雙臂噴釉機械手運動特性分析

Kinematics characteristics analysis of dual-arm glaze spraying manipulator

馮　浩，詹勇軍

（景德鎮陶瓷學院，景德鎮 333403）

FENG Hao,　ZHAN Yong-jun

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雙臂噴釉機械手運動特性分析

Kinematics characteristics analysis of dual-arm glaze spraying manipulator

馮浩，詹勇軍

（景德鎮陶瓷學院，景德鎮 333403）

FENG Hao,ZHAN Yong-jun

摘要：針對自主設計的雙臂噴釉機械手，應用D-H法建立兩個手臂局部坐標系，通過局部坐標系與全局坐標系的轉換建立雙臂機械手的運動學模型。提出以幾何法為基礎結合逆變換聯合求解的方法，求解雙臂噴釉機械手的運動學正逆解。在MATLAB環境中運用定步距角法對雙臂機械手的工作空間進行求解。用Robotics Toolbox工具箱對機械手進行正逆運動學仿真，同時將各關節轉角代入運動學方程進行求解并對比分析，從而驗證機械手設計的合理性和運動學解的準確性, 為進一步研究奠定理論基礎。

關鍵詞：噴釉機械手；運動學正逆解；工作空間；定步距角法；Robotics Toolbox

0　引言

上世紀九十年代以來，噴釉機械手的研究和應用發展迅速，通過不斷地技術革新，已經實現了工業化應用。例如：ABB公司開發出的五自由度噴釉機械手，同時結合旋轉工作臺組成噴釉系統；美國Nutro公司將直角型噴漆機械手造成適用于自動噴釉的生產線；意大利生產的噴釉機器人能快速的進行噴釉，并提高坯體的釉漿實際附著率等。與手工噴釉設備相比，機械手的生產效率更高，噴涂質量更穩定，同時還能有效的降低生產成本[1]。根據調查，目前的噴釉工序需要重復數次才能完成，導致單件產品的工時過長，不利于進步提高噴釉效率。由現有的文獻資料可知，當前的研究主要集中于單臂噴釉機械手[2]，對雙臂噴釉機械手的相關研究甚少，而雙臂噴釉機械手在提高生產效率、雙臂協作配合和數據通信等方面有著巨大的優勢[3]，因此對雙臂噴釉機械手的研究具有很強的現實意義。噴釉機械手的運動特性是其動力學分析、雙臂協作、誤差分析和離線編程等的基礎，也是機械手研究和應用的重要內容。

1　雙臂噴釉機械手結構簡介

機械手的結構形式包括直角坐標型、關節型、圓柱坐標型和球坐標型[4]，其結構形式的選擇取決于其工作范圍、負載能力、精度要求和靈活性等。在這四種結構形式中，關節型機械手具有手臂活動范圍大、空間姿態調整速度快、工作環境要求低和靈活性好等優勢，因此是目前應用最廣泛的結構形式。本文針對自主設計的關節型雙臂噴釉機械手進行運動學分析，其結構主要由底座、立柱、頂部支撐回轉機構、大臂回轉機構、小臂回轉機構、腕部旋轉機構和噴槍等組成，左右手臂結構完全對稱。機械手的兩個手臂均具有5個旋轉自由度，其中3個手臂自由度實現手臂的位置調整，另外2個手腕自由度實現機械手末端噴槍的姿態調整。

2　雙臂噴釉機械手運動學分析

2.1D-H坐標系建立

為描述機械手相鄰桿件間的位姿關系，文獻[4]提出了D-H坐標法，其基本原理是為機械手每個關節處的桿件都建立個坐標系，然后用4×4的齊次變換矩陣來表示與前個桿件的位姿關系，通過齊次變換建立機械手的運動學方程，從而得出機械手末端在全局坐標系下的位姿。結合本文所分析的機械手參數和靜止時的關節角度，建立雙臂機械手的D-H坐標系如圖1所示，其中每個關節的回轉軸線均與Z軸重合，因此可以得出關節1軸線與立柱軸線平行，關節1和關節2的軸線垂直，關節3和關節4的軸線均與關節2平行，關節5與關節4垂直。機械手連桿參數如表1所示。

圖1　雙臂機械手D-H坐標系

表1　雙臂機械手D-H參數表

在圖1中，（x0, y0, z0）表示全局坐標系，（xL0,yL0,zL0）和（xR0,yR0,zR0）分別表示左、右手臂局部坐標系，其坐標原點均位于關節1與關節2軸線的交點上，兩臂的局部坐標系相對于全局坐標系對稱；參數D（D=600mm）為左、右臂之間的距離；ai表示機械手各連桿的長度，其中a2=1000mm，a3=760mm ，a4=83mm，a5=175mm；di表示相鄰兩連桿的偏移距離，其中d5=137mm。在表1中αLi、αRi分別表示左、右臂中相鄰兩坐標系的Z軸間的關節扭轉角，θ1～θ5分別為對應關節的旋轉角度。

2.2正運動學求解

機械手的正運動學問題是在已知各個關節轉動角度和機械手桿件參數的前提下，求解機械手末端在全局坐標系中的位姿，其實質是運動學方程的建立和求解[5]。在機械手的實際應用中，般是已知機械手末端位姿反求每個關節的角位移，也就是機械手逆運動學問題。機械手正逆運動學之間的關系如圖2所示。

圖2　正逆運動學關系

本文所研究的機械手關節均為轉動關節，所以在運動學求解中用矩陣Ai表示機械手相鄰桿件間的位姿關系，其Ai的轉換通式為：

將式(1)展開得：

在正運動學求解過程中，任意桿件相對于機械手末端的位姿坐標關系可表示為：

現以求左臂的正運動學求解為例，將表1中的參數代入式(2)，由此可以推導得到每個連桿的變換矩陣：

將連桿1到連桿5的齊次變換矩陣依次相乘得到其運動學方程如式(4)所示。

又：

將各關節參數代入式(5)得到機械手左臂的正運動學解，同法可以求出機械手右臂的正運動學解。

2.3逆運動學求解

根據坐標變換，可以由機械手末端位置坐標[px,py,pz]求出關節5的坐標[p5x,p5y,p5z]，即：

圖3　連桿空間位置

在用幾何法求得θ1的基礎上，再利用反變換法求解θ2、θ3、θ4和θ5。首先求出每個關節的齊次變換矩陣的逆矩陣其次在運動學方程(4)的兩邊依次左乘得：

通過等式左右對應相等可以依次求出：

由上式可知θ2在45°～135°的范圍內有兩個不同的解。

其中：

在高職院校的發展過程中，為了可以更好的培養學生的工匠精神，院校還應該對結合自身發展現狀，對課程內容、課程設計等進行合理革新。

由上式可知θ4在-120°～120°的范圍內有兩個不同的解。

至此，我們就得到了關節1～5的運動學逆解。在求解過程中可得機械手存在多組解，根據機械手的實際需求，按照路徑最短原則選擇出最優解。

3　局部坐標系與全局坐標系轉換

在雙臂機械手的D-H坐標系中，其左右手臂的局部坐標系與全局坐標系的位姿關系如圖1所示，根據坐標變換可以得出左右手臂的局部坐標系到全局坐標系的變換矩陣為，即：

雙臂噴釉機械手在執行噴釉任務時必須確定噴槍在全局坐標系下的位姿，因此須在手臂局部坐標系的基礎上再次左乘。這樣就可以在全局坐標系中確定噴槍的位姿，再根據逆運動學求解方法得出手臂的每個關節的轉角。

4　機械手工作空間分析

工作空間是機械手的最大活動范圍，是衡量機械手工作性能的重要指標。其研究方法主要包括數值法、圖解法、解析法及仿真法等[7]。其中基于隨機理論的蒙特卡洛法運用最為廣泛，但其取值無規律，且只能在工作空間內部產生，因此不能清晰和完整的展現工作空間的邊界輪廓。本文采用的定步距角法[8]，它在工作空間范圍內按定規律取值，所求得的坐標點分布均勻，且其邊界清晰完整。其求解步驟是：

根據求得的機械手正運動學解，求出機械手末端在全局坐標系下的位置坐標；

將所有的關節變量代入到式(5)，求出機械手末端噴槍相應的位置矢量值；

在實際應用中，機械手左右臂的工作空間有重疊，在重疊區內機械手雙臂的運動會發生干涉，因此需要在重疊區對機械手進行協調規劃來防止發生干涉。本文為了使仿真模型更為簡化，在進行左右臂運動仿真時，將機械手的工作空間劃分為左右對稱的兩個區域，左右臂各自在相應區域內進行仿真。

5　MATLAB仿真實驗

在進行運動學仿真時，根據D-H參數表建立雙臂機械手的仿真模型。通過Larm.teach()和Rarm.teach()就可以在Robotics Toolbox中顯示雙臂機械手的維模型，通過調節控制面板上的五個角度值，就可以自動計算出該手臂在其全局坐標系下的笛卡爾坐標位置和方向，并且驅動手臂的運動。

5.1手臂正運動學仿真驗證

正運動學仿真過程就是在給定所有關節的轉動角度前提下，通過仿真來求出噴槍末端的位姿。為驗證正運動學分析的正確性，設計了通過角度值代入計算和利用Robotics Toolbox仿真進行對比的方案，通過對比分析能夠更好的驗證正運動學分析的正確性。逆運動學仿真分析過程與正運動學過程相反，其中正運動學仿真驗證的流程如圖4所示。

圖4　正運動學仿真驗證的流程圖

本文以對機械手進行點到點的仿真為例，取機械手靜止時的位姿作為初始位置，左臂的起點關節角為AL（0 ,pi/2, -pi/2, 0, 0），終點為BL（pi/4, pi/3,- pi/3,-pi/10,-pi/4）；右臂起點關節角為AR（0 ,pi/2, pi/2, 0, 0），終點為BR（-pi/4, pi/3,- pi/3,-pi/10,pi/4）。將左臂BL關節角代入正解位姿矩陣，求出左臂末端的位姿矩陣PL式(6)和右臂末端的位姿矩陣PR；同時在MATLAB中運用Robotics Toolbox進行正運動學仿真，仿真得到左臂末端位姿矩陣TRL如式(7)所示，左臂末端位姿矩陣TRR。現以左臂的仿真結果為例，對比兩個矩陣，可以看出矩陣中元素存在的偏差約為4.1‰，同樣可以得出右臂的偏差在4.4‰，從而驗證了運動學正解的準確性。

圖5　雙臂正運動學仿真關節角位移

由圖5可知左右手臂在點到點的運動過程中角位移曲線平滑，可知運動平穩且相鄰兩桿沒有錯位，由此驗證了機械手連桿設計的合理性和正解算法的準確性。

5.2逆運動學仿真分析

在逆運動學分析時，取左臂在正運動學仿真時的終點位置坐標AL（1087.6,912.6,-671.8）作為起點，取正運動學起點坐標BL（1018,0,-863）作為終點；同法取右臂的起點位置坐標AR（1087.6,-912.6,-671.8），以終點位置坐標BR（1018,0,-863）為例進行逆運動學仿真。用ctraj()函數來規劃機械手末端的軌跡，并運用ikine()函數來規劃各個關節的關節角位移，仿真間隔0.05s，時長2s，左右臂的關節角位移如圖6所示。

圖6　雙臂逆運動學仿真關節角位移

由圖6可知，左臂由AL點運動到BL點所對應的關節角為（pi/4,pi/3,-pi/3,-pi/10,-pi/4），右臂AR點運動到BR點所對應的關節角為（-pi/4,pi/3,-pi/3,-pi/10,pi/4），而這兩個關節角正好和正運動學分析時的關節角相等，驗證了逆運動學求解的正確性，同時也驗證了結構設計的合理性。對比圖5和圖6還可以得出，在正逆運動仿真中機械手關節的角位移變化過程不相同，這說明機械手逆運動學解具有不唯性。

6　結論

本文針對自主設計的雙臂噴釉機械手，對其進行運動學建模和正逆運動學問題求解。在MATLAB環境中對雙臂機械手的工作空間進行分析，并對雙臂仿真時的工作空間進行劃分。利用Robotics Toolbox工具箱對機械手進行運動學仿真，同時將各關節轉角代入運動學方程進行求解，通過對比驗證了正逆運動學求解的準確性和機械手設計的合理性。為機械手后續的動力學分析、雙臂協作、誤差分析以及離線編程等奠定理論基礎，并對具有相似結構參數的機械手設計有定的參考意義。

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作者簡介：馮浩（1970 -），男，江西景德鎮人，教授，博士，研究方向為智能機電系統設計相關理論和應用。

基金項目：國家自然科學基金項目：施釉機器人在陶瓷坯體自由曲面作業的關鍵技術研究（51165011）；江西省自然科學基金：復雜異形陶瓷的機器人施釉作業關鍵技術研究（2010GZC0090）；江西省科技支撐計劃項目：機器人施釉技術的研發（20122BBE500039）；江西省高等學校科技落地計劃資助項目：機器人噴釉系統的開發

收稿日期：2015-11-13

中圖分類號：TP241

文獻標識碼：A

文章編號：1009-0134(2016)03-0020-05