曲線橋梁墩臺中心坐標計算方法研究

摘 要： 曲線橋梁墩臺中心坐標是橋梁工程測量中最重要的放樣數據，常用的計算方法是導線法，但其計算步驟繁瑣。通過分析墩臺中心坐標與線路中心坐標的關系，提出“偏距法”的計算思路，即先按照中線里程計算出中線點坐標，在此基礎上，按照該點的法線方向向外移動的偏距來計算，并結合生產實際案例計算與導線法進行比較，結果顯示“偏距法”幾何關系清楚，計算公式簡單，并易于用計算機或編程計算器進行數據處理，可以大大降低曲線橋梁墩臺中心坐標計算的難度，值得提倡推廣應用。

關鍵詞： 曲線橋梁； 墩臺中心； 坐標計算； 導線法； 偏距法

中圖分類號： TN98?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）19?0148?05

Abstract： The coordinate of curve bridge piers and abutments center is the most important lofting data of bridge enginee?ring surveying. The commonly?used calculation method is the traverse method， but its calculation steps are tedious. According to the analysis of the relation between pier and abutment center coordinate and line center coordinate， and the calculation thought of ″method of deflection distance″ is put forward， in which the coordinate of the central line point is calculated according to the central line mileage， and on this basis， the coordinate is calculated according to the deflection distance from the normal direction of the point towards outward moving. The method is compared with the traverse method in combination with the production practical case calculation. The results show that the ″method of deflection distance″ has clear geometric relation and easy calculation formula， is easy to use in computer or programmable calculator for data processing， and can greatly reduce the difficulty of the coordinate calculation of the curve bridge pier and abutment center. It is worth advocating and promoting.

Keywords： curve bridge； pier and abutment center； coordinate calculation； traverse method； method of deflection distance

0 引 言

常用的導線法計算曲線橋梁墩臺中心坐標的基本思路如下[1]：

第一步：計算線路中心點的坐標，利用綜合曲線坐標計算公式（以ZH或HZ為坐標原點）完成；

第二步：反算相鄰線路中心點坐標方位角，據此計算線路偏角[αA=α前-α后；]

第三步：根據偏距及交點距計算外移偏角[αE；]

第四步：根據線路偏角及外移偏角計算橋梁偏角為[α=αA+αE；]

第五步：墩臺中心坐標的計算。

交點距和橋梁偏角求出后，便可據此計算墩臺中心的坐標。由于曲線橋的橋梁工作線是一條連續折線，在計算墩臺中心坐標時，可將其視為依次向前延伸的導線，相鄰兩墩臺中心的交點距即為導線的邊長，導線邊的坐標方位角可由后跨梁中線的坐標方位角和前跨梁中線相對于后跨梁中線的橋梁偏角求出，并至末端臺尾閉合。

導線法計算曲線橋梁墩臺中心坐標工作量非常大，尤其計算線路偏角和外移偏角時非常繁瑣，還需根據墩臺中心所處位置、偏距大小按不同公式分別計算。為減輕計算工作量，提高工作效率，特提出“偏距法”計算曲線橋梁墩臺中心坐標。

1 偏距法計算墩臺中心坐標

1.1 基本思路[2]

根據橋梁在綜合曲線上的平面位置，可以ZH為原點，ZH到JD為[x]軸的正向；也可以HZ為坐標原點，HZ到JD為[x]軸正向；如圖1所示，[A′]為線路中心點，[A]為橋梁墩臺中心點。若已知[A′]點的坐標，則根據偏距[E]以及線路[A′]點的切線與[x]軸的夾角[β]計算出[A′A]的坐標增量，進而可得橋梁墩臺中心點[A]的坐標。當然，應該按照墩臺所在曲線上的位置不同分別進行計算。

1.2 緩和曲線上的墩臺中心坐標計算[3]

第二步：根據墩臺在曲線上的具體位置，分別按照“緩和曲線上的墩臺中心坐標計算”和“圓曲線上的墩臺中心坐標計算”完成整條曲線上各墩臺中心坐標的計算工作。

依“偏距法”按照圖4計算的ZH為原點的坐標系下墩臺中心坐標列于表2中的第5，6兩列內容。

第三步：為了檢查計算結果的正確性，計算線路中心點坐標時可先按照HZ-XY測量坐標系計算，由于是在第一象限（即線路右偏），故[yA]和[yC]值皆為正。其結果見表3。

在此坐標系下，根據墩臺在曲線上的具體位置，分別按照“緩和曲線上的墩臺中心坐標計算”式（2）和“圓曲線上的墩臺中心坐標計算”式（4）完成整條曲線上各墩臺中心坐標的計算工作。HZ為原點的坐標系下，在第一象限（即線路右偏），[yA]和[yC]皆為正，[Δy]為負，其結果見表4的第5，6兩列。

最后，將HZ為原點的坐標系下墩臺中心坐標，轉換到以ZH為原點的坐標系下，以資檢核[6?7]。計算公式見式（5），一般采用四參數轉換法（這里縮放系數[K]值等于1）[8]。

3 結 論

導線法計算曲線橋梁墩臺中心坐標和偏距法計算曲線橋梁墩臺中心坐標各有其優缺點，分析如下：

3.1 導線法的優缺點

導線法的優點：墩臺中心各點連接成導線形式，各點連續計算，并至末端臺尾閉合，有校核。

導線法的缺點如下：

（1） 橋梁偏角計算、交點距計算工作量較大，較繁瑣；

（2） 計算誤差積累，至末端臺尾坐標閉合差達20 mm左右；

（3） 曲線橋梁相鄰兩墩臺中心交點距[9]，圓曲線部分，不應該由對應的線路中心點的弦線長近似代替，而應該按照外移偏距大小根據相似比例縮放得到；緩和曲線部分，同樣需要考慮外移偏距的大小按照逐漸趨近法計算交點距，這樣可消除或減弱“由對應的線路中心點的弦線長近似代替交點距”的誤差影響，進而求得墩臺中心坐標的精確值。

3.2 偏距法的優缺點

偏距法的優點如下：

（1） 計算思路較簡單，墩臺中心各點坐標計算獨立，無計算誤差積累；

（2） 可由ZH為原點的坐標系與HZ為原點的坐標系之間的相互換算關系實現校核，確保計算資料無誤，效果較好。

偏距法的缺點如下：

（1） 橋梁各墩臺中心坐標獨立計算，無校核；

（2） 由線路中心線坐標，按照偏距對應法線方向計算坐標增量時，需要考慮[y]值及[Δy]值的正、負號問題。坐標系為第一象限（即線路右偏）時，[y]值為正，[Δy]值為負；反之，坐標系為第四象限（即線路左偏）時，[y]值為負，[Δy]值為正。

4 結 論

雖然導線法與偏距法計算曲線橋梁墩臺中心坐標各有其優缺點，但筆者提倡采用偏距法計算較為合適。因為 “偏距法”幾何關系清楚，計算公式簡單，并易于用計算機或編程計算器進行數據處理[10]，可以大大降低曲線橋梁墩臺中心坐標計算的難度，是一種值得推廣、有效、便捷的計算方法。

參考文獻

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[2] 張正祿，李廣云，潘國榮.工程測量學[M].武漢：武漢大學出版社，2005.

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