談初中數學教學中的發散思維

? 茍明珠

談初中數學教學中的發散思維

? 茍明珠

發散思維也叫求異思維，它從一點出發沿著多方向達到思維目標。它表現為思維開闊，富于聯想，善于分解組合，引申推導，敢于創新。學生在思考數學問題時要注重多思路、多方案，解決問題時注重多途徑、多方式。激發學生學習數學的熱情，營造輕松愉悅的課堂氛圍，為學生創造思考問題的機會；在解答問題時，拓展學生思維，培養學生的聯想能力；通過一題多問、多解培養學生的發散思維；教師在教學中鼓勵學生勤于思考，總結歸納，勇于創新。才能真正培養出具有創新意識，創新精神的創新人才。

發散思維；激發；培養；創新

發散思維也叫求異思維，逆向思維或多向思維，它從一點出發沿著多方向達到思維目標。是從同一材料中探求不同答案的思維過程，思維方向分散于不同方面，它表現為思維開闊，富于聯想，善于分解組合，引申推導，敢于創新。學生在思考數學問題時要注重多思路、多方案，解決問題時注重多途徑、多方式，進行分析、綜合，并科學加工，從而達到輸入一個信息，產出多個信息的功效。因為發散思維是創造性思維的核心，因此在初中數學教學過程中必須重視對學生發散思維能力的培養，以培養學生的創新能力。

一、激發學生學習數學的熱情，營造輕松愉悅的課堂氛圍，為學生創造思考問題的機會

教師對學生在思維過程中時不時地出現的求異因素要及時予以肯定和表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導。學生天性好奇，求知欲強，教學活動須順應這一規律，注重學生對問題質疑，熱情對待學生提出的問題，師生間要創建平等、和諧的教與學的氣氛，讓學生披露靈性，展示個性，使課堂氛圍輕松愉快。因此，作為課堂氣氛的調控者可把一定的時間留給學生，啟發學生提出各種問題和設想，發表意見看法，這需要教師認真鉆研教材，發掘問題，找到思維發散點，讓學生去思考，如我們在講到初中因式分解時，會出現形如的題目，可以將題目改寫成的形式讓學生去思考。又如在同底數冪的乘法法則時可以提出a的含義是什么?(a既可以是一個數，也可以是一個代數式)。在數學中適當選擇發散點，強化發散訓練，是能激發學生濃厚的學習興趣，提高學生的發散思維能力的。

二、在解答問題時，拓展學生思維，培養學生的聯想能力

思維的發展是不能一下子就完全獨立的，是在數學老師有目的指導下逐步形成的。“變通”是發散思維的顯著標志，在誘導變通中，培養學生的發散思維能力，要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實現。因此，在學生較好地掌握了一般解題方法后，要注意誘導學生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善于調度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經驗的聯系，作出轉換、假設、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。在解題過程中，可以通過題目條件和結論的信息聯想與之有關的知識和原理來解決問題的解題思路。我經常在引導學生解題時對學生說“你知道一個可以用上的定理嗎？”也就是解題應和一些定理，性質聯系起來。除了從基本知識、原理角度進行聯想，也可以通過聯想到與之相似且已經解決的問題及其解法，常可以使學生茅塞頓開。平面幾何問題的解決常用這種類比聯想法，聯想的作用不僅在于探明解題思路，而且在一個具體問題解決之后，還可以想到有無其它的結論，有無其它解法，各種解法是否可移置用以解決同類問題。例：王師傅做一批零件，16天做了這批零件的1/8，這樣剩下的工作還要幾天可以完成？筆者誘導學生解這個題是這樣提問的①完成這批零件需要多少天？②已做零件數是剩下零件數的幾分之幾？③剩下零件數是已做零件數的幾倍？④能從題中數量間找出相等方程解法關系嗎?⑤從題中幾種量中能判斷出比例解法比例關系嗎?這樣能使學生自覺地從一個思維過程轉換到另一個思維過程，逐步形成在題中數量間自由往返調節的變通能力，有利于培養學生的發散思維。

三、通過一題多問、多解培養學生的發散思維

在例習題的教學過程不滿足問題或命題的一個結論，在同一條件下繼續探求其他結論的能力。在幾何問題中尤為突出。如《平幾》中的一道幾何題：已知點C為線段AB上的一點，△ACM和△CBN是等邊三角形，能寫出多少結論？

(1)∠MCN=60°(2)AN=BM(3)CR=CQ(4)△CRQ是等腰三角形(5)RQ∥AB

除了以上結論，還可以寫出其它結論。讓學生在探索中思維的發散性得到訓練，在比較中得到集中。通過一題多問能將前后知識聯系起來，既復習了知識間的關系，又培養了學生的思維能力，為學生以后創新能力的發展奠定基礎。①一題多解促“發散”，比如在學習九年級上冊第二章一元二次方程的解法時：求方程4x(2x+1)=3，2x+1的解。可以點撥學生抓住公因式2x+1運用因式分解法，也可以先去括號化為一般形式，再選用配方法或公式法。②找內在聯系，求“變異”。九年級下冊第三章第5節直線和圓的位置關系為例，可以點撥學生深入課本，找內在聯系，理出下列變異：A、觀察三幅照片，地平線與太陽的位置關系是怎樣的？B、作一個圓，把直尺的邊緣看成一條直線。固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關系？C、圓心O與線L的距離d與圓的半徑r的大小有什么關系你能根據d與r的大小關系確定直線與圓的位置關系嗎？在例習題教學中，還可以通過一題多變，一題多解，一題多用等形式來訓練學生的發散能力。這樣既能充分發揮例題的作用，又能開闊學生的視野，打開學生創新能力的大門。

四、教師在教學中鼓勵學生勤于思考，總結歸納，勇于創新

要鼓勵學生全方位，多角度地思考問題，歸納規律，題異但萬變不離其宗，把握規律后，一系列的問題可以歸納到同一解題思路，無需一切都從頭重新開始。比如七年級下冊第五章三角形中探索三角形全等的條件后，學到怎樣證明兩條線段相等的方法，即如果兩條線段不在同一個三角形中，就設法找兩個三角形全等，如果兩條線段在同一個三角形中，就找三角形的兩個內角相等。這樣，下次遇到證明兩線段相等的題目便可以輕松解答了。大膽想象問題。我國著名科幻作家鄭文光先生說：“任何科學發明創造，都是從科學幻想開始的”。而數學史告訴我們，許多發明都是由創新引起的。在我們全面推進素質教育，提高全民族素質的今天，創新尤顯重要。只有創新，才能使民族立于不敗之地。

發散思維是創造思維的核心。因此高度重視發散思維能力的培養，極大地調動了學生的自主性，學生課堂上思維活躍，課堂氣氛寬松活潑。學生思維能力得到提高，長期不懈地訓練，學生的視野變得開闊，角度變新，思路拓寬使學生置身于寬松的環境中快樂學習。學生敢于打破思維定勢，標新立異，善于創新求異。只有這樣，中學數學課堂教學才會真正走上素質教育軌道上來，才能真正培養出具有創新意識，創新精神的創新人才。

四川省平昌縣岳家小學 636429)