用數學思想指導高中數學教學

◎邱慈勝

用數學思想指導高中數學教學

◎邱慈勝

數學是思維的體操，特別是高中數學具有較強的邏輯性、抽象性及連續性，同時各部分之間互相聯系、互相滲透，就構成了一個相互交錯的立體空間。因此，在教學中應改變傳統的重結果、輕過程的教學模式，要培養學生解題思維的形成、發展。在教學中只有數學知識與數學思想方法并重、知識和思想方法相互促進，才能使學生更深刻地理解數學、用好數學。

高中數學；數學思想；數學教學

數學在隨著社會的發展其自身的定義也隨之更加靈活、寬泛，《義務教育數學課程標準》中明確指出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分?！苯處煈獛椭鷮W生“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗?！?/p>

一、在數學問題的解決過程中充分應用數學思想

數學教學的根本目的是運用數學知識解決相關問題。在數學問題的解決過程中，要充分應用數學思想，加強對數學問題的探索，尋求解決問題的具體辦法與途徑。教師在教學過程中要結合學生實際，根據教學內容，對學生進行恰當的引導，有意識地將數學思想運用到實際的解題訓練過程中，以使學生找到解決問題的思路，提高學生的數學能力。我們可在課堂教學過程中選取典型習題，有針對性地提高學生的自主探索能力。如在進行數學函數最值定義的學習過程中，教師可以以求函數y＝x2應該是x的平方，在區間［1，2］中的最大值與最小值范圍為例。學生在解決此類題的過程中，要先畫出函數在［1，2］內的圖像，教師在學生畫圖的過程中要求將R上全部圖像畫出，然后由學生進行討論，區分曲線在不同區間上最值的不同求法，進而得出區結論。學生在這個過程中充分運用了分析以及數形結合的數學思想。

二、掌握滲透數學思想方法的途徑，提高數學素養

1．在知識的形成過程中滲透 課程標準明確指出：“數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程?！边@一思維過程就是科學家對數學知識和方法形成的規律性的理性認識的過程。任何一個概念，都經歷著由感性到理性的抽象概括過程；任何一個規律，都經歷著由特殊到一般的歸納過程。如果我們把這些認識過程返樸歸真，在教師的引導下，讓學生以探索者的姿態出現，去參與概念的形成和規律的揭示過程，學生獲得的就不僅是數學概念、定理、法則，更重要的是發展了抽象概括的思維和歸納的思維，還可以養成良好的思維品質。因此，概念的形成過程、結論的推導過程、規律的被揭示過程都是滲透數學思想方法的極好機會和途徑。

2．在解題思路的探索過程中滲透 課程標準指出：“要加強對解題的正確指導，應引導學生從解題的思想方法上作必要的概括”。而化歸、數學模型、數形結合、歸納猜想等思想方法，是解題思路分析中必不可少的思想方法，是一種思維導向型的思想方法。其中，化歸是解題的一種基本思路，學生一旦形成了化歸的意識，就能化未知為已知、化繁為簡、化一般為特殊，優化解題方法；數形結合是充分利用圖形直觀，幫助學生理解題意的重要手段，它可以使抽象的內容變為具體，從而化難為易。數學思想方法在解題思路探索中的滲透，可以使學生的思維品質更具合理性、條理性和敏捷性。

3．在解決實際問題中內化數學思想方法 課堂教學中滲透數學思想方法，可以提高學生獨立獲取知識的能力。鼓動學生運用數學知識去分析、解決有實際意義的和相關學科的數學問題，以及解決生產和日常生活中的實際問題，可以使學生在把實際問題抽象變成數學問題的過程中，進一步領悟數學思想方法，促進數學素養的提高。

三、數學思想方法教學的開展應遵循的原則

1．目標性 數學思想方法被納入了數學課程標準之中的數學基礎性知識范疇，那么數學課堂教學應該有數學思想方法的教學目標。因此教師在數學教學中，應結合具體的數學教學內容及特點，確定每節課數學思想方法的目標內容，并將思想方法的目標具體化，以便易于在數學教學的活動過程中展開與滲透數學思想方法。

2．層次性 數學思想方法的形成難于知識的理解和掌握，所以數學思想方法教學應與知識教學、學生認知水平、中學生的年齡特點相適應，遵循逐級遞進、螺旋上升的原則，結合不同階段、不同內容的知識教學，采取“小步走”“多層次”的教學方法，有意識地反復孕育同一個數學思想方法，以期收到潛移默化、水到渠成之功效，切忌操之過急，一次完成。

3．計劃性 教師應根據數學課程標準、教材特點與高中學生的心理特征，圍繞各種思想方法的基本要求，有計劃地開展對學生進行數學思想方法的訓練。這樣就要求教師在教學中，要精心組織安排教材，選擇那些具有猜想余地的問題，采取不同方法、設計恰當方案給學生練習，并有適當示范，啟發學生大膽猜想，從而達到數學猜想與數學抽象的教學目的。

4．系統性 形成和完善學生的認知結構是數學教學的任務之一，只有把各個局部的知識、方法、思想組織成一個系統，才便于儲存、提取和應用。數學思想方法是以數學知識為載體，是通過數學教學過程逐步滲透的，易受教學內容、進度、時間等因素的影響與制約，因而平時的數學思想方法的滲透是間斷的，具有一定的局限性，所以隨著數學知識的深化和系統化，要適時地把體現數學思想方法的分散問題集中起來加以歸納，以利于學生數學思想方法的條理化、系統化。

5．參與性 實際的教學過程中，要特別注意營造良好的教學氛圍，創設恰當的問題情境，以便給學生提供廣泛的數學思維的活動素材與參與機會，在數學知識的發生過程中，不斷提煉、活化數學思想方法，使學生在老師的啟發引導下逐步領悟、形成、掌握數學思想方法。綜上所述，高中數學思想方法教學應根據新課程理念，結合數學課程標準與教學計劃，以數學知識為載體，按照啟發、吸收、消化和發展的認知規律進行總體策劃，在遵循目標性、層次性、計劃性、系統性、參與性原則下，充分體現“觀察—實驗—思考—猜想—證明（或反駁）”這一數學知識的再創造過程，分階段、有步驟地貫徹實施。

總之，數學思想可以對數學知識進行總結與提煉，將抽象的數學知識具象化，它是學生解決數學問題的關鍵。在數學教學活動中，教師要充分應用數學思想，幫助學生形成系統、完善的數學知識體系，提升學生的數學知識學習能力、思維創新能力以及實際解決問題的能力。

黃翔著．數學教育的價值［M］．高等教育出版社，2004．

（作者單位：江西省尋烏中學 342200）