高中數(shù)學教學中滲透轉化與化歸思想的策略與建議

? 錢翠芬 丁春艷

高中數(shù)學教學中滲透轉化與化歸思想的策略與建議

? 錢翠芬 丁春艷

轉化與化歸思想在高考中占有十分重要的地位，數(shù)學問題的解決總離不開轉化與化歸，轉化與化歸的思想方法應滲透到所有的數(shù)學教學內(nèi)容和解題過程之中。

轉化與化歸思想；基本類型；基本原則；常見考點

轉化與化歸思想在高考中占有十分重要的地位，數(shù)學問題的解決總離不開轉化與化歸，未知向已知的轉化、新知識向舊知識的轉化、復雜問題向簡單問題的轉化、不同數(shù)學問題之間的互相轉化、實際問題向數(shù)學問題的轉化等。各種變換、具體解題方法都是轉化的手段，轉化的思想方法滲透到所有的數(shù)學教學內(nèi)容和解題過程之中。

一、轉化與化歸思想的含義

轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而得到解決的一種方法。一般總是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題。

轉化有等價轉化和非等價轉化。等價轉化要求轉化過程中前因后果是充分必要的，保證轉化后的結果仍為原問題的結果。非等價轉化其過程是充分或必要的，要對結論進行必要的修正(如無理方程化有理方程要求驗根)，它能帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。

二、轉化與化歸的基本類型

轉化與化歸思想方法用在研究、解決數(shù)學問題時，思維受阻或尋求簡單方法或從一種狀況轉化到另一種情形，也就是轉化到另一種情境使問題得到解決，這種轉化是解決問題的有效策略，同時也是成功的思維方式。轉化與化歸的基本類型有：正與反、一般與特殊的轉化；常量與變量的轉化；數(shù)與形的轉化；數(shù)學各分支之間的轉化；相等與不等之間的轉化；實際問題與數(shù)學模型之間的轉化等。

三、轉化與化歸應遵循的基本原則

1.熟悉化原則：將陌生的問題轉化為熟悉的問題，以利于我們運用熟知的知識、經(jīng)驗和問題來解決；

2.簡單化原則：將復雜的問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)；

3.和諧化原則：化歸問題的條件或結論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式，或者轉化命題，使其推演有利于運用某種數(shù)學方法或其方法符合人們的思維規(guī)律；

4.直觀化原則：將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決；

5.正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設法從問題的反面去探求，使問題獲解。

四、轉化與化歸要規(guī)范

1.條件轉換要全面：在對題目進行分析時，條件的梳理、轉化是解題的重點，在條件轉化時，一定要對條件全面考慮，挖掘隱含條件，不能顧此失彼，造成轉換不等價。如由抽象不等式轉化為一般不等式的過程中，一定要注意到定義域和單調(diào)區(qū)間。

2.轉換過程要準確：解題過程中運用一些定理、公理或結論時，必須保證過程準確，不能錯用或漏用條件，和公理、定理的適用條件進行比對，轉換過程中推理變形要等價。

3.轉換思路要靈活：解決數(shù)學問題的過程就是一個由條件到結論的等價轉化的過程，數(shù)學中的解題即轉化過程往往不是唯一的，在解題時我們要從條件出發(fā)，靈活轉化，從不同的角度解決問題。

五、轉化與化歸的常見考點分析

【題型1】集合問題：對于許多集合問題，通過轉化，將不熟悉和難解的集合問題轉化為熟知的易解的問題，將抽象的問題轉化為具體直觀的問題，便于將問題解決。

【題型2】函數(shù)問題：函數(shù)、方程與不等式就像“一胞三兄弟”，解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助，解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數(shù)、方程、不等式進行轉化與化歸可以將問題化繁為簡，一般可將不等關系轉化為最值(值域)問題，從而求出參變量的范圍。

【題型3】不等式問題：較為典型的是恒成立問題，解決恒成立問題通常可以利用分離變量轉化為函數(shù)的最值來求解。構造函數(shù)解題是數(shù)學中的常用方法，通過巧妙地構造輔助函數(shù)，把原來的問題轉化為研究輔助函數(shù)的性質(zhì)，從而使問題得以解決。

【題型4】三角問題：在三角函數(shù)中通過切化弦、統(tǒng)一角、統(tǒng)一三角函數(shù)名稱、換元等手段，轉化為求值(域)、最值、比較大小等問題。

【題型5】數(shù)列問題：如考查遞推數(shù)列的通項公式的求解，通過構造函數(shù)利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

【題型6】立體幾何問題：立體幾何中有些問題的證明，可以轉化為平面幾何證明來解決，即考慮在一個平面上的證明時運用平面幾何知識。

【題型7】解析幾何問題：常常可運用多種方法進行解答，聯(lián)系多個知識點，實現(xiàn)多種角度的轉化，有助于提高發(fā)散思維能力。

【題型8】具體、抽象問題：此類問題往往直接求解不容易，通過從抽象到具體再到抽象，使學生從心理上感到非常輕松，把抽象問題具體化，在抽象語言與具體事物之間建立聯(lián)系，從而實現(xiàn)抽象向具體的化歸。

【題型9】正難則反轉化問題：有一些數(shù)學問題，如果從條件出發(fā)，正面考慮較難較繁，不妨調(diào)整思考方向，從問題的結論入手，或從問題的條件與結論的反面入手進行思考，迂回地得到解題思路，這叫做“正難則反”。“正難則反”是一種重要的解題策略，靈活運用，能使許多難題獲得巧解。

【題型10】實際應用問題：實際問題常常可以轉化成具體的數(shù)學問題進行求解，如函數(shù)問題、方程問題、不等式問題等來解決。

數(shù)學思想方法的學習是一個潛移默化的過程，沒有一個統(tǒng)一的模式可以遵循，而是在多方領悟、反復應用的基礎上形成的，化歸也不例外。學生在解題過程中，必須根據(jù)問題本身提供的信息，利用動態(tài)的思維，多方式、多途徑、有計劃、有步驟地反復滲透，要善于反思解題過程，倒攝解題思維，回味解題中所使用的思想，去尋求有利于問題解決的化歸途徑和方法。正如笛卡爾所說：“走過兩遍的路就是方法”。在平時的教學中，用理論來審視教學實踐，以教學實踐來檢驗、修正教學模式，提升我們應用數(shù)學思想的能力和素質(zhì)，從而提高教學效益。

云南省曲靖市第二中學 655000)