基于地形圖像特征與模糊決策的海底地形可導航性分析方法

宋子奇，卞紅雨，Adam Zielinski，張志剛

（1. 哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室 哈爾濱 150001；2 哈爾濱工程大學 水聲工程學院 哈爾濱 150001；3. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Victoria, Victoria, B.C., Canada）

基于地形圖像特征與模糊決策的海底地形可導航性分析方法

宋子奇1,2,3，卞紅雨1,2，Adam Zielinski3，張志剛1,2

（1. 哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室 哈爾濱 150001；2 哈爾濱工程大學 水聲工程學院 哈爾濱 150001；3. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Victoria, Victoria, B.C., Canada）

基于多波束測深數據和圖像匹配技術的水下地形輔助導航方法需要對實施區域的地形可導航性進行評估，其中的地形獨特性計算需要提取圖像特征，并利用各特征參數進行綜合評判。地形圖像的直方圖包含實際地理區域的起伏程度信息，通過定義直方圖復雜度對此信息進行了有效提取。均方根對比度和拉普拉斯模方和分別側重描述了地形整體和局部的變化程度，圖像的二維熵從信息論的角度反映了地理區域包含的信息量。此外，依據單一特征參數對于待評價地形的可導航性進行排名，其結果存在不一致性，利用模糊綜合評判對各參數的信息進行了有效綜合。通過實測多波束地形數據仿真分析，基于圖像紋理特征的地形匹配方法，在模糊評判結果最優的地形區域能夠將匹配誤差限制在2 m以內，結果驗證了該可導航性分析方法的有效性。

水下地形輔助導航；圖像匹配；模糊評價；多波束測深；可導航性分析

水下潛器的自主導航目前主要依靠慣性導航系統（INS）。地形匹配導航技術作為一種無源、無累積誤差的定位手段，能夠實時對慣導系統進行輔助修正，尤其適用于長時間、大航程的水下任務[1-2]。水下地形匹配導航通過比較實時地形測深數據與已知海底地形數據庫的相似度來完成匹配定位，為潛器提供實時、高精度的位置坐標。在地形特征豐富的區域，該技術能夠獲得穩定可靠的定位結果，但地形平緩的區域有時無法提供足夠的地形特征，從而導致誤配現象的發生，降低了導航的精確度和穩定性。因此，根據已知地形數據，預先在潛器工作區域確定一條可導航性（即適配性）高的航線是減少誤配、提高定位精度及可靠性的一種有效手段，其中適配區的評價和劃分是實現適配航線規劃的基礎。

地形信息的豐富程度決定了水下地形匹配導航的精度和可靠性。地形的特征越豐富，匹配算法的識別能力就越強，結果就越可靠。然而，學者們雖然提出了多種地形匹配算法[3-9]，但在算法的適用地形方面，還缺少相關論述，使得實際應用時難以取得理想效果。此外，水下地形的可導航性通常需要由多個參數從不同角度進行描述，憑借單一參數難以獲得準確全面的評價結果，易選出適配性不佳的地形區域，從而導致后續匹配算法的性能下降。

為此，本文利用文獻[10]提出的基于圖像紋理特征的水下輔助導航算法為匹配算法，從圖像處理的角度對地形數據進行分析，利用圖像特征作為水下地形的可導航性參數，并借助模糊決策方法，綜合考慮各參數對適配性的影響，實現了水下區域內適配區的劃分。

1 海底地形圖像可導航性參數

海底地形的可導航性與地形起伏分布的獨特性呈現明顯的正相關。該關系在基于海底地形圖像匹配的輔助導航技術中表現為匹配定位的成功率依賴于圖像特征的區分度。因此，選擇合適的特征來評價圖像的適配性是該技術的核心內容。

傳統的圖像獨特性分析以人類作為圖像信息的最終接受者，通過模擬人眼的視覺特性來逼近人腦的主觀判斷，以人類能否有效區分與辨認圖像內容為評價準則。然而，在導航領域，圖像由機器進行分析匹配，不要求其必須含有人類可理解的直觀信息。例如，人可以輕易區分一組海溝的地形圖像，卻難以判別一組起伏緩慢的海底平原圖像。但對于匹配算法來說，這兩組圖像可以都具備很好的獨特性，從而能夠用來實現有效定位。因此，從圖像處理的角度分析海底地形的可導航性，需要引入新的參數，來衡量地形特征的顯著程度。

1.1 直方圖復雜度

本文所討論的海底地形圖像為8位灰度圖像（灰度級范圍為0～255），各像素點的灰度值代表該點對應的實際深度。通常，在一幅地形圖像所包含的有限地理區域中，深度的變化范圍通常小于灰度直方圖的寬度（256），即只占用直方圖的一部分灰度級。地形圖像占用的灰度級越多，反映該區域內深度變化越豐富，可導航能力越強。為提取該特征，定義灰度直方圖中被占用的灰度級個數N與直方圖寬度之比為直方圖占用率η，如式(1)所示：

式中，N = 1, 2,…,256。

直方圖占用率可以在一定程度上反映地形圖像的獨特性。如圖1和圖2所示，若某區域較為平坦，其深度值數目少，則對應地形圖像的直方圖占用率低；反之，若區域內地形變化復雜，深度信息豐富，則其地形圖像直方圖占用率會明顯升高。由定義可知，

圖1 平坦地形區域模型及對應的直方圖Fig.1 Flat area and corresponding gray-scale histogram

圖2 大起伏地形區域模型及對應的直方圖Fig.2 Wavy area and corresponding gray-scale histogram

然而，直方圖占用率在分析如圖3和圖4所示的地形方面能力有限。圖3與圖4對應的地形圖像具有相同的直方圖占用率，即占用同樣數量的灰度級，但圖4地形對應圖像的灰度級更為分散，在三維模型中對應的地形起伏程度更大，因此其可導航性優于圖3。為此，進一步定義直方圖跨度L，如式(2)所示：

式中，Gmax與Gmin分別是圖像中含有的最大灰度級與最小灰度級。

圖3 較窄的直方圖及對應的地形區域模型Fig.3 Narrow gray-scale histogram and corresponding terrain model

圖4 較寬的直方圖及對應的地形區域模型Fig.4 Wide gray-scale histogram and corresponding terrain model

在直方圖占用率相同的情況下，直方圖跨度更大的圖像具有更好的可導航性。應注意，僅僅滿足直方圖跨度大并不一定對應好的可導航性。例如，對于只由兩個灰度級構成的圖像，仍可能獲得很大的直方圖跨度，但其圖像形態有可能為單一灰度背景下含有少量噪聲。

綜合上述兩個參數的信息，將式(1)與式(2)組合，定義直方圖復雜度(HC)，如式(3)所示：

式中各符號意義與之前相同。可見，HC∈[0, 255]。

直方圖復雜度從整體上反映了地形圖像的灰度分布情況，其值從高到低對應的主要地形類型為：劇烈起伏且含有豐富的深度值；起伏較大但含有少數深度值；起伏較小但含有豐富的深度值；起伏較小且深度值單一。

1.2 對比度

對比度是指一幅圖像中明暗區域最亮的白與最暗的黑之間不同亮度層級的測量，即指一幅圖像灰度反差的大小。在海底地形圖像中，通過分析對比度可以了解地形起伏的相對劇烈程度。目前并無統一的對比度定義，較常用的幾種包括韋伯對比度、Michelson對比度與均方根對比度。其中：韋伯對比度來自于韋伯定律，即人類感受到的刺激的動態范圍正比于標準刺激的強度；Michelson對比度與人的視覺感受中視錐細胞對視場光通量的空域頻率的感受程度在理論上是一致的；均方根對比度定義為一幅圖像內像素值的均方根，其與內容的空域頻率和空域分布均無關。以上3個對比度定義如式(4)～(7)所示。

韋伯對比度：

式中，I為物體的亮度，Ib為背景的整體亮度。

Michelson對比度：

式中，Imax和Imin分別表示最亮的亮度和最暗的亮度。

均方根對比度：

式中，

I (x,y)為(x,y)處像素的灰度值，w和h分別為圖像的寬和高。

由于地形圖像由機器進行處理，因此CW與CM對于人類感覺的近似性在此并不重要。Cσ反映了灰度值的整體離散性，對應于地形圖像則體現了深度起伏的劇烈程度，具有明確的物理意義。因此，本文引入圖像的均方根對比度作為地形的可導航性參數之一。

1.3 拉普拉斯梯度和

上述兩個參數提取了地形的整體起伏特征，而地形的局部特征從細節上描述了地形區域的獨特性。本文使用拉普拉斯算子提取地形梯度，作為地形局部變化快慢的表征。在地形圖像 I內，通過拉普拉斯算子模板掃描各像素，計算其8鄰域微分，并在整幅圖像內求和，可以得到拉普拉斯梯度和Ls，如式(8)所示：

圖5 離焦模糊曲線Fig.5 Defocused plot

1.4 圖像熵

利用信息論中信息熵的概念，引入圖像熵來衡量地形區域深度分布的不確定性。圖像熵是一種特征的統計形式，它反映了圖像中平均信息量的多少。地形圖像的一維熵表示區域中灰度分布（即深度分布）的聚集特征所包含的信息量。令 pi表示圖像中灰度值為 i的像素所占的比例，則灰度圖像的一元灰度熵H1如式(9)所示：

地形圖像的一元灰度熵缺少深度分布的空間特征。為了體現這種空間特征，可以通過將體現灰度分布空間特征的特征量引入一元灰度熵來組成圖像的二維熵。鄰域平均灰度均值為像素點8鄰域灰度和的平均。該特征量與像素點的空間位置有關，反映了灰度分布的空間特征。本文選擇圖像的鄰域平均灰度均值作為灰度分布的空間特征量，與圖像的像素灰度組成特征對，記為(i, j)，其中 i表示該像素的灰度值（i=0,1,2,…,255），j表示該像素的鄰域灰度均值（j=0,1,2,…,255）。令 f(i,j)表示特征對(i, j)出現的頻數，pij為特征對(i, j)出現的比例，則在大小為M×N的

圖像中，pij定義如式(10)所示：

由此，圖像的二維熵H2如式(11)所示：

H2可以在體現地形圖像所包含的深度信息量的前提下，突出反映區域中采樣點位置的深度信息和采樣點周圍深度分布的綜合特征。

2 可導航性模糊判決法

上述海底地形圖像可導航性參數從多方面反映了海底地形的獨特性。然而，由于單一參數獲得的評價結果存在片面性，其穩定性相對較低。除此之外，單一參數的取值范圍在不同地形區域內可能存在較大差異，很難通過設置固定門限等手段來獲得通用的評價準則。

地形的可導航性是一個模糊概念，即沒有明確的界限，不能只判定為“可導航”或“不可導航”，而應給出適合導航的程度作為評價結果。對于某一海底高程地圖，可導航性分析的目的是獲得其中相對更適合進行匹配定位的一定數量的區域位置。該問題的實質是對特定區域內的可選子區域進行排序。由于各候選區域的可導航性反映在上述多個參數中，因此，本文采用模糊綜合評判方法進行可導航性評價。

模糊綜合評判屬于模糊決策的一種，適用于根據多個因素對某事物做出評判的情形。本文采用一種改進的模糊綜合決策模型[11]，將前一節介紹的4個可導航性參數作為因素集U，即U=[HC,Cσ,Ls, H2]，各參數的取值構成評價指標集。由于各參數都屬于“越大越優”型，因此若對 m個待選地形進行分析，xij為第 j個待選地形的第i個因素的指標特征量，其隸屬度rij由式(12)獲得：

式中：i=1,2,3,4；j=1,2,…,m；“∨”和“∧”分別代表取大運算和取小運算。由此獲得的隸屬度矩陣R如式(13)所示：

對隸屬度矩陣進行修正以避免超模糊現象，獲得修正后的隸屬度矩陣R*，如式(14)所示：

式中，

W為評價指標集的權重向量：W=[w1,w2,w3,w4]。為使所有評價指標對所有待評價方案的總離差最大，有

式中，

則第j個待選地形的綜合評價值bj為

綜合評判結果向量B為

3 實測數據分析

采用來自RESON 7125型多波束測深聲吶的某湖泊真實水下地形數據對上述方法進行驗證分析。選取包含不同深度變化特征的地形區域，大小為800×800 m2，其等高線圖如圖6所示。圖7為該區域原始多波束測深數據的地形圖像成圖結果，分辨率為1 m2/pixel。

圖6 測試區域等高線圖Fig.6 Contour map of simulation area

圖7 測試區域灰度地形圖Fig.7 Gray-scale image of simulation area

將該區域劃分為16個子區域，大小均為200×200 m2，編號為1～16（從左至右、從下至上依次為1號區域、2號區域，依此類推）。計算各子區域的上述參數值并進行模糊綜合評判，根據評判結果，對各子區域的可導航性進行排名，結果如表1所示。

表1 圖4中各子區域可導航性分析結果Tab.1 Navigability analysis results of sub-regions in Fig.4

由表1中結果可見，4號區域的各參數值明顯大于其他區域，對應的實際地形呈階梯狀上升，特征最為明顯，獲得的模糊評價值最高，即可導航性最好。同時還可看到，隨評價排名的降低，單一參數值逐漸減小，但其與評價排名之間并不是嚴格的單調關系。例如，1號區域的評價排名高于12號區域，但其Cσ參數值卻相對較小。該現象證明了采用單一參數進行可導航性評估的穩定性較低，而對其進行模糊綜合評判則能夠獲得更合理的結果。

為驗證上述排名的可靠性，在16個子區域中分別進行匹配定位仿真。匹配算法采用文獻[10]中提出的基于海底地形圖像紋理特征的定位方法。對某一子區域，在其中進行50次匹配實驗，每次試驗的目標位置隨機選擇，最后統計50次匹配的平均定位誤差，結果如表2所示。

由表2可見，在表1中排名靠前的區域內進行的匹配定位獲得了更小的平均定位誤差，并且按照定位誤差從小到大對各區域進行排名，結果與表1基本相同。只有在某些可導航性不佳且評判結果非常相似的地形塊上，表2相比表1才會出現排名翻轉的情況，例如15號與16號，5號與6號，3號與10號。該結果表明了上述地形參數能夠有效反映水下地形區域的可導航性，對各參數進行模糊綜合評判可以獲得穩定的可導航性評判結果，從而驗證了本文方法的有效性。

表2 圖4中各子區域平均定位誤差Tab.2 Average positioning error of sub-regions in Fig.4

4 結 論

水下地形圖像的直方圖復雜度、均方根對比度、拉普拉斯模方和及二維熵能夠反映地形的整體和局部起伏程度，可以作為水下地理區域可導航性的評判要素。模糊綜合評判方法能夠綜合考慮各參數對地形的敏感性，給出穩定性更高的評判結果，且計算量小。因此，作為一種水下導航區域選擇方法，具有較高的工程應用價值。

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Underwater terrain navigability analysis based on image processing and fuzzy decision

SONG Zi-qi1,2,3, BIAN Hong-yu1,2, Adam Zielinski3, ZHANG Zhi-gang1,2

(1. Science and Technology on Underwater Acoustic Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 3. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Victoria, Victoria, B.C., Canada)

Underwater terrain-aided navigation method based on multi-beam bathymetric measurements and image-matching techniques requires navigability analysis of the region where an autonomous underwater vehicle will be applied. Image feature extraction is necessary to calculate the distinctiveness of this region, and comprehensive fuzzy evaluation can then be implemented using these features. By defining the histogram complexity, the feature of the seabed fluctuation is obtained from the gray scale histogram of a terrain image. Root-mean-square contrast and Laplacian (8-neighborhood differential) operator sum reflect the underwater topographic relief in global and local respectively. Two-dimension entropy of terrain images provides the information quantity of the corresponding geography. Since the navigability rank of the possible working areas calculated from a single image feature might be inconsistent with the one from the other, the fuzzy decision is used to obtain comprehensive results. By using the terrain matching method based on texture features of underwater terrain images, the simulation analysis is made from actual multi-beam bathymetric data, which shows that the local region ranking first in the chosen terrain image can promise a positioning error of less than 2 m, verifying the effectiveness of the proposed navigability analysis method.

underwater terrain-aided navigation; image matching; fuzzy decision; multi-beam bathymetry; navigability analysis

U666.1

A

1005-6734(2016)02-0164-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.02.005

2015-12-23；

2016-03-21

國家自然科學基金（41376102）；中央高校基本科研業務費專項資金資助（HEUCF150514）；國家留學基金（201406680029）

宋子奇（1987—），男，博士研究生，從事水下圖像處理與組合導航研究。E-mail: songziqi@hrbeu.edu.cn Adam Zielinski（1942—），男，教授，博士生導師，從事聲吶探測技術研究。E-mail: adam@uvic.ca

聯 系 人：卞紅雨（1969—），女，教授，博士生導師。E-mail: bianhongyu@hrbeu.edu.cn