提綱挈領，提升例題講解的有效性

云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學(654200)

許德福●

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提綱挈領，提升例題講解的有效性

云南省曲靖市會澤縣實驗高級中學(654200)

許德福●

本文就如何實現課堂教學講解的有效性，總結出了幾種有效的途徑.為優化課堂教學提高學生素質，很有指導意義.

趣味；有效；經典；整合

高中數學的在高考中的重要地位不言而喻，可謂是關系學生高考成敗得失的重要環節，因此授課教師在進行高中數學課程講述中，在夯實學生數學基本功的同時，更要在進行高中數學題目講解的過程中巧妙地將解題技巧融合到課程中，使學生能通過對數學題目的練習，切實提高自己的數學邏輯思維能力和解題能力.

一、趣味導入，有效吸精

在對高中生進行的大樣本調查結果顯示，很多高中生在數學學習中存在困難的原因是因為這些學生在初學高中數學知識的時候，未得到授課教師有效的鼓勵和引導，因此在進一步的學習過程中缺乏學習的主動性，畏難情緒顯著，因此在學習時普遍存在抵觸情緒.如此惡性循環，學生的數學成績就勢必江河日下.因此在了解學生以上學習特點的基礎上，授課教師就可以根據學生的學習特點，在進行數學課程講述的過程中，應用趣味導入的方式使學生在學習時更有興趣，讓學生在快樂中學習、在學習中快樂，最終使學生能通過對數學例題的學習達到快速掌握高中數學的精髓，實現迅速進步的目的.

例如在學習人教版高中數學《二次函數與一元二次方程的解》的相關知識時，可能會遇到如下問題，該問題的解答過程雖然不難，但授課教師通過對題目的巧妙講解，使學生理解數學知識的精髓.

例如二次函數y=x2-4x+3的圖象與x軸的交點有( ).

A.1個 B.2個 C.0個 D.無法確定

在進行該問題解答的過程中，授課教師可以引導初學者進行探索性學習，以此來增加數學學習的趣味性，有效的吸引學生的注意力，使學生對數學學習產生興趣，并在興趣的引導下加大對數學學習探索的探索，最終達到喜愛數學、學好數學的目的.針對該題目的，授課教師可以引導學生應用多種方法進行解答.欲求解二次函數圖象與x軸的交點個數問題，實際上就是求x2-4x+3=0的解.若可以求出該一元二次方程有解，則證明該二次函數與x軸有交點.因此在解答該題目時，授課教師可以引導學生通過對x2-4x+3=0求解的方法對該題目進行解答.同時也可以應用5點作圖法將該二次函數的圖象畫出來，通過對圖象的直觀判斷，學生可以較輕易將該題目解答出來.通過授課教師的逐步引導，學生可以對該題目進行自主探索，學生通過自己的努力思考和辛勤解題將該題目做出正確解答，必然可以有效提高學生的數學學習積極性，學生能在做題中逐步探索出數學解題的思路和解題技巧，從而在這種“榮譽感”的鞭策下，開啟數學學習的征程.

因此授課教師在進行數學課程講解的過程中，需要注意例題講解的提綱挈領作用，使學生通過對課堂例題的學習，體會到數學知識學習的趣味性，以此促進學生自主探索能力的培養，如此良性循環，最終實現幫助學生有效導入數學課程學習的目的.

二、題目經典，畫龍點睛

科學研究結果顯示，學生注意力的集中程度與學生數學成績的好壞息息相關.而授課教師在數學習題課堂中對數學題目的講解的有效性直接影響到學生的數學學習的效率.鑒于此，授課教師在進行數學例題講述的時候，需要注意在進行題目選擇的時候，多尋找經典題目，在進行這些典型題目學習和講解過程中，將章節內容的精髓講述給學生，最終起到畫龍點睛的作用.

例如授課教師在講述人教版《三角函數的圖象》章節知識內容的時候，可能遇到特殊三角函數值的求解問題.

例如：sin 0°、sin 30°、 sin 90°的值分別為( ).

A.0、0.5、1 B 0.5、1、0

C.無解、0.5、1 D.0、0.5、無解

授課教師在求解這類特殊三角函數值的時候，可以根據正弦函數的定義在直角三角形中去求解特殊三角函數值的這類題目，學生可以結合圖象將各三角函數值解出.根據正弦函數的定義可知，三角函數的正弦值等于該角所對應的直角邊與斜邊的比值.通過在直角三角形中所作出的各特殊角的三角函數圖形，最后可以得出sin 0°=0、sin 30°=0.5、 sin 90°=1的結論，即該題目的正確答案為A選項.

隨著學生對數學知識學習的逐步深入，授課教師可能要引入非特殊三角函數正弦值的概念，例如求解sin15°.授課教師可以通過對特殊三角函數值的計算求解，最終由三角函數的特殊值并結合單位圓的定義，最終逐步推導出三角函數圖象，而后的所有難題也就迎刃而解了.通過授課教師在課堂中對經典例題的講解，學生最終會發現求解任意正弦三角函數值的訣竅，讓這些題目真正起到畫龍點睛的作用.

三、分析錯因，標本兼治

作為學生，對數學定理和數學知識的學習過程需要經歷了解、理解、記憶、掌握、遺忘、鞏固、再掌握的過程.因此授課教師在對學生進行知識講解的時需要注意掌握學生數學學習規律和特點，對學生在解題中容易出現的錯誤進行專門的重點講解，對學生在做題中容易出現的錯誤進行鞭辟入里的分析，最終找出學生犯錯的根本原因，從而找到學生的知識盲點，進而進行下一步的分析，最終找到學生在數學知識學習中的過程中的共性問題，然后進行針對性講解，最終達到對數學難題知其然、知其所以然，達到標本兼治的目的.

例如：學生在學習人教版高中數學11.1《正弦定理》時，必然會面對求一些特殊三角函數值，例如：sin 90°的值為( ).

A.0.5 B.0 C.1 D.無法求出

很多同學在進行該題目解答時，往往無從下手，從而很容易將答案誤選擇為選項D.授課教師可以通過習題課堂中通過學生所犯問題的共性問題做出的研究，將學生所犯錯誤的本質進行深入的分析，從而避免類似錯誤的再次發生.通過對相關問題進行的專門研究，授課教師發現很多同學在解答時選擇D選項的原因是學生在進行特殊三家函數正弦值計算的過程中，根據正弦函數的定義進行相關問題的求解，即：三角函數的正弦值等于該角所對應的直角邊與斜邊的比值.而學生在進行該題目解答時發現，90°所對應的直角邊不存在，因此只能模糊地認為，sin 90°值無法求出.在了解學生錯誤本質的基礎上，授課教師在對該題目進行解答的過程中就可以針對學生在解題中所遇到的困惑，進行具有較強針對性的專業性講解，有的放矢、使學生從根本上了解題目解答的本質，從而實現精準化解題的目的.

在進行該問題解答的過程中，授課教師可以應用取極限值的方法，對該題目進行巧妙轉化.還是根據正弦三角函數的定義，sin 90°就等于該角所對的直角邊和直角三角形斜邊的比值.可以將90°角近似看作直角三角形中的任意角，該角的正弦值仍可認為是該角所對應直角邊與斜邊的比值.而經過進一步探究可以發現，該角所對的直角邊即為斜邊長，因此最終可以得出該比值等于1的結論.經過探索，最終可以得出sin 90°等于1的結論.對該題目的錯誤原因進行深層次的分析可以幫助學生找到犯錯的根因，從而在解答問題時才能“因人而異”，根據每個學生的不同特點制定出符合學生的特點的個性化學習策略.

四、多元整合，梳理脈絡

高考中數學科目的難度不僅體現在知識點繁多、知識體系復雜、解題方法靈活多變，更體現在高考試題中對很多數學知識點的考查更趨向于綜合性，這就更要求授課教師在進行相關知識點內容講解的時候，更要用一定的授課策略，通過對數學相關知識點和相關內容進行學習和有效整合，將數學知識體系和脈絡進行梳理，最終將解題思路和解題脈絡進行有效整合，最終幫助學生理順解題思路，實現高考數學高效解題的目標.

例如，在學習人教版高中數學《兩直線的位置關系》一章節的內容時，學生在判斷兩直線位置關系的時候，可能會遇到類似的題目：

l1：7x+5-2y=0，l2：4x+5+3y=0，兩直線的位置關系是( ).

A.相交 B.重合 C.平行

D.無法決定兩者的位置關系

學生在進行該問題解答時，通常可以將兩直線l1及直線l2通過作圖的方式分別在平面直角坐標系中表示出來，然后就可以非常明顯地判斷出兩條直線的位置關系，因此可以得出兩直線的位置關系為相交的結論.同時，在解答該題目時，可以應用假設法，假設兩直線的位置關系為相交，則相交點的坐標值必然可以滿足兩直線的方程，則若將兩方程聯立，求出的方程的解就是兩直線交點的橫坐標.反之，聯立后方程無解，則說明兩直線交點的解不存在，即兩直線的位置關系為平行.

因此授課教師在進行相關知識點習題練習內容講述的時候，需要將有關直線位置關系的相關內容和知識體系進行梳理，最終將作圖思想和方程聯立思想進行巧妙地有機整合，最終迅速幫助學生理順解題思路，實現高考數學高效解題的目標.

授課教師幫助學生在學習中逐步樹立的模塊意識，對學生了解題目難易度、優化解題方案、理順解題思路至關重要，因此授課教師在對學生進行數學題目講解的過程中需要有一定的提綱意識，使學生能通過對不同類型數學題目的解答，逐步將數學知識體系構建起來，切實提高數學例題講解的有效性.

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