滲透。教師可在學生無序思考的基礎上設計如下問題：“誰能把與2有倍數關系的數一個不漏地，有規則地全找到（要求不重復）？”“接下去應該找哪個數？”這樣，逐步引導學生有序思考，使學生的思考有序化、條理化、深刻化，從而形成良好的思維品質。

三、引領學生在反思中領悟數學思想方法

數學模型思想的獲得，一是來自于教師有意識地滲透和訓練，二是靠學生自身反思過程的領悟。反思是學生數學學習活動中重要內容之一，反思并不是以“答案”為唯一的標準。在數學學習過程中，教師要有意識地引導學生自覺地反思自己的思維活動，也可在學生產生答案后進行反思。反思的內容有：解決問題的關鍵在哪里？運用了哪些基本的思考方法、技能；是否能找出其他更快捷的解題辦法，有沒有更好、更有趣的解題方式等。

例如，解決“丁丁練習寫大字，從第1天到第6天里，分別寫了10個、9個、8個、8個、9個、10個大字，算一算丁丁這些天共寫大字多少個？”學生列出算式：10+9+8+8+9+10后，基本上是按從左到右依次相加方法算出結果（54）。對此，教師不能因此而滿足，要適時引導學生對自己的計算方法進行反思。諸如：“你對自己的這一算法滿意嗎？”“如果是我，列出算式后，不急于立刻去計算結果，而是想有沒有更好的方法。”教師的一番“激將法”話語迫使學生對自己原有算法作深層次的反思。通過反思，學生對原有算法作了以下改進：原式＝（10+10）+（9+9）+（8+8）＝20+18+16＝54；原式＝10×2+9×2+8×2＝54；原式＝（10 +9+8）×2＝27×2＝54；原式＝9×6＝54。

縱觀上述解法，不難看出學生的思維體現了由繁到簡的演進過程，尤其是最后一種算法隱含了“移多補少”的數學思想方法，使計算變得十分簡捷，獲得更高一層次的數學模型思想。長此以往，學生面對問題就會站得高、思路廣，對數學的理解才會由量的積累發展到質的飛躍。

總之，在學生獲取知識和解決問題過程中，如果教師能有效地引導學生經歷知識形成的過程，讓學生看到知識背后負載的方法、蘊涵的思想，并注意結合具體環節點化學生領悟這些思想和方法，那么學生所掌握的知識才是生動的、鮮活的、可遷移的，學生的數學素養才能得到質的飛躍。