初中數學教學數形結合思想應用

江蘇省阜寧縣實驗初級中學 張海軍

初中數學教學數形結合思想應用

江蘇省阜寧縣實驗初級中學 張海軍

數形結合作為一種重要的數學思想，不僅能夠有效地提高學生解題的技巧，而且還能有效地提高學生的數學思維和創新力。同時，這種數學思想的運用的范圍很廣，教師需要挖掘數形結合思想應用的“點”。本文對此進行了分析研究。

初中；數學；數形結合；思想

數形結合是初中數學中的一種重要的思想，這種數學思想對于提高學生的數學素養是極為重要的。同時，學生們利用這種數學思想能夠將抽象的數學習題以一種更加生動形象的形式展現出來，降低解題的難度?？墒?，在教學過程中卻發現很多學生數形轉化的能力較差，沒有形成完善的數形結合思想，這對他們以后的數學學習也會產生不利的影響。因此，教師在傳授學生知識，提高學生解題技巧的同時，還不能忘記對學生進行引導，提高學生數形結合的能力。我根據自己的教學經驗，就幾種數形結合的運用方法展開了討論，希望能夠給廣大教師的教學帶來幫助。

一、數與代數的數形結合

代數是初中數學中很重要的一部分，很多學生在面對抽象的數學公式，形形色色的數字、方程組成的習題時，總是不能快速地反應出解題方法，尤其是一些處理過程繁瑣的綜合題對于學生來說是比較困難的。這時，教師可以引導學生利用數形結合的思想，將抽象的方程變換成形象的圖像，根據圖像，能夠很直觀地看出一些量，比如根據二次函數與X軸的交點來判斷二次函數的解以及二次函數圖像的開口方向等。當學生明確了這些后，在解決問題時的準確率和速度會大大提高。

比如這樣一道題：二次函數y=x2-2x+1的圖像與坐標軸交點的個數。這道題可以先將x2-2x+1變換成（x-1）2，要得出這個函數與坐標軸的交點，就要使y=0，解出x的值，然后畫出函數圖像，此時就可以直觀地看出這個圖像與坐標軸的交點個數。這道題需要將代數轉化為函數圖像，否則將無法得出正確的結果。還有一些方程的解是兩個，這時用圖像展示出來，圖像和X軸的交點即為方程的解，通過觀察圖像也可以很直觀地找出解的個數，解的值，以及方程的對稱軸，利用這些量在解決一些綜合類的習題時，效率會大大提高。除此之外，不等式的解集，如果用數軸表示出來，可以讓人一目了然，很直觀地確定解集的范圍，這也大大提高了學生們解題的正確率。

由此可見，數與代數的數形結合的應用是十分廣泛的，不僅能夠幫助學生提高解題效率和準確率，還有助于完善學生的數形結合的思想，提高學生的數學素養。

二、圖形驗證定理，來培養學生數形結合能力

幾何知識也是初中數學中很重要的一部分，幾何圖形是比較直觀的。可是，一些學生在處理這些幾何體時，由于缺乏將圖形和代數有效結合的能力，使得他們在解決問題時麻煩不斷。針對這種情況，教師就應該在教學過程中，不斷對學生進行引導，讓他們利用圖形去解決一些問題，以此來培養學生數形結合的能力，提高學生數學素養。

比如在講解“勾股定理”這部分內容時，為了有效地驗證勾股定理，又能培養學生數形結合的能力。我用多媒體給學生展示了一張網格圖，每個網格都是相等的正方形，并且將邊長看成1。然后我在網格圖上畫了一個邊長分別為3，4，5的三角形，以三角形的三條邊做了三個大小不一的正方形。我讓學生們根據網格得出這三個正方形的面積。接下來，我說到：“同學們，你們觀察一下這三個正方形的面積，看看有什么關系?！睂W生們經過簡單的計算，很快告訴我兩個較小的正方形的面積之和與大正方形的面積是相等的。根據正方形公式可以知道：32+42=52，然后我讓學生觀察這個式子，學生們看到這就是勾股定理的應用。接下來，我為了由特殊到一般地驗證勾股定理，我將三角形的邊長看為a，b，c，然后讓學生根據割補法，將正方形進行拼接，并用多媒體形象的演示這個過程，來驗證勾股定理。同時，我還鼓勵并引導學生動手操作，利用簡單的工具來驗證這個定理，提高學生的數形結合能力。

由此可見，數形結合的應用要根據實際情況具體分析，并且數能化形，形也能化數，這是一個相互的過程。教師要對學生不斷進行引導，在教學中不斷滲透，讓這個過程時時刻刻在學生的腦海中呈現，提高學生數形的轉化能力，提高學生的空間思維、代數能力，使得學生數形結合的能力得到提高。

三、概率和統計中的數形結合

初中數學中用到數形結合除了方程和函數圖像、空間幾何體外，就是概率和統計這部分了。比如統計圖，是對大量數據和信息的處理加工而成的圖形，利用條形統計圖，能夠很輕松地對比數據之間的差別；利用扇形統計圖可以很明顯地看出每組數據相對于總數的大小；而利用折線統計圖又能很直觀地看出數據的變化趨勢。其實，這就是對數形結合思想的運用，利用這種思想在面對一些題目時，可以很有效率地解決。

除此之外，在概率部分，當面對一些比較難處理的數據時，學生一般是沒有頭緒的，利用樹狀圖和列表也可以很有效地將減輕學生的思維負擔，當把圖畫出來時，會給學生一種“柳暗花明又一村”的感覺。這時，他們在面對問題時也就會迎刃而解。由此可見，在一些題目中利用數形結合的思想，能夠有效地降低習題的難度，不僅能夠提高學生的解題效率，還可以幫助學生建立學習的信心，激發學生學習數學的興趣。

總之，數形結合作為一種重要的數學思想，不僅能夠有效地提高學生解題的技巧，而且還能有效地提高學生的數學思維和創新力。同時，這種數學思想的運用的范圍不僅以上這幾種，教師需要挖掘數形結合思想應用的“點”，完善教學方法，然后由點及面地幫助學生建立數形結合的思想，提高學生的數學素養。

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