“趣”知“無理數”

江蘇省太倉市雙鳳中學九（4）班　楊逸卿

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探究進行時/研究論文

“趣”知“無理數”

江蘇省太倉市雙鳳中學九（4）班楊逸卿

生活中數學常在，美國偉大的科學家愛因斯坦說過這樣一個公式 “w=x+y+z”，許多人不解地問他這是什么意思，愛因斯坦說：“w代表成功，x代表勤奮，y代表正確的方法，z代表不說空話.”這個公式也一直伴我同行.

成功的背后往往蘊含著無數挫折和痛苦，想在數學上取得成功，首先要學會問為什么.我常常想，為什么會存在根號？為什么會有無理數？無理數是什么？于是，我便開始了一番探索.

今天老師帶領我們做了一個有關無理數的實驗，我興致勃勃地拿出了一張紙片，把它截成一個邊長為單位1的正方形，再把它沿著對角線剪開變成了兩個直角三角形，這樣，直角三角形斜邊的長就為了.我們知道有一個公式是a2+b2=c2，也就是根據這個公式得出來的.那么這個公式是怎么來的呢？我去查閱了資料，才明白了這其中的故事.

公元前三千年的古巴比倫人就已經了解和應用勾股定理了，還算出了許多勾股數組.古埃及人也應用過勾股定理.在中國，西周的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的是公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.

我不禁感嘆，古人可真聰明啊！有人說，“帶根號的就是無理數”，我覺得這是一個錯誤的說法，下面就讓我來推翻這個觀點.首先我們還是要理解什么是無理數，無理數即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比.若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環.常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等.無理數的另一特征是無限的連分數表達式.傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現.根號內的數如果可以開出來，如、等，就不是無理數.所以“帶根號的數就是無理數”這個說法顯然是沒有科學依據的.

我的腦海中又閃過幾個問題，無理數又是怎么來的？誰發現的呢？不可通約的本質是什么？長期以來眾說紛紜.兩個不可通約的數的比值也一直被認為是不可理喻的數.15世紀意大利著名畫家達·芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數.

在數軸上過點1畫一條垂直于數軸且長為2的線段，進而構成一直角三角形，這時可以發現12+22=（）2，這樣就可以用圓規在數軸上表示

通過了以上的研究，我對那似有似無的無理數有了更深刻的認識，它不再是單單的一個定義，而是我的一個朋友，等著我去發現.數學真的是一個趣味王國，在數學的世界里，你會是快樂的，會更好地活出自己！

（指導教師：周瑜珍）