概念教學(xué)：有效源于“精致”

江蘇江陰利港實(shí)驗(yàn)小學(xué)　周云霞

概念教學(xué)：有效源于“精致”

江蘇江陰利港實(shí)驗(yàn)小學(xué)周云霞

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的“細(xì)胞”，是數(shù)學(xué)邏輯的起點(diǎn)，也是學(xué)生認(rèn)知和思維的基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)概念的理解并非單純的外部作用的結(jié)果，每個(gè)人對(duì)概念的理解都是個(gè)性化的，是學(xué)生思維過(guò)程的產(chǎn)物，認(rèn)知心理學(xué)把這一過(guò)程稱為“精致”的過(guò)程。概念教學(xué)的“精致”過(guò)程，實(shí)際上就是追求對(duì)概念內(nèi)涵和外延的深加工，追求對(duì)概念的主動(dòng)習(xí)得和整體把握。在教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生已有的日常概念，不斷豐富概念意象，幫助學(xué)生形成概念網(wǎng)絡(luò)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)概念從模糊走向清晰，從淺顯走向深刻，從樸素走向精致。

一、利用日常概念，讓概念從模糊走向清晰

學(xué)生不是一張白紙，他們不是一無(wú)所知地走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，在日常生活中，他們建立了自己對(duì)客觀世界的理解，形成了許多日常概念。這些日常概念是學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)在感性層次上的概括，并成為他們今后學(xué)習(xí)科學(xué)概念的出發(fā)點(diǎn)。我們要充分了解學(xué)生已有認(rèn)知的特點(diǎn)，分析和改造日常概念，凸顯概念本質(zhì)，讓模糊的日常概念逐步清晰、穩(wěn)定。

1.突破已有認(rèn)知，精心改造淺顯的日常概念

日常概念是學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)在感性層次上的概括，是無(wú)意識(shí)的認(rèn)知，有時(shí)學(xué)生自己也解釋不清。我們要積極利用它，發(fā)揮它的實(shí)踐性、淺顯性、通俗性等特點(diǎn)，充分利用日常概念的有用成分，使學(xué)生在建立科學(xué)概念時(shí)借助經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，讓其變得容易理解。

如學(xué)習(xí)“角”的概念之前，很多學(xué)生會(huì)把生活中立體事物中的“角（角落）”與平面圖形的“角”混為一談，為了幫助學(xué)生建立正確的“角”的概念，教師抓住學(xué)生認(rèn)識(shí)上的局限性，糾正原有理解上的不足。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生指認(rèn)三角尺上的角，引出對(duì)角的模糊認(rèn)識(shí)，及時(shí)糾正學(xué)生指角的方法，初步感知角；然后出示實(shí)物圖片，讓學(xué)生找角指角，并及時(shí)抽象角，幫助學(xué)生加深對(duì)“角”的認(rèn)知；接著引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，找出角的相同點(diǎn)，認(rèn)識(shí)角的頂點(diǎn)和邊，至此幫助學(xué)生建立“角”的科學(xué)認(rèn)知。課前，學(xué)生對(duì)“角”的認(rèn)識(shí)是模糊的、膚淺的、非數(shù)學(xué)的，通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生在感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象，正確認(rèn)識(shí)“角”，建立了“角”的科學(xué)概念。

2.引發(fā)觀念沖突，巧妙修正錯(cuò)誤的日常概念

日常概念，產(chǎn)生于學(xué)生的日常生活或其他無(wú)意識(shí)的活動(dòng)中，我們?cè)诶眠@些日常概念時(shí)應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)慎地分析它的缺點(diǎn)和錯(cuò)誤，設(shè)法避免、抑制或糾正，以日常概念的具體性、特殊性成分為依托，為科學(xué)概念的建構(gòu)做好鋪墊。

如在教學(xué)《倒數(shù)》這一課時(shí)，學(xué)生認(rèn)為“倒數(shù)”是倒過(guò)來(lái)的數(shù)，如2/7的倒數(shù)是7/2，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)倒數(shù)概念的理解（倒數(shù)的概念定義）與心中實(shí)際想的倒數(shù)（倒數(shù)的日常概念）之間存在著一定的距離。為了引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)反思日常概念中存在的問(wèn)題，我適時(shí)追問(wèn)：“0.3與8有倒數(shù)嗎？如果有的話，8的倒數(shù)是不是倒過(guò)來(lái)還是8呢？”通過(guò)對(duì)小數(shù)和整數(shù)倒數(shù)的追問(wèn)，逼迫學(xué)生進(jìn)行必要的反思，重構(gòu)起正確、清晰的“倒數(shù)”概念。

二、豐富概念意象，讓概念從樸素走向精致

概念意象，是指與所說(shuō)的概念直接相聯(lián)系的各種心理成分的總和，包括相應(yīng)的心智圖像、對(duì)其性質(zhì)及相關(guān)過(guò)程的記憶等。數(shù)學(xué)概念教學(xué)，就是對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷完善的過(guò)程，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念的多元表征，不斷建立豐富的概念意象，充實(shí)對(duì)概念的理解，使學(xué)生腦中的概念意象更加精致，實(shí)現(xiàn)概念意象與概念定義的整合。

1.加強(qiáng)學(xué)生感知，強(qiáng)化概念意象

學(xué)生理解和掌握概念的過(guò)程實(shí)際上就是掌握同類(lèi)事物的共同、關(guān)鍵屬性的過(guò)程。為了讓學(xué)生掌握同類(lèi)事物的本質(zhì)屬性，教師要提供大量同類(lèi)事物的不同例證，讓學(xué)生充分感知，通過(guò)比較，進(jìn)行分析、辨認(rèn)，多角度感知同類(lèi)事物的本質(zhì)屬性，強(qiáng)化學(xué)生的概念意象。

如在三角形的概念教學(xué)中，通過(guò)呈現(xiàn)不同形態(tài)（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）、不同大小、不同位置的三角形與類(lèi)似三角形的圖形進(jìn)行比較，其中呈現(xiàn)不同形態(tài)、不同大小、不同位置的三角形是變化概念的非本質(zhì)屬性，呈現(xiàn)類(lèi)似三角形的圖形是變化概念的本質(zhì)屬性。讓學(xué)生在對(duì)比辨析中突出“三條線段圍成的圖形”這一三角形的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生觀察、分析、判斷，準(zhǔn)確理解三角形的內(nèi)涵和外延，概念建立得更準(zhǔn)確、更牢靠。

2.界定概念要素，精細(xì)概念意象

《數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)》指出：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概念精致的實(shí)質(zhì)就是對(duì)概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行詳盡的“深加工”，對(duì)“概念要素”進(jìn)行具體界定，以使學(xué)生建立更清晰的概念表象，獲得更多的概念例證。對(duì)“概念要素”進(jìn)行具體界定，可以使學(xué)生對(duì)概念的細(xì)節(jié)把握更加準(zhǔn)確，對(duì)概念的記憶產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。

如教學(xué)《認(rèn)識(shí)平均分》時(shí)，本課概念涉及兩個(gè)要素：“每份數(shù)”和“份數(shù)”，學(xué)生理解這兩個(gè)要素時(shí)很容易混淆，為了幫助學(xué)生加深理解，教師設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過(guò)程：出示8個(gè)蘋(píng)果的2種平均分，讓學(xué)生比較不同點(diǎn)，引起對(duì)兩個(gè)要素的關(guān)注；接著讓學(xué)生伸出小手邊圈邊說(shuō)“每份（）個(gè)”，邊指邊數(shù)“1份、2份……有（）份”，比畫(huà)中感知兩個(gè)要素；然后引導(dǎo)學(xué)生看圖完整表述“8個(gè)蘋(píng)果，每份2個(gè)，分成4份”，“8個(gè)蘋(píng)果，每份4個(gè)，分成2份”。在對(duì)比情境中，學(xué)生通過(guò)比畫(huà)、表述清晰地建立了“每份數(shù)”和“份數(shù)”這兩個(gè)要素的表象，加深了對(duì)這兩個(gè)要素的理解，使學(xué)生對(duì)“平均分”這個(gè)概念的認(rèn)識(shí)也更到位。

3.建立多元表征，活化概念意象

數(shù)學(xué)概念往往有多種表征方式，如實(shí)物表征、模型表征、圖形表征、語(yǔ)言表征、符號(hào)表征等，教師要幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)概念的多元表征，充實(shí)對(duì)概念的理解，使學(xué)生頭腦中的概念意象更加精致。在蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)《認(rèn)識(shí)厘米》的教學(xué)活動(dòng)中，教師也設(shè)計(jì)多種活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中感知，在經(jīng)歷中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中建立概念意象。

第一環(huán)節(jié)，實(shí)物表征：比較觀察1厘米與1分米、1米的小棒；拿在手中單獨(dú)觀察1厘米的小棒。

第二環(huán)節(jié)，手勢(shì)表征：游戲“變小鳥(niǎo)”，手指反復(fù)比畫(huà)驗(yàn)證1厘米的長(zhǎng)度。

第三環(huán)節(jié)，想象表征：閉上眼睛想象1厘米的長(zhǎng)度。

第四環(huán)節(jié)，意象表征：聯(lián)系生活實(shí)際，找身邊的1厘米。

第五環(huán)節(jié)，符號(hào)表征：在直尺上找1厘米和幾厘米。

以上環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)觀察、比畫(huà)、想、找等一系列表征方式，由表及里，由淺入深，學(xué)生的思維活動(dòng)也隨之逐步內(nèi)化，多角度建立了1厘米的實(shí)際長(zhǎng)度單位概念。

三、觸及知識(shí)本質(zhì)，讓概念從淺顯走向深刻

1.適時(shí)概念抽象，促使理性感悟

學(xué)生概念的形成過(guò)程實(shí)質(zhì)上是抽象出某一類(lèi)對(duì)象或事物的共同本質(zhì)特征的過(guò)程。抽象是人們?cè)趯?duì)客觀事物的屬性和特點(diǎn)進(jìn)行分析、比較和綜合的基礎(chǔ)上，舍棄其非本質(zhì)屬性而抽取其本質(zhì)屬性的思維過(guò)程，是人們用來(lái)接近事物本質(zhì)和形成概念的思維方法。概念教學(xué)時(shí)，教師要適時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)行概念抽象，加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

如蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《乘法分配律》的教學(xué)過(guò)程就是一個(gè)幫助學(xué)生逐步抽象的過(guò)程。教學(xué)從“商店進(jìn)了一批兒童套裝，上衣每件80元，裙子每條70元，四年級(jí)舞蹈表演買(mǎi)了60套，一共要付多少錢(qián)”這樣的生活問(wèn)題入手，讓學(xué)生說(shuō)怎么算，教學(xué)從說(shuō)事理開(kāi)始；接著讓學(xué)生用數(shù)量關(guān)系式來(lái)表示以上解題思路，幫助學(xué)生進(jìn)行事理的數(shù)學(xué)概括；然后讓學(xué)生列式計(jì)算，進(jìn)行事理逐步向算理的嬗變；再讓學(xué)生找出類(lèi)似這樣的等式，進(jìn)行算理的推廣；最后讓學(xué)生列舉同樣的等式，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，找到相同之處，嘗試用字母代替表示此類(lèi)算式，最終幫助學(xué)生把算理符號(hào)化，形成數(shù)學(xué)模型。教學(xué)從解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的事理出發(fā)，逐步簡(jiǎn)約事理，去粗存精，提煉、突顯基本內(nèi)涵，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法歸納、概括本質(zhì)屬性，最后抽象生成數(shù)學(xué)模型。這樣的數(shù)學(xué)抽象符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，它使學(xué)生真正理解了“乘法分配律”。

2.強(qiáng)化概念應(yīng)用，理解概念本質(zhì)

“使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”，是新課程標(biāo)準(zhǔn)賦予我們小學(xué)數(shù)學(xué)老師的任務(wù)。在學(xué)生理解概念的基礎(chǔ)上，教師要精心設(shè)計(jì)各種類(lèi)型的題目，及時(shí)進(jìn)行概念應(yīng)用，將抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)、與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行教學(xué)，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力。

如教學(xué)《認(rèn)識(shí)公頃》這一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了一系列練習(xí)幫助學(xué)生內(nèi)化“公頃”概念：（1）讓學(xué)生先估再計(jì)算足球場(chǎng)面積；（2）在具體情境中進(jìn)行單位轉(zhuǎn)化；（3）解決實(shí)際生活問(wèn)題，溝通相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系；（4）各種場(chǎng)地與面積單位連線，將本節(jié)課內(nèi)容納入原有知識(shí)體系實(shí)現(xiàn)認(rèn)知體系的新建構(gòu)；（5）讀“關(guān)于畝的介紹”，提升學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生研究更大面積單位的興趣。通過(guò)這一系列的概念應(yīng)用，不僅加深了學(xué)生對(duì)“公頃”這個(gè)概念的感知，而且提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.構(gòu)建概念網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

鄭毓信說(shuō)：概念教學(xué)中，關(guān)鍵是要使學(xué)生建立概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。學(xué)生掌握的概念并非是零散的，而應(yīng)該是相互聯(lián)系的。概念教學(xué)時(shí)，要幫助學(xué)生把新概念和已有相關(guān)概念建立聯(lián)系，并把新概念納入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，讓其成為一個(gè)整體，這樣學(xué)生掌握的概念才是有生命力的，學(xué)生才會(huì)靈活地加以運(yùn)用。

如在教學(xué)《倍的認(rèn)識(shí)》時(shí)，先讓學(xué)生經(jīng)歷多次實(shí)物操作過(guò)程，感知“倍”與平均分的關(guān)系；再過(guò)渡到無(wú)圖讓學(xué)生直接說(shuō)幾倍，感知“倍”與除法的關(guān)系；然后教師提問(wèn)：為什么要用除法來(lái)直接計(jì)算？把學(xué)生的思維引向深刻，促使學(xué)生思考，幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的鏈接，把“倍”這個(gè)新概念納入原有知識(shí)體系中，將平均分、除法、倍等有關(guān)知識(shí)建立起了概念網(wǎng)絡(luò)，從而幫助學(xué)生清晰地明白了“倍”的概念原理，掌握了解決“倍”有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的方法。

總之，我們?cè)诮虒W(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，要把握教材中呈現(xiàn)的概念特點(diǎn)，通過(guò)“精致”，充分認(rèn)識(shí)并發(fā)揮學(xué)生已有日常概念的現(xiàn)實(shí)與作用；通過(guò)“精致”，使學(xué)生獲得對(duì)概念細(xì)節(jié)的認(rèn)識(shí)與豐富的概念意象；通過(guò)“精致”，促進(jìn)學(xué)生建立層次化的概念網(wǎng)絡(luò)。?